精品解析：四川省凉山州宁南县初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

宁南县初级中学校2024-2025学年上期第一次独立作业 八年级数学试题 试卷满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求； C、是轴对称图形，故符合要求； D、不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 4，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵1+1=2＜3，∴不能构成三角形，故本选项不符合； B、∵3+4=7＞5，∴能构成三角形，故本选项符合； C、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项不符合． D、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 C. 同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和平行 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的外角的定义及性质、平行线的判定、同一平面内，两条直线的位置关系、全等三角形的判定等知识进行判断即可． 【详解】A．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意； B.．三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意； C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故原命题错误，不符合题意； D．面积相等的两个三角形全等，原命题错误，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查三角形的外角的定义及性质、平行线的判定、同一平面内，两条直线的位置关系、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的定义及性质、平行线的判定、同一平面内，两条直线的位置关系、全等三角形的判定等知识． 4. 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有（ ） A. 对称性 B. 稳定性 C. 全等性 D. 以上说法都正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】自行车的车身为三角结构，是根据三角形具有稳定性. 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性的应用.理解三角形具有稳定性是解决此题的关键. 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内外角和定理直接列式求解即可得到答案； 【详解】解：设多边形的边数为， ∵多边形内角和为，多边形外角和为， ∴， 解得：， 故选D； 【点睛】本题考查多边形内角和定理及外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形内角和为，多边形外角和为． 6. 在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图： ①在和中， ， ∴，故本选项正确； ②在和中， ， ∴，故本选项正确； ③在和中， ， ∴，故本选项正确； ④∵，，，， ∴， 在和中， ， ∴，故本选项正确； ∴能判定的条件为：①②③④， 答案：D． 7. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　） A. △ABC中，AD是BC边上的高 B. △ABC中，GC是BC边上的高 C. △GBC中，CF是BC边上的高 D. △GBC中，GC是BG边上的高 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵AD⊥BC于点D， ∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误； ∵CF⊥AB于点F， ∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解题的关键． 8. 如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得结果． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴， ∴， ∵BC＝12，EC＝7， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解本题的关键． 9. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（ ） A. 115° B. 100° C. 105° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°． 由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED， ∴∠CED＝＝102.5°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝37.5°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝105°． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键． 10. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线，三角形中线，全等三角形的知识，解题的关键是延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交，根据角平分线的性质，则点在的角平分线上，根据，则，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，即可． 【详解】延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交于点， ∵点到、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是上的中线， ∴点是的角平分线与边上中线的交点． 故选：B． 11. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是分情况讨论． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当时，列方程解得，可得；情况二：当时，列方程解得，可得． 【详解】解：∵点运动的速度之比为， ∴设，则， ∵与全等， 可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ； 情况二：当时， ∵， ， 解得：， ； 综上所述，或， 故选：C． 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故结论②正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ⑤由④得，， ∵， ∴， ∴，故结论⑤不正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝6，AC＝4，则中线AD的取值范围是______ 【答案】1 < AD < 5 【解析】 【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=4，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可． 【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示： ∵AD为中线， ∴BD=DC， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE=4， 在△ABE中，AB=6，BE=4， ∴64＜AE＜6+4， ∴2＜2AD＜10， ∴1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系定理的应用等知识，通过作辅助线构建三角形全等是解决问题的关键． 14. 在中，为边上的高，，，则的度数是_____度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角的和差，分位于内部和外部两种情况讨论，进行运算即可求解，掌握分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图，当位于内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当位于外部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴的度数是或， 故答案为：或． 15. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D、E分别为边、， ∴，， ∴， ∵点F为的中点， ∴； 故答案为：2． 16. 如图，点在上，则的度数为___． 【答案】180°##180度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得∠AED=∠C＋∠D，∠BEC=∠A＋∠B，然后代入求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得，∠AED=∠C＋∠D，∠BEC=∠A＋∠B， ∴∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠DEB =∠AED＋∠BEC＋∠DEB =∠AEC=180° 故答案为：180°． 【点睛】题目主要考查三角形外角的性质，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是_____________； 【答案】20 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线． ∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=20． 故答案为20． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共32分） 18. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于直线l对称的图形； （2）在直线l上找一点Q，使．（要求在直线l上标出点Q的位置） 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图，点即为所求： 由图可知：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）点右3下1即为点（利用全等三角形即可得证）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数． 【答案】∠B=50° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，在△ADE中可求得∠DAE的值，根据角平分线的定义可得∠BAE的值，进而求得∠B的值. 【详解】∵∠ADB=110°， ∴∠ADE=180°－110°=70°， 又∵AE⊥BC， ∴∠DAE=90°－70°=20°， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAE=40°， 在△ABE中，∠B=90°－40°=50°. 20. 如图，在和中，A、F、C、D在一条直线上，，，，垂足分别为F，C，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，先证明，，再证明即可． 【详解】略 21. 如图，已知，，于M，于N，求证：． 【答案】 证明：已知，，如图，连接， 在和中， ， 又于，于， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定证明进而即可得证． 【详解】略 22. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C的坐标为，如果存在点D，使得与全等，那么点D的坐标______写出所有可能的情况 【答案】；；． 【解析】 【分析】由条件可以知道要使与全等，则点C与点D关于直线AB、AB的中点或AB的垂直平分线对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，C的坐标为， 当点D与点C关于AB对称时，与全等，此时； 当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，与全等，此时； 当点D与点C关于AB的中点对称时，与全等，此时； 故答案为；；． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用，解题时注意分类思想的运用． 24. 如图，在△ABC中，的平分线交于点，,与的平分线相交于点的平分线交于点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________.     【答案】6 【解析】 【详解】由三角形的外角性质得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD， ∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）， ∴∠A1=∠A， ∵∠A=62°， ∴∠A1=32°； 同理可得∠A2=16°，∠A3=8°，∠A4=4°，∠A5=2°，∠A6=1°，∠A7=°，……∠An=64°×（）n，因∠An为整数，所以n的最大值为6. 点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出后一个角是前一个角的的规律是解题的关键． 五、解答题（本大题共4小题，共40分） 25. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的周长为6 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长，即可得出答案； （2）由，即可得，又由，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E， ∴， 又， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 26. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． 27. 如图，在中，，平分交于D，于E，点F在射线上，且． （1）当点F在线段上时．求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分交于D，于E，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明． （1）角平分的性质，得到，证明，即可得证； （2）分点在线段和线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 如下图，当F在线段上时， 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 即； 如下图，当F在的延长线上时， 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 即． 综上所示或． 28. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； ②由①得， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） ． 由上述可知， ∴, ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角或等角的余角相等， 对于（1），①根据“同角的余角相等”得，再根据“角角边”可得答案； ②根据全等三角形的对应边相等得出，再根据得出答案； 对于（2），先根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； 对于（3），仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁南县初级中学校2024-2025学年上期第一次独立作业 八年级数学试题 试卷满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 4，5，9 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 C. 同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和平行 D. 面积相等的两个三角形全等 4. 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有（ ） A. 对称性 B. 稳定性 C. 全等性 D. 以上说法都正确 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　） A. △ABC中，AD是BC边上的高 B. △ABC中，GC是BC边上的高 C. △GBC中，CF是BC边上的高 D. △GBC中，GC是BG边上的高 8. 如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（ ） A. 115° B. 100° C. 105° D. 95° 10. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 11. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝6，AC＝4，则中线AD的取值范围是______ 14. 在中，为边上的高，，，则的度数是_____度． 15. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是________． 16. 如图，点在上，则的度数为___． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是_____________； 三、解答题（本大题共5小题，共32分） 18. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于直线l对称的图形； （2）在直线l上找一点Q，使．（要求在直线l上标出点Q的位置） 19. 如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数． 20. 如图，在和中，A、F、C、D在一条直线上，，，，垂足分别为F，C，，求证：． 21. 如图，已知，，于M，于N，求证：． 22. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C的坐标为，如果存在点D，使得与全等，那么点D的坐标______写出所有可能的情况 24. 如图，在△ABC中，的平分线交于点，,与的平分线相交于点的平分线交于点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________.     五、解答题（本大题共4小题，共40分） 25. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 26. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 27. 如图，在中，，平分交于D，于E，点F在射线上，且． （1）当点F在线段上时．求证：； （2）若，求的度数． 28. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $