专题20 一次函数实际问题分类训练（4种类型40道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题20 一次函数实际问题分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 水费电费】 1 【题型2 行程问题】 4 【题型3销售利润】 9 【题型4 方案问题】 11 【题型1 水费电费】 1．某城市为了节约用水，采用分段收费标准．居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)请写出与之间的函数表达式． (2)若该城市某户居民某月交了水费42元，求该户居民本月的用水量． 2．某县为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题． (1)用水量不超过时每吨水收费多少元？ (2)当用水量超过且不超过时，求y与x之间的函数关系式； (3)已知某户居民上月水费为55元，求这户居民上月用水多少吨． 3．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量收费办法，若某户居民应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系如图所示． (1)请你写出应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系式； (2)若某用户该月用水21吨，应缴水费多少元？ 4．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 5．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费，如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． (1)分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； (2)若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费57元，求该用户7月份用水多少吨？ 6．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示． (1)月用电量为50度时，应交电费多少元？ (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为150度时，应交电费多少元？ 7．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量（度） (2)求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式； (3)在每月用电量超过230 度时，每多用1 度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，需缴纳电费153元，求m的值． 8．某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电量（单位：千瓦·时，统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 181~400（含181、400） 401及以上 (1)张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电． (2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式． (3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量． 9．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：    (1)当该用户某月用电50度，则应缴费______元． (2)求与之间的函数关系式； 10．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： (1)分别求出当和时，与的函数关系式； (2)若该用户某月用了度电，则应缴费多少元？ (3)若该用户某月缴费元时，则该用户该月用了多少度电？ 【题型2 行程问题】 11．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 12．国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 13．数轴上原点右侧依次有、两点，现有甲、乙两只机械昆虫分别从原点出发前往、两点，乙先出发1秒钟，然后甲再出发，甲到达点后原路原速返回原点，甲回到原点的同时乙到达点．甲、乙两个机械昆虫到原点的距离与甲出发所用的时间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题： (1)乙是速度是______，乙从原点到点需要______s． (2)求出甲从点处原路返回原点的过程中和的函数关系式． (3)直接写出甲、乙两只机械昆虫相距时的值． 14．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： (1)甲的速度是 米/分钟，乙比甲提前 分钟先到达终点； (2)求乙所跑路程y与时间x之间的函数表达式； (3)请直接写出甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间． 15．已知两地相距4800米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，设甲步行的时间为分钟，甲、乙两人离地的距离分别为米、米，，与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求甲出发后多少分钟两人相遇． 16．2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离与时间之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)谁先经过补给点A？早多少时间？ (2)在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距？ 17．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，快快同学从A地跑步到C地，同时乐乐同学从B地跑步到A地，休息后接到通知，要求乐乐比快快早到达C地，两人均匀速运动，如图所示为两人距A地路程与快快跑步时间之间的函数图象． (1)______，乐乐去A地的速度为______； (2)结合图象，求出乐乐从A地到C地对应的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (3)请直接写出两人与B地的距离相等的时间． 18．快车和慢车均从甲地出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，快车和慢车离开甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题． (1)甲、乙两地相距多少千米？ (2)分别求快车和慢车离开甲地的距离与的关系式 (3)快车出发后几小时追上慢车？ 追上时距离乙地还有多远？ (4)慢车出发几小时，两车相距？ 19．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度． (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离． (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 20．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲刚开始跑步前行，中途改为步行，到达图书馆恰好用了．小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程（单位：）与各自离开出发地的时间（单位：）之间的函数图象如图所示． (1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？ (2)求小东离家的路程关于时间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇时小东离家的距离． 【题型3销售利润】 21．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本） 22．部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元． (1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润； (2)该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？ 23．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？ 24．为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格\种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 140 100 已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同． (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 25．某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 26．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，求与之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 27．某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表： 型号 A B 进价（元/只） 1200 2000 售价（元/只） 1800 2500 该商场购进A，B两种型号智能手表共60只． (1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？ (2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？ 28．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元． (1)求y与x的函数关系式（不要求写x范围）； (2)现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润． 29．某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 30．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【题型4 方案问题】 31．峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 32．某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 33．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，品牌的电脑单价比品牌电脑的单价少元，通过预算得知，用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台． (1)试求，两种品牌电脑的单价分别是多少元； (2)该公司计划购买，两种品牌的电脑一共台，且购买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，试求出该公司费用最少的购买方案． 34．某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积，的函数关系如图．乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积；满足函数关系式 （k为常数，且）． (1)求出甲工程队的费用元）与面积的函数关系式，并写明x的取值范围； (2)如果公园铺设广场砖的面积为 ，那么选择哪个工程队施工更合算？ 35．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元． 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装费16000元，每加工一个纸箱还需成本费元． (1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的函数表达式； (2)在同一直角坐标系中作出它们的图象； (3)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？ 36．六月是离别的季节；三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购南外特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以上信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 (1)求钢笔和笔记本的单价； (2)若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 37．为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元． (1)求A，B两种品牌足球的单价； (2)若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 38．某学校为了给学生提供更舒适的学习环境，决定购进，两种空调．已知购买1台种空调和3台种空调共需9300元；购买3台种空调和2台种空调共需13200元． (1)求，两种空调的单价； (2)若该校准备购买，两种空调共50台，且种空调数量不小于种空调数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 39．为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数） 型号 载客量 租金单价 A 人/辆 元/辆 B 人/辆 元/辆 (1)设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 40．一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式．方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费． (1)设上网所用时间为分钟，选择方式A时，计费为元，选择方式B时计费为元，请分别写出，与之间的关系式： (2)小王准备在两种上网方式中选择一种，请你帮他选择上网方案． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 一次函数实际问题分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 水费电费】 1 【题型2 行程问题】 12 【题型3销售利润】 27 【题型4 方案问题】 38 【题型1 水费电费】 1．某城市为了节约用水，采用分段收费标准．居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)请写出与之间的函数表达式． (2)若该城市某户居民某月交了水费42元，求该户居民本月的用水量． 【答案】(1) (2)该户居民用水13吨 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式． （1）分两种情况，用待定系数法求出函数关系式即可； （2）把代入（1）所得对应的函数解析式计算即可求解； 【详解】（1）解：当时，设， 把，代入得，解得， ∴； 当时，设， 把代入得， 解得， ∴； 综上所述，与之间的关系式为； （2）解：∵， ∴用水量超过10吨， 把代入得， 解得， 答：该户居民用水13吨． 2．某县为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题． (1)用水量不超过时每吨水收费多少元？ (2)当用水量超过且不超过时，求y与x之间的函数关系式； (3)已知某户居民上月水费为55元，求这户居民上月用水多少吨． 【答案】(1)2元 (2) (3)该户居民上月用水量是 【分析】本题主要考查了函数图像、求一次函数解析式以及一元一次方程的应用，理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）根据函数图像可得当时，水费是20元，即可求出每吨水的费用； （2）当时，设，利用待定系数法求解即可； （3）将代入求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：用水量不超过时每吨水收费为：（元）； （2）解：设函数关系式为． 由图象知，该直线经过点，则依题意得 解得  ， 答：y与x之间的函数关系式是； （3）解：， 当时，则， 解得． 答：该户居民上月用水量是． 3．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量收费办法，若某户居民应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系如图所示． (1)请你写出应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系式； (2)若某用户该月用水21吨，应缴水费多少元？ 