第二章专题：追及相遇问题 期末复习课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

期末复习 之 追及相遇问题 唐山市第十中学 韩松林 教学流程 知识梳理 1.匀加速追匀速 ①以前，后面物体与前面物体间距离增大 ； ②时，两物体速度相等； ③以后，后面物体与前面物体间距离减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 教学流程 知识梳理 初始距离为当两物 体速度相等时，即时刻：①若,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若则不能追上，此时两物体间最 小距离为; ③若,则相遇两次，设时刻。两物体第一次相遇，则 时刻两物体第二次相遇. 2.匀减速追匀速 教学流程 知识梳理 3.匀加速追匀减速 ①以前，后面物体与前面物体间距离增大 ； ②时，两物体速度相等； ③以后，后面物体与前面物体间距离减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 教学流程 知识梳理 初始距离为，当两物 体速度相等时，即时刻：①若,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若,则不能追上，此时两物体间最 小距离为; ③若,则相遇两次，设时刻。两物体第一次相遇，则时刻两物体第二次相遇. 4.匀减速追匀加速 教学流程 知识梳理 分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶（1）位移关系∶。 其中为开始追赶时两物体之间的距离，表示前面被追赶物体的位移，表示后面物体的位移。（2）临界状态∶ 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 5.注意问题 教学流程 知识梳理 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 6.处理追及、相遇问题的常用方法 教学流程 知识梳理 （2）图像法： 若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇; 若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. 6.处理追及、相遇问题的常用方法 教学流程 对应练习 1.某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以的加速度匀加速追赶。若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（ ）A．9s B．10s C．1ls D．12s 教学流程 对应练习 2.甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，时，甲、乙两物体第一次并排行驶。下列说法正确的是（　　） A.时，甲在乙前方1m处B.时，两物体相距最远C.与时，两物体的间距相同 D.时，两物体第二次相遇 教学流程 对应练习 3.甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.甲车的加速度大小为4m/s² B.乙车的加速度大小为2m/s² C.两车x=9m处相遇 D.甲车在4s内前进了8m 教学流程 讨论辨析 追及相遇问题主要是研究两个物体在运动过程中，何时何地能够追上或相遇。一般来说，需要根据物体的初始状态、运动规律（通常以速度、加速度等物理量来描述）来确定它们在不同时刻的位置关系，从而判断是否会发生追及或相遇的情况。请尝试讨论追及相遇的各种情形。 教学流程 对应练习 4.猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A.两动物加速运动的时间相等 B.在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C.在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D.猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 教学流程 解题关键 1.确定研究对象：明确追及的两个物体，分别分析它们的运动状态。 2.画出运动过程示意图：有助于直观地理解物体的运动过程和位置关系。 3.找出位移关系、时间关系和速度关系： 位移关系是解决追及相遇问题的核心，通常根据不同物体在同一时间内的位移之差来建立方程。 时间关系也很重要，因为追及和相遇问题中两个物体运动的时间往往有一定的联系。 速度关系可以用来确定临界状态，如速度相等时的情况。 4.选择合适的运动学公式：根据已知条件和所求问题，选择合适的运动学公式来求解。例如，已知初速度、加速度和时间，可以使用位移公式；已知初速度、末速度和加速度，可以使用速度位移公式等。 教学流程 例题讲解 1.两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车，两车长度均为，最大速度均为。时刻，动车甲以的恒定加速度从静止开始启动，此时在动车甲后方，距离其车尾处，动车乙正以最大速度匀速驶来，下列说法正确的是（　） A.动车甲加速到最大速度需要的时间为 B.时动车甲与动车乙车头平齐 C.动车甲与动车乙车头平齐时，动车甲的速度大小为10m/s D.动车乙不可能超越动车甲 教学流程 【解析】A．两动物加速运动的时间分别为,,A错误；BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误；D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。 【答案】B 教学流程 2.雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方,处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线、分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 教学流程 【详解】A．动车甲加速到最大速度所需要的时间为,故A错误；BC．甲与乙动车车头平齐时,解得,（舍）,此时动车甲的速度大小为,故B错误，C正确；D．在内，动车甲的位移为,动车乙的位移为,,在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越，故D错误。 【答案】C 教学流程 处理物体间追及、相遇的方法是： 1.首先分析每个物体自身运动规律，列出位移、速度方程； 2.更重要的是：借助草图甚至多幅草图分析物体间的时空关系； 3.追及的主要条件是：追上时两个物体的位置坐标相同； 4.速度及加速度的关系因题而异，但追及中的速度关系是： ①后者追上前者的临界条件是：追上的瞬间两车速度至少相同； ②初始速度小者能追上初始速度大者，在两物体速度相等时有最大距离； ③初始速度大者追不上初始速度小者，两者速度相同的瞬间有一最近距离。 方法总结 教学流程 对应练习 1.汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直至停止，已知汽车刹车过程中第1s内的位移为14m，最后1s内的位移为2m，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程中，加速度大小为 B．刹车第3s内的位移大小为4m C．刹车第1s末的瞬时速度大小为14m/s D．刹车过程中，汽车运动的总位移大小为32m 教学流程 对应练习 2.如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的高架桥快速路上，前方有一辆正在行驶的货车。轿车司机立即踩油门加速超车，4s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，与前方货车保持约30m的距离，然后同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车出现了超速情况B．加速过程轿车的加速度大小为2m/s2 C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为55m 教学流程 对应练习 3.甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（ ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 教学流程 对应练习 4.在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，下列说法正确的是（ ） A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3∶2 B．若两车不相撞，则t=24s时，两车间距最大 C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞 教学流程 对应练习 5.某同学骑自行车以的速度匀速前进，从时刻开始，在他前面处以的速度同向行驶的汽车关闭发动机，以的加速度匀减速前进。求： （1）经过多长时间汽车停下来； （2）时该同学与汽车之间的距离。 教学流程 对应练习 6.小王暑假期间驾驶轿车外出游玩。当他在一段平直的公路上以的速度匀速行驶时，突然发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶，为避免追尾，在两车相距115m时，小王开始制动减速同时鸣笛警示，前方货车司机听到鸣笛声后经开始加速，货车的加速度大小。已知轿车刹车过程从30m/s的速度减小到零时运动的距离为450m，不考虑声音的传播时间。 (1)求轿车减速时的加速度大小 (2)判断轿车能否与货车发生追尾事故?若发生追尾事故，求出追尾时轿车的速度大小：若不能发生追尾事故，求轿车与货车的最小距离。 教学流程 对应练习 7.强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长,某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？ (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数） (3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数） 教学流程 课堂小结 常见类型 1、匀加速追匀速 追及者做匀加速直线运动，被追及者做匀速直线运动。 关键是确定速度相等时的位置关系。 2、匀速追匀减速 追及者做匀速直线运动，被追及者做匀减速直线运动。 同样要关注速度相等时的情况。 3、匀减速追匀速 追及者做匀减速直线运动，被追及者做匀速直线运动。 分析速度相等前后两者距离的变化。 4、相遇问题 分为相向运动的相遇和同向运动的相遇。 相向运动时，根据两者的位移之和等于初始距离求解。 同向运动时，根据两者到达同一位置的条件求解。 教学流程 作业： 人教版必修一第55页2、3题。 $$