安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

数学参考答案 题号 2 石 11 答案D D A AC BD ACD L.【答案】D. 【解析】命题的否定既要变换量词，又要否定动词，故选D. 2.【答案】A. 2m-3≤0， 3 【解析】由1EA且3∈A,得 6m3>0解得<m≤，故选 3.【答案】C 【解析】对于选项A,b符号及是否为零不定，故不正确： 对于B,c=0时，命题不成立：对于C,由c<d,得c>-d,从而a-c>b-d,故C选项正确：对 于D,a,b,C,d符号不定，因此D选项不正确，故选A. 4.【答案】B. 【解析】由f(a)+f(I)=0得f(a)=4<2,则as1,从而a+3=-4,解得a=-7,故选B. 5.【答案】B. 【解析】由幂函数f(x)=x的性质描述知其为偶函数且a<0,故选B. 6.【答案】C 【解析】由log,x=3ogx=4,得d=xb=x,因此a=rb=r,从而b=x=品，所以 log=-log=7log,=号 1, 7,故选C. 12 7.【答案】D 【解析】函数f(x)的定义域关于原点对称，可得a-2+2a-1=0,即a=1,即定义域为[-1，。 又h(x)+g(x)=f(x),从而有h(-x)+g(-x)=f(-x),即-h(x)+g(x)=f(-x), 解得()=f少-f9.--,是[-1可上的减函数 2 又函数h(x)为奇函数，故h(x-1)+h(x-2)>0一h(x-l)>h(2-x), -1sx-1s1, 因此 E2L解得1≤x<子放选D x-1<2-x, 8.【答案】A 【解析】f(x)定义域为R,有f(-x)=(-x)}'-仁+1=x2-+1=f(x),故f(x)为偶函数， 则a=feg}fe》=f-g)=og. 当20时，有创=-+1-(-+子故在合树上0调通 而g,3=e,3=g,9>g,8 3 又og,5<1bg2<1,甲og,3>子og,2>3圆tc<b<a,选 9.【答案】AC 【解析】由阴影部分位置，易知AC选项正确. I0.【答案】BD. 【解析】因为D(√2025)=D(45)=1,故选项A错误： 当xeQ时，x∈Q,因此D(-x)=D(x):当x∈CQ时，同理有D(-x)=D(x),因此对x∈R, 均有D(-x)=D(x),故D(x)为偶函数，因此选项B正确： 因为D(x)∈Q,所以D(D(x)=l,因此函数D(D(x)的值域为{，选项C错误： 当x∈Q时，2-x∈Q:当x∈CQ时，2-x∈CQ,因此恒有D(x)=D(2-x),选项D正确 1l,【答案】ACD. 2 x≤l, 【详解】如图所示，在同一坐标系内作出函数(x) 和y=a的图象， og (x-1). x>1 由图象知，有交点，则a≥0，选项A正确： 直线过点化20作直线，其与属数图象没有交点。故选项B不正确： 当n=4时，a∈l,2), 由1og,(x-1)=a,得x-1=2”,则x-1=2”∈[2,4). 由og(s-川=log:(:-外，知(g-(g-)=1,从而=。 对杆C5发高=-小快}》图此适项C正确 对于D,+西=0，则+西++x=+= =-}》 4-1 所以D 正确故选ACD. log2(x-1) =21 题号 12 13 14 答案 18 (-0,-4]或(-D,-4) 12.【答案】18. 【解析】25×35×2=2×32×3× 13.【答案】(-o,4或(-0,4). 【解析】设t=x2+2x-8,由1≥0可得，x≥2或x≤4， 记函数y=F,由1=x2+2x-8=(x+1)}'-9在(-∞，-单调递减，在[-山+)单调递增， 而y=f在[0，+∞)上为增函数，故函数f(x)=V+2x-8的单调递减区间是(-o,4。 14.【答案】3 【解析】作出3个函数图象如图1所示，则M(x)如图2所示，可知M(x)的最小值为 g-=石+4>0)与)=g,x+1交点的纵坐标，可求得x=4,故M(以-M(4)-3. 图2 15.(本小题满分13分) 解：(ID由x2-(3a+1)x+2(3a-1)>0可得(x-2儿x-(3a-1]>0.…1分 当a=2时，A={x<2,或xr>5，… 故AnB={xl≤x<2. …3分 (II)因为“x∈B”是“x∈CRA”的必要不充分条件，所以CRAB. …5分 当3a-1=2,即a=1时，A={x<2,或x>2},CA={2}满足题意.…6分 当a<1时，A={x<3a-1或x>2,CRA={x3a-1≤x≤2， …7分 a<l, 要使得CAB,则3a-1≥1，解得号sa<1: …9分 2≤5， 当a>1时，A={xx<2,或x>3a-l},CRA={x2≤x≤3a-l, …0分 a>l, 要使得CRAB,则3a-1≤5，解得1<a≤2. …2分 221, 综上所述，a的取值范围为 …13分 16.(本小题满分15分) 【保】0者通数四为锅透或，则心功--与 …2分 即(3-）(a叶州)0恒成立，则a=-1:…3分 若函数)为奇函数，则f-)=-寸.日==-1a3,即6+1a-)=0恒成立， 3+13+13"+1 则a=1.6分 综上知，函数f()具有奇偶性时，a=士l,…7分 ()函数f(x)为奇函数时，f(x)是R上的增函数，证明如下：…8分 由（(D知函数f闭为奇函数时，a=1,此时fd=-1-32xeR)9分 设<， 品 2(3-3)】 …11分 <x20<3<3”,则35-3<0,35+1>0,3+1>0.…13分 故f(化)-f(3)<0,即f()<f(g2),…14分 故f(x)是R上的增函数.… …15分 17.(本小题满分15分) 1og2V0+1+b=0, a=1, 【解析】(ID由f0)=g0)=0,f05)=17,可得log215+1+15a+b=17,解得 b=0, -log232+c=0, c=5, …3分 f(x)=logx++x,g(x)=x-log(32-x)+5,.............. …5分 (Ⅱ)设项目甲研发投入资金为x万元，则项目乙投入27-x万元，投资收益为y, …6分 则y=f(x)+g(22-x)=log2√x+1+x+27-x-log2(x+5)+5,0≤x≤27， *44…8分 所t以y=og,h-bg,5++32=log,年+32=-log +32, …9分 5+x 由基本不等式可得F+1+4≥24=4，当且仅当x=3时等号成立， √x+ …1】分 所以-b+}-g4-2，2分 所以y=-0g,4有+K可+32≤32-2=30，当且仅当=3时等号成立，……13分 所以项目甲投入3万元，项目乙投资24万元时，科研部门获得最大利润30万元.