精品解析：安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024−2025学年度第一学期七年级阶段质量诊断 数学试题卷 （本卷共8大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 蒙城县方圆荟于2024年10月1日开业，至开业以来，已累计接待顾客约为12万人次，将数据12万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：12万． 故选：C． 3. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意； D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意计算出各选项中式子，即可判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误． 故选：C． 5. 运用等式基本性质进行变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A.根据等式性质1，，两边都加，即可得到，故本选项正确，不符合题意； B.根据等式性质2，如果，两边都乘以，那么，原式成立，故本选项正确，不符合题意； C. 根据等式性质2，，两边都除以，即可得到，故本选项正确，不符合题意； D. 如果，那么或，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得到， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； （2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线； （3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短． （4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； 故选B． 【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键． 8. 一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　） A. 800元 B. 1000元 C. 1600元 D. 2000元 【答案】B 【解析】 【分析】先求得标价，等量关系为：标价×80%=成本+利润，把相关数值代入求解即可． 【详解】设这种商品的成本价是x元， x×(1+50%)×80%=x+200， 解得x=1000 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用. 9. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 10. 已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， ∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项的定义及有理数的加法，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．由单项式与的和仍是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和． 【详解】解：与的和仍是单项式， ，， ． 故答案为：4． 13. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____． 【答案】-2a． 【解析】 【分析】先根据题意得出a、b、c的大小与符号，再得出a+b，a﹣b，a - c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可． 【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，c﹣b＞0，a - c＜0， ∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|， =， =， =． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值化简，掌握数轴的大小比较方法，绝对值化简方法．整式的加减法则是解题关键． 14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______． （2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解； （）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出，，代入式子计算即可； 本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键． 【详解】解：（）由“差解方程”定义可知：， ∴， 解得：， 故答案为：； （）∵和都是“差解方程”， ∴由“差解方程”定义可知：，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法是解答关键．先计算乘方，再计算绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法来求解． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 原方程的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：，． （1）计算：； （2）若，满足，求（）中代数式的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （）先由，求出，，然后代入即可求解； 本题考查了整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴ ． 18. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）求出方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案． （1）由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值； （2）将a，b的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解． 【小问1详解】 解：由题意，得 解得 即； 【小问2详解】 解：由（1）知 原方程组为 由①②得 解得 把代入①得 解得 原方程组的解为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着直播带货平台的兴起，偏远山区的山货也随着网络慢慢走进千家万户，为山区的经济发展提供了有力支持．这不，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖120斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况．（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_______斤； （2）求本周实际销售的总量是多少斤？ （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）28 （2）850斤 （3）4250元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）用每天与计划量的差值相加即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：（斤）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售28斤； 【小问2详解】 解： （斤） 答：本周实际销售的总量是850斤． 【小问3详解】 解： （元） 答：小明本周一共收入4250元． 20. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______ （2）请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______ （3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如， 计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算规律的探究与运用，掌握“探究的方法以及灵活运用”是解本题的关键． （1）根据题干例举的等式，即可答案； （2）根据题干例举的等式，总结规律可得答案； （3）先总结规律可得，再利用规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 ． 六、（本题满分12分） 21. 甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： （1）两车的速度分别是多少？ （2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 【答案】（1）快车、慢车的速度分别为 （2）1小时或者3小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用； （1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解． （2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得 解得 答：快车、慢车的速度分别为． 【小问2详解】 设解：时间为小时，则由题意，得 或 解得或 答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距． 七、（本题满分12分） 22. 数轴是数学学习的一个很重要的工具，是数与形的完美结合，研究数轴我们可以发现许多重要的结论：①绝对值的几何意义：可理解为数轴上表示数a所对应的点与数b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示数8所对应的点与数4所对应的点之间的距离； ②若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为请利用数轴及以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，3．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿着数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右匀速运动，两点同时出发同时停止运动，设运动时间为、t秒 （1）两点之间的距离是_______个单位长度，线段的中点M表示的数为_______． （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为_______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为_______．（用含t的式子表示） （3）在点P、Q运动过程中，点P、B、Q三点有一点恰好是其他两点形成的线段的中点，求此时t的值． 【答案】（1）4，1 （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，熟练掌握用代数式表示点运动后所表示的数是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可； （2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案； （3）点为线段的中点时， 点为线段的中点时， 点为线段的中点时， 再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为， 故答案为：4，1； 【小问2详解】 解：∵点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿着数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右匀速运动， ∴点P运动t秒后，所在位置的点表示的数为， 点Q运动t秒后，所在位置的点表示的数为 ， 故答案为：， ； 【小问3详解】 解：①当点为线段的中点时， ， 解得； ②当点为线段的中点时，得 ， 解得； ③当点为线段的中点时，得 ， 解得 综上所述：或或． 八、（本题满分14分） 23. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中取，长度单位为米）． （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含，的代数式表示） （3）某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元；乙厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃每平方米元．每购买米铝合金送平方米的透明玻璃、当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）； （2）； （3）该公司在乙厂购买窗户合算 【解析】 【分析】（）根据图及题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）先把，时，代入求值，然后分别算出甲、乙厂的报价，最后比较即可； 本题考查了列代数式，整式化简求值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图及题意，得 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：当，时， ，， ∴个窗户的周长为，面积为， 由甲厂：（元）， 乙厂：（元）， ∵， ∴该公司在乙厂购买窗户合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期七年级阶段质量诊断 数学试题卷 （本卷共8大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 蒙城县方圆荟于2024年10月1日开业，至开业以来，已累计接待顾客约为12万人次，将数据12万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式基本性质进行变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　） A. 800元 B. 1000元 C. 1600元 D. 2000元 9. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 10. 已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 12. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 13. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____． 14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______． （2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：，． （1）计算：； （2）若，满足，求（）中代数式的值． 18. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）求出方程组的正确解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着直播带货平台的兴起，偏远山区的山货也随着网络慢慢走进千家万户，为山区的经济发展提供了有力支持．这不，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖120斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况．（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_______斤； （2）求本周实际销售的总量是多少斤？ （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 20. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______ （2）请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______ （3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如， 计算： 六、（本题满分12分） 21. 甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： （1）两车的速度分别是多少？ （2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 七、（本题满分12分） 22. 数轴是数学学习的一个很重要的工具，是数与形的完美结合，研究数轴我们可以发现许多重要的结论：①绝对值的几何意义：可理解为数轴上表示数a所对应的点与数b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示数8所对应的点与数4所对应的点之间的距离； ②若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为请利用数轴及以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，3．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿着数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右匀速运动，两点同时出发同时停止运动，设运动时间为、t秒 （1）两点之间的距离是_______个单位长度，线段的中点M表示的数为_______． （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为_______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为_______．（用含t的式子表示） （3）在点P、Q运动过程中，点P、B、Q三点有一点恰好是其他两点形成的线段的中点，求此时t的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中取，长度单位为米）． （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含，的代数式表示） （3）某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元；乙厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃每平方米元．每购买米铝合金送平方米的透明玻璃、当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $