2025届江西省“三新”协同教研共同体高三联考模拟预测数学试题

2024年“三新”协同教研共同体高三联考 已知数列{a,满足4一441一这4，十2(#∈N),若a,)是单调递增数列，则：的取值范 数学试卷 丽是 A.(-o,40 B.(-o,3) 命题：上饶中学黄嘉传 萍乡中学陈友全 审题：师大附中倪雨婷 C(-0m,2) n(-∞，1) 注意事项： R函数fF(红)= 0s2红一2inx+协-专的最大值为1，最小值为一4.则6 1,答题前，考生务必带月己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上 2.回容选挥赐时，选出每小题答案后，用铅笔把客题卡上对应题目的答案标号涂 A.-1 B.1 c- a号 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选绘其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 二、选择鼎：本罐共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 答题卡上。写在本试卷上无效。 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1考试结某后，将本试程和客题卡一并交回。 4.木试卷主要考试内容：高考全部内容， .设△AC内角A,B,C的对边分别为4，市，E,则下到条件能判定△ABC是等腰三角形的是 A.acos A=bcos B B.asin B=bsin C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的图个选项中，只有一项是符合 C.cO8(A+C)-cos B D.c-2acos B 题目要求的。 10.已知mina12,,4,}表示1a:“,。中最小的数，m自xa1:…,,表示a:a2, L已知集合S=任-2r-01,T=reN年∈，则snT a。中最大的效，若：1441@44a4为1,2,3,4,5,6的任意排列，设X=min{max{m1: asa).maxta:as).Y-max(minla:a.min(a A.(1,2 B.1,2,3 C{0,1,2,3 D.0,1,21 A.排列总数为720个 B满足a1<a:<a的排列有80个 2,已知3+1是关于x的方程x2一ax+b=0的-个根，a∈R,点∈R,则a+0 A.-16 16 C.-4 D.4 CX>1的版率为号 DXY的瓶率为号 3已知对任意的xy∈R,想有f(x十y十f(x)=6x十2y十3，则一次函数y=f(x)的解析式为 11.已知函数y一f(2十x)为奇函数，函数y一f(x)的图象关于直线y一工对称，且当16r2 A.y=r+l B y=2r 时，)=n号，则下列说法正确的是 Cy-2x+1 D.y-r 4,下列关于幂函数f(r)=(十43x的持述正确的是 A,f(0)=2 丑.(x)的最小正周期为4 A两数f(x)为偶雨数 B函数f(x)为奇函数 C函数f(x)为R上的减函数 D,f(m)>f(-2) c3)=号 5,已知在四面体ABCD中，BC=BD,AC=AD,E,F,M,N分别为BC,BD,AC,AD的中点， 则下列选项正确的是 D函数/e的图象与直线)=-+作产在缸-1.止有且仅有4个交点 AMF⊥EN B MN-ME C MF-EN D.EN//CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 &在△ABC中，角B,C所对鹊边分别为6，e,D为边BC上的点已如p:A心-=产A+ 12(1一2x)'的晨开式中x的系数是▲一 千A花，：AD平分∠BAC,则P是a的 1已知>一安>-12z有市=1，测上+号的最小值为 11 14.已知平面向量a,b,c满足a|=2,b+a一b一a=2,c+a=1,划1e一b的量小值为 A充分不必要条件 B充要条件 C色要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 【离三数学第1首（共4页1】 【高三数弹第2页共4页】 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说阴，证明过程或演算步骤 18.(17分) 15.(13分) 已知函数fx)=2一"一cos工， 在△ABC中，记角A,B,C的对边分别为e,b:e,已知3a一√3 ccos B十binC (1)求曲线y一fx)在点（π，f(x》)处的切线方程 (1)求角C: (2)证明：f(x)是周期函数 (2)若c=5,且△ABC的面积为2√5，求△4BC的周长 (3)判断f(x)在(0,4)上的零点个数，并说明理由. 10.(15分) 已知P1,2)为前圆C吉+景=1a>6>0上-点，右瓶点为F0,0, 19.(17分) 1)求C的离心*： 对于数列{，(y。,其中y,EZ,对任意正整数m,挥有x,一y.<k,则称数列{y,为数 (2)若过点F的直线！交C于M,N两点，A为椭圆C的左顶点，求△AMW面积的最大值 列红，的“-接近数列”，已知6，为数列{0，的接近数列，且A.=2B,一6， 当k=1时，者4.=2n十2求6,6，的值 2当=时，者@，=号+（一是）”，是否存在正整数，使得A,<B,?如果存在，请求 出t的最小值：如果不存在，请说明理由 (3)当=时，若，为无穷等差数列，公差为d,证明，“数列6，}为等差数列“的充要条 17.15分) 如图所示，长方形ABCD与长方形ABFF所在的早面互相垂直，M,N分别在线段AC和 件是“d∈Z” 线段BF上移动（不包含端点），且CM和BN的长度保持相等，设AB一1，AD-AF一2，连 接MN,CE (1)证明：N平面CBE. (2)当MN的长度最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值. 【高三数学第3页（共4页]】 【离三数学第4页（共4页】2024年“三新”协同教研共同体高三联考 数学试卷参考答案 1.D 由题可知$-xl-1x<3),T=0,1,2,5),所以$OT-0,1,2. 2.B 将3十i代入方程x②-ax+b-0,得8-3a十b+(6-a)i-0,解得a=6,b-10,所以 + b-16. 3.C 设f(x)=kx+b,则f(x+y+f(x)-f(x+y+kx+b)=k(x+y+kx+b)+b=(k*} +)x十y+b十b. 因为/(x+y十/(x))-6x+2y+3,所以(k{}+)x+ y+kb+b-6x+2y+3 ^十-6, 解得二## -2, 则一2, '所以y-2x十1. b十6-3, 4.A 由题意可知e”+4m-1,得m=0,所以/(x)-x2},函数f(x)为偶函数. MEFN为平行四边形,取CD的中点G,连接BG,AG.由BC BD.AC=AD,得CD | BG,CD AG,所以CD ]平面ABG. CDIAB.因为ME/AB,所以MEI.EF,所以平行四边形 MEFN为矩形,所以MF-EN. 设点D到边AB与边AC的距离分别为h,h,则SAro:Swcp=ch:bh,所以h,-h. 所以AD平分/BAC. ##从而-#-+#. 若a-4,则a。-4,不符合题意. 若a≠4,则(a。-4)为等比数列,所以a。-(a-4)()”十4.当a>4时,(a。)为单调递减 数列,不符合题意;当a4时,a。为单调递增数列,符合题意 综上,a(-oo,4). 【高三数学·参考答案 第1页(共8页) --^②-2at十b,则图象对称轴方程为,--a. ①当a<-1时,g(t)m-g(1)--1-2a+b-1,g(t)-g(-1)--1+2a+b-4. ②当a>1时,g(t)m=g(-1)--1+2a+b-1,g(t)=g(1)--1-2a+b--4 解得a一 ③当-1<a<1时,g()mx=g(-a)=-a②+2a}+b-1,g(t)mn=min{g(-1),g(1))= 一4,即a^{*}+2a-4-0或a{-2a-4-0,无满足条件的解 9. BD 对于A,由正弦定理可知sinAcosA一sinBcosB,即sin2A-sin2B,所以A一B或A 对于B,由正弦定理可知sinAsinB-sinBsinC,得A-C,符合题意 对于D.由正弦定理可知sinC-2sinAcosB,所以sin(A+B)-2sinAcosB,即sin(A-B) 一0,所以A一B,符合题意. 10.ACD1.2,3,4,5,6的任意排列方法总数为A-720个,所以A正确 若a. a。<a,则先从1,2,3,4,5,6中随机选出3个数,共有C}-20种不同的方法,再将 剩下3个数任意排列,共有A③}-6种不同的方法,则满足a.<a。<a;的排列有20×6 120个,所以B错误; 因为a,a,a)-1,2,3),a,a,a)-(4,5,6),X-3,-4,a,a,a)-(1,2,4. ,-3,5,6),$-4,-3, ,,)-1,2,5 ,,, -3,4,6),$-5 Y-3, ,,)-1,2,6.,,)-3,4,5),-5,Y-3,,a,a)-1,3,4). ,,)-2,5,6),-4,Y-2,a,,)-1,3,5),,,)-2,4,6,-5. $-2,a,,}-1,3,6,a,,}-(2,4,5),X-5,Y-2,a,a,)-2,3,4). ,-1,5,6),-4,-2,,,)-2,3,5),.,-1,4,6),-5. -2,a,,)-2,3,6),a,a,a}-(1,4,5),X-5.Y-2. 11.ACD 因为函数y-/(x)的图象关于直线y=x对称,且/(2)-sinn-0,所以/(0)=2. 所以A正确; 【高三数学·参考答案 第2页(共8页)】 由题意可知,/(2十x)十f(2一x})一0,所以函数y=/f(x)的图象关 于点(2,0)对称,函数y一/(x)的图象如图所示,所以函数y一f() 不是周期函数,所以B错误 由函数y-/(x)的图象关于点(2,0)对称,得/()--/(),令- 正确; 因为直线y--x十- 6 33+8 *为函数y一/(x)图象的一条割线. 6 因为/(1)-1-33+2 6 33+8 6 在1,2上有且仅有2个交点; 由对称性可知其图象在(0,1)上有且仅有2个交点,在[一1,0][2,3]上没有交点, 33+8 所以函数/(x)的图象与直线y-一x十 6 在[一1,3]上有且仅有4个交点,所以D 正确. 12.-280x的系数为C(-2)--280 14.2 因为lal-2,所以假设a-(2,0),b-(x,y),c-(m,n).由 lb+al-lb-a|-2,得 (r+2)+y{}-(x-2)+{}-2,所 3 由lc+a|-1,得(n+2)}十n}-1,即C(m,n)为圆(x+2)十 y-1上一点. 如图,要求c-bl的最小值,即求(x一n)十(y一n)的最小值,即求|BCl的最小值 设F(-2,0),A(1,0),所以|BC BF -1AF -1=2,所以 BCm=2. 15.解:(1.)由正弦定理知v3sin...ssin. Ccos .+i. sn.C. ................. 2分 在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sin BcosC+cos BsinC. 【高三数学·参考答案 第3页(共8页)】 所以/3sinBcosC-sin Bsin C ............................................................... 4分 又BE(0,x),可得tanC-3.所以C-. ............................ 3 (2)由题意可知△ABC的面积Sc-23. 由余弦定理c}-a^?+6}-2abcos C,可得c^2}-a^{}+b^?}-ab-(a+b){-3ab,即 25-(a+b)} -24. 所以a十-7. 12分 所以a十6十c-12. 故△...的.长为................................................................................. 13分 【评分细则】 第(1)问用其他方法酌情给分 9 16.解:(1)由题意知 a--?, 所以........................................................................... 2分 ........................................................................... 2 d 4分 --1. 设过点F的直线/的方程为my一x-1,M(x,y),N(x。.v) my--1. 联立方程组 消去x得(3m?十4)+6my-9-0 _-1. 一9 3m{'y1y- 3n{十4' -121+ ly-y:l-(y+y)-4yy。= 3{} 3121+m{}181+m} ........................ 2# 3m{十4· 10分 3n2十4 设(-1+m^{①},1[1,+oo),则SMN- 18 3{十1 18(-3/2十1) 设/()-18 <0,所以/()在[1,十oo)上单调 (3/十1) 【高三数学·参考答案 第4页(共8页) 递减, ............................ 13分 所以S</(1)- ................................................................................................ 15分 【评分细则】 采用其他方法酌情给分 17.(1)证明:过点M作MH|AB,垂足为H,连接NH 在△ABC中,MH|AB,CB| AB,所以MH/CB 因为MHC平面BCE,BCC平面BCE,所以MH/平面CBE. ................ 设AH-a,则MH-2a,BH-1-a. 易得AC-5,AM-5a,所以CM-5-5a,BN-5-5a,BF-5 在△BAF中AB 1BF 5 所以NH/AF. 因为BE/AF,所以NH/BE,同理NH/平面CBE. ............................ 又MHC平面MHN,NHC平面MHN,MHONH-H. 所以平面MHN/平面CBE .......................... 