精品解析：江苏省苏州市常熟市外国语初级中学、游文中学一体型教育集团2024-2025学年上学期12月集中作业九年级数学

常熟市外国语初级中学、游文中学一体型教育集团 2024年12月集中作业 初三数学 出卷：王靜 审核：李俊 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ） A. 无数个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可． 【详解】解：∵在平面内与点的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上， ∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键． 2. 下列说法，错误的是（ ） A. 直径是弦 B. 等弧所对的圆心角相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 过三点可以确定一个圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径定义，圆心角、弧间的关系，垂径定理，确定圆的条件进行判断即可． 【详解】解：A．直径是最长的弦，故A正确，不符合题意； B．等弧所对的圆心角相等，故B正确，不符合题意； C．弦的垂直平分线一定经过圆心，故C正确，不符合题意； D．过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，原说法错误，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆的基本知识，熟练掌握圆的基本定义，垂径定理，是解题的关键． 3. 如图，四边形内接于，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴． 故选：B． 4. 如图，中，是直径，是弦，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．由直径所对的圆周角为可得，从而得到，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出的度数． 【详解】解：是直径， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 直角三角形两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（ ） A. 5 B. 4 C. 5或4 D. 5或 【答案】C 【解析】 【详解】直角三角形外接圆圆心是斜边的中点，因此直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半. 有两种情况：①当8为斜边时，此直角三角形的外接圆半径为；②当8为直角边时，由勾股定理可知：斜边为，此直角三角形的外接圆半径为. 因此，这个三角形的外接圆的半径为5或4. 故选C. 6. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的内切圆半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内切圆，勾股定理的逆定理，解一元二次方程，先利用因式分解法求出方程的两根，根据构成三角形的条件确定这个三角形的三边长为6、8、10，由此利用勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，根据等面积法得到求出的长即可得到答案． 【详解】解：， ， 或2， 当时，，不能组成三角形，不符合题意； ， 当第三边为10时， ，此三角形是直角三角形， 如图所示，在中，点是的内接圆，分别与相切于D、E、F， ， ， ， ， ， 圆的半径为2， 故选：B． 7. 圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】∵圆外切等腰梯形的一腰长是8， ∴梯形对边和为：8+8=16， 则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16． 故选D． 8. 若同一个圆的内接正三角形.正六边形的边长分别记作,,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可． 【详解】设圆的半径为R， 如图（一）， 连接OB，过O作OD⊥BC于D， 则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝R， 故BC＝2BD＝R； 如图（二）， 连接OA、OB，过O作OG⊥AB， 则△OAB是等边三角形， 故AG＝OA•cos60°＝R，AB＝2AG＝R， ∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R= 故选：D. 【点睛】本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键． 9. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设，则圆的直径为，求出小正方形的面积，即可求出几何概率． 【详解】解：如图：连接，，设，则圆的直径为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴小正方形的面积为：， 则飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 10. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质．根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用表示出和，即可得到两个角的关系可进一步得出结论． 【详解】解：∵点I是的内心， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∵点O是的外心， ∴， 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查（普查）的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可解题． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，应选用普查． 故答案为：普查． 12. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义进行求解即可得． 【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多， 所以这组数据的众数是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键． 13. 如图，是的直径，点、在上，，，则__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质、圆的相关性质、三角形的内角和定理．先利用邻补角性质和平行线的性质求得，再根据等边对等角性质求解即可． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，求出中心角的度数是解题的关键．由圆周角定理得，再根据正边形的边数中心角，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 15. 把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm，AF=DE=3cm，则这个球的半径是_____cm． 【答案】15 【解析】 【分析】过作于，交于，连接，设半径为，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：过作于，交于，连接， ， ， 设半径为，则，，， 根据勾股定理得，， 解得：或3（舍， 答：这个球的半径为． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形． 16. 如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_______度． 【答案】75 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得根据可得，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ， ， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握以上性质定理是解题的关键． 17. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为轴上一动点，切于点B，则最小值是 __． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是将的最小值问题转化成的最小值问题，再根据垂线段最短的性质进行分析，最后利用勾股定理求得答案． 【详解】如图，连接，， 根据切线的性质定理，得 ， 要使最小，只需最小 当轴于P时，最短 此时P点的坐标是，， 在中，，， 则最小值是． 故答案为：． 18. 如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作直径DE，连接AE、CE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠EAD=∠ECD=90°，则AECB，得，则CE=AB．进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，作直径DE，连接AE、CE． ∵DE是直径， ∴∠EAD=∠ECD=90°， ∴AE⊥BC， 又∵， ∴AECB， ∴， ∴CE=AB． ∵，， ∴， ∴在中，． ∴半径长为． 故答案为：． 【点睛】此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理，将转化为是解题的关键． 三．解答题（本大题共10小题，共76分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键在于选取适当的方法解一元二次方程． （1）提公因式，利用因式分解法解一元二次方程，即可解题； （2）利用因式分解法解一元二次方程，即可解题； （3）移项，提公因式，利用因式分解法解一元二次方程，即可解题； （4）先去分母整理为一般式，再利用因式分解法解一元二次方程，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 有或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 有或， 解得，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 有或， 解得，； 小问4详解】 解：， ， ， ， ， 有或， 解得，． 20. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是： （1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）． 21. 如图，在坐标系中，、、． （1）在网格中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M，并写出M的坐标为______； （2）这个圆的半径长为______； （3）直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） 【答案】（1） （2） （3）外 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，也考查了垂径定理和点与圆的位置关系． （1）根据题意，的垂直平分线所在直线为，可知圆心M在直线为上，设，根据，可求出圆心M的坐标； （2）由（1）求出，即可求圆的半径长； （3）根据，即可判断D点的位置． 【小问1详解】 解：、， 的垂直平分线所在直线为， 圆心M在直线为， 设， ， ， 解得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 圆的半径长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ， ， 点在外， 故答案为：外． 22. 如图，点、、、都在上，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了弦与弧之间的关系．根据已知条件求得，根据弧与弦的关系即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：； （2）若，求圆弧所对的圆心角的度数． 【答案】（1）见解析 （2）圆弧所对的圆心角的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，根据直径所对圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答； （2）连接，利用，，得到，再利用圆周角定理即可解答． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是半的直径， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴圆弧所对的圆心角的度数为． 24. 如图，是的直径，于点，是的切线，切点为．连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）首先连接，由是的切线，切点为，可得，又由，根据等角的余角相等，可证得； （2）易证得