第七章 复数重难点检测卷-（寒假衔接课堂）2025年高一数学寒假衔接讲义（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024高一·全国·专题练习）给出下列命题： ①若R，则是纯虚数； ②若R且，则； ③若C，则复数的实部为a，虚部为b； ④i的平方等于. 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．（24-25高一上·上海·课后作业）在复平面上，平行于轴的非零向量所对应的复数一定是（    ） A．实数 B．虚数且非纯虚数 C．纯虚数 D．无法确定 3．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数在复平面内表示一个圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 4．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知复数（i是虚数单位），则（   ）． A．1 B． C．2 D． 5．（23-24高一下·山东·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·安徽·期中）已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）已知在复平面内对应的点为，的共轭复数为，则（   ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏·模拟预测）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2024高一·全国·专题练习）若，，且，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·全国·单元测试）设，为复数，且，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的实部与的虚部互为相反数 C．若，则 D．若，则， 在平面内对应的点不可能在同一象限 11．（21-22高一下·山东青岛·期末）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高三上·上海松江·期中）已知复数满足（是虚数单位），则 . 13．（21-22高一·全国·课后作业）把复数对应的点向右平移个单位长度得到点，把所得向量绕点逆时针旋转，得到向量，则点对应的复数为 ． 14．（23-24高一下·全国·课前预习）对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数的辐角也是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若，求m的值． 16．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数与分别对应复平面上的向量与，已知，．求与． 17．（24-25高二上·云南昭通·期中）已知复数. (1)求复数的模； (2)若，求，的值. 18．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数，其中、，且．求证：是纯虚数． 19．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知复数，其中为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，设，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024高一·全国·专题练习）给出下列命题： ①若R，则是纯虚数； ②若R且，则； ③若C，则复数的实部为a，虚部为b； ④i的平方等于. 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】利用复数的概念逐一判断各个命题即得. 【详解】对于复数（R），当且时为纯虚数， 在①中，若，则不是纯虚数，①错误； 在②中，两个虚数不能比较大小，②错误； 在③中，只有当R时，复数的实部才为a，虚部为b，③错误； 在④中，i的平方等于，④正确. 故选：D 2．（24-25高一上·上海·课后作业）在复平面上，平行于轴的非零向量所对应的复数一定是（    ） A．实数 B．虚数且非纯虚数 C．纯虚数 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用纯虚数的性质求解即可. 【详解】由题意得平行于轴的非零向量所对应的复数一定是纯虚数，故C正确. 故选：C 3．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数在复平面内表示一个圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得出故，进而得出在直线上结合自变量范围得出线段. 【详解】表示点，故， ，由此可知表示：，在直线上， 又，所以表示一条线段. 故选：D. 4．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知复数（i是虚数单位），则（   ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用复数的减法运算及复数的模的计算公式计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 5．（23-24高一下·山东·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算求解对应参数即可 【详解】由，得：，解得：. 故选：A 6．（24-25高三上·安徽·期中）已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出，进而确定图形并求其周长. 【详解】由复数是关于的方程的一个根，得是该方程的另一根， 则，解得， 由，得，因此图形是以点为圆心，4为半径的圆， 所以得周长为. 故选：D 7．（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）已知在复平面内对应的点为，的共轭复数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由共轭复数的概念及复数的四则运算逐个判断即可. 【详解】由题意，，，所以，，，． 故选：D 8．（2024·江苏·模拟预测）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案. 【详解】，所以且，解得. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2024高一·全国·专题练习）若，，且，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程组，解得、即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得或， 所以或. 故选：AC 10．（22-23高一下·全国·单元测试）设，为复数，且，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的实部与的虚部互为相反数 C．若，则 D．若，则， 在平面内对应的点不可能在同一象限 【答案】BD 【分析】由复数的概念 ，复数的代数表示及其几何意义以及复数的模，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，若，则，不一定共轭，例如，所以A错误；  B中，令，其中， 若，可得，所以，所以，所以B正确； C中，例如，可得， 若，即，所以，所以C错误； D中，令，其中， 可得， 因为，所以 若，在复平面内对应的点在同一象限，可得与同号， 此时不可能使，所以D正确.  故选：BD 11．（21-22高一下·山东青岛·期末）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】A可以举出反例；B选项，经过复数的向量表示下的运算得到；C选项，设，，得到，从而得到；D选项，同样设出，，通过复数的向量表示形式下的计算得到，得到. 【详解】当时，满足，故A错误； ，B错误； 设，， 若，则， 化简得：， 故，所以，C正确； 设，， 则，， 若， 则， 所以， 则，D正确. 故选：CD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高三上·上海松江·期中）已知复数满足（是虚数单位），则 . 【答案】 【分析】根据复数得到，计算进行求模运算即可求出结果. 【详解】因为，所以， 则，. 故答案为： 13．（21-22高一·全国·课后作业）把复数对应的点向右平移个单位长度得到点，把所得向量绕点逆时针旋转，得到向量，则点对应的复数为 ． 【答案】 【分析】根据复数在复平面对应的点的概念并进行平移确定点，进而确定与，进而得解. 【详解】因为复数对应的点的坐标为， 所以点的坐标为，即向量， 所以向量，即点的坐标为， 所以点对应的复数为， 故答案为：. 14．（23-24高一下·全国·课前预习）对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数的辐角也是 . 【答案】任意的 【分析】略. 【详解】略. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可列关系式求解， （2）根据为实数且小于0即可求解. 【详解】（1）若z为纯虚数，则且 所以 （2）若，则且 所以 16．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数与分别对应复平面上的向量与，已知，．求与． 【答案】与 【分析】复数在复平面上可以用向量表示，利用复数对应的向量的模长和向量的垂直关系，分别计算即可. 【详解】根据题意知，，所以， 则， . 17．（24-25高二上·云南昭通·期中）已知复数. (1)求复数的模； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先利用复数除法化简题给复数，进而求得复数的模； （2）利用复数相对列出关于，的方程组，解之即可求得，的值. 【详解】（1）， . （2）， 又， ，解得，. 18．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数，其中、，且．求证：是纯虚数． 【答案】见解析 【分析】由题意，利用两个复数代数形式的乘除法法则，先求出，再根据共轭复数的定义求出． 【详解】复数，其中、，且， ， ， 显然，是纯虚数． 19．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知复数，其中为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，设，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义求解即可； （2）由，则，再通过复数的乘除法计算即可. 【详解】（1）由题意可得：，且， 解得， 所以的值为； （2）若m＝2，则， 所以， 所以，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$