天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

宝坻一中2024-2025学年度第一学期高三年级 阶段性练习二数学科目试卷 一、单选题 1.已知集合A={:-2<x≤1}，B={化-1<x≤2}，则A∩B=（) A.（-2,2] B.[-1,2] c.（-1,] D.（1,2] 2.已知m,n是两条直线，a,B,Y是三个平面，则下列说法错误的是（) A.若aIB,B1y,则aIy B.若a⊥B,mca,则m1B C.若mln,m1y,则n1y D.若mca,m⊥B,则a⊥B 3.函数∫(x)=xco5x--上在（←，元）上的图象大致为（) 0. 4若a=3”,6=目，c=2”,则a,b,c的大小关系是（) A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 5.设a,b都是不等于1的正数，则10g.4>1og4>1”是“4°<4的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知数列{an}为等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，若满足S5=0,S6<0,给出 下列说法： ①d<0;②a、=0;③S,=S6;④当且仅当n=7或8时，Sn取得最大值 其中正确说法的个数为（) 试卷第1页，共4顷 A.1 B.2 C.3 D.4 7已知函数f)=Asnu+4>0w>0,-受p 2 的部分图象如图所示，则下列说法 错误的是（) 5元 1 A.f(x)的最小正周期为π C.将函数f(x)的图象向右平移受个单位长度可得函数g()=sin2x的图象 D.将函数∫(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数 图象关于点（钙0小对称 8.在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA,BG,CC,DD,均与 底面ABCD垂直，且AA=CC=DD=2BG=4N5,点E、F分别为线段BC、CC的中点， 记该几何体的体积为V，平面AFE将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为 () D D A B.v 17 C.r 24 D. 22 又已知双曲线C:等卡=a>06>0的左焦点为F,过P的直线交圆2+：4于A, y2 B两点，交C的右支于点2，若FA=AB=B2,则C的离心率为（) 试卷第2项，共4项 A.25 B.73 C.310 D. √97 5 5 5 二、填空题 10.已知i为虚数单位，复数z= i 则复数z的虚部为 1+3i’ 1.计算：(1og45+1og5)x1ogs2-25+ 16 81 12.经过坐标原点且倾斜角为的直线被圆(x-2}+y2=2所截得的弦长为 6 13.设x>0,y>0,x+2y=2,则 V炒 一的最大值为 (x-2)0y-1)+ 4.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC-号，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满 足BP=mBA+BC,则m=_;若ABCD的面积为45，则BP的最小值为一 15.设函数f(x)=(x-ar-d-x+2a+1（a<0).若存在x【-1,月，使f(x)≤0， 则a的取值范围是一· 三、解答题 16.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-V5cosB=V5 bcosC (I)求角B的大小； (2)若c=√5，a+b=2,求VABC的面积； (3)若b=√2a,求sin(2A+B): 17.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知.AB∥CD,AD⊥CD, AB=AD=CD=1.点P为线段BC的中点。 试卷第3页，共4顷 B (I)求证：BFI平面CDE; (2)求直线DP与平面BDF所成角的正弦值； (3)求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值， 区已知嘴圆8：号+长-0>60的短轴长为2，离心率为 (I)求椭圆E的方程； (2)过点P(O,1)的直线1交E于M,N两点， ①若Np=3PM,求直线I的方程； ②若点A(I,I),求△AMN的面积的取值范围， 19.对于Vn∈N,若数列{cn}满足c1-cn>l,则称这个数列为“优美数列”. (1)已知数列-1，log4m,log2m是“优美数列，求实数m的取值范围； ②若首项为1的等差数列包，}为优美数列，且其前n项和S,满足S,≤m+恒成立，求 {an}的公差的取值范围； (3③)已知各项均为正整数的等比数列{a,}是“优美数列， 数列行}不是优美数列，若 6,=2牛，试判断数列6，提否为优美数列，并说明理由， 20.已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe-(a∈R,e=2.71828…) (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (②若函数了()在区间Q内无零点，求知的最小值： (3)若对任意给定的x。∈(0，e],在(0，©]上总存在两个不同的x(=1,2),使得f(x)=g(x)成 立，求a的取值范围， 试卷第4项，共4顷 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B 0 A 6 0 B D D 1.C 【分析】由交集的定义求解即可 【详解)因为A={化-2<x≤1}，B={-1<x≤2}， 所以AnB=(-1,]. 