精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高一上学期第三次质量检测（12月）数学试题

2024—2025学年度第一学期1217第三次质量检测试题 高一数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整. 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是 A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 8. 已知函数，则函数单调递增区间（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第四象限角，则是第二或第四象限角 B. 经过30分钟，钟表分针转过弧度 C. 若角终边上一点P的坐标为（其中），则 D. 终边在直线上的角的集合是 11. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象恒过定点__________. 13. 若函数，则____________. 14. 已知三角函数满足：①为偶函数，②，③，写出一个满足条件的函数______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 16 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知. （1）作出函数的图象； （2）写出函数单调区间； （3）若函数有两个零点，求实数m的取值范围. 19 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期1217第三次质量检测试题 高一数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整. 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的定义构造不等式即可求解. 【详解】由题意可得：，解得：且， 所以的取值范围是， 故选：D 2. 已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的周长和弧长公式可得出关于，的方程组，解出这两个量的值，即可求得该扇形的面积 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得， 则扇形的面积为． 故选：C 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数性质及函数图象的变换一一判断即可. 【详解】对于A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变， 其函数图象如下所示： 则的最小正周期为，但是在上单调递增，故A错误； 对于B：的最小正周期为，但是在上单调递增，故B错误； 对于C：的最小正周期，故C错误； 对于D：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变， 其函数图象如下所示： 则的最小正周期为，且在上单调递减，故D正确. 故选：D 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别与1，2比较即可得出的大小关系. 【详解】，，， 所以 故选：A. 5. 函数的图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的性质：定义域及对称性即可作出判断. 【详解】解：y＝lg|x﹣1|可知函数的定义域为：，函数的图象关于x＝1对称． 由函数的图象可知，B、C、D不满足题意． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，对称性以及函数的图象的变化趋势，以及函数经过的特殊点解决问题． 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，的定义域为且单调递增， 又， ， ， ， 所以，所以零点所在区间为. 故选：. 7. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由条件指数式化成对数式，利用换底公式和对数运算求解. 【详解】由，可得，， . 故选：A. 8. 已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求函数定义域，再结合复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得或， 可知的定义域为， 因为在定义域内单调递减， 且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递增，在内单调递减， 所以函数单调递增区间为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同角相差计算即可. 【详解】，AD正确，BC错误. 故选：AD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若第四象限角，则是第二或第四象限角 B. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度 C. 若角终边上一点P的坐标为（其中），则 D. 终边在直线上的角的集合是 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，根据是第四象限角，得到，分为奇数和偶数两种情况，得到其所在象限；B选项，根据角的定义和弧度制得到答案；C选项，由三角函数定义得到答案；D选项，分位于第四象限的部分和第二象限的部分两种情况，得到角的集合. 【详解】A选项，是第四象限角，故， 解得， 当为奇数时，为第二象限角， 当为偶数时，为第四象限角， 则是第二或第四象限角，A正确； B选项，钟表的分针顺时针转动， 经过30分钟，钟表的分针转过半圈，即弧度，B正确； C选项，若角终边上一点P的坐标为（其中）， 则，C正确； D选项，终边为位于第四象限的部分时，角的集合是， 终边为位于第二象限的部分时，角的集合是， 故终边在直线上的角的集合是或，D错误. 故选：ABC 11. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】A.由三角函数的周期公式求解判断；B. 由，得到，由的单调性判断；C. 由是否为最值判断；D. 由是否为0判断. 【详解】A.函数最小正周期为，故错误； B. 由，得，因为在上递增，故正确； C. 因为，所以函数图象关于对称，故正确； D. 因为，所以函数的图象关于点对称，故正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且图象恒过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可. 【详解】因为函数且，令，解得， 所以，即函数恒过点. 故答案为：. 13. 若函数，则____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据自变量取值所在区间确定应代入的解析式求分段函数值即可. 【详解】由， 则. 故答案为：. 14. 已知三角函数满足：①为偶函数，②，③，写出一个满足条件的函数______． 【答案】（答案不唯一，满足题意均可） 【解析】 【分析】分析可知是周期为2的偶函数，不妨设，结合题意求解即可. 【详解】因为，所以是周期为2偶函数， 不妨设， 因为，所以，可得， 所以． 故答案为：（答案不唯一，满足题意均可）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式值： （1）； （2）. 【答案】（1）83 （2）10 【解析】 【分析】（1）运用指数幂的运算和根式的化简求值； （2）运用对数的运算和换底公式化简求值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦函数的单调性求解正弦型函数的单调区间即可； （2）先由，求出，然后转化为正弦函数的值域问题求解即可. 【小问1详解】 由， 所以函数的单调增区间是. 【小问2详解】 由，可得， 从而，所以. 所以的值域为. 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简已知，再利用三角函数平方关系可解； （2）由（1）先求出，，代入化简后的已知求解. 【小问1详解】 原式化简：， 平方得：， 因为：，所以：， 因为：，所以：． 【小问2详解】 ∵由，， 可得：，， ∴原式化简得． 18. 已知. （1）作出函数的图象； （2）写出函数的单调区间； （3）若函数有两个零点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）作图见解析 （2）的单调增区间是；无单调递减区间； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可； （2）根据函数的函数图象，写出单调区间即可； （3）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，数形结合得出结果即可． 【小问1详解】 画出函数的图象，如图所示： 【小问2详解】 由图象得： 的单调增区间是；无单调递减区间； 【小问3详解】 若函数有两个零点， 则与有2个交点，结合图像得. 19. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最值. 【答案】（1），定义域为 （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据代入求出的值，即可得到解析式，再根据对数的真数大于得到不等式组，求解即可； （2）首先分析函数的单调性，求出最大值与区间端点函数值，进而可得解. 【小问1详解】 因为，且， 所以，即，解得. 故, 令，解得, 故的定义域为. 【小问2详解】 因为，， 又，在上单调递增，在上单调递减， 在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$