重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

重庆市长寿中学校2024-2025学年度上期第三次素养测评 初三数学试题 出题人：熊洁冰、张梁平 审题人：熊广军 (全卷共三个人题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3。作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔或2B铅笔完成： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共4和分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂慕。 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2-y=1 +2y=0 B. C.3x2-5x+2=0 D.x3-1=9 2.一元一次方程x2-6x-5=0配方后变形止确的是() A.(x-3)2=14B.(+3)2=4C.(x46)2=8 D.(x+3)2=14 3.下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是( 4.关于抛物线y=(+2)2-3,下列说法正确的是( A.开口向上B.当x=一2时，有敏大值-3C.对称轴是直线x=2D.顶点坐标是(2，-3) 5.在“石头、剪刀、布“游戏中，对方出“剪刀”.这个事件是（) A.必然件 B.随机事件C.不可能事件 D.确定性事件 6已知-子0，B好小C子为)是二次通数y=--k的图象上的三点则界、为、为的大 小关系是()A.乃>片>为B.片>月>乃C.为>乃>片D.>为>为 7.如图，△BDC内接于圆O,AC为圆0的直径，连接AB,若∠ACB40°，则∠D的度数为() A.209 B.259 C.50 D.409 8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C的位置，使CC∥AB,则旋转角 的度数为() A.30° B.40 C.509 D.659 g.如图，⊙M的圆心M在一次函数y=x+3位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若OM 与x轴相切，且CD=2厅，则⊙M半径是() 或5 A. B.5或6 c.2或6 D.5 8 A 第7题图 第8题图 第9题图 第1页，共4页 10在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+x上c(a≠0)与x轴交于A、B两点，A(-3,0),B(1,0),与y轴交点C 的级坐标在-3-2之间，根据图象判断以下结论：①>0：②等<b<2:回片a叫-：=叫-c,且≠名： 则名+巧-2：⊙直线y名+e与提物线y=a成+低+e的一个交点m,以m),期m=分其中E确的 结论是() A.①2④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将正确答案填在答题卡上 11.在平面直角坐标系中，已知点P(-3,4)与点Q(m,n)关于原点对称，则m+= 12某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，则每次平均降价的百分率是」 13.已知a、b是关于x的一元二次方程x242x~7=0的两个根，则代数式a2+50+3b= 第10题图 14.“肯山绿水，畅享生活“，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹 筒水容器的截面.己知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,这个水容器所能装水的敏大深度是cm. 【5.如图1是我国著名建筑“东方之们"，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程 度地传承了中国的历史文化.“门的内侧曲线是抛物线形，如图2，已知其底部宽度B为80米，高度为20 米。则离地面10米处的水平宽度（即CD的长）为米. 200m 150m 图1 图2 第14题图 图0 第15题图 图② 16.如图，矩形ABCD中，以D为圆心，DA长为半径画弧， 交BC边于点E,连接DE.∠ADE=30°，AB=2,则图 中阴影部分的面积为」 (结果不取近似值) 第16题图 17.若数a使二次函数y=(2a-6)x2++2a-10的图象与y轴的交点纵坐标为非正数，且使关于x的不等式组 x+a≤5x-2 1+x>X-1有解且最多只有三个整毁解，则符合条件的所有整数之和为一 3 2 18.一个各位数字都不为0的四位正整数m,若个位与干位数字相同，白位与十位数字相同，则称这个数m为 “唯善呈和数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“唯善呈和数”m',并规定 F(m)=m,,则F667)=一一：若已知数m为“唯普呈和数”，且千位与百位数字互不相同， 135 是一个完全平方数，则满足条件的m的最大值为」 第2顶，共4页 三、解答题（本大趣共8小题，第19题8分，弟20题到第26题每小腰10分，共78分）解答时须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请在解答题过程书写在答题卡对应的位置上 19.解方程(1)x2-2x-6=0: (2)x(2x-3)=4x-6. 20.关于x的方程x2-2+I)x+2+1=0有两个实数根x1,2. (1)求k的取锁范围， (2)若x比+2大7，求素的值 21.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别 为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,3). 3-22-1i0123 (1)画出△4BC关于原点成中心对称的△ABC,并写出点C的坐标： (2)画出将△ABC绕点B颗时针旋转90所得的△A2BC: (3)在(2)的条件下，则△ABC扫过图形的面积为 5 B 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点0在AC边上，以OA为半径 的半圆O交AB于点D,交AC于点E,在BC边上取一点F,连接FD, 使得DF=BF, D (I)求证：DF为半圆0的切线： (2)若AC=6,BC=4,CF=1,求半圆0的半径长. 0 23,某学校为了提高学生学科能力，快定开设以下校本课程：A,文学院，B。小小数学家，C.小小外交家， D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两 幅不完整的统计图，请回答下列问题： 人数/人 100 36 80 80 B 0 40 20 20 0 A B CD项目 图(1) 图2) (1)这次被调查的学牛共有」 人： (2)请你将条形统计图(2)补充完整： (3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全 国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）· 24.商场销传一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销传，每天可售出320千克.经过市场调查发现：每 千克涨价1元，每天销售量就减少20千克.设售价为x元/T克(224)，每天销售量为y丁克，每天销售利 润为W元 (1)分别求出y与x,w与x的函数解析式： (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价 (3)当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 第3顶，共4页 25.如图，抛物线=-+b+c与x轴交T点4(-3,0)，点B(1,0),与y轴相交于点C (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P是第二象限内抛物线上一动点，连接AC,D是线段AC的中点，莲接AP,DP,求△APD面积的 最大值及此时点P的坐标. (3)在(2)中，△4PD面积的取最大值的条件下，将原抛物线沿射线AC的方向平移2V2个单位长度，得 到新抛物线h点M为新抛物线片对称轴上-·点，点N为平面内一点，若以A,P,M,N为顶点的四边形是 矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标 D 26.△ABC为等腰三角形，AB=AC=2N5,∠ABC=30°，△ADE为等边三角形，连接BE,点M为BE的中 点，将△ADE绕点A逆时针旋转 B M E B 图1 图2 备用图 (1)如图I,当点E在BC上且AE⊥AC时，连接DM,求线段DM的长； (2)如图2，连接AM,CD,在△ADE绕点A旋转的过程中，猜想AM与CD的数最关系，并证明你的结论： (3)连接DM,DE=2,在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，当线段BE的长度最小时，请直接写出△ADM 的面积. 第4顶。共4页