…15分 18.(本小题满分17分) 【解析】(1)由题知不等式f(x)-x-1>0的解集为(-0，-1)U(4,+), 可设f(x)-x-1=a(x+1)(x-4),即f(x)=a(x+1)(x-4)+x+1(a>0）…3分 又f(-2)=6a-1=5,解得a=1.… …4分 故f(x)=(x+1)(x-4)+x+1=x2-2x-3.… …5分 (D由()知fx)=(x--4,则函数f(x)在区间 上单调递减，在区间山，2)上单调递 增， ……7分 故f(x)m=f(0）=4,…8分 f-,2=-3, …9分 因此函数f(x)的值域为[4，-3).… …10分 不等式[/x)j-m()+m+3>0可化为[/x)+3>m[/x)-刂 而)-1e-5,4,故[V+3>m/-刂恒成立台m≥U+3恒成立台m≥V+3的 f(x)-1 f(x)-1 最大值， …12分 令1=f(x)-1∈[-5,4)，f(x)=t+1, 则U+3_++3-1+4+2,… …13分 f(x)-1 函数y=1+4+2在区间-54)上单调递增，而=-3，所以m之-3，……16分 故实数m的取值范围为[-3+).… …17分 【注明】解题过程中，函数y=1+4+2的单调性直接用，不扣分。 19.(本小题满分17分) 【解析】(I)令y=x2-2x+2,可知函数在区间[L,+∞)上单调递增，故y=(x-)+121,…1分 又x21,则x-1=√y-1,即x=√少-1+1. …3分 故函数fx)x2-2x+2(x之1)的反函数为f(x)=√x-1+1(x≥1) …4分 D由k:0,得=00)，则函数)=k学0的反函数为g国-生， …6分 因此g'(ax)=x≠0). …7分 再令y=g(m)-人，可得r=≠0). …8分 ax 因此函数y=g(ar)的反函数为y=（x≠0)，与g'ar)=(≠0)是同一函数， ax ax 故函数g)=(k≠0)满足“a积性质” …0分 r (3)设函数f(x)=k+b(k≠0，x∈R)满足“2025和性质”. 由y=+bk0,xeR),得r='-b ，则r产国=reR. …11分 f(6x+2025)=x+2025-b 4…2分 k 而/6r+2025)=k(x+2025)+bx∈R),得反函数y=-b-2025水 …4分 由“和性质”定义可知+2025-b=x-b-2025k 对(x∈R)恒成立.…15分 k k k=-1,b∈R,即所求一次函数∫(x)=一x+b(b∈R),…17分 姓名 座位号 （在此卷上答题无效） 绝密 ★ 启用前 2024年安徽师大附中高一12月测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知命题，则它的否定为 A． B． C． D． 2．已知集合，若且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．若，则 A． B． C． D． 4．设函数若，则实数的值等于 A． B． C．2 D． 5．已知幂函数（为常数）具有性质：⑴定义域为，⑵图象关于y轴对称，则的可能取值为 A． B． C．2 D． 6．已知且，若，则 A． B． C． D． 7．定义在上的函数可表示为一个奇函数与偶函数的和，则不等式的解为 A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 10．德国数学家狄利克雷（P.G.L.Dirichlet,1805-1859）在1837年时提出:“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.例如，下列说法正确的是 A． B．为偶函数 C．的值域为 D．是函数的一条对称轴 11．已知函数若函数有零点，记为，且，则下列结论正确的是 A． B．任意直线都与函数的图象有交点 C．当时，的取值范围为 D．当时，的取值范围为  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．化简： 13．函数的单调递减区间是 ． 14．记中的最大者为，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的定义域为，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 16．（本小题满分15分） 已知函数. （1）若函数具有奇偶性，试求实数的值； （2）若函数为奇函数，判断函数的单调性，并证明. 17．（本小题满分15分） 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，且． （1）求实数的值； （2）已知科研部门计划将万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润． 18．（本小题满分17分） 已知二次函数图象经过，且不等式的解集为. （1）求函数的表达式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 如果函数的每一个函数值都有唯一的自变量和它对应，则函数有反函数，记为.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”. 温馨提示：如何求函数的反函数，可参考函数的反函数求解过程. 令，则，解得，即. 又函数的值域为R，故其反函数为. （1）求函数的反函数； （2）判断函数是否满足“积性质”，并说明理由； （3）求所有满足“2025和性质”的一次函数. ( 数学试卷 第 4 页 （ 共 4 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$