5.3.3 一元一次方程的应用课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第三节 一元一次方程的应用 第三课时 行程问题 情景导入 我坐车以 30 公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要 4 小时，那么我家到奶奶家有_____公里. 120 如果我想用 3 小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时. 如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时. 40 2 路程= 速度= 时间= 速度×时间 路程÷时间 路程÷速度 探究一：追及问题 小明每天早上要到距家 1 000 m 的学校上学. 一天，小明以80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是， 爸爸立即以 180 m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他. 爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ (1) 问题中有哪些已知量和未知量? (2) 想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗? 探究一：追及问题 假设爸爸追上小明用了x 分钟. 180x 80×5 80x 追上 爸爸追赶小明时走的路程：180x 小明5 min走的路程：80×5 小明在爸爸追时走的路程：80x 家 学校 学校 家 探究一：追及问题 180x 80×5 80x 追上 学校 家 小明走的路程 = 爸爸走的路程 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min 等量关系： 解：(1)设爸爸追上小明用了x min. 根据题意，得： 180x = 80x＋80×5 因此，爸爸追上小明用了4 min． x = 4 解得： 追上小明时，距离学校还有多远？ 追上 学校 家 1 000 m 180×4 ？ 解：180×4 = 720(m) 1 000－720 = 280(m) 所以，爸爸追上小明时，距离学校还有 280 m. 探究一：追及问题 归纳小结 一、追及问题 (1)同向同地不同时的问题（出发地、追及地相同，出发时间不同） 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 等量关系： S甲＝S乙先走＋S乙后走 探究一：追及问题 甲、乙两站相距 480 km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 90 km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为140 km/h. 两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车? 追及点 甲 乙 90x 480 km 140x 解：设 x h 后快车追上慢车. 由题意得： 140x = 90x+480 解得： x = 9.6 答：9.6 小时后快车追上慢车。 (2)同向同时不同地的问题（两者出发地不同，但同时出发）， 一、追及问题 归纳小结 等量关系：S甲－S乙＝两出发地的距离. 探究二：相遇问题 甲、乙两人相距 280 米，同时出发，相向而行，甲从 A 地出发每秒走 8 米，乙从B地出发每秒走 6 米，那么甲出发几秒后与乙相遇? 【分析】等量关系：甲的行程 + 乙的行程 = A、B两地间的距离 甲走的时间 = 乙走的时间 甲 乙 280米 A B 相遇 8米/秒 6米/秒 甲 乙 280米 A B 相遇 8米/秒 6米/秒 探究二：相遇问题 由题意得： 8t + 6t = 280 解得： t = 20 所以，甲出发 20 秒后与乙相遇. 8t 6t 解：设甲出发 t 秒后与乙相遇. 归纳小结 二、相遇问题 等量关系：S甲＋S乙＝两地距离 甲的行程 乙的行程 相遇地 甲出发地 乙出发地 基础练习 1. A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站。过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站。设乙车开出 x h 后两车相遇，则可列方程为( ) A. 70x + 48x = 284 B. 70x + 48(x - 1) = 284 C. 70x + 48(x + 1) = 284 D. 70(x+1) + 48x = 284 基础练习 2. 甲、乙两人百米赛跑，甲的速度是6.5m/s，乙的速度是8m/s，乙从起点出发，甲在乙的前面 15m，两人同时出发，则乙追上甲需多长时间？ 基础练习 3. 甲、乙两地相距 x km，一列火车原来从甲地到乙地要用 20 h，开通高速铁路后，车速平均每时比原来加快了100 km，因此从甲地到乙地只需要 12 h 即可到达，可列方程为 。 探究三：环形跑道问题 小华 小明 操场一周是 400 米，小明每秒跑 5 米，小华骑自行车每秒行驶 15 米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？ 探究三：环形跑道问题 操场一周是 400 米，小明每秒跑 5 米，小华骑自行车每秒行驶 15 米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？ 等量关系：小华路程 - 小明路程 = 操场一周的长度 解：设经过 x 秒两人第一次相遇. 由题意得： 15x - 5x = 400 解得： x = 40 所以，经过 40 秒两人第一次相遇. 归纳小结 三、环形跑道问题： ①同时同地、同向而行： 等量关系：S快－S慢＝环形跑道长 探究三：环形跑道问题 操场一周是 400 米，小明每秒跑 5 米，小华骑自行车每秒行驶 15 米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 小华 小明 探究三：环形跑道问题 操场一周是 400 米，小明每秒跑 5 米，小华骑自行车每秒行驶 15 米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 解：设经过 x 秒两人首次相遇. 依题意得：15x + 5x = 400 解得： x = 20 所以，经过 20 秒两人首次相遇. 等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度 归纳小结 三、环形跑道问题： ②同时同地、背向而行： 等量关系：S快＋S慢＝环形跑道长 探究四：顺逆流问题 一艘轮船在 A、B 两地之间航行，顺流用 3 h，逆流航行比顺流航行多用 30 min，轮船在静水中的速度为 26 km/h，求水流的速度。 解：设水流速度为 x 千米/小时. V顺流 = V静水 + V水流 V逆流 = V静水 - V水流 3(x + 26) = 3.5(26 - x) 解得：x = 2 答：水流速度为 2 千米/小时. V顺流 = V静水 + V水流 V逆流 = V静水 - V水流 归纳小结 四、顺逆流问题： 归纳总结 一、追及问题 (1)同向同地不同时的问题（出发地、追及地相同，出发时间不同） 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 等量关系： S甲＝S乙先走＋S乙后走 归纳总结 (2)同向同时不同地的问题（两者出发地不同，但同时出发）， 一、追及问题 等量关系：S甲－S乙＝两出发地的距离. 归纳总结 二、相遇问题 等量关系：S甲＋S乙＝两地距离 甲的行程 乙的行程 相遇地 甲出发地 乙出发地 归纳总结 三、环形跑道问题： ①同时同地、同向而行： 等量关系：S快－S慢＝环形跑道长 三、环形跑道问题： ②同时同地、背向而行： 等量关系：S快＋S慢＝环形跑道长 归纳总结 V顺流 = V静水 + V水流 V逆流 = V静水 - V水流 四、顺逆流问题： 归纳总结 $$