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励志高级中学 2024-2025学年高一上学期
数学小题练10-2
一、单选题
1.已知实数,则函数的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.在b=log3a-1(3-2a)中,实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式中成立的是( )
A. B.
C. D.
5.若,,则下列各式中,恒等的是( )
A. B.
C. D.
6.《生于忧患,死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作,文中写到“故天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤”,根据文中意思可知“苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题
7.下列各式正确的有( )
A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0
C.若10=lg x,则x=10 D.若,则x=±5.
8.已知正实数a,b满足 ,且,则 的值可以为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
三、填空题
9.设m为实数,.
(1)若方程有实数根,则m的取值范围是 ;
(2)若不等式的解集为,则m的取值范围是 ;
(3)若不等式的解集为,则m的取值范围是 .
10.若正数,满足,则的最小值为 .
四、解答题
11.计算:(1); (2).
12.已知关于的不等式的解集为或.
(1)求的值;
(2)求关于的不等式的解集.
13.已知集合,.
(1)分别求,.
(2)已知,且,求实数的取值范围.
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
D
D
B
AB
BC
9. ; ; .
【分析】(1)分和两种情况讨论即可求解;
(2)当时,不合题意;当时,由即可求解;
(3)当时,不合题意;当时,由即可求解;
【详解】解:(1)方程有实数根,即有实根,
①当,即时,方程的根为,符合题意;
②当,即时,由题意,,解得,
所以,且;
综上,m的取值范围是.
(2)①当,即时,,即,所以解集为,不符合题意;
②当时,由题意有,解得;
综上,m的取值范围是.
(3)①当,即时,,即,所以解集为,不符合题意;
②当时,由题意有,解得;
综上,m的取值范围是.
10.8
【分析】对等式进行变形,再根据基本不等式进行求解即可.
【详解】因为,则,又,是正数.
所以,
当取得等号,即且时取等号,
所以的最小值为8,
故答案为:8
11.(1);(2).
【分析】(1)根据对数的运算法则,逐步计算,即可得出结果;
(2)根据指数幂的运算法则,以及对数的运算法则,直接计算,即可得出结果.
【详解】(1)原式
.
(2)原式
.
12.(1)
(2)
【分析】(1)根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根,再利用方程的系数与根的关系求参数即可;
(2)代入参数,解一元二次不等式即可.
【详解】(1)关于的不等式的解集为或,
∴,且和4是方程的两实数根,
由根与系数的关系知,,解得;
(2)由(1)知,时,
不等式为,
∴不等式的解集是.
13.(1),
(2)
【分析】(1)解出集合后,结合集合的运算性质运算即可得;
(2)利用子集概念即可求解.
【详解】(1)由,解得,所以,
所以,
.
(2)因为,,
所以,解得,
求实数的取值范围为.
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