精品解析：四川省四川省乐山市第五中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度乐山五中八年级上期期中测试 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根为： 故选B． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：以及含的式子、带根号且开不尽方的数、无限不循环小数． 【详解】这三个都是有理数，属于无限不循环小数，属于无理数 故选：C 4. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，根据分解因式的方法求解即可．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，属于整式的乘法，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，比较基础，难度不大． 6. 若，， 则的值是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 7. 已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到正方形的面积是，则该正方形的边长为，据此利用正方形周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵一个正方形的面积是， ∴该正方形的边长为， ∴该正方形的周长为， 故选：D． 8. 若的积中不含的二次项，则常数的值为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式和的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决． 【详解】解：， ∵的积中不含x的二次项， ∴， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零． 9. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 4 B. 2或 C. D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的特征解答即可. 【详解】∵是一个完全平方式， ∴=（x±3）2， 而（x±3）2=x2±6x+9， ∴-2（m-1）=±6， ∴m=4或m=-2． 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到方程-2（m-1）=±6是解决问题的关键. 10. 若，则等于（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. －2020 【答案】C 【解析】 【分析】将变形为，，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ =2018． 故选：C 【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小2________ 【答案】> 【解析】 【分析】利用的取值范围进而比较得出即可． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴2＞． 故答案为＞． 【点睛】本题考查实数比较大小，得出的取值范围是解题关键． 12. 若多项式有一个因式为，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出m和n的值． 【详解】解：假设另一个因式为，则． ， ， 解得：， 故答案是：3． 【点睛】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法． 13. 若，为实数，且满足，那么的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求． 【详解】解：， ， ①+②得：， 解得：， 把代入得：， 则， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；同时本题还考查了偶次方的非负性和求立方根，本题属于中档题． 14. 若的整数部分a，小数部分为b，则_____ 【答案】## 【解析】 【分析】首先确定所在的范围，然后确定，进而可得，再计算即可． 【详解】解：，的整数部分， ， 小数部分为， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是确定的取值范围． 15. 若的结果为，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：， 由题意得，，， 解得，，， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 16. 在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法以及对新定义求和符号的理解与运用知识点，解题的关键是根据求和符号的运算规则将式子展开并化简，再通过对比系数求出m、n的值． 首先，我们需要理解题目中给出的求和符号＂＂以及如何展开求和表达式．接着，通过已知条件列出方程，求解出未知数和的值，最后计算的值． 【详解】由知， 即， 故答案为：． 三、解答题（17—19每题9分，20—24每题10分，25题12分，26题13分，共102分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4x 【解析】 【分析】本题考查实数的混合计算，幂的混合运算，掌握各运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘法、立方根、化简绝对值，再计算算术平方根、去括号，最后计算加减即可； （2）根据幂的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （）利用平方差公式分解即可； （）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1）252004 （2）1 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式和完全平方公式简便计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键． （1）由，结合完全平方公式计算即可； （2）由，结合平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣． 【答案】﹣xy，． 【解析】 【分析】先算括号，再算除法，括号里用平方差公式及乘法分配律计算后再合并同类项，最后单项式除以单项式，再代入求值即可． 【详解】[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy）， ＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy）， ＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）， ＝（﹣x2y2）÷（xy）， ＝﹣xy， 当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝． 【点睛】本题是化简求值问题，考查了整式的混合运算，涉及平方差公式、单项式除以单项式，整式的加减运算，熟悉整式的运算法则是关键．运算中注意符合不要出错． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活估算无理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得， 故， 又 的平方根为． 22. 已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18． （1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d； （2）求x2a﹣b+c的值． 【答案】 （1）①证明：∵3×12＝62， ∴xa•xc＝（xb）2 即xa+c＝x2b， ∴a+c＝2b． ②证明：∵3×6＝18， ∴xa•xb＝xd． 即xa+b＝xd． ∴a+b＝d； （2）18. 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝xd．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d； （2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式= xd＝18． 【详解】（1）①略 ②略 （2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d． 则有：2a+b+c＝2b+d， ∴2a﹣b+c＝d ∴x2a﹣b+c＝xd＝18． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键． 23. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，有理数的乘方，掌握完全平方公式的特征是解题关键．根据完全平方公式可得，再整体代入计算乘方即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 24. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式的最小值． ， ∵，∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则________，________； （2）求证：无论x取何值，代数式的值都是负数； （3）若代数式的最小值为3，求k的值． 【答案】（1）3，1 （2） 证明： ， ∵， ∴， ∴， 即无论取何值，代数式的值都是负数． （3）2或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）利用完全平方公式进行配方即可得； （2）先利用完全平方公式进行配方可得，再根据偶次方的非负性即可得证； （3）先利用完全平方公式进行配方可得，再根据最小值可得，利用平方根解方程即可得． 【小问1详解】 解： ， 所以， 故答案为：3，1． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为， 又∵代数式的最小值为3， ∴， 解得或． 25. 定义一种新的运算“”： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； （1）仔细观察，归纳“”运算法则：两数进行“”运算时，______； 特别地，0与任何数进行“”运算，或任何数与0进行“”运算，结果为______； （2）计算：； （3）已知，，，试判断的值是否大于0？并说明理由． 【答案】（1）同号相乘，异号相除，0 （2） （3） ,理由如下： ∵ ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出“”运算的运算法则即可； （2）根据（1）中的结论求解即可； （3）先分别运算A和B，然后求和判断正负即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，“”运算法则：两数进行“”运算时，同号相乘，异号相除; 0与任何数进行“”运算，或任何数与0进行“”运算，结果为0． 故答案为：同号相乘、异号相除，0． 【小问2详解】 解： = = = =． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、新定义、整式的四则混合运算等知识点，解审清题意、归纳出“”运算法则是解答本题的关键． 26. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________； （2）根据（1）中的结论，若，，且，则__________； （3）由完全平方公式：，可得__________ 拓展应用：若，求的值． （4）拓展：如图3，在中，，，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点，M，使，设，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD和正方形COPQ的面积和． 【答案】（1）；（2）3；（3）；拓展应用：；（4）79． 【解析】 【分析】（1）利用等面积法求得结论即可； （2）由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可； （3）通过移项得出结论； 拓展应用：利用，整体思想求出结果； （4）根据题意得，再结合，得出，整体思想求出结果即可． 【详解】（1）解：∵, （2）由 （1）可得, （3）∵ （4）设， 则, ， , ∵, , 令, ， 正方形ABCD和正方形COPQ的面积和: 【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，整式的混合运算，多项式的乘法 ，熟练掌握完全平方公式的结构特征及变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度乐山五中八年级上期期中测试 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 6 6. 若，， 则的值是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 7. 已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 若的积中不含的二次项，则常数的值为（　　） A. 0 B. C. D. 9. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 4 B. 2或 C. D. 或4 10. 若，则等于（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. －2020 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小2________ 12. 若多项式有一个因式为，那么________． 13. 若，为实数，且满足，那么的值为______． 14. 若的整数部分a，小数部分为b，则_____ 15. 若的结果为，则______． 16. 在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是___________． 三、解答题（17—19每题9分，20—24每题10分，25题12分，26题13分，共102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 用简便方法计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 22. 已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18． （1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d； （2）求x2a﹣b+c的值． 23. 已知，求的值． 24. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式的最小值． ， ∵，∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则________，________； （2）求证：无论x取何值，代数式的值都是负数； （3）若代数式的最小值为3，求k的值． 25. 定义一种新的运算“”： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； （1）仔细观察，归纳“”运算法则：两数进行“”运算时，______； 特别地，0与任何数进行“”运算，或任何数与0进行“”运算，结果为______； （2）计算：； （3）已知，，，试判断的值是否大于0？并说明理由． 26. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________； （2）根据（1）中的结论，若，，且，则__________； （3）由完全平方公式：，可得__________ 拓展应用：若，求的值． （4）拓展：如图3，在中，，，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点，M，使，设，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD和正方形COPQ的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $