4.2 角（第2课时 角的比较与应用)（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第2课时 角的比较与应用 4.2 角 沪教版（2024）六年级数学上册 第四章 线段与角 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 2. 了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识. 在不借助量角器的前提下，我们也可以类似线段的比较方法来比较两个角的大小.移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边重合，两个角的另一条边都落在重合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况，以比较其大小. 情景导入 ∠DEF＞∠AOB 边EF在∠AOB的外部 ∠DEF=∠AOB 边EF与边OB叠合 记作∠DEF＜∠AOB (或∠AOB＞∠DEF) 边EF在∠AOB的内部 EF对于∠AOB的位置 符号表示 图形 （1） （2） （3） F O A (E) (D) B B O A (E) (D) （F） B O A (E) (D) (F) 任意画两个角∠AOB、∠DEF(均小于180°)，移动∠DEF，使顶点E与顶点O重合，边ED与边OA 重合，边EF与边OB 在重合的边的同侧.这时EF 对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系?请完成后面表格(表 4-2). 新知探究 (1)比较角的大小: 因为OB 和OB 是公共边，边 在∠BOD 的内部，所以∠BOC ____∠BOD; 因为 OA 和OA 是 ，边OC在∠AOB 的_______，所以∠AOC_____∠AOB. (2) 确定角的边的位置: 因为 OC 和 OC 是公共边，∠BOC<∠AOC，所以边OA 在∠BOC的____; 因为边 OM 与边_____重合，∠MON=∠AOC，所以边ON与边_______重合. 如图 4-2-5，填空: ＜ 公共边 OC 外部 ＞ 外部 OA OC 还记得图4-2-6中所示的日常生活中经常用到的四个方向吗?例如，太阳从东方升起，明天北风4~5级等.实际上，仅有这四个方向是不够用的.例如，航海时只用这四个方向，船是无法准确航行的.该如何准确描述方向呢?可以正北、正南方向为基准，用角度来描述物体的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”.这种表示方向的角，在航行、测绘等工作中经常用到. 例2，已知上海天文馆在人民广场的南偏东50°的方向.如图4-2-7，射线OE、OS、OW、ON 分别表示东、南、西、北方向，射线OA 表示北偏东30°方向.如果用点0表示人民广场，画出从人民广场到上海天文馆方向的射线OB. 解：如图4-2-8，在∠SOE的内部，以0为顶点，OS为一边，画∠SOB=50°，另一边OB就是表示从人民广场到上海天文馆方向的射线(即南偏东50°方向的射线). 课本例题 1.对于如图所示的各个角，用“＞”、“＜”或“=”填空： (1)∠AOB ____ ∠AOC； (2)∠DOB ____ ∠BOC； (3)∠BOC ____ ∠AOD； (4)∠AOD ____ ∠BOD． ＜ ＞ ＜ ＞ 课本练习 9 2.根据图形填空： 将∠AOB移动到∠MPN，使点O与点 ____ 重合，边OA与边 ____ 叠合，OB与PN都在PM的同侧． 因为∠AOB=∠MPN，所以边OB与边 ____ 叠合． 因为线段OB=PN，所以点 ____ 与点 ____ 重合． __________ P PM PN B N 10 分层练习-基础 知识点1 比较角大小的方法 1. [2024·邯郸二十五中月考]在∠ AOB 的内部任取一点 C ， 作射线 OC ，那么有(　D　) A. ∠ AOC ＝∠ BOC B. ∠ AOC ＞∠ BOC C. ∠ BOC ＞∠ AOB D. ∠ AOB ＞∠ AOC 【点拨】 因为点 C 为∠ AOB 内任意一点，所以无法比较∠ AOC 与∠ BOC 的大小，但无论如何，这两个角都是小于 ∠ AOB 的，故D正确. D 2.如图，若∠ AOB ＞∠ COD ，则∠ AOD 与 ∠ BOC 的大小关系是(　C　) A. ∠ AOD ＝∠ BOC B. ∠ AOD ＜∠ BOC C. ∠ AOD ＞∠ BOC D. 不能确定 C 知识点2　方向角和钟面角 3. [2024南京金陵汇文学校月考]如图，点 A 在点 O 的北偏西 60°方向，射线 OB 与射线 OA 所成的角是108°，则射线 OB 在点 O 的(　D　) D A. 北偏西42°方向 B. 北偏西48°方向 C. 北偏东42°方向 D. 北偏东48°方向 4. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(　B　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° B 5. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空： （1）∠AOB ______∠AOC， （2）∠DOB ______∠BOC， （3）∠BOC ______∠AOD， （4）∠AOD ______∠BOD. < > > < 6. [2024上海奉贤区期末]如图所示的网格是正方形网格，点 A ， B ， C ， D ， O 是网格线交点，那么∠ AOB ∠ COD . (填“＞”“＝”或“＜”) ＞　 7. 如图，某海域有三个小岛 A ， B ， O ，在小岛 O 处观测 到小岛 A 在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东53°18'的方向上，则∠ AOB ＝ ⁠. 66°42'　 分层练习-巩固 利用测角工具比较角的大小 8. [新考法·测量操作法]如图，求解下列问题： (1)比较∠ COD 和∠ COE 的大小； 【解】∠ COD ＜∠ COE . (2)借助三角尺，比较∠ EOD 和∠ COD 的大小； 【解】用三角尺中30°的角分别和这 两个角比较，可以发现∠ EOD ＜30°， ∠ COD ＞30°，所以∠ EOD ＜∠ COD . (3)利用量角器，比较∠ BOC 和∠ COD 的大小. 【解】通过度量可知∠ BOC ＝20°， ∠ COD ＝70°，所以∠ BOC ＜∠ COD . 课堂小结 角的比较 度量法：用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 角的大小比较： 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立： ∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。 $$