精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年八年级上学期第二次单元检测数学试卷

2024-2025学年度第一学期第二次单元检测 八年级数学试卷 （满分120分 考试时间120分钟） 班级：__________姓名：____________准考证号：___________ 一、选择题：（每题3分，共10×3=30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法．先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可． 【详解】解：由题意得：， 得：， 故选：A． 3. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过第二、三、四象限 C. 与x轴交于点 D. 与坐标轴围成的面积为4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可． 【详解】解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意． B、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函数图像经过第一、三、四象限，故B错误，不符合题意． C、直线y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函数图像与x轴的交点坐标为（2，0），故C错误，不符合题意． D、直线y=2x-4，令x=0可得y=-4，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4=4，故D正确，符合题意． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式等知识点，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 4. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算法则可得关于m、n的方程组，再两式相减可得答案. 【详解】解：因为， 所以，两式相减可得， 即； 故选：B. 【点睛】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是关键. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程整理成的一次函数图象的交点坐标的关系．将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：∵直线过点， ∴， ∴， ∴， ∵直线与直线交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为：， 故选：C． 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意直接列出方程组即可． 【详解】解∶根据题意，得，即， 故选：C． 7. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：，，，， ， ，， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙， 故选：B． 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的理解和分析，解题的关键是根据图象分析出需要的条件．根据给出的函数图象分别判断出甲、乙两人的路程，行驶的时间和速度即可求解． 【详解】解：A、甲、乙两人练习的长跑路程是，选项正确，不符合题意； B、根据图象可知，甲、乙两人同时达到终点，选项正确，不符合题意； C、根据图象可知：前分钟甲速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 前分钟，甲比乙每分钟快（米），选项正确，不符合题意； D、分钟后，甲前，乙在后，选项错误，符合题意． 故选：D． 10. 某校举行知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 方差是0 B. 中位数是95 C. 众数是5 D. 平均数是90 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可． 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： ，，，，，，，，，，则 中位数为， 95出现了5次，最多，众数为95， 平均数为， 方差为， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 二、填空题：（每题3分，共6×3=18分） 11. 某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为________分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明的数学总评成绩为： （分） 故答案为：84分． 12. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______． 【答案】120厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得：， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：120厘米． 14. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 15. 一次函数的图像向下平移个单位后经过点，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平移得出平移后的解析式为，将点代入即可求解． 【详解】解：一次函数的图像向下平移3个单位后的解析式为， 依题意，将点代入得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键． 16. 正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 【详解】解：标记点如图， ∵直线，当时，，当时，， ，， ， 正方形中，平行轴， ， ，正方形的边长为， ，正方形的边长为， 同理得：，正方形的边长， …, ∴点的横坐标为：，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：（共8题72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）运用加减消元法解出的值，再代入解出的值，即可作答； （2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理①得，即， 所以整理②得， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解得， 所以方程组的解为． 18. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元； （2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式； （3）请求出，两种品牌收费相差元时的值． 【答案】（1）， （2） （3），两种品牌收费相差元时的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，利用数形结合的思想作答是解答本题的关键． （1）根据图像中的数据，得到当分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费元； （2）根据图像中的数据，点，在该函数图像上，代入所设的表达式中，计算出骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为； （3）根据图像，先求出品牌电动车每分钟收费情况，然后根据品牌共享电动车超过后的函数表达式为，列出相应方程，求出答案． 【小问1详解】 解：由图像得： 当分钟时， ，两种品牌收费相同，此时收费元； 故答案为：，． 【小问2详解】 设骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为， 点，在该函数图像上， ，， 解得，， 即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为； 【小问3详解】 由图像可得： 品牌电动车每分钟收费为：（元）， 由题意可得： 或， 解得或， 即，两种品牌收费相差元时的值为或． 19. 值新中国成立75周年之际，某校举行了爱国主义知识竞赛活动．为了解七、八年级学生对爱国主义知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分），将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据分别是：86，87，87，88，86，85，87，86，86．八年级被抽取的20名学生的成绩分别为：95，91，86，88，91，72，80，100，99，88，87，81，79，91，89，89，99，91，86，85．