【答案】(1) (2)42元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）分当时，当时，两种情况利用待定系数法求解即可； （2）把把代入中求出对应的y的值即可． 【详解】（1）解：设当时，， 把代入中得：，解得， ∴； 设当时，， 把和代入得：， 解得， ∴； 综上所述， （2）解：∵， ∴把代入中得：， 答：若某用户该月用水21吨，应缴水费42元． 4．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】(1)2.5 (2) (3)20吨 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：设当用水超过10吨时 ，该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 5．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费，如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． (1)分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； (2)若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费57元，求该用户7月份用水多少吨？ 【答案】(1)时，；时， (2)该用户月份用水20吨． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件． （1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式； （2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 即时，；时，； （2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨， 依题意可得：， 解得：， ， 答：该用户月份用水20吨． 6．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示． (1)月用电量为50度时，应交电费多少元？ (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为150度时，应交电费多少元？ 【答案】(1)月用电量为度时，应交电费元 (2) (3)月用电量为度时，应交电费元 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求出当时的函数解析式，再将代入即可得解； （2）利用待定系数法求出当时的函数解析式即可； （3）将代入（2）的结果中即可得解． 【详解】（1）解：当时，设， 将代入可得：， 解得： ， ∴当时， ， 当时， ， ∴月用电量为度时，应交电费元； （2）当时，设， 将，代入可得：， 解得：， ∴当时，y与x之间的函数关系式为 ； （3）当时， ， 即月用电量为度时，应交电费元． 7．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量（度） (2)求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式； (3)在每月用电量超过230 度时，每多用1 度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，需缴纳电费153元，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据函数图象的拐点位置即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求出第二档每度电的价格，再根据每月用电量超过230 度时，每多用1 度电要比第二档多付电费m元，结合小刚家的用电情况和费用列方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可填表如下： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量（度） （2）解：设第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为， 把代入得， 解得， ∴第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为； （3）解：由题意得：， 解得． 8．某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电量（单位：千瓦·时，统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 181~400（含181、400） 401及以上 (1)张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电． (2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式． (3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量． 【答案】(1)， (2) (3)10月份用电量为千瓦·时． 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列函数关系式求解． （1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果； （2）根据题意确定，再分情况列函数关系式即可； （3）结合（2）中的函数关系式，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费元； ∵， 设张大爷11月份用了千瓦·时，则， ∴， 解得：， ∴他用了千瓦·时的电； （2）∵张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月， ∴11月用电千瓦·时， ∴， 解得：， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴， 当时，则， ∴； ∴； （3）结合（2）当时， ∴， 解得：； ∴， 当时， ∴， 解得：（不符合题意舍去）； 当时，不符合题意； ∴10月份用电量为千瓦·时． 9．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：    (1)当该用户某月用电50度，则应缴费______元． (2)求与之间的函数关系式； 【答案】(1)32.5 (2) 【分析】（1）利用“单价总价数量”可得时的单价，进而得出用电50度的电费； （2）利用待定系数法解答即可． 【详解】（1）解：当时，每度电的价格为：（元）， 用电50度，则应缴费（元）， 故答案为：32.5； （2）解：由（1）可知，当时，； 当时，设电费（元）关于用电量（度）的函数关系式是， ， 解得， 即当时，电费（元）关于用电量（度）的函数关系式是， 由上可得，电费（元）关于用电量（度）的函数关系式是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答． 10．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： (1)分别求出当和时，与的函数关系式； (2)若该用户某月用了度电，则应缴费多少元？ (3)若该用户某月缴费元时，则该用户该月用了多少度电？ 【答案】(1)当时，；当时， (2)应缴费元 (3)该用户该月用了度电 【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数的应用，通过一次函数的图象获取有用的信息是解答本题的关键． （1）当时，设与的函数关系式是，把代入求解，得到与的函数关系式，当时，设与的函数关系式是，把，代入求解，即得答案； （2）当时，代入计算即得答案； （3）因为该用户某月缴费105元，所以该用户该月用电量超过100度，将代入计算即得答案，  ． 【详解】（1）当时， 设与的函数关系式是， 则有， 解得， 与的函数关系式是； 当时， 设与的函数关系式是， 则有， 解得， 与的函数关系式； （2）当时，（元）， 该用户某月用了度电，应缴费元； （3）该用户某月缴费元， 该用户该月用电量超过度， 将代入， 得， 解得， 该用户该月用了度电． 【题型2 行程问题】 11．