专题19 一次函数利用图象解方程（组）不等式分类训练（4种类型40道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题19 一次函数利用图象解方程（组）不等式分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 利用一次函数图象解一元一次方程】 1 【题型2 利用一次函数图象解一元一次不等式】 7 【题型3 利用一次函数图象解二元一次方程组】 13 【题型4利用一次函数图象解不等式组】 19 【题型1 利用一次函数图象解一元一次方程】 1．如图，直线过点和点，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．利用一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解直接判断即可得出正确结果． 【详解】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标， 直线过点， 方程的解是， 故选：C． 2．如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图像的交点坐标，熟练掌握相关知识是解题关键．先求出点的坐标，由图像可知，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得，点的纵坐标为7， 把代入， 可得，解得， ∴点的坐标为， ∵一次函数（且a为常数）与的图像相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：B 3．如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（    ）    A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】∵直线和直线相交于点， ∴的解是：， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解就是已知两条直线交点的横坐标的值． 4．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程的解． 【详解】解：当时，，解得，则， 当时，， 关于的方程的解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键． 5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解． 【详解】解：由图可知和的交点坐标为 的解为 的解为 故答案是：D． 【点睛】本题考查一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义． 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 【答案】A 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答． 【详解】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3） ∴方程3x＝ax+b的解为x＝1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 7．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4 【答案】A 【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2， 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答． 8．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（　　） A．1 B．4 C．2 D．-0.5 【答案】B 【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解． 【详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点， 因此关于x的方程ax+b=1的解x=4， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案． 9．如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的综合应用，正确解得直线函数解析式是解题关键．首先根据待定系数法解得直线解析式，再令，解得的值，即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，直线经过点，， 将点，代入， 可得，解得， ∴该直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴关于的方程的解是． 故选：A． 10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：D． 【题型2 利用一次函数图象解一元一次不等式】 11．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 解得：， 由图可知当时，直线在直线上方（包括交点）， ∴的解集为． 故选：D． 12．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象找到直线的函数图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案．本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，掌握一次函数与不等式之间的关系是关键． 【详解】解：∵直线经过点和点，直线过点， ∴点是直线与直线的交点， ∴由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方时，则的取值范围为， 不等式的解集为， 故选：D． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象，写出直线在的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴直线在的上方解集为， ∴不等式的解集为， 故选：D． 14．“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到当一次函数的函数图象在正比例函数的函数图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知当一次函数的函数图象在正比例函数的函数图象下方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为， ∴关于的不等式的解集是， 故选：C． 15．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，以交点横坐标分界，再结合图象即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由不等式得， ∴不等式的解集是指函数的图象在函数的图象下方时，的取值范围， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象下方， ∴不等式的解集为， 故选：． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点求不等式的解集，根据不等式，即为直线的图象在直线图象的下方的的值，根据图象直接解答即可． 【详解】解：由图象得，直线与直线交点的横坐标为， 当时，直线的图象在直线图象的下方， ∴不等式的解集为， 故选：D． 17．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查根据函数图象的交点求一元一次不等式组解集，关键是掌握数形结合思想，利用图象法解题．根据两函数交点坐标，利用数形结合方法得出不等式的解集即可． 【详解】解：函数与的图象相交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：B． 18．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次函数与一元一次不等式的关系，计算出对应的函数值，把代入得，解得：，然后根据时，一次函数的图象在直线的下方确定的范围，数形结合是解题的关键． 【详解】解：当时，， 把代入得， 解得：， 当时，两个函数的交点会右移，能够保证在当时，， 当与平行，即时，此时恒成立， ∴综上，当且，． 故选：B． 19．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，求出A点坐标成为解题的关键． 先将代入确定点A点坐标，然后结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：∵函数过点， ∴，解得：， ∴， ∴不等式的解集为. 故选：B． 20．如图，两个函数的图象交于点， 则关于x不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集，再进一步得到的解集． 【详解】解：把代入得 解得： ∴A点坐标为 ∴关于x的不等式的解集是， ∴满足， 解得：； 故选C． 【题型3 利用一次函数图象解二元一次方程组】 21．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 22．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的综合，理解图示，掌握两直线交点的含义是解题的关键． 把代入直线得交点坐标为，根据两直线的交点即为直线组成的方程组的解即可求解． 【详解】解：把代入直线得，， ∴直线与交点坐标为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故答案为： ． 23．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 首先求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解∶ 直线与交点的横坐标为1，， 纵坐标为． 两直线交点坐标， 关于x，y的方程组的解为 故答案为∶ 24．