又MNC平面MHN,所以MN/平面CBE. .............. (2)解:易证AF,AB,AD两两垂直,以A为原点,AF,AB,AD所在直 线分别为工,y,轴建立如图所示的空间直角坐标系 则D(0,0,2),C(0.1.2).B(0.1,0).E(2.1,0).F(2,0,0). 设AH-a,则M(0,a,2a),N(2-2a,a,0),MN-(2-2a,0,-2a),所以MN= 2v2a-2a+1. 最小,所以M(o.,1),N(1.,o), 所以MN-(10.-1),M-(o.-.-1). 设平面MNA的法向量为n一(x,y,). n.MN-0. fx,一-0, 则 即 1 ln.MA-0. 2--0. 令-1..n(..-2..)....................................................................... 11分 设平面MNB的法向量为n一(x。,y。.z). 【高三数学·参考答案 第5页(共8页)】 同理可得m-(1,2,1)...... 13分 记平面MNA与平面MNB的夹角为0. n|| VV63' 1 ............................................. 15分 【评分细则】 采用其他方法酌情给分 18.(1)解:因为f()-1+1-2,/(x)-ln2·2*cosx+sinx,f'()--ln2,...2分 所以所求切线方程为y-2=-ln 2(x-n),即xiln 2+y-2-n.ln 2-0.....4分 (2)证明:因为/(x+2)-2.inc-x)-cosx+2)=2.n-csx.............-6分 f(x)-2*-cosx,所以f(x)-f(x+2x),即2x是/(x)的一个周期. 故/(x)是周期函数. (3)解:f(x)在(0:4x)上的零点个数为3. (x)在(0,]上无零点. .......... 以(o)在({#上无零点 ................................................................... 10分 令g(x)-f'(x)-ln2·2cosx+sinx. g'(x)-ln2·ln2·2cos}x-ln2·2*sinx+cosx 即g'(x)-ln2·2*n(ln2·cosx-sinx)+cosx. 所以g(x)/(c)在(22^]上单调递增。 ................................................... 12分 ##/(3)-()-2-#4#<# (2)-0 【高三数学·参考答案 第6页(共8页)】 结合单性可知存在x:e(37-),使得/(x1)-0. ............................. 15分 所以/(x)在(0.2x]上有两个零点,由/(x)的周期是2x可知,f(x)在(2x,4x)上还有一个 零点,综上,f(x)在(0,4π)上的零点个数为3. .......................... 【评分细则】 采用其他方法酌情给分 .13 2一 2,- 2) la-b|<1,la-b|<1, 所以-2或3,6。-6或7. ........................................................................ 2分 (2)解:当n为奇数时,a。一 133_ ............................................. 64 4分 3,n-2-1(N). 故= 2.n-2(N*). [5n十1 #A.-+1-(-3)BB 22-1(cN), .............. 5n {2n-2(cN). -1(#)_- ,故1m-3:......8分 当#为数时,B-A--1一()1→0 所以1~(),无解. 综上,tmn-3. ......................................................................................... 10分 【高三数学·参考答案 第7页(共8页)】 因为Z,dZ. 所以b,-b.-d-o,即b,-b-d. 因此.为等差数烈.目公差也为....z)................................................... 13分 ②若b。)为等差数列,设公差为d'(d'EZ) la -al=la+1-b+,+b-b+b-al<la+1-b+1l+lb-bl+lb-al 又EZ,所以Z 因此,“数列.为为等差数列”.充要条件是“.-..”................................ 17分 【评分细则】 采用其他方法酌情给分 【高三数学·参考答案 第8页(共8页)】