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 【答案】(1)250千米 (2) (3)当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）求出货车的速度，再用货车的速度乘以时间求出货车行驶的路程即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，货车的速度为：， 轿车在货车行驶5小时时到达乙地， 此时货车离甲地：； （2）设段的函数解析式为：， 把代入，得： ，解得：， ∴； （3）由图象可知：当时，轿车的速度为：， 当时，轿车的速度为：， 设轿车行驶小时，两车相距30千米， 当时，两车相距：， ①当两车相遇前：，解得：； ②当两车相遇后：，解得：； 答：当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米． 12．国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 【答案】(1) (2)4小时 【分析】本题考查一次函数的解析式，及函数值问题，掌握函数的待定系数法求解析式，会用解析式求函数值，掌握路程速度与时间的关系，会用路程与速度求时间解决问题是关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可； （2）根据“时间路程速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：把代入，得， 从A服务区到家的时间为：（小时）， （小时）， 答：小亮从度假村回到自己家共用了4小时． 13．数轴上原点右侧依次有、两点，现有甲、乙两只机械昆虫分别从原点出发前往、两点，乙先出发1秒钟，然后甲再出发，甲到达点后原路原速返回原点，甲回到原点的同时乙到达点．甲、乙两个机械昆虫到原点的距离与甲出发所用的时间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题： (1)乙是速度是______，乙从原点到点需要______s． (2)求出甲从点处原路返回原点的过程中和的函数关系式． (3)直接写出甲、乙两只机械昆虫相距时的值． 【答案】(1)4，9 (2) (3)或3或4.2或4.6 【分析】本题考查函数图象的实际应用，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据乙先出发1秒钟，然后甲再出发，由函数图象得到乙出发1秒钟，所走路程为，利用路程除以时间，即可得到速度，再根据乙的速度即可得到乙从原点到点所需要的时间； （2）根据甲到达点后原路原速返回原点，甲回到原点的同时乙到达点，可得甲整个过程所用时间为，则甲从点处原路返回原点的过程中所用时间为，再根据函数图象可得甲从点处原路返回原点的路程为，进而得到甲从点处原路返回原点的过程中的函数图象过点，设和的函数关系式为，代入两点即可解答； （3）根据题意分四种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：， ， 则乙的速度是，乙从原点到点需要； （2）解：根据题意：甲从点处原路返回原点的过程中的函数图象过点， 设和的函数关系式为， 则，解得：， 和的函数关系式为：； （3）解：由（1）知乙的速度为， 由（2）知甲整个过程所用时间为，路程为， 则甲的速度为：， 情况一：甲到达点前，乙在甲的前面， 则， 解得：； 情况二：甲到达点前，乙在甲的后面， 则， 解得：； 情况三：甲到达点后，乙和甲相遇前， 则， 解得：； 情况四：甲到达点后，乙和甲相遇后， 则， 解得：； 综上，甲、乙两只机械昆虫相距时的值为：或3或4.2或4.6． 14．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： (1)甲的速度是 米/分钟，乙比甲提前 分钟先到达终点； (2)求乙所跑路程y与时间x之间的函数表达式； (3)请直接写出甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间． 【答案】(1)250，8 (2) (3)甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间为10分钟或22分钟或26分钟 【分析】（1）依据函数图象可得到总路程和两人跑完全程所用的时间，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度，并能够判断到达终点的时间差； （2）利用待定系数法分段求解函数解析式即可； （3）求出前20分钟乙的速度，20到32分钟时乙的速度和甲的速度，然后分：①当前20分钟甲、乙两人相距500米时，②20分钟以后到相遇前，甲、乙两人相距500米时，③甲、乙两人相遇后，乙到达终点之前两人相距500米时，分别列出方程解答即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知甲跑完全程需要40分钟，乙跑完全程需要32分钟， ∴甲的速度米/分钟；， ∴乙比甲提前8分钟先到达终点， 故答案为：250，8； （2）解：设当时，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为，把代入中，则有， 解得， ∴此时乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为； 设当时，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为，把、代入中，得： ， 解得， ∴此时乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为， 综上，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为：； （3）解：由图函数图象可知： 前20分钟乙的速度为：（米/分钟）；20到32分钟时乙的速度为：（米/分钟）； ∵甲的速度是250米/分钟， 设乙所跑的时间为t分钟， ①前20分钟甲、乙两人相距500米时，由题意得： ， 解得：； ②20分钟以后到相遇前，甲、乙两人相距500米时，由题意得： ， 解得：； ③甲、乙两人相遇后，乙到达终点之前两人相距500米时，由题意得： ， 解得：； 答：甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间为10分钟或22分钟或26分钟． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，准确识别函数图象，理解每段函数图象所表示的实际意义是解题的关键． 15．已知两地相距4800米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，设甲步行的时间为分钟，甲、乙两人离地的距离分别为米、米，，与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求甲出发后多少分钟两人相遇． 【答案】(1)， (2)甲出发后36分钟两人相遇 【分析】（1）先根据图象分别设出甲、乙的函数关系式即、与的函数关系，然后用待定系数法求出函数解析式； （2）由相遇时距离地距离相同，令，解出． 【详解】（1）解：设，由题意代入点，得： ， 解得：， ， 设，由题意代入点，，得： ， 解得：， 答：，其中自变量的取值范围是， ，其中自变量的取值范围是； （2）由题意可知：，即， 解得：， 答：甲出发后36分钟两人相遇． 16．2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离与时间之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)谁先经过补给点A？早多少时间？ (2)在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距？ 【答案】(1)甲先经过补给点A，早到0.5小时 (2)甲的速度：，乙的速度： (3)乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距 【分析】本题主要考查一次函数的应用和绝对值的应用，解题的关键是明白题目时间和距离补给点距离的关系， （1）根据图像已知数据即可判定谁先经过补给点，以及时间差； （2）结合图像中的数据和速度公式即可计算出甲乙二人的速度； （3）根据（2）中的数据和待定系数法即可求得各自的一次函数的解析式，结合题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得，甲先经过补给点A，早到0.5小时； （2）解：甲的速度：， 乙的速度：， （3）解：设直线的关系式为：， 由（2）得：， ∴直线的关系式为： ， 设直线的关系式为：， 由（2）得：， 又∵过点， ∴， 解得：， ∴直线的关系式为： 由题意得：，即 解得：或 ∴乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距． 17．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，快快同学从A地跑步到C地，同时乐乐同学从B地跑步到A地，休息后接到通知，要求乐乐比快快早到达C地，两人均匀速运动，如图所示为两人距A地路程与快快跑步时间之间的函数图象． (1)______，乐乐去A地的速度为______； (2)结合图象，求出乐乐从A地到C地对应的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (3)请直接写出两人与B地的距离相等的时间． 【答案】(1)2；200； (2)； (3)或或或． 【分析】本题主要考查了列式计算、一次函数图象与行程问题等知识点，审清题意、明确函数图象各点的意义是解答本题的关键． （1）根据题意结合图象以及速度、路程和时间的关系解答即可； （2）先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可； （3）先运用待定系数法确定函数表达式，然后根据图象联立解析式求解即可． 【详解】（1）解：∵乐乐在A地休息1分钟， ∴， ∴乐乐去A地的速度为， 故答案为：2；； （2）解：设乐乐从A地到C地对应的函数表达式为． ∵，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴乐乐从A地到C地对应的函数表达式为； （3）解：设线段对应的函数表达式为． ∵在函数图象上， ∴， 解得． ∴线段对应的函数表达式为． ①当时，，解得； ②当时，，解得（不合题意，舍去）． ③当时，或，解得或． ④当时，两人距B地的路程相等． 综上所述，两人距B地的路程相等的时间为或或或． 18．快车和慢车均从甲地出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，快车和慢车离开甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题． (1)甲、乙两地相距多少千米？ (2)分别求快车和慢车离开甲地的距离与的关系式 (3)快车出发后几小时追上慢车？ 追上时距离乙地还有多远？ (4)慢车出发几小时，两车相距？ 【答案】(1)600千米 (2)快车：；慢车： (3)2小时， (4)小时；小时；小时；小时 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据图象中的信息分别求出两车对应的函数解析式， （3）根据（2）联立两车对应的函数解析式，求解二元一次方程组，即可解答本题； （4）根据（2）中的函数解析式，分四种情况：当快车出发前；当快车出发后，追上慢车前；当快车追上慢车后，到达乙地前；当快车到达乙地后，慢车到达乙地前；两车相距，列方程求解即可解答本题． 【详解】（1）解：由图可知， 甲、乙两地相距600千米． （2）解：设慢车对应的函数解析式为：， 把代入，得 ， 解得：， ∴慢车对应的函数解析式为：； 设快车对应的函数解析式为， 把，代入，得 ， 解得：， ∴快车对应的函数解析式为． （3）解：联立，得， 解得：， ， ， 答：快车出发后2小时追上慢车，追上时距离乙地还有． （4）解：由题意可得， 当快车出发前两车相距，则， 解得：； 当快车出发后，追上慢车前，两车相距，则， 解得：； 当快车追上慢车后，到达乙地前，两车相距，则 解得：； 当快车到达乙地后，慢车到达乙地前，两车相距，则， 解得：； 综上，慢车出发小时或小时或小时或小时，两车相距． 19．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度． (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离． (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为 (2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为 (3)货车出发或后，两车相距 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）根据题意两车相距，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于的函数关系式，将代入关系式，求出相应的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车两车相距时的时间，从而得到答案． 【详解】（1）解：轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：两车相遇前，即时，设与的函数关系式为：，将和代入得： 解得： ∴， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：， ∴货车出发或后，两车相距． 20．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲刚开始跑步前行，中途改为步行，到达图书馆恰好用了．小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程（单位：）与各自离开出发地的时间（单位：）之间的函数图象如图所示． (1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？ (2)求小东离家的路程关于时间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇时小东离家的距离． 【答案】(1)， (2)（） (3)两人相遇时小东离家的距离为 【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息. （1）认真分析图象得到家与图书馆之间路程与时间数据，再根据路程除时间等于速度即可求解； （2）采用方程思想，列出小东离家路程与时间之间的函数关系式，标明自变量的取值范围即可； （3）两人相遇实际上是函数图象求交点，先算出小玲跑步的速度，令，可得相遇时间，再将时间代入函数关系式即可求解． 【详解】（1）解：结合题意和图象可知，家与图书馆之间路程为， 小玲步行的速度为． （2）∵小东从离家处的图书馆以的速度返回家中， ∴他离家的路程y关于时间x的函数表达式为， 自变量的取值范围为． （3）由图象可知，两人相遇是在小玲跑步前行时， 小玲跑步的速度为， ， 解得， ∴两人相遇时间为各自出发后， 此时小东离家的距离为． 【题型3销售利润】 21．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本） 【答案】125万元 【分析】本题考查一次函数的应用，设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案． 【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知： ， 解得：， 所以此项目获得利润， 因为，随的增大而减小， 所以当时，有最大值， 的最大值为万元． 答：该县在此项目中获得的最大利润是125万元． 22．部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元． (1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润； (2)该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元 (2)购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润为5330元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）由题意可得：，根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，得出的范围，进而利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意得， ， 解得：， 每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元； （2）由题意可得：， ， 解得：， 且是正整数， ， 在中，， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为：（元）， 此时（个）， 购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润为5330元． 23．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？ 【答案】(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元 (2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为75万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意得出，，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元．      解得     答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元 （2）由题可得 ∵ ∴W随a的增大而减小 ∴当时，W有最大值为375 答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为75万元 24．为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格\种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 140 100 已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同． (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】(1)70 (2)26种 (3)当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双，获利最大；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双，获利最大． 【分析】（1）根据等量关系：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同，列出分式方程，并求解即可，注意检验； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，根据不等关系：100双鞋的总利润不少于5200元，且不超过5700元，列出不等式组，解不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）依据题意，设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：依题意得，． ． ． 经检验，是原分式方程的解， ． （2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，由（1）得，甲的进价为70元，乙的进价为50元， 根据题意得，， ． 是正整数， ， 共有26种方案． （3）解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值，， 即此时应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双． ②当时，，，所有方案获利都一样；． ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值，； 即此时应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双． 综上，当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题时要能读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系是关键． 25．某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 【答案】(1)与之间的函数表达式为（的整数） (2)该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得，， 由， 解得：， 与之间的函数表达式为（的整数）； （2）解：由（1）知随的增大而减小， 当时，有最大值，则， 该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大． 26．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，求与之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】(1)甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元 (2) (3)购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键． （1）设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元，根据购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元，列方程组，解方程组即可； （2）购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套，总费用y元为甲乙种剪纸装饰套装费用的和列出一次函数即可； （3）设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，甲种剪纸装饰套装利润为元，乙种剪纸装饰套装利润为元，则，即，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元． （2）解：由题可知，购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套， 根据题意，得， 即， ∴与之间的函数关系式为． （3）解：设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，根据题意，得 ，即， ∵， ∴随的增大而增大， ∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元， ∴，即， 解得， ∴， ∵为非负整数， ∴当时，取最大值，（元）， 此时套， 答：购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元． 27．某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表： 型号 A B 进价（元/只） 1200 2000 售价（元/只） 1800 2500 该商场购进A，B两种型号智能手表共60只． (1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？ (2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)A型45只，B型15只． (2)A型44只，B型16只获利最大：最大利润是34400元 【分析】本题考查一元一次方程的运用，一元一次不等式的实际运用，一次函数的实际运用，解题的关键在于根据题意建立等量或不等关系求解． （1）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据“该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，”建立方程求解，即可解题； （2）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据题意建立不等式求解，得到的取值范围，再根据题意表示出利润，结合的取值范围求解，即可解题． 【详解】（1）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只， 由题意可得：， 解得， （只）， 答：购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只； （2）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只， 该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元， ， 解得， A型号的智能手表不得超过44只． ， ， 利润， ， 根据式子可知，当取值越大，利润越大， 当时，利润最大为（元）， （只） 答：该商店应进A型号的智能手表只，B种型号智能手表只，才能使得获利最大，最大利润是元． 28．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元． (1)求y与x的函数关系式（不要求写x范围）； (2)现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1) (2)A型号：12部，B型号：8部；5600元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握这些知识是解题的关键； （1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，列出二元一次方程组，求得两种型号手机的利润，再根据利润等于两种手机利润的和，得到函数关系式； （2）根据B型手机的数量不超过A型手机数量的，列出不等式，求得x的取值范围；再由一次函数的性质即可求得最大利润时的购买方案． 【详解】（1）解：设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元， 根据题意得：， 解得：． 根据题意得：， 即， （2）（2）∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为（元）， 此时（部）． 答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元． 29．某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】(1)与之间的函数表达式为： (2)与乙种产品进货量之间的函数表达式为： 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据‘利润售价成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【详解】（1）解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：； ． 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ． 与之间的函数表达式为：． （2）根据题意可知，购进甲种产品千克， ，解得． 当时，， ， 随值的增大而减小． 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随值的增大而增大． 当时，的最大值为元， 综上，与乙种产品进货量之间的函数表达式为：， 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键． 30．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【答案】(1)； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据商场获利（甲种服装每件售价甲种服装每件进价）甲种服装购进数量（乙种服装每件售价乙种服装每件进价）乙种服装购进数量解答即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出的取值范围，再结合一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 答：y与x之间的函数关系式为． （2）解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y值最大，． 答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【题型4 方案问题】 31．峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】(1) (2) (3)按方式一购买可以获得更多的茶叶 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． （1）根据两种方式分别求出购买茶叶的总费用即可； （2）令求解即可； （3）令两种总费用为65000元，分别求出购买茶叶质量，再比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当时，， 解得：， 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为； （3）解：当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 按方式一购买可以获得更多的茶叶． 32．某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【答案】(1)电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； (2)当时，方案一更省钱；当时，两种方案花费一样；当时，方案二更省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答的关键是根据题意找出等量关系列出方程组或一次函数表达式，用分类讨论的方法确定优惠方案． （1）根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元； （2）根据题意，分别写出两种方案下，关于的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【详解】（1）解：设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元， ， 解得： ， 答：电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； （2）由题意可得，方案一∶关于的函数表达式为∶， 方案二∶关于a的函数表达式为∶， 当时，得，即当时，选择方案一； 当时，得，即当时，方案一和方案二花费一样多； 当，得，即当时，选择方案二； 综上所述，当时，方案一更省钱，当时，两种方案花费一样，当时，方案二更省钱． 33．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，品牌的电脑单价比品牌电脑的单价少元，通过预算得知，用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台． (1)试求，两种品牌电脑的单价分别是多少元； (2)该公司计划购买，两种品牌的电脑一共台，且购买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，试求出该公司费用最少的购买方案． 【答案】(1)品牌电脑的单价是元，品牌电脑的单价是元； (2)该公司费用最少的购买方案为购买台电脑，购买台电脑，最少需要元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设品牌电脑的单价是万元，则品牌电脑的单价是万元，利用数量总价单价，结合“用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台”，可列出关于的分式方程，解之检验后，可得出品牌电脑的单价，再将其代入即可求出品牌电脑的单价； （2）设购买台品牌电脑，则购买台品牌电脑，根据买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设学校购买这些电脑需要元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设品牌电脑的单价是万元，则品牌电脑的单价是万元，根据题意得：， 化简得 解得：，（舍去）， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴品牌电脑的单价是万元元，则品牌电脑的单价是万元即元． 答：品牌电脑的单价是元，品牌电脑的单价是元； （2）解：设购买台品牌电脑，则购买台品牌电脑， 根据题意得：， 解得：． 设学校购买这些电脑需要元，则， 即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为（元）．此时， ∴该公司费用最少的购买方案为购买台电脑，购买台电脑，最少需要元． 34．某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积，的函数关系如图．乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积；满足函数关系式 （k为常数，且）． (1)求出甲工程队的费用元）与面积的函数关系式，并写明x的取值范围； (2)如果公园铺设广场砖的面积为 ，那么选择哪个工程队施工更合算？ 【答案】(1)； (2)当时，选择甲、乙工程队均可；当时，选择乙工程队施工合算；当时，选择甲工程队施工合算． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式、根据图象确定出图象经过的两个转折点是解题的关键． （1）分，两段，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由题可得：当时，. ，然后分、、三种情况求解即可． 【详解】（1）解：由题图可知，函数图象过点， 当时，设，则，解得：， ∴， 当时， 设，则 解得； ． 综上，甲工程队的费用元）与面积的函数关系式． （2）解：当时，. . 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：． 答：当时，选择甲、乙工程队均可，当时，选择乙工程队施工合算，当时，选择甲工程队施工合算． 35．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元． 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装费16000元，每加工一个纸箱还需成本费元． (1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的函数表达式； (2)在同一直角坐标系中作出它们的图象； (3)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？ 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)见解析 (3)当时，两种方案所需的费用相同，两种方案都可以；当时，从纸箱厂购买纸箱所需的费用低，选择方案一；当时，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低，选择方案二． 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式． （1）由已知条件可以得出两个方案的解析式； （2）根据函数关系式画出图形即可； （2）列出方程，解得，讨论的取值范围来比较来比较两个方案． 【详解】（1） 解：方案一：， 方案二：． （2）解：如图． （3）解：由题意得：， 得，， 解得， 由图象，可知当，时，两种方案所需的费用相同，两种方案都可以； 当时，从纸箱厂购买纸箱所需的费用低，选择方案一； 当时，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低，选择方案二． 36．六月是离别的季节；三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购南外特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以上信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 (1)求钢笔和笔记本的单价； (2)若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元 (2)最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，理由见解答 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设钢笔的单价是元，笔记本的单价是元，利用总价=单价数量，结合九（1）班、九（2）班购买两种商品的数量及总费用，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设九（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本，根据购买钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设九（3）班购买这两种商品共花费元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设钢笔的单价是元，笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：钢管的单价是20元，笔记本的单价是15元； （2）解：最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，理由如下： 设九（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本， 根据题意得：， 解得：， 设九（3）班购买这两种商品共花费元， 则， 即， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，此时， ∴最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本． 37．为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元． (1)求A，B两种品牌足球的单价； (2)若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】(1)A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元 (2)，y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，列二元一次方程组即可； （2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可． 【详解】（1）解：设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元， 根据题意，得， 解得：， ∴A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元． （2）解：根据题意可知，B品牌足球个， ∵B品牌足球不少于a品牌数的2倍， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y最小，此时． 综上，，y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个． 38．某学校为了给学生提供更舒适的学习环境，决定购进，两种空调．已知购买1台种空调和3台种空调共需9300元；购买3台种空调和2台种空调共需13200元． (1)求，两种空调的单价； (2)若该校准备购买，两种空调共50台，且种空调数量不小于种空调数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)种空调和种空调的进货单价分别是3000元和2100元 (2)最省钱的购买方案是购买种空调34台，种空调16台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设种空调的单价是元，种空调的单价是元，根据“购买1台种空调和3台种空调共需9300元，购买3台种空调和2台种空调共需13200元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，购买所需费用为元，根据总价单价数量列出关于的函数解析式，根据种空调数量不小于种空调数量的2倍得出关于的一元一次不等式，解之求出的范围，然后根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）设种空调的单价是元，种空调的单价是元， 依题意得：， 解得：． 答：种空调的单价是3000元，种空调的单价是2100元． （2）设购进型空调台，则购进型空调台，购买所需费用为元． 依题意得：， 化简整理得：， 由题意得：， 解得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，此时最小值为（元． 答：最省钱的购买方案是：购进型空调34台，购进型空调16台． 39．为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数） 型号 载客量 租金单价 A 人/辆 元/辆 B 人/辆 元/辆 (1)设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1)（，且x为整数） (2)当租用型号客车辆，型号客车辆时，租车费用最低，最低费用为元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次一不等式组，根据题意列出函数关系式以及熟练掌握一次函数增减性是解题的关键， （1）根据题意，可得函数关系式，根据，即可求自变量取值范围； （2）在自变量取值范围内根据一次函数增减性即可求出最低费用及其方案． 【详解】（1）解：设租用型号客车辆，则租用型号客车辆， 由题意得：， 即与的函数解析式为：， 由题意得：，解得：， 即自变量的取值范围为，且x为整数； （2）解：由（1）得：费用为（，且x为整数） ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，费用最小， 最低为（元）， 答：当租用型号客车辆，型号客车辆时，租车费用最低，最低费用元． 40．一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式．方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费． (1)设上网所用时间为分钟，选择方式A时，计费为元，选择方式B时计费为元，请分别写出，与之间的关系式： (2)小王准备在两种上网方式中选择一种，请你帮他选择上网方案． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据题意，直接写出，与之间的关系式即可； （2）分别计算当、、时的取值范围，从而得到在不同的取值区间选择哪种上网方式计费更少． 【详解】（1）根据题意得： ，． （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 当上网时间为400分钟时，，两种上网方式计费相同，任选一种即可； 当上网时间超过400分钟时，应该选择种上网方式； 当上网时间少于400分钟时，应该选择种上网方式． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$