故选：C 2.B 【分析】由直线、平面的位置关系判断即可 【详解】A选项，面面平行具有传递性，故A选项正确； B选项，若a⊥B,mca,则m可能包含于B,故B选项错误； C选项，若mln,m1y,则n⊥y,故C选项正确； D选项，根据面面垂直的判定定理可知D选项正确 故选：B. 3.C 【分析)先判断函数的奇偶性，再通过特殊值，利用排除法，得到正确答案 咩解因为/⑥-Xc05x.子 所/(-(os(小内asx+-fe, 1 即f(x)=cosx-L为奇函数，排除A、B; 又当x>0时，x→0时y→-∞， 当x<0时，x→0时y→+∞，排除D 故选：C 4.A 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可， 0.8 【详解)因为a=37,b 3 =308,c=207 所以由指数函数y=3为增函数知，a<b, 答案第1页.共18页 由幂函数y=x.7在(0，+∞)上单调递增可知，c<a, 所以c<a<b, 故选：A 5.B [分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再结合充分必要条件分析判断。 详解若og,4>1cg4>1,可得0<634子oe4<1, 则0<log,a<log,b<1,所以1<a<b<4, 即log.4>logb4>1等价于1<a<b<4; 若4°<4，等价于a<b, 显然1<a<b<4可以推出a<b,但a<b不能推出1<a<b<4, 所以“log.4>1ogb4>1”是“4°<40”的充分不必要条件 故选：B 6.D 【分析】根据已知条件列方程和不等式，化简后对四个说法进行分析，从而确定正确答案 a1+asx15=0 [a,+a5=02a=0 【详解】依题意， a1+a16×16<0 la,+a6<0'la,+a,<0' 2 所以a=0,a,=a+d=d<0,所以①正确，②正确 S,=S。+a,+a+a,=S6+3a3=6,所以③正确 由于a。=0,d<0,所以数列{an}的前7项都为正数，从第9项开始是负数， 所以当且仅当n=7或8时，S,取得最大值，④正确 所以正确的说法有4个 故选：D 7.B [分析】先根据f(x)=Asin(wx+p)中A,w,p的几何意义，求得f(x)的解析式，再结合 正弦函数的图象和性质，函数图象的变换，逐一分析选项即可 答案第2页.共18页 【详解】对于A,由图可知，A=1,函数f(x)的最小正周期T=4× 故A正确； 由7=资w>0,知u经--2， Tπ 因为f(得)-1，所以smx名+1，所以+p受+2a,ez, 即0=2+2a,ke2, 又-子<0<至，所以@=若，所以()=sm2+)】 对FB,当x[引时，2x+[, 所以sin2x+ 故B不正确： 对于C,将函数了()的图象向右平移2个单位长度， 得到g侧-如[(-引月-血2的象，故c正瑜： 对于DD,将函数∫(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到y=s(+君)的图象， 因为当x=时，y=sim(+ 6+6 =sinπ=0， 所以得到的函数图象关于点(？，0对称，故D正确 故选：B 8.D 【份析】先求几何体的体积V,再求被截较小部分的体积Vcr-4o%即可. 【详解】由题意可知，如图所示，EF∥AD, 所以平面EFAD,即为平面AEF截几何体的截面. 因为AA=CC=DD=2BG=4V5,AB=BC=CD=DA=4, 所以几何体的体积/=4×4×45-××4x4×25=1765 32 3 被截棱台的体积 答案第3页，共18页 em=4兮*2x25+4x45+2x22x44-65. 较大部分体积为V,=40√5， 56W5 且'm.3 1765221 3 所以较小部分的体积为'CF-ADn= 1V. 2 故选：D. D 1 9.D 【分析】设双曲线的右焦点为F,连接QF,过O作OH⊥AB与H,易得OH/IQF, l2F=2OH,设FA=AB=Bg=2m,结合双曲线的定义分别求出对应边，在△BH0和 △FHO中，由勾股定理得a和c之间的关系，即可求解 【详解) 设双曲线的右焦点为F,连接Q了，过O作OH1AB与H,则OB=a, 因为OA=OB,OH⊥AB, 所以AH川=|BH, 因为FA=Bg,所以FH=|Hg,即H为线段F2的中点， 因为O为FF的中点，所以OH1/QF, 答案第4页，共18页 所以F21QF,l2Fl=2oH, 设FA=|ABl=Bg=2m, 则2F=6m,BH=m, loFl=|oF]-2a =6m-2a, 所以OH=3m-a, 在回BHO中，由勾股定理可得oH+|BH=OB, 即(3m-a}+m2=a2, 3 解得m=亏0， 所以oH川=3m-a=。 p别=3m=g0, 在△FHO中，由勾股定理得OH+FH=OF, j+-, 解得c=7a,所以e=S.阿 5 a 5 故选：D 【点晴】方法点睛：求解离心率的常用方法： (I)直接法：直接求出a,c,求解e; (2)变用公式，整体求出e; (3)利用题目中所给的几何关系或者条件得出a，b,c的关系； (4)构造a,c的齐次式，解出e 10.1/0.1 【分析】根据复数的四则运算直接化简，再根据复数的相关定义可得解 ii(1-3i)3+i31: [详解】z1+30+3列0-3动1010*10 所以复数：的虚部为 10 答案第5页，共18页 故答案为：。 业裂 【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可. 详解10og5+bg5xg,2-2+59) -e,5e2e,5g2-2矿，目 -分8g5xoe,2+5og5xbeg,2-2+眉 =111,27 233+8 -3 8 故答案为： 12.2 【分析】先计算直线方程，再根据直线与圆相交的弦长计算公式可算出弦长 【详解】如图所示， 过原点且倾斜角为的直线斜率为k=n-5 6 6-3 故直线方程：y=,即-0 又圆心坐标(2,0)，半径为r=√2， 圆心到直线距离4=-5x0=1, V2+(-2 所以根据圆的弦长计算公式可得， 弦长为22.d2=2. 故答案为：2. 答案第6页，共18页