精品解析：山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年上学期单元测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第十二章~第十五章． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项心符合题目要求的） 1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是因式分解； B．的右边不是积的形式，不是因式分解； C．的右边不是积的形式，不是因式分解； D．的右边不是积的形式，不是因式分解； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，根据同底数幂的除法法则可判断A，根据同底数幂的乘法法则可判断D，根据合并同类项法则可判断B和C． 【详解】解∶A．，正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选：A． 3. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积乘方的逆运算法则，同底数幂的运算法则，理解积乘方的逆运算法则和同底数幂的运算法则是解答关键． 根据同底数幂的运算法则得到，再利用乘方的运算法则求解． 【详解】解： 故选：A． 4. 若代数式可化为，则是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将变形为，与对比，即可求出，即可求解． 【详解】解：， 而代数式可化为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形（将纸片进行无空隙，无重叠拼接），则小林共用长方形纸片C为（ ） A. 2张 B. 4张 C. 6张 D. 8张 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，根据题意，得到三种图形的面积之和为一个完全平方式，进行求解即可． 【详解】解：设共用长方形纸片C为张，则：拼成的大正方形的面积为， ∴为完全平方式， ∴或（舍去）； ∴共用长方形纸片C4张； 故选:B． 6. 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握“”是解题的关键；因此此题可根据“”可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， A、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； B、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； C、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； D、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； 故选D． 7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方等知识点，解题的关键是将、、化为同底数． 化简、、，在比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A． 8. 若、、是的三条边，且，则一定是（   ） A. 直角三角形 B. 三条边都不相等的三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用．熟练掌握利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用是解题的关键．由题意知，，由，可得，即，则一定是等腰三角形，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得，， ∴一定是等腰三角形， 故选：C． 9. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“美好数”．例如：因为，所以2是“美好数”．已知（其中x，k是整数），若S为“美好数”，则下列k的值中符合要求的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，新定义问题，解题的关键是理解题中“美好数”的形式． 利用“和平数”的形式（a，b是整数）来表示，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，不符合“美好数”的形式，不符合题意； B、当时，，不符合“美好数”的形式，不符合题意； C、当时，，符合“美好数”的形式，符合题意； D、当时，，不符合“美好数”的形式，不符合题意； 故选：C． 10. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下： …… 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 2048 B. 1024 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，展开式中所有项的系数和，当为奇数时，展开后项数为偶数，且互为相反数，由此即可得． 【详解】解：依题意， 当时，各项系数为，其和为， 当时，各项系数为，其和为， 当时，各项系数为，其和为， …… 观察规律可得当为奇数时，展开后项数为偶数，各项系数对称出现，且互为相反数，则展开式中所有项的系数和是， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键． 根据底数不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 解得． 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算．将、代入原式，计算可得． 【详解】解：当，时， 原式， 故答案为：36． 13. 若是完全平方式，则m的值等于 ________． 【答案】7或##或7 【解析】 【分析】本题主要考查了已知是完全平方式求参数，根据已知完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：7或． 14. 若的展开式中不含的二次项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和的积中不含x的二次项，即可求得m的值． 【详解】， ∵的积中不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项的系数是解题关键． 15. 因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将等式右边的式子利用多项式乘以多项式的法则展开，根据恒等式，得到对应项相同，得到，根据最小，得到的绝对值相差最大，且负数大于正数，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴异号， ∵最小， ∴为负，的绝对值差值最大，且负数大于正数， ∵， ∴的最小值为：； 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，，，，是底边上的高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作于，作于，连接，由角平分线得到，再证明得到，接着证明，得到，当时有最小值，即有最小值， 最后根据直角三角形得到． 【详解】解：作于，作于，连接， ，， 平分， 即平分， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 当时有最小值，即有最小值， 此时，， ∴， 故答案为： 三、解答题（本题共7小题，共72分．第17题12分，18题8分，第19题6分，20题10分，第21题10分，第22-23题每题13分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的综合运算，主要涉及多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，完全平方公式和平方差公式、同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键： （1）根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）将原式变形为，根据平方差公式解答即可． （3）先根据幂的乘方计算法则求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ， ， ∵， ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等）是解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是，得 则 解得 ∴另一个因式是的值是 仿照上面的方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （2）若二次三项式有一个因式是，求a的值． 【答案】（1）另一个因式为，的值为9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间关系： （1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论； （2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论． 【小问1详解】 解：设另一个因式， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 另一个因式为，的值为9； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴。 22. 【知识回顾】数形结合是数学学习一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系． （2）若，求的值． 【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分的面积的两种计算方法即可得； 拓展探究：（1）根据图3中阴影部分的面积的两种计算方法：方法一：图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积，方法二：图3中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可得； （2）根据（1）的结论可求出的值，再计算平方根即可得； 解决问题：设正方形和的边长分别为，则，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用直角三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：知识回顾：图1中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：两个小正方形与两个小长方形的面积之和，即， 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 图2中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：利用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积，即， 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故答案为：，． 拓展探究：（1）方法一：图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积，即为， 方法二：图3中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为， 所以． （2）∵， ∴， ∴． 解决问题：设正方形和的边长分别为，则， ∵，两正方形的面积和为20， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年上学期单元测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第十二章~第十五章． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项心符合题目要求的） 1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式可化为，则是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 8 5. 在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形（将纸片进行无空隙，无重叠拼接），则小林共用长方形纸片C为（ ） A. 2张 B. 4张 C. 6张 D. 8张 6. 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若、、是三条边，且，则一定是（   ） A. 直角三角形 B. 三条边都不相等的三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“美好数”．例如：因为，所以2是“美好数”．已知（其中x，k是整数），若S为“美好数”，则下列k的值中符合要求的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下： …… 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 2048 B. 1024 C. 0 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若，，则______． 13. 若是完全平方式，则m的值等于 ________． 14. 若的展开式中不含的二次项，则的值是______． 15. 因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是________． 16. 如图，在等腰中，，，，是底边上高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．第17题12分，18题8分，第19题6分，20题10分，第21题10分，第22-23题每题13分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） （3）已知，求的值． 18 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是，得 则 解得 ∴另一个因式是的值是 仿照上面的方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k值； （2）若二次三项式有一个因式是，求a的值． 22. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系． （2）若，求的值． 【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$