根据信息，解答下列问题： 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 88.35 86 八年级 88.35 88.5 （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在这次竞赛中，该校七、八年级哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有1200名学生参加这次竞赛，八年级有1000名学生参加这次竞赛，请估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1），， （2）八年级的成绩更好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识； （1）根据中位数，众数定义可得的值，根据七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中所占百分比求可得的值； （2）根据平均数，众数、中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵八年级被抽取的20名学生的成绩中出现91次数最多， ∴八年级众数； ∵七年级被抽取的20名学生的成绩在，等级的人数为（人）， 七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据按从大到小排列为：85，86，86，86，86，87，87，87，88， ∴七年级被抽取的20名学生的成绩按从大到小排列后，第10名和第11名分别为86，86， ∴七年级中位数为； ∵七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级有人， ∴七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中所占百分比为，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均高于七年级，所以八年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：八年级被抽取的20名学生的成绩为优秀（大于或等于90分）的学生有8人， ∴估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀（大于或等于90分）的学生共有（人）． 20. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解； （2）根据巧妙点的定义代入等式求解即可； （3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是巧妙点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：点不是巧妙点，理由如下， ∵， ∴点不是巧妙点； 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∵点是巧妙点， ∴， 即， 解得：． 21. 定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 【答案】（1）2 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，三角形面积问题； （1）根据“友好函数”的定义，可找出的“友好函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值； （2）联立两函数解析式组成方程组，解之即可得出点的坐标； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出两函数图象与轴的交点坐标及两函数的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求出的值． 【小问1详解】 解： 的“友好函数”是， 点在一次函数的图象上， ， 解得：． 故答案：． 【小问2详解】 解：的“友好函数”是， 联立 解得： ∴ 【小问3详解】 的“友好函数”是． 当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为； 当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 联立 解得： 和它的“友好函数”的交点坐标为， 和它的“友好函数”与y轴围成的三角形的面积是， 解得：或， 的值为或． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 23. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②①得： ③ 得：， 所以，的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）18；（2）共需要450元． 【解析】 【分析】此题考查了三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价本笔记本、支签字笔、支记号笔花费总数，即可求解． 【详解】解：（1）， ①②得：③ ③得： 所以，的值为18； （2）设买1本笔记本需要a元、买1支签字笔需要b元、买1支记号笔需要c元， 由题意得： ①得：③ ②③得 所以，元； 答：买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔共需要450元． 24. 如图，直线l是一次函数的图象，点在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数的图象经过点A，一次函数的图象经过点B，且与x轴相交于点C． 【基本问题】（1）求k的值； 【问题探究】（2）求点C的坐标； 【问题解决】（3）求四边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据可得点坐标为，代入正比例函数解析式即可求解； （2）由（1）得，点坐标为，代入一次函数解析式即可求出解析式，根据一次函数的图象与轴相交于点，令，代入计算即可求解； （3）设直线与轴相交于点，可得，则，由点到轴的距离为6，点到轴的距离为3，根据，即可求解． 【详解】解：（1）点A，B在直线上，点的横坐标为2，点的纵坐标为3， ，， ， ∴点坐标为，点坐标为， 正比例函数的图象经过点， ， 解得，； （2）∵一次函数的图象经过点， ， 解得，， 一次函数的解析式为． 一次函数的图象与轴相交于点， ， 解得， ∴点C坐标为； （3）设直线与轴相交于点，则时，， 解得， 点坐标为， ∴， 由（2）知点坐标为， ，则， 点到轴的距离为6，点到轴的距离为3， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期第二次单元检测 八年级数学试卷 （满分120分 考试时间120分钟） 班级：__________姓名：____________准考证号：___________ 一、选择题：（每题3分，共10×3=30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程组解，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过第二、三、四象限 C. 与x轴交于点 D. 与坐标轴围成的面积为4 4. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A B. C. D. 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 35 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 10. 某校举行知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 方差是0 B. 中位数是95 C. 众数是5 D. 平均数是90 二、填空题：（每题3分，共6×3=18分） 11. 某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为________分． 12. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 13. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______． 14. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 15. 一次函数的图像向下平移个单位后经过点，则的值为___________. 16. 正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标为______． 三、解答题：（共8题72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元； （2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式； （3）请求出，两种品牌收费相差元时的值． 19. 值新中国成立75周年之际，某校举行了爱国主义知识竞赛活动．为了解七、八年级学生对爱国主义知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分），将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据分别是：86，87，87，88，86，85，87，86，86．八年级被抽取的20名学生的成绩分别为：95，91，86，88，91，72，80，100，99，88，87，81，79，91，89，89，99，91，86，85．根据信息，解答下列问题： 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 88.35 86 八年级 88.35 88.5 （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在这次竞赛中，该校七、八年级哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有1200名学生参加这次竞赛，八年级有1000名学生参加这次竞赛，请估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀（大于或等于90分）学生共有多少人？ 20. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 21. 定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②①得： ③ 得：， 所以，的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 24. 如图，直线l是一次函数的图象，点在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数的图象经过点A，一次函数的图象经过点B，且与x轴相交于点C． 【基本问题】（1）求k的值； 【问题探究】（2）求点C的坐标； 【问题解决】（3）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$