精品解析：天津市第八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

天津市第八中学2024-2025学年第一学期高一年级数学学科 考试时间：90分钟：满分100分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个正确答案) 1. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 2. 化为弧度是（ ） A. B. C. D. 3. 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 45 D. 50 4. 已知函数恒过定点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 7. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. － C. D. － 8. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上 9. _________． 10. 已知函数，则________. 11. 已知，是第二象限角， 则=___________________ 12. 已知是第二象限角，那么 为第_______________象限角 13. 如果函数的增减性相同，则实数a的取值范围是____. 14. 已知函数，方程 有两个实数解，则k的范围是___. 三、解答题：本大题共4小题，满分44分. 解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程. 15. 计算 （1） （2） 16. 已知对数函数 且的图象过点. （1）求的解析式； （2）已知求x的取值范围. 17. 已知角的终边经过点 ，其中. （1）求 的值； （2）若为第二象限角，求的值. 18. 已知，求及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第八中学2024-2025学年第一学期高一年级数学学科 考试时间：90分钟：满分100分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个正确答案) 1. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊对数值，代入即可求解. 【详解】. 故选：B 2. 化为弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角度制与弧度制的互相转化. 【详解】,故选：B. 【点睛】 3. 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 45 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，再利用扇形的面积公式求出其面积 【详解】因为扇形的周长为20，半径为5，所以扇形的弧长为10， 故该扇形的面积为． 故选：B 4. 已知函数恒过定点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】令，即可求解恒过定点，进而求解. 【详解】令，解得，此时， 所以恒过定点，则， 所以. 故选：C 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，分母不等于零求解即可. 【详解】由， 得，解得且， 即函数的定义域为. 故选：D. 6. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案. 【详解】解：， 又因为函数在区间上都是增函数， 所以在区间上为增函数，所以其零点一定位于区间. 故选：C. 7. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. － C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】求出，再用三角函数的定义分别求出的值，可得答案. 【详解】. 由三角函数的定义：，， 当时，，， . 故选：B 8. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数定义域，复合函数单调性结合题设可得答案. 【详解】由得：， 令，则. 时，为减函数； 时，为增函数. 又为上的增函数，故函数的单调递增区间是. 故选：D. 【点睛】点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增. 上述结论简称为“同增异减”. 二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上 9. _________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】应用诱导公式化简求值. 【详解】. 故答案为： 10. 已知函数，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】由分段函数解析式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 11. 已知，是第二象限角， 则=___________________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角公式计算即得. 【详解】由，是第二象限角，得， 所以. 故答案为： 12. 已知是第二象限角，那么 为第_______________象限角 【答案】一或三 【解析】 【分析】根据题意推得，再对是偶数或奇数分类讨论即可得解. 【详解】因为是第二象限，所以，得， 当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角. 故答案为：一或三 13. 如果函数的增减性相同，则实数a的取值范围是____. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数单调性列式求解即得. 【详解】当时，，函数与函数单调性相反，不符合题意； 当时，函数在定义域上是增函数，则函数必为增函数，因此， 所以. 故答案为： 14. 已知函数，方程 有两个实数解，则k的范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围. 【详解】当时，函数在上递减，函数值集合为， 在上递增，函数值集合为；当时，在上递增，函数值集合为R， 在直角坐标系内作出函数的图象与直线， 由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个实数解，所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，满分44分. 解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程. 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解. （2）利用对数运算法则计算. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知对数函数 且的图象过点. （1）求的解析式； （2）已知求x的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将给定点的坐标代入解析式求出值即可. （2）由（1）的函数单调性解不等式. 【小问1详解】 由对数函数的图象过点，得，解得， 所以的解析式是. 【小问2详解】 由（1）知，函数在定义域上单调递增， 由不等式，得，解得， 所以x的取值范围是. 17. 已知角的终边经过点 ，其中. （1）求 的值； （2）若为第二象限角，求的值. 【答案】（1）当；当； （2）. 【解析】 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以当， 当 【小问2详解】 若为第二象限角，则， 所以. 18. 已知，求及的值. 【答案】；. 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算得解. 【详解】由，得； . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $