精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

广安友实学校 2024-2025学年度上期初2024级第三次课堂作业 数学试题 一、单选题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. “神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 已知多项式是关于x的三次二项式，则常数a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 下列式子不是方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二进制数110转成十进制数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如单项式与是同类项，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 8. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 零表示不存在，所以零不是有理数 C. 非负有理数就是正有理数 D. 整数和分数统称为有理数 10. 下列结论：①的底数是；②对于有理数a，b，若，则；③式子的最大值是6；④若，则化简的结果为0．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升50米，记作米，则水位下降30米，记作_____米． 12. 当时，代数式的值是________． 13. 根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程________． 14. 若，则整式的值为________． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 16. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有__________个★． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的大括号里． ． 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }． 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 在数轴上表示下列各数：，3，0，，，，并用“”将它们连接起来． 21. 已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最小的正整数，求的值． 22. 已知代数式，，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 23. 小明每个周末都要参加骑行训练营，为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．下表是他近10次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1可消耗20千卡热量，则小明10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 24. 我校开展了丰富多样的劳动课．2431班分到一块边长为米的正方形空地，李老师发动全班同学，经过商议，打算四角均留出一块边长为米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．已知：； （1）用含的代数式表示种植白菜的面积． （2）当米、米时，计算种植白菜的面积． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：________0，________， （2）化简： （3）当时，求的值． 26. 【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A，B分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离；线段AB的中，点P表示的数为． 【探究】如图，已知数轴上点A，B分别表示数，10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M，N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P． （1）线段AB的中点表示的数为__________； （2）求点P表示的数．（用含t的式子表示）； （3）若点M，N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2024-2025学年度上期初2024级第三次课堂作业 数学试题 一、单选题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. “神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：A． 3. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴把代入得， 解得， 故选：A． 4. 已知多项式是关于x的三次二项式，则常数a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项、项数或次数，绝对值方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键：（1）多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；（2）多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数；（3）常数项：不含字母的项称为常数项；（4）多项式通常说成几次几项式，如是次项式；（5）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一． 根据多项式是关于x的三次二项式可得，，解方程即可求出a的值． 【详解】解：多项式是关于x的三次二项式， ，， 对于，解得：， ， ， ， 故选：． 5. 下列式子不是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．方程就是含有未知数的等式，依据定义即可判断． 【详解】解：A、不是方程，故本选项符合题意； B、符合方程的定义，故本选项不符合题意； C、符合方程的定义，故本选项符合题意； D、符合方程的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 将二进制数110转成十进制数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是熟练运用二进制转十进制、十进制转二进制的方法进行计算即可． 【详解】解：二进制数110转成十进制数是， 故选：C． 7. 如单项式与是同类项，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，； ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键． 8. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题的关键．观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7，同一行中，左边列的数比右边列的数小1，据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解． 【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ， ， ∴这四个数中最大的数为， 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 零表示不存在，所以零不是有理数 C. 非负有理数就是正有理数 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确； 因为0是有理数，所以B不正确； 因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以D正确． 故选：D． 10. 下列结论：①的底数是；②对于有理数a，b，若，则；③式子的最大值是6；④若，则化简的结果为0．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①的底数是2，故本选项错误； ②对于有理数a，b，若，则，故本选项错误； ③式子的最小值是6，故本选项错误； ④若，则异号，所以化简的结果为0，故本选项正确； 所以其中正确的个数有1个． 故选：A 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方，绝对值的性质是解题的关键． 二、填空题 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升50米，记作米，则水位下降30米，记作_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据水位上升为正，则水位下降为负．即可得到答案． 【详解】解：若水位上升50米，记作米，则水位下降30米，记作米， 故答案为：． 12. 当时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入，再计算即可． 【详解】解：当时， 代数式， 故答案为： 13. 根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程即可． 【详解】解：依题意，得 故答案为：． 14. 若，则整式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整理得，再利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是掌握整式的基础，根据程序流程图计算，即可． 【详解】由程序流程图得， ∴当时，输出值为：． 故答案为：． 16. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有__________个★． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键． 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把代入进行计算即可求解． 【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★的个数是，， 第4个图形★的个数是，， … 依此类推，第n个图形★的个数是，， 故当时，， 故答案为：． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的大括号里． ． 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }． 【答案】 整数集合： 负分数集合： 非负有理数集合： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握整数、负分数、非有理负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方和乘法，再算加法即可； （2）先算绝对值，再算括号，最后算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 【小问2详解】 解：移项，得 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 在数轴上表示下列各数：，3，0，，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下 ． 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知数轴上表示数字的方法．首先在数轴上表示各数，即可比较大小． 【详解】略 21. 已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键． 根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定，以及的值，从而代入计算． 【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最小的正整数， ∴，， ∴． 22. 已知代数式，，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 23. 小明每个周末都要参加骑行训练营，为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．下表是他近10次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1可消耗20千卡热量，则小明10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1） （2）小晨同学的这10次骑行一共消耗了千卡热量 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）本题主要考查正负数的实际应用，根据题目中正负数的实际意义即可求得答案． （2）本题主要考查有理数的实际应用，根据有理数的运算法则可求得骑行的总里程． 【小问1详解】 解：第4次骑行里程为，超过的部分为，所以记为． 第7次骑行里程为，不足的部分为，所以记为． 故答案为：； 【小问2详解】 （千卡） 答：小晨同学的这10行一共消耗了千卡热量． 24. 我校开展了丰富多样的劳动课．2431班分到一块边长为米的正方形空地，李老师发动全班同学，经过商议，打算四角均留出一块边长为米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．已知：； （1）用含的代数式表示种植白菜的面积． （2）当米、米时，计算种植白菜的面积． 【答案】（1）平方米 （2）20平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值． （1）用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：种植白菜的面积平方米； 【小问2详解】 解：当时， 原式（平方米）． 所以种植白菜的面积是． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：________0，________， （2）化简： （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，利用数轴化简绝对值； （1）根据数轴得到，，据此判断即可； （2）先确定，，的符号，再去绝对值，最后合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 26. 【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A，B分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离；线段AB的中，点P表示的数为． 【探究】如图，已知数轴上点A，B分别表示数，10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M，N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P． （1）线段AB的中点表示的数为__________； （2）求点P表示的数．（用含t的式子表示）； （3）若点M，N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当时，求t的值． 【答案】（1）；（2）；t的值为或或或． 【解析】 【分析】本题考查涉及动点问题的一元一次方程的应用．用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值或者数轴上右边的数减左边的数． （1）让表示点A和点B的数相加后除以2即可得到表示中点的数； （2）分别表示出点M和点N表示的数，让它们相加后除以2即可得到点P表示的数； （3）点M到达点B时需要10秒，分①当时，②当时，③当时，④当时，四种情况讨论，根据题意，列出方程求解． 【详解】解：（1）． 故答案为：； （2）点M表示的数为，点N表示的数为， 则的中点P表示的数是； （3）点M从点A到点B所需时间为（秒）， 点N从点B到点A所需时间为（秒）， 点M，N再次相遇所需时间为（秒）． ①当时，点M表示的数为，点N表示的数为，则点P表示的数是， 所以，解得； ②当时，点M表示的数是10，点N表示的数是，则点P表示的数是， 所以，解得； ③当时，点M表示的数是10，点N表示的数是，则点P表示的数是， 所以，解得； ④当时，点M表示的数是，点N表示的数是，则点P表示的数是， 所以，解得． 综上所述，t的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $