5.8 三元一次方程组（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.8三元一次方程组 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1. 通过类比二元一次方程(组)及其解的概念，理解三元一次方程(组)及其解的概念，培养归纳能力和类比思想． 2．通过类比解二元一次方程组的“消元”思想，探究出解三元一次方程组的方法，培养类比思想和迁移能力． 3．通过例题讲评，会应用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，培养计算能力． 2 新课引入 自然界的一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。 ——解析几何之父笛卡儿 3 新课引入 1．什么是二元一次方程组？ 2．求解二元一次方程组的方法有哪些？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 代入消元法、加减消元法 4 核心知识点一 探究学习 三元一次方程组和解的概念 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 我们知道当问题中有两个未知数，两个等量关系时,可以列二元一次方程组解决. 但上述问题中有几个未知数，几个等量关系，该如何设未知数呢？ 有三个未知数，三个等量关系，因此可以设三个未知数. 5 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 未知数的次数都是1 含两个未知数 二元一次方程 如何命名呢？ 未知数的次数都是1 含三个未知数 6 1.三元一次方程 三元一次方程就是共含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 2.三元一次方程组 一般地,由三个一次方程组成,并且共含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 总结归纳 7 注意：三元一次方程组中的每一个方程不一定都是三元一次方程,有可能是一元一次方程或二元一次方程,但整个方程组中必须共含有三个未知数. 三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 8 练一练：下列是三元一次方程组的是(　　) A.　　　　　 B. C. 　　　　　 D. D 第二个方程含有未知数的项的次数不是1 第二个方程含有未知数的项的次数不是1 第一个方程不是整式方程 三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组 9 核心知识点二 三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢？ 用代入消元法试一试！ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用加减消元法试一试！ 10 例题 ① ② ③ 解：由②得：x=y+1 ④ 将④代入①和③得： ⑤ ⑥ 三元——二元 将y=8代入④得 x=9. 所以原方程组的解为 解⑤⑥方程组得： 代入消元法 11 例题 解：①+③得：3x+2y=43 ④ 联立②④得： ② ④ 三元——二元 将x=9,y=8代入④得 z=6. 所以原方程组的解为 解得： 加减消元法 ① ② ③ 12 解三元一次方程组 (1)基本思路: 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 (2)解题过程: ①利用代入消元法或加减消元法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组; ②解二元一次方程组,并将结果回代到含消去的未知数的方程中, 求出最后一个未知数; ③用“{”将解表示出来. 总结归纳 13 例：解方程组:  解：①×2-②,得x+8z=11.④ ①×3+③,得10x+7z=37.⑤ ④与⑤联立,得  解这个方程组,得  把x=3,z=1代入①,得y=2. 所以原方程组的解为  14 例：幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 15 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组 ③ ① ② （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 16 (2)②-①×4,③-①,得 ⑤ ① ④ ⑤+④,得 ⑥ ① ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 17 随堂练习 1.下列是三元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 18 2.三元一次方程 有无数个解,下列四组值中,不是该方程的 解的是( ) D A. B. C. D. 3.解方程组 时,要使解法较为简便，应( ) C A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.先消去常数 19 4.已知 的周长为 ，最大边与最小边之差为 ，另一 边与最小边之和为 ，则另一边的长为( ) C A. B. C. D. 5.若 ,则 等于( ) A A. B. C.2 D. 20 6.在等式 中，当 时， ；当 时， ;当 时， ,求 , ， 的值. 解：根据题意，得 ，得 ， 21 ，得 ，即 . 把 代入④得： ， 解得 . 把 ， 代入①，得 ， 解得 ， 所以方程组的解为 22 7.某班级购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需多少元？ 解：设铅笔的单价是x元/支，橡皮的单价是y元/块，笔记本的单价是z元/本，根据题意得 ①×2－②得x＋y＋z＝6， 所以10x＋10y＋10z＝10(x＋y＋z)＝10×6＝60. 答：购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需60元 23 课堂小结 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用 24 谢谢聆听 25 $$