精品解析：江西省吉安八校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

吉安市2024-2025学年（上）九年级数学 第二次阶段性练习卷 （范围：上册第一章至第六章．考试时间：120分钟．总分：120分） 一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 菱形的两条对角线长为6和8，那么这个菱形的面积为（ ） A 48 B. 32 C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形面积的计算，熟记计算公式是解本题的关键．即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．本题属于基础题目，比较简单． 根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：由菱形的面积公式可得，菱形的面积为：． 故选：D． 2. 一元二次方程的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：一元二次方程的常数项为， 故选：． 3. 某几何体如图水平放置，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．据此可得答案． 【详解】解：左视图为． 故选：C 4. 如图，在中，，分别是和上的点，且．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质判断即可． 【详解】解：A、∵EF//BC，∴即，该选项正确，不符合题意； B、∵EF//BC，∴△AEF△ABC，则，该选项错误，符合题意； C、∵EF//BC，∴△AEF△ABC，则，该选项正确，不符合题意； D、∵EF//BC，∴，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 已知直线y=ax（a≠0）与双曲线一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A. （﹣2，6） B. （﹣6，﹣2） C. （﹣2，﹣6） D. （6，2） 【答案】C 【解析】 【详解】∵直线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称． ∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选C． 6. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形OABC的边长为a，通过△OCN≌△OAM（SAS）判定结论①正确，求出ON和MN不一定相等判定结论②错误，而可得结论③正确，列式求出C点的坐标为可知结论④正确． 【详解】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）． ∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900， ∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确． 根据勾股定理，，， ∴ON和MN不一定相等．结论②错误． ∵， ∴．结论③正确． 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM． ∵∠MON=450，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50． ∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1． ∴． 由得，． 解得：（舍去负值）． ∴点C的坐标为．结论④正确． ∴结论正确的为①③④3个． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个直角三角形斜边上的中线长是，则它的斜边长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质．则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线长是， ∴斜边长． 故答案为：10． 8. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有________个． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中黄球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 即布袋中黄球可能有15个． 故答案为：15． 9. 若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ∴，解得． 故答案为：． 10. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 11. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为_____． 【答案】2米 【解析】 【详解】由题意可得:AM∥BN,所以△NBC∽△MAC,所以∠AMC=∠BNC=30°, 因为∠C=90°,BC=1,所以BN=2,CN=,所以,所以,解得:AC=3,所以AB=AC－BC=2,故选答案为:2米. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用. 12. 如图，矩形中，，，为边上的动点，当与相似时，____． 【答案】1或4或2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，需要分类讨论：和，根据该相似三角形的对应边成比例求得的长度． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． ①当时， ， 即， 解得：，或； ②当时， ， 即， 解得：． 综上所述，的长度是1或4或2.5． 故答案为：1或4或2.5． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程； （2）如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，延长交的延长线于点G．求证：． 【答案】（1），；（2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和相似三角形的判定，熟练掌握解一元二次方程的方法和判定三角形相似的方法是解题的关键． （1）利用因式分解中十字相乘法即可解出的值； （2）根据四边形为正方形和，得到，利用等量代换得到，即可证得． 【详解】（1）解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，， （2）证明：∵四边形为正方形，且， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，请用列表法或画树状图法求出能让灯泡发光的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数为种，然后根据概率公式求解，正确画出树状图或列表法以及概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意画出树状图如下， 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中能让灯泡发光的情况有种，即，， ∴能让灯泡发光的概率为． 15. 如图，请在的正方形网格中，用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，找到格点，．使得，且； （2）在图②中的线段上找到点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，相似三角形的性质，画平行线， （1）根据网格的特点，画出线段即可； （2）根据相似三角形的性质画出线段即可； 【小问1详解】 如图所示，线段，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点E即为所求． 16. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根． 【答案】（1）m≤2； （2）方程的两根是-3和1． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ=22-4×1×（m-1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到1+x2=-2，x1x2=m-1，则-2+m-1+5=0，求出m得到方程为x2+2x-3=0，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：一元二次方程x2+2x+m-1=0有两实数根x1，x2， ∵，，， ∴Δ=22-4×1×（m-1）≥0， ∴m≤2； 【小问2详解】 解：∵x1+x2=-2，x1x2=m-1， 而x1+x2+x1x2+5=0， ∴-2+m-1+5=0，解得m=-2， ∴方程为x2+2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0， 解得x1=-3，x2=1， 即方程的两根是-3和1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．也考查了根的判别式的意义． 17. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）． 【解析】 【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC． 【详解】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=（﹣2）×1=﹣2． ∴反比例函数的表达式为． ∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上， ∴n=﹣2，即B（1，﹣2）． 把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中， 得， 解得：． ∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1 （2）在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1． ∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）． ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=． 四、（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某品牌服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件． （1）每件服装降价2元后，可售出商品________件； （2）每件服装降价x元后，可售出商品________件；（用含x的代数式表示） （3）如果每天要赢利2100元，且使消费者得到最大优惠，每件应降价多少元？ 【答案】（1）42； （2）； （3）30元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据“每件降价1元，则每天可多售6件”列出代数式即可； （3）利用总利润每件盈利日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程，再根据题意得出结论即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（件）， 故答案为：42； 【小问2详解】 解：每件服装降价x元后，可售出商品（件）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设每件服装降价x元，依题意，得 解得，， ∵要使消费者得到最大优惠， ∴． 答：如果每天要赢利2100元，使消费者得到最大优惠，每件应降价30元． 19. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上． （1）求证：； （2）若这个矩形的边，则的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比． （1）根据矩形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可． （2）设，，设与的交点为点E，可得是的高，证明四边形是矩形，得到，从而，根据相似三角形的性质得到，代入即可求解． 【小问1详解】 证明：∵在矩形中，， 即 ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， 设与的交点为点E， ∵，是高， ∴，即是的高， ∵在矩形中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∵， ∴，即， 解得， ∴ 20. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数上课时间（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第分钟时注意力指数为，前分钟内注意力指数是时间的一次函数．分钟以后注意力指数是的反比例函数． （1）当时，求关于的函数关系式； （2）当时，求关于的函数关系式； （3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲完这道题？ 【答案】（1）； （2）； （3）在第至第分钟讲完这道题． 【解析】 【分析】（）根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式； （）根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式； （）分别令一次函数和反比例函数值大于等于求得取值范围后相减即可得到答案； 本题考查了一次函数和反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 【小问1详解】 解：当时，设， 将、两点代入得：， 解得：，， ∴关于的函数关系式是； 【小问2详解】 解：当时， 当时，， 则反比例函数经过点， 设反比例函数关系式为， 将代入得：，则， ∴关于的函数关系式是； 【小问3详解】 解：当时，，解得：， 当时，； 解得：， ∴老师本节课应该在第至第分钟讲完这道题． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘，，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）． （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果； （2）若将转盘停止后指针所指的数字记为，转盘停止后指针所指的数字记为．求，是方程的解的概率． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据题意画出树状图即可； （）先解出方程，再根据树状图可知所有种等可能的结果，是方程的解的结果数为种，然后根据概率公式求解； 本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或列表法以及概率的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：画树状图如下， ∴所有可能出现的结果为，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：解方程，得，， ∴，是方程的解的结果有种， ∴，是方程解的概率为． 22. 在中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线交与的平分线于点D，E． （1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由． （2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并证明． 【答案】（1）当O为AC的中点则四边形ADCE是矩形；理由见解析 （2）当时，四边形ADCE是正方形．证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据CE平分∠ACP，DE∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECP，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OD，可得EO=DO，再有条件AO=CO，可得到四边形ADCE为平行四边形，再证明∠DCE=90°，可利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形； （2）利用正方形的判定得出DE⊥AC，进而得出答案． 【小问1详解】 当O为AC的中点则四边形ADCE是矩形； 理由：∵CE平分∠ACP， ∴∠ACE=∠PCE， ∵DE∥BC， ∴∠OEC=∠ECP， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OD， ∴OD=OE． ∵AO=CO，EO=DO， ∴四边形ADCE为平行四边形， ∵DC、CE是∠ACB与∠ACP的平分线， ∴∠DCE=90°， ∴四边形AECF是矩形； 【小问2详解】 当AC⊥BC时，四边形ADCE是正方形． 理由：∵∠BCA=90°， ∵DE∥CB， ∴∠DOA=90°， 则DE⊥AC， ∴矩形AECF是正方形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定以及正方形的判定等知识，解决问题的关键是证明EO=DO和∠DCF=90°． 六．（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于C，D两点，直线与坐标轴交于A，B两点，线段，的长是方程的两个根（）． （1）求点A，C的坐标； （2）直线与直线交于点E，若点E是线段的中点，反比例函数的图象的一个分支经过点E，求k的值； （3）在（2）的条件下，点M在直线上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N有多少个，并写出其中一个的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，符合条件的点N有4个，、，或 【解析】 【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程即可得出、的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标； （2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值； （3）假设存在，设点M的坐标为，分别以为边、为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：将代入中， 得：，解得：， ∴直线的解析式为． ∵点E为线段的中点，，B的横坐标为0， ∴点E的横坐标为． ∵点E为直线上一点， ∴． 将点代入中， 得：，解得：； 小问3详解】 解：假设存在，设点M的坐标为， 以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分三种情况（如图所示）： ①以线段为边，且点N在直线右侧时， ∵，，E为线段的中点， ∴， ∴． ∵四边形为菱形， ∴， 解得：，， ∴或， ∵，， ∴或； ②以线段为边，且点N在直线左侧时，， ∴． 解得，． ∴． ∵，， ∴． ③以线段为对角线时，， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴，即． 综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，符合条件的点N有4个， 坐标为、，或．（写到一个即可） 【点睛】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉安市2024-2025学年（上）九年级数学 第二次阶段性练习卷 （范围：上册第一章至第六章．考试时间：120分钟．总分：120分） 一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 菱形的两条对角线长为6和8，那么这个菱形的面积为（ ） A. 48 B. 32 C. 12 D. 24 2. 一元二次方程常数项为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体如图水平放置，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别是和上点，且．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A. （﹣2，6） B. （﹣6，﹣2） C. （﹣2，﹣6） D. （6，2） 6. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C坐标为． 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个直角三角形斜边上的中线长是，则它的斜边长是________． 8. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有________个． 9. 若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 10. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ________． 11. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为_____． 12. 如图，矩形中，，，为边上的动点，当与相似时，____． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程； （2）如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，延长交的延长线于点G．求证：． 14. 在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，请用列表法或画树状图法求出能让灯泡发光的概率． 15. 如图，请在的正方形网格中，用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，找到格点，．使得，且； （2）在图②中的线段上找到点，使得． 16. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根． 17. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 四、（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某品牌服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件． （1）每件服装降价2元后，可售出商品________件； （2）每件服装降价x元后，可售出商品________件；（用含x的代数式表示） （3）如果每天要赢利2100元，且使消费者得到最大优惠，每件应降价多少元？ 19. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上． （1）求证：； （2）若这个矩形的边，则的长度． 20. 学生上课时注意力集中程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数上课时间（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第分钟时注意力指数为，前分钟内注意力指数是时间的一次函数．分钟以后注意力指数是的反比例函数． （1）当时，求关于函数关系式； （2）当时，求关于的函数关系式； （3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲完这道题？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘，，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）． （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果； （2）若将转盘停止后指针所指的数字记为，转盘停止后指针所指的数字记为．求，是方程的解的概率． 22. 在中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线交与的平分线于点D，E． （1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由． （2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并证明． 六．（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于C，D两点，直线与坐标轴交于A，B两点，线段，的长是方程的两个根（）． （1）求点A，C的坐标； （2）直线与直线交于点E，若点E是线段的中点，反比例函数的图象的一个分支经过点E，求k的值； （3）在（2）的条件下，点M在直线上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N有多少个，并写出其中一个的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$