第六章 数据的分析（单元测试）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第6章 数据的分析 （时间：120分，满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·湖南·模拟预测）为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 2． （2024·贵州·模拟预测）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 3． （24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 4．（24-25九年级上·全国·期末）一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（　　） A． B．3 C． D．5 5．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）某中学举办“古诗词大会”主题比赛，下表是该校四支队伍参赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，可知2号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则，的值可能是（   ） 队伍 1号队伍 2号队伍 3号队伍 4号队伍 平均数 95 94 94 方差 1.8 0.5 1.8 A．93，0.5 B．95，0.4 C．93，1.9 D．95，1.9 8．（24-25八年级上·山东烟台·期中）小明根据方差公式 分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 9．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（24-25八年级上·山东青岛·期中）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）数据1，5，5，6，4，5，4的众数是 ． 12．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是 ． 13．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是 ． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 14．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 15．（24-25八年级上·山东威海·期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 16．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为 h． 17．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是 分． 18．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）． 三．详解题（共8小题，总分66分） 19．（6分）（2024·甘肃兰州·模拟预测）中华人民共和国2019－2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． （以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》） 根据以上信息回答下列问题： (1)2019－2023年全国居民人均可支配收入的中位数为　　　　． (2)下列结论正确的是　　　　．（填序号） ①2019－2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势； ②2019－2023年全国居民人均可支配收入实际年增长速度先下降后上升； ③2019－2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． (3)2019－2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ 20．（6分）（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）4月23日是“世界读书日”，某中学对该校学生四月份课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下： 月阅读课外书籍（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 5 10 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生月平均阅读课外书籍数为多少本？ (2)被调查的学生月阅读课外书籍数的中位数是多少本？ (3)若该中学共有学生2000人，请估计四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的有多少人？ 21．（6分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (2)求甲、乙测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 22．（8分）（24-25九年级上·江苏泰州·期中）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 23．（8分）（24-25九年级上·河北沧州·期中）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 24．（10分）（24-25九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 (1)补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 ______ 6.5 20% 乙 ______ 1.2 ______ 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 25．（10分）（24-25九年级上·北京·阶段练习）某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下：      c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； (4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 26．（12分）（24-25八年级上·山东济南·期中）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 (1)_________，_________； (2)设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，己知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第六章 数据的分析 （时间：120分，满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·湖南·模拟预测）为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 【答案】A 【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数即一组数据中出现次数最多的数，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将跳远的数据从小到大排列为：235，238，240，240，242，243， ∴中位数为：， ∵240出现的次数最多， ∴众数为240， 故选：A． 2．（2024·贵州·模拟预测）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的求法解决即可． 【详解】解：平均数为：（本）． 故选：A． 3．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可． 【详解】解：甲班的数据为：， ∴平均数为：； 中位数为：； 方差为： 乙班的数据为：， ∴众数为， 平均数为：； 中位数为：； 方差为：； 故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班； ∴D选项描述错误； 故选：D． 4．（24-25九年级上·全国·期末）一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数． 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，， 最中间两个数的平均数是：， 则中位数是， 故选B． 5．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 6．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差的意义，根据方差的意义求解即可，熟练掌握方差的意义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的同学是丁， 故选：D． 7．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）某中学举办“古诗词大会”主题比赛，下表是该校四支队伍参赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，可知2号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则，的值可能是（   ） 队伍 1号队伍 2号队伍 3号队伍 4号队伍 平均数 95 94 94 方差 1.8 0.5 1.8 A．93，0.5 B．95，0.4 C．93，1.9 D．95，1.9 【答案】B 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差、平均数的意义．根据平均数和方差的意义求解可得． 【详解】解：成绩的平均数越大代表成绩好，方差越小说明成绩越稳定， ，． 故选：B． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期中）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，，故C正确，不符合题意， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3，故B正确，不符合题意， ，故D不正确，符合题意， 故选：D． 9．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 10．（24-25八年级上·山东青岛·期中）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查数据的平均数与方差的意义，解题的关键是理解两者所代表的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据平均数与方差的意义解答即可． 【详解】解：甲、乙的平均数比丙、丁大，应从甲和乙中选，甲的方差比乙的大，乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙． 故选：B． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）数据1，5，5，6，4，5，4的众数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了众数的知识．众数是出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：数据1，5，5，6，4，5，4中，数据5出现了3次，最多， 所以众数为5， 故答案为：5． 12．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差的计算，先利用平均数的计算公式得到，解得，然后根据方差公式计算这组数据的方差即可．解题的关键是掌握：一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 【详解】解：∵，，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 数据为：，，，，， ∴， ∴这组数据的方差是． 故答案为：． 13．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是 ． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：（分） ∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是86分． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 15．（24-25八年级上·山东威海·期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差，掌握方差反映了一组数据的波动程度是关键；由题意知，后一组数据按大小排列后，是连续的5个自然数，根据两组数据方差相等，则前一组数据也应该是连续的5个自然数，从而或6，由此可求得n的值，从而求解． 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 16．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为 h． 【答案】8 【分析】本题考查了众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数．据此解答即可． 【详解】解：根据众数的定义可知，一组数据中出现次数最多的数是众数，从统计图可知，出现次数最多的是8时，即众数是8； 故答案为：8． 17．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是 分． 【答案】84 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中． 根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分． 答：小明这学期的英语成绩是84（分）． 故答案为：84． 18．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵， ∴乙种秧苗长势更整齐， 故答案为：乙． 三．详解题（共8小题，总分66分） 19．（6分）（2024·甘肃兰州·模拟预测）中华人民共和国2019－2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． （以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》） 根据以上信息回答下列问题： (1)2019－2023年全国居民人均可支配收入的中位数为　　　　． (2)下列结论正确的是　　　　．（填序号） ①2019－2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势； ②2019－2023年全国居民人均可支配收入实际年增长速度先下降后上升； ③2019－2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． (3)2019－2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ 【答案】(1)35128 (2)① (3)8485元 【分析】本题主要考查条形统计图的运用，理解图示的信息，掌握条形统计图的意义，中位数的计算，有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据图示，确定2019－2023年全国居民人均可支配收入的数据，再根据中位数定义进行判定即可求解； （2）根据图示，2019－2023年全国居民人均可支配收入的数据可判定①；根据数据，计算出每年的增长速度进行比较可判定②；根据数据大小情况可判定③；由此即可求解； （3）确定收入最高的一年为2023年的为39218元，最低的一年为2019年的为30733元，运用有理数减法即可求解． 【详解】（1）解：2019－2023年全国居民人均可支配收入的量依次为：30733，32189,35128,36883,39218， ∴中位数为：35128， 故答案为：35128； （2）解：①2019－2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，正确，符合题意； ②2019－2023年全国居民人均可支配收入实际年增长速度先下降后上升，再下降，再上升，故原结论错误，不符合题意； ③2019－2020年：，2010－2021年：，2011－2022年：，2012－2023年：， ∴2019－2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故原结论错误，不符合题意； 故答案为：①； （3）解：收入最高的一年为2023年的为39218元，最低的一年为2019年的为30733元， ∴（元）， 答：收入最高的一年比收入最低的一年多8485元． 20．（6分）（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）4月23日是“世界读书日”，某中学对该校学生四月份课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下： 月阅读课外书籍（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 5 10 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生月平均阅读课外书籍数为多少本？ (2)被调查的学生月阅读课外书籍数的中位数是多少本？ (3)若该中学共有学生2000人，请估计四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的有多少人？ 【答案】(1)本 (2)2本 (3)估计四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的有200人 【分析】本题考查了加权平均数、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据加权平均数的计算公式求解即可得； （2）先将被调查的学生月阅读课外书籍数按从小到大进行排序，找出第50个数和第51个数，计算这两个数的平均数即可得中位数； （3）利用该中学的学生总人数乘以四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的学生人数所占百分比即可得． 【详解】（1）解：（本）， 答：被调查的学生月平均阅读课外书籍数为本． （2）解：将被调查的学生月阅读课外书籍数按从小到大进行排序，第50个数和第51个数都是2， 则中位数为（本）， 答：被调查的学生月阅读课外书籍数的中位数是2本． （3）解：（人）， 答：估计四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的有200人． 21．（6分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (2)求甲、乙测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)8，10 (2)； (3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数平以及和方差，准确方差的定义是解答本题的关键． （1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：甲成绩从小到大排序为：6，7，7，9，9，10， 甲成绩的中位数是（环， 乙成绩的众数是10环． 故答案为：8，10； （2）解：甲的平均成绩是（环， 乙的平均成绩是（环， ； ； （3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 22．（8分）（24-25九年级上·江苏泰州·期中）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 23．（8分）（24-25九年级上·河北沧州·期中）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 【答案】应推选乙 【分析】本题主要考查平均数，根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； 【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． 24．（10分）（24-25九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 (1)补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 ______ 6.5 20% 乙 ______ 1.2 ______ 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】(1)2.2，7，7 (2)见详解 【分析】此题主要考查了学生对方差、平均数、中位数的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键． （1）根据方差、平均数、中位数的定义分别求出； （2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩． 【详解】（1）解：甲的方差为：， 乙学生的平均数为：（环）； ∵中间两个数为7，故中位数为7； 故答案为：2.2，7，7． （2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当； 从集中趋势看，乙的中位数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，，所以乙的成绩比甲稳定． 25．（10分）（24-25九年级上·北京·阶段练习）某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下：      c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； (4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)③⑤ (4)件 【分析】（1）解：由题意知，第3组的人数为（人），然后补图即可； （2）由题意知， ，，的包裹数为（件），则中位数在 这一组，然后根据中位数是第个数的平均数求解作答即可； （3）由题意知，每一组共个重量值，然后根据众数的定义判断作答即可； （4）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，第3组的人数为（人）， ∴补全统计图如下； （2）解：由题意知，，，的包裹数为（件）， ∴中位数在这一组， 将这一组的数从小到大依次排序为：， ∴， ∴的值为； （3）解：由题意知，这一组的频数为； 这一组的频数为； 这一组的频数为； 这一组的频数为； 这一组的频数为； ∵每一组共个重量值， ∴的值可能在这一组，可能性较大，①说法太绝对，错误，故不符合要求； 的值不可能在这一组，频数太小，②错误，故不符合要求； 的值可能在这一组，可能性较大，③正确，故符合要求； 的值可能在这一组，④错误，故不符合要求； 的值不可能在这一组，⑤正确，故符合要求； 故答案为：③⑤． （4）解：由题意知，（件）， ∴估计这个集装箱中共有件包裹． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数等知识．熟练掌握条形统计图，中位数，众数，平均数是解题的关键． 26．（12分）（24-25八年级上·山东济南·期中）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 (1)_________，_________； (2)设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，己知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 【答案】(1) (2)> (3)560人 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据数据的波动情况判断即可； （3）先求出各年级的人数，再用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵9出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是9，即； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：， 中位数是； 故答案为：9，7； （2）解：从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以， 故答案为：； （3）解：人； ∴七、八年级各500人； 人； ∴九年级400人； 人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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