精品解析：广东省佛山市南海区九江镇儒林实验学校2024-2025学年七年级上学期12月学程调查数学试题

2024-2025学年第一学期七年级数学学科素养提升研训资料 试卷说明： 本试卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个正确选项） 1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 2. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 用科学记数法表示1326000的结果是（　　　） A. 0.1326×107 B. 1.326×106 C. 13.26×105 D. 1.326×107 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 5. 下列各式，运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 7. 用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 正八边形 8. 如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（　　） A. 商船在海岛的北偏西50°方向 B. 海岛在商船的北偏西40°方向 C. 海岛在商船的东偏南50°方向 D. 商船在海岛的东偏南40°方向 9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（ ） A 39 B. 44 C. 49 D. 54 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 12. 若，则代数式的值为___． 13. 代数式与是同类项，则的值为___． 14. 某学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为___． 15. 程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是______． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 计算：． 17 计算：． 解法1：原式① ② ③ 解法2：原式① ② ③ （1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） （2）请给出正确解答． 18. 如图是由若干个大小相同的小立方体搭建的几何体． （1）该几何体由　　　个小正方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面和左面看到的形状图． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，，在数轴上的对应点如图所示． （1） ； ； ．（填写“”“”或“”） （2）化简：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第21、22题每题8分，第23题10分，共26分 ） 21. 某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）： +150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75 （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？ 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图，已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点． （1） ， ； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为　　　． （3）、两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若表示一个有理数，则的最小值　　　． ②若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是　　　． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 观察下列各等式，并回答问题： （1）填空：__________；__________（n为整数） （2）计算： （3）计算： 25. 已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB=60°，∠COD=40°， ①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　； ②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数； ③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数； （2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级数学学科素养提升研训资料 试卷说明： 本试卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个正确选项） 1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选：A． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3. 用科学记数法表示1326000的结果是（　　　） A. 0.1326×107 B. 1.326×106 C. 13.26×105 D. 1.326×107 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 5. 下列各式，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断能否合并，再根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】A. ，该选项错误； B. ，不是同类项，不能合并，该选项错误； C. ，该选项错误； D ，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项的一定不能合并． 6. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角等于， 故选：C． 【点睛】本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键． 7. 用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形． 8. 如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（　　） A. 商船在海岛的北偏西50°方向 B. 海岛在商船的北偏西40°方向 C. 海岛在商船的东偏南50°方向 D. 商船在海岛的东偏南40°方向 【答案】B 【解析】 【分析】如图求出∠2的大小，即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵EF∥BC， ∴∠2=∠1=40°， ∴海岛在商船的北偏西40°方向， 故选：B． 【点睛】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型． 9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ∴第n个图案用的木棍根数是； 当时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 代数式与是同类项，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据“已看的页数加上未看的页数等于这本书的页数”即可解答． 【详解】解：根据题意：这本书的总页数为：， 故答案为：． 15. 程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2024次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次输出结果为8， 第二次输出结果为4， 第三次输出结果为2， 第四次输出结果为1， 第五次输出结果8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2024次计算输出的结果是1， 故答案为：1． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数运算法则与顺序是解题的关键．先计算乘方，再计算除法，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 解法1：原式① ② ③ 解法2：原式① ② ③ （1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） （2）请给出正确解答． 【答案】（1）①；③ （2）解答过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可； （2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误； 解法2，，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③． 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则． 18. 如图是由若干个大小相同的小立方体搭建的几何体． （1）该几何体由　　　个小正方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面和左面看到的形状图． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查从不同位置看几何体． （1）根据图形即可得出答案； （2）根据的小立方体块搭建的几何体从正面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有一个，第三列有两个；从左面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有两个，第三列有一个，即可得出结果． 【小问1详解】 解：该几何体由个小正方体组成； 【小问2详解】 解：如图所示： 19 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20. 已知，，在数轴上的对应点如图所示． （1） ； ； ．（填写“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）由数轴可得，由此可解； （2）根据（1）中结论去绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第21、22题每题8分，第23题10分，共26分 ） 21. 某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）： +150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75 （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；(2)63.12升. 【解析】 【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可； （2）求出各段距离的绝对值的和，乘以每人每米要消耗的氧气及人数即可得答案. 【详解】（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米)， 300﹣240=60(米). 答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米. （2）=526（米） 526×0.04×3=63.12(升) 答：他们共使用了氧气63.12升 【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法，明确正数和负数在题目中的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题关键. 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图，已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点． （1） ， ； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为　　　． （3）、两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若表示一个有理数，则的最小值　　　． ②若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是　　　． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，探索出最小值存在时的取值的一般规律是解题的关键． （1）根据相反数和非负数性质，求解即可； （2）由折叠可知，折痕点对应的数是，再由对称性可知点B与数字5重合； （3）①当时，有值最小； ②当时，的值最小，最小值为7，再求出符合条件的整数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴，，解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点A与表示的点重合， ∴折痕点对应的数是， ∴与点B重合的点所表示的数为， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：①表示数轴上表示的点到表示3的点和6的点的距离之和， 当时，的值最小， 的最小值为3， 故答案为：3； ②表示数轴上表示的点到表示的点和4的点的距离之和， 当时，的值最小，最小值为7， ， 的整数值为，，，0，1，2，3，4， 满足条件的所有整数的和是4， 故答案为：4． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 观察下列各等式，并回答问题： （1）填空：__________；__________（n为整数） （2）计算： （3）计算： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察所给例子，根据规律求解即可； （2）将每个式子根据规律展开，然后求解即可； （3）将每个式子展开，然后求解即可． 【小问1详解】 ；； 故答案为：；； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公式为：，其中n为正整数． 25. 已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB=60°，∠COD=40°， ①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　； ②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数； ③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数； （2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）． 【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD， ∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°， ∴∠POQ=50°， 故答案为：50°； ②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°， ∴∠AOC=140°， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=∠AOC=70°， ∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°， 且OQ平分∠BOD， 同理可求∠DOQ=60°， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°， ∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；  ③解：补全图形如图3所示， ∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°， ∴∠AOC=360°-60°-130°=170°， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=∠AOC=85°， ∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°， 且OQ平分∠BOD， 同理可求∠DOQ=85°， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°， ∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°； （2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2， ∴∠AOC= m°+ °， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=(m°+ °)， 同理可求∠DOQ=(n°+ °)， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)， ∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °) =m°+n°， 当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3， ∵∠AOB=m°，∠BOC=α， ∴∠AOC=360°-m°-°， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)， ∵∠COD=n°，∠BOC=α， 且OQ平分∠BOD， 同理可求∠DOQ=(n°+ °)， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)， ∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °) =180°-m°-n°， 综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°． 故答案为：m°+n°或180°-m°-n°． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $