重难点13 带电粒子在电场中的运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点13 带电粒子在电场中的运动 考点 三年考情分析 2025考向预测 带电粒子在电场中运动的分析与计算； 3年3考 广东卷[(2024，T8)， (2023，T9)，(2022，T8)] 带电粒子在电场中的运动问题涉及较多的概念和规律，带电粒子涉及的运动过程包括电场中的加速、平衡、偏转和一般的曲线运动，从物理规律应用的角度分析，涉及受力分析、牛顿运动定律、能量守恒定律,从考查方法的角度分析,涉及运动的合成与分解法、正交分解法、等效法。 【情境解读】 (1)加速 (2)偏转 【高分技巧】 1．电场中直线运动问题的两种解题思路 (1)动能定理：不涉及a、t时可用。 (2)牛顿运动定律：涉及a、t时可用。 2．匀强电场中的偏转问题 (1)带电粒子垂直于场强方向进入匀强电场，在匀强电场中的偏转一般为类平抛运动，可用运动的分解来解决。 (2)不涉及运动细节、涉及功能问题时常用动能定理解决。 注意：偏转时静电力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)。 3．匀强电场中偏转问题的两个结论 (1)如图所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝。 (2)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量y＝at2＝＝，偏转角的正切值tan φ＝＝，与比荷无关，y和φ总是相同的。 粒子打在光屏上的位置P到中心的距离y0＝y＋ltan φ＝tan φ。 4．带电体在电场和重力场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 【考向一：带电粒子在电场中的直线运动】 1．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　) A.A点电势高于B点电势 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.A、B两点电势差|UAB|等于B、C两点电势差|UBC| D.电子经过A点的速率小于经过B点的速率 答案　D 解析　一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，由题图知电子电势能一直减小，则电子从A到B静电力做正功，即WAB＝qUAB＝(－e)UAB>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝eφx，则ΔEp＝eΔφx＝eExΔx，可知Ep－x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，静电力做功WAB＝qUAB，WBC＝qUBC，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差|UAB|大于B、C两点电势差|UBC|，故C错误；一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理WAB＝mv－mv>0，电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确。 2．人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在静电力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是(　　) A.A点电势等于B点电势 B.钠离子的电势能增大 C.若膜电位越小，钠离子进入细胞内的速度越大 D.若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大 答案　D 解析　初速度可视为零的一价正钠离子仅在静电力的作用下，从图中的A点运动到B点，则A点电势高于B点电势，A错误；钠离子运动过程中静电力做正功，所以钠离子的电势能减小，B错误；由动能定理可知qU＝mv2，若膜电位越小，钠离子进入细胞内的速度越小；电压U增加，速度更大，C错误，D正确。 3． (2023大湾区一模)工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成．该电场的电场线如图中带箭头的虚线所示．一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动．设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是(　　) A B C D 答案D 解析 电子所受的电场力的方向与电场强度方向相反，指向A，所以电子向A运动，电场线越来越密，电场强度逐渐增大，根据F＝eE，电场力逐渐增大，故B错误；电子的加速度a＝，电子向A运动，电场强度增大，电子的加速度增大，速度增大且图线的斜率增大，故A错误；电子逆电场线向A运动，电势升高，电场强度增大，根据E＝，电势图线的斜率增大，故D正确；Ep－x图线斜率代表电场力，电子向A运动，电场强度增大，电场力变大，即电势能图线的斜率增大，故C错误． 4．(2023新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图14所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案　(1)8∶1　(2)a带负电荷　b带正电荷　4∶1 解析　(1)根据题述有f＝kvr 设油滴a的质量为m1，油滴a以速率v0向下匀速运动时，由平衡条件有 m1g＝kv0r1，m1＝πrρ 设油滴b的质量为m2，油滴b以速率向下匀速运动时，由平衡条件有 m2g＝k·r2，m2＝πrρ 联立解得r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝8∶1。 (2)当在上下平板加恒定电压(上板为正)时，这两个油滴很快以的速率竖直向下匀速运动，则油滴a速率减小，说明油滴a受到向上的电场力，油滴a带负电荷，油滴b速率增大，说明油滴b受到向下的电场力，则油滴b带正电荷。 当两个油滴均以速率竖直向下匀速运动时， 由f＝kvr可知所受阻力之比为＝＝2 油滴b以速率竖直向下匀速运动时，所受阻力为f＝m2g，结合f＝kvr可知油滴b以速率竖直向下匀速运动时，所受阻力为f2＝2f＝2m2g 油滴a以速率竖直向下匀速运动，所受阻力为f1＝2f2＝4m2g 设油滴a所带电荷量的绝对值为q1，由平衡条件有 m1g＝q1E＋f1 设油滴b所带电荷量的绝对值为q2，由平衡条件有 m2g＋q2E＝f2 联立解得q1∶q2＝4∶1。 5．如图是电子加速系统，K是与金属板M距离最近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场，系统放置在真空环境中，正常工作时，从K发出的电子经M、N之间的电场加速后，大多数电子从金属网N的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。 (1)求单位时间内被金属网N吸收的电子数n； (2)若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，证明金属网的发热功率P＝IU； (3)电子可认为垂直打到金属网N上，并假设打在金属网N上的电子全部被吸收，不反弹。求被金属网吸收的电子对金属网的作用力大小F。 答案　(1)　(2)见解析　(3)I 解析　(1)根据电流定义式得I＝ Q＝net 解得n＝。 (2)每个电子被加速，有eU＝mv2 单位时间内金属网吸收的电子动能转化为金属网的发热功率 P＝n·mv2＝neU＝eU＝IU。 (3)电子被加速时，有eU＝mv2 解得v＝ 由动量定理－F′t＝Δp得F′t＝nmv 联立解得F′＝I 由牛顿第三定律知F＝F′＝I。 【考向二：带电粒子在电场中的曲线运动】 6． (多选)如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角θ＝60°，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度v0进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且OM＝MN，则(　　) A.UMO＝UNM B.粒子带负电 C.带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能 D.由O到N运动过程中，静电力的功率增大 答案　BCD 解析　由UMO＝E·，UNM＝E·cos θ，可得UNM＝UMO，选项A错误；根据粒子的运动轨迹可知，粒子受静电力斜向下，可知粒子带负电，选项B正确；带电粒子从O到N静电力做正功，电势能减小，则带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确；根据P＝qEv，由O到N运动过程中，粒子沿电场线方向的速度v增大，可知静电力的功率增大，选项D正确。 7． (2024揭阳质检)平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电的粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点Q进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的A′、B′两点，如图所示．若不计重力，则(　　) A. a粒子带的电荷量一定大于b粒子带的电荷量 B. a粒子的质量一定小于b粒子的质量 C. a粒子的比荷一定大于b粒子的比荷 D. a粒子的比荷一定小于b粒子的比荷 答案C 解析 设粒子的速度为v，电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度a＝，时间t＝，粒子垂直电场线射入电场后，粒子的偏移量y＝at2＝，从公式中可以知道，水平位移x较大的粒子，比荷就一定小，故C正确，A、B、D错误． 8．(2023北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用． (1) 若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1. (2) 若考虑空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度： ①若半径为R，电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2. ②已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比． 答案　(1) 　(2) ① 　② 25% 解析 (1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有L＝v0t 竖直方向d＝at2 根据牛顿第二定律qE＝ma 又E＝ 解得U1＝ (2) ①空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变，说明水平方向不受空气阻力作用，当颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度时 F电＝f 即 ＝kRv，且 ＝ 解得U2＝ ②10 μm带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 ＝kR10vmax 在竖直方向颗粒匀速下落，则d＝vmaxt 2．5 μm的颗粒带电荷量为q′＝，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 ＝kR2.5v′max，R2.5＝R10 设只有距下极板为d′的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 d′＝v′maxt 解得d′＝ 则2.5 μm的颗粒被收集的百分比 η＝×100%＝25% 9．(2024福建高三校联考)1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，揭开了原子神秘的面纱。如图所示为汤姆孙测定电子比荷装置的简化示意图，阴极K发出的电子由静止经过加速电压U0加速后，沿轴线进入两平行极板C、D间。仅在C、D极板间施加一定电压，电子从C、D右侧离开时偏离轴线距离为y；若保持电压不变，在C、D间加上与纸面垂直的磁场，发现电子沿直线前进。已知电子的电荷量大小为e，质量为m。C、D极板间距为d，长度为L。求： (1)电子经过加速电压U0加速后的速度大小v0； (2)C、D极板间所加的电压大小U； (3)C、D极板间所加磁场的磁感应强度的大小B。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)电子经过加速电压U0加速，有 eU0＝mv 解得v0＝。 (2)粒子进入极板间之后做类平抛运动， 竖直方向和水平方向上有y＝at2，L＝v0t 由e＝ma得加速度为a＝ 联立各式可得U＝。 (3)若保持电压不变，在C、D间加上与纸面垂直的磁场，发现电子沿直线前进，说明电子所受静电力和洛伦兹力平衡eE＝ev0B 又E＝，联立解得B＝。 10.(2024天津高三期末统考)如图所示，带电金属板A、B竖直平行正对放置，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点，y轴沿竖直方向。在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为1 000 V/m；比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处由静止释放，其运动轨迹恰好经过点M(4 m，2 m)，粒子P的重力不计。求： (1)粒子P从O运动到M的时间t； (2)金属板A、B之间的电势差UAB； (3)若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q，使P、Q恰能在运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍，带电情况与P相同，粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用均忽略不计，求粒子Q释放点的横、纵坐标x、y应满足的函数关系。 答案　(1)2×10－4 s　(2)2×103 V (3)y＝x2(x>0) 解析　(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q，由题意可知，粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动。 由平抛运动规律可得yM＝at2 根据牛顿第二定律有qE＝ma 解得t＝2×10－4 s。 (2)设粒子P从O点进入匀强电场时的速度大小为v0，可知xM＝v0t 在金属板A、B之间，由动能定理有 qUAB＝mv 解得UAB＝2×103 V。 (3)设Q在右侧电场中运动的加速度为a′，Q粒子从(x，y)点释放后，竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，经时间t′与粒子P相遇。对于P粒子 有xP＝v0t′，yP＝at′2 对于Q粒子x＝xP，yQ＝a′t′2，qE＝2ma′ 因为a′<a，所以粒子Q应在第一象限内释放，且有 yP＝y＋yQ 联立解得y＝x2(x>0)。 【考向三：带电体在电场和重力场中的运动】 10.(2023福建宁德高三校联考)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是(　　) 图12 A.匀强电场的电场强度大小为E＝ B.小球做圆周运动过程中动能的最小值为Ekmin＝ C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 答案　A 解析　小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知tan θ＝，解得E＝，故A正确； 小球静止时细线与竖直方向成θ角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点，A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知＝，动能Ekmin＝mv，联立解得Ekmin＝，故B错误；由功能关系可知，当小球运动到最左边与O点等高位置时，静电力做负功最多，机械能最小，故C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，静电力先做正功，后做负功，再做正功，所以电势能先减小，后增大，再减小，故D错误。 12.(多选)(2022辽宁高考)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是(　　) A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 答案　BCD 解析　由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，小球1和3之间的库仑力一定是斥力，小球3带正电，故A错误；小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，根据动能定理有mgLsin θ＝mv2，解得v＝，故B正确；小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有k＝，设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有F＝k－ ksin 30°－mgsin 30°，解得F＝mg，小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知F＋ksin 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2g，故C正确；当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为F23＝k＝·k＝×＝mg，斜面对小球的支持力为FN＝mgcos 30°－F23＝mg－mg＝mg，根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为mg，故D正确。 13.(多选)某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E(重力势能、电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出球2离球1的位置x和速度，利用能量守恒可以得到势能E－x图像。图乙中Ⅰ图线是小球2的E－x图像，Ⅱ图线是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g＝10 m/s2，则小球2(　　) 图13 A.上升过程速度一直变大 B.上升过程速度先变大后变小 C.质量为0.5 kg D.从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm处电势能减少0.3 J 答案　BCD 解析　上升过程系统能量守恒，E＋Ek＝E总，结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，因此，小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，A错误，B正确；根据库仑定律F＝可知，当r→∞时，F→0，系统势能的变化量主要取决于重力做功，ΔE＝mgΔx，即mg＝，由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知mg＝＝＝5 N，解得m＝0.5 kg，C正确；从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm处的过程中，根据系统能量守恒，ΔEk＝－ΔE＝ －0．4 J，根据动能定理可得WG＋W电＝ΔEk，又因为WG＝－mgΔx＝－0.7 J，解得W电＝0.3 J，从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm处的过程中，静电力做的正功为 0．3 J，电势能减少0．3 J，D正确。 14.如图所示，ABCD表示竖直放在场强为E＝104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2 m。把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的小球，放在水平轨道上的A点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。(g＝10 m/s2)求： (1)它到达C点时的速度是多大？ (2)它到达C点时对轨道压力是多大？ (3)小球所能获得的最大动能是多少？ 答案　(1)2 m/s　(2)3 N　(3) J 解析　(1)设小球在C点的速度大小是vC，轨道对小球的压力大小为FNC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定理得 qE·2R－mgR＝mv－0 解得vC＝＝2 m/s。 (2)在C点沿圆轨道径向，对小球应用牛顿第二定律，有FNC－qE＝m 得FNC＝5qE－2mg＝3 N 根据牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力大小为3 N。 (3)因为mg＝qE＝1 N 所以小球受到合力的方向垂直于B、C两点的连线向下，BC弧的中点D为等效重力的最低点，在此处小球具有最大速度， 从A到D由动能定理得 qER(1＋sin 45°)－mg·R(1－cos 45°)＝Ekm 所以Ekm＝ J。 15.(2022广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1，此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝ kmv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： (1)比例系数k； (2)油滴A、B的带电荷量和电性；B上升距离h2电势能的变化量； (3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。 答案　(1) (2)油滴A不带电　油滴B带负电　　－ (3)见解析 解析　(1)未加电压时，油滴匀速时的速度大小v1＝，匀速时有m0g＝f， 又f＝kmv1 联立可得k＝ (2)加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受静电力方向向上，极板间电场强度方向向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为v2＝ 根据平衡条件可得m0g＋kmv2＝q 联立解得q＝ 根据ΔEp＝－W电，又有W电＝qh2 联立解得ΔEp＝－ (3)油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为2m0，带电荷量仍为q，新油滴所受静电力 F′＝＝ 若F′>2m0g，即h2>h1，可知v2>v1 新油滴速度方向向上，设向上为正方向， 根据动量守恒定律有 m0v2－m0v1＝2m0v共 可得v共>0 新油滴向上加速，达到平衡时有 2m0g＋k·(2m0)v＝F′ 解得速度大小为v＝，方向向上； 若F′<2m0g，即h1>h2，可知v2<v1 设向下为正方向，根据动量守恒定律有 m0v1－m0v2＝2m0v共′，可知v共′>0 新油滴向下加速，达到平衡时有 2m0g＝F′＋k·(2m0)v′ 解得速度大小为v′＝，方向向下。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点13 带电粒子在电场中的运动 考点 三年考情分析 2025考向预测 带电粒子在电场中运动的分析与计算； 3年3考 广东卷[(2024，T8)， (2023，T9)，(2022，T8)] 带电粒子在电场中的运动问题涉及较多的概念和规律，带电粒子涉及的运动过程包括电场中的加速、平衡、偏转和一般的曲线运动，从物理规律应用的角度分析，涉及受力分析、牛顿运动定律、能量守恒定律,从考查方法的角度分析,涉及运动的合成与分解法、正交分解法、等效法。 【情境解读】 (1)加速 (2)偏转 【高分技巧】 1．电场中直线运动问题的两种解题思路 (1)动能定理：不涉及a、t时可用。 (2)牛顿运动定律：涉及a、t时可用。 2．匀强电场中的偏转问题 (1)带电粒子垂直于场强方向进入匀强电场，在匀强电场中的偏转一般为类平抛运动，可用运动的分解来解决。 (2)不涉及运动细节、涉及功能问题时常用动能定理解决。 注意：偏转时静电力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)。 3．匀强电场中偏转问题的两个结论 (1)如图所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝。 (2)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量y＝at2＝＝，偏转角的正切值tan φ＝＝，与比荷无关，y和φ总是相同的。 粒子打在光屏上的位置P到中心的距离y0＝y＋ltan φ＝tan φ。 4．带电体在电场和重力场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 【考向一：带电粒子在电场中的直线运动】 1．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　) A.A点电势高于B点电势 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.A、B两点电势差|UAB|等于B、C两点电势差|UBC| D.电子经过A点的速率小于经过B点的速率 2．人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在静电力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是(　　) A.A点电势等于B点电势 B.钠离子的电势能增大 C.若膜电位越小，钠离子进入细胞内的速度越大 D.若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大 3． (2023大湾区一模)工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成．该电场的电场线如图中带箭头的虚线所示．一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动．设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是(　　) A B C D 4．(2023新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图14所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 5．如图是电子加速系统，K是与金属板M距离最近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场，系统放置在真空环境中，正常工作时，从K发出的电子经M、N之间的电场加速后，大多数电子从金属网N的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。 (1)求单位时间内被金属网N吸收的电子数n； (2)若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，证明金属网的发热功率P＝IU； (3)电子可认为垂直打到金属网N上，并假设打在金属网N上的电子全部被吸收，不反弹。求被金属网吸收的电子对金属网的作用力大小F。 【考向二：带电粒子在电场中的曲线运动】 6． (多选)如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角θ＝60°，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度v0进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且OM＝MN，则(　　) A.UMO＝UNM B.粒子带负电 C.带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能 D.由O到N运动过程中，静电力的功率增大 7． (2024揭阳质检)平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电的粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点Q进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的A′、B′两点，如图所示．若不计重力，则(　　) A. a粒子带的电荷量一定大于b粒子带的电荷量 B. a粒子的质量一定小于b粒子的质量 C. a粒子的比荷一定大于b粒子的比荷 D. a粒子的比荷一定小于b粒子的比荷 8．(2023北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用． (1) 若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1. (2) 若考虑空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度： ①若半径为R，电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2. ②已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比． 9．(2024福建高三校联考)1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，揭开了原子神秘的面纱。如图所示为汤姆孙测定电子比荷装置的简化示意图，阴极K发出的电子由静止经过加速电压U0加速后，沿轴线进入两平行极板C、D间。仅在C、D极板间施加一定电压，电子从C、D右侧离开时偏离轴线距离为y；若保持电压不变，在C、D间加上与纸面垂直的磁场，发现电子沿直线前进。已知电子的电荷量大小为e，质量为m。C、D极板间距为d，长度为L。求： (1)电子经过加速电压U0加速后的速度大小v0； (2)C、D极板间所加的电压大小U； (3)C、D极板间所加磁场的磁感应强度的大小B。 10.(2024天津高三期末统考)如图所示，带电金属板A、B竖直平行正对放置，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点，y轴沿竖直方向。在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为1 000 V/m；比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处由静止释放，其运动轨迹恰好经过点M(4 m，2 m)，粒子P的重力不计。求： (1)粒子P从O运动到M的时间t； (2)金属板A、B之间的电势差UAB； (3)若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q，使P、Q恰能在运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍，带电情况与P相同，粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用均忽略不计，求粒子Q释放点的横、纵坐标x、y应满足的函数关系。 【考向三：带电体在电场和重力场中的运动】 10.(2023福建宁德高三校联考)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是(　　) 图12 A.匀强电场的电场强度大小为E＝ B.小球做圆周运动过程中动能的最小值为Ekmin＝ C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 12.(多选)(2022辽宁高考)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是(　　) A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 13.(多选)某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E(重力势能、电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出球2离球1的位置x和速度，利用能量守恒可以得到势能E－x图像。图乙中Ⅰ图线是小球2的E－x图像，Ⅱ图线是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g＝10 m/s2，则小球2(　　) 图13 A.上升过程速度一直变大 B.上升过程速度先变大后变小 C.质量为0.5 kg D.从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm处电势能减少0.3 J 14.如图所示，ABCD表示竖直放在场强为E＝104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2 m。把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的小球，放在水平轨道上的A点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。(g＝10 m/s2)求： (1)它到达C点时的速度是多大？ (2)它到达C点时对轨道压力是多大？ (3)小球所能获得的最大动能是多少？ 15.(2022广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1，此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝ kmv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： (1)比例系数k； (2)油滴A、B的带电荷量和电性；B上升距离h2电势能的变化量； (3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$