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数，的交点坐标为，运用数形结合思想作答即可．掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：由整理得， 依题意，把代入，解得， 即函数，的交点坐标为， 再结合图象得出的解为， 即关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 25．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点的横纵坐标． 【详解】解：由图知：函数和的图象交于点， 则，同时满足两个函数的解析式， 是二元一次方程组的解． 故答案为：． 26．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两一次函数的交点的横纵坐标是两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 27．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 28．如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点坐标即为两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，关于的方程组的解为； 故答案为：． 29．如图，已知一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：一次函数与交于点， 则关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 30．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【题型4利用一次函数图象解不等式组】 31．如图，已知一次函数的图象经过点和点，则关于x的不等式组的解集为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式，由，求得，的值，进而可得不等式组，求解即可．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象经过点和点可知： 解得：， 则不等式组为， 解得：， 故答案为：． 32．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为 ．    【答案】 【分析】根据待定系数法求出，的值，再将，的值代入中，求得不等式组的解集即可． 【详解】解：直线经过，两点， ， 解得：，， 把，代入得， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，待定系数法求函数解析式，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解答本题的关键． 33．如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集为 ． 【答案】1＜x＜2 【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集． 【详解】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m）， 则有：， 解得． ∴直线y1=（m-2）x+2． 故所求不等式组可化为： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：1＜x＜2， 故答案为：1＜x＜2． 【点睛】本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中． 34．直线经过点，与直线交于点，点横坐标为，则不等式组：的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数与不等式的关系，根据题意，将向上平移3个单位；则过点，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：设，即将向上平移3个单位； ∴当时，过点， ∴当时，即时， 故答案为：． 35．如图，直线与直线交于点，则不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键．先求出直线，再求出时，，再根据直线与直线交于点，结合图象即可得到答案． 【详解】解：将代入解析式得，， 解得， ∴， 将代入解析式得， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 36．如图，已知直线（k，b为常数，且）与x轴交于点，与直线（m，n为常数，且）交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用一次函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键；由图象知，直线位于x轴上方且位于直线下方的自变量取值范围，即为所求不等式的解集． 【详解】解：观察图象知，不等式组的解集为； 故答案为：． 37．如图，已知直线 与直线 的交点的横坐标为，则不等式组 的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查直线与不等式，求出两直线的交点是解题的关键．先求出两直线的交点为，代入，求出，及直线与的交点坐标，结合函数图象可得结论． 【详解】解：直线与直线的交点的横坐标为， ， 直线与直线的交点坐标为， ， 解得，， ， 当时，， 与轴的交点坐标为， 不等式组 的解集为， 故答案为：． 38．如图，一次函数和与x轴的交点分别为和．则不等式组的解集是 ．    【答案】 【分析】根据函数图象求出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，函数的图象在x轴的上方，当时，函数的图象在x轴的上方， ∴不等式组的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据一次函数的图象求不等式组的解集，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数和不等式的关系． 39．如图直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点问题，求一元一次不等式组的解集，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，的解集为，的解集为，即可解不等式组． 【详解】解：由图象可知，的解集为，的解集为， 不等式组解集为， 故答案为：． 40．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 ．    【答案】 【分析】把点代入得，即得点的坐标，把点代入，得的值，再把代入不等式组即可求解不等式组的解集． 【详解】解：把点代入，得即点， 把点代入，得， 把代入不等式组得， 解不等式组得， 故答案为：． 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13．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 18．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．或 19．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 20．如图，两个函数的图象交于点， 则关于x不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型3 利用一次函数图象解二元一次方程组】 21．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 22．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 23．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 24．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 25．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ． 26．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 27．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 28．如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的方程组的解为 ． 29．如图，已知一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 30．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 【题型4利用一次函数图象解不等式组】 31．如图，已知一次函数的图象经过点和点，则关于x的不等式组的解集为 ．    32．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为 ．    33．如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集为 ． 34．直线经过点，与直线交于点，点横坐标为，则不等式组：的解集为 ． 35．如图，直线与直线交于点，则不等式组的解集为 ． 36．如图，已知直线（k，b为常数，且）与x轴交于点，与直线（m，n为常数，且）交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 37．如图，已知直线 与直线 的交点的横坐标为，则不等式组 的解集为 ． 38．如图，一次函数和与x轴的交点分别为和．则不等式组的解集是 ．    39．如图直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组解集为 ． 40．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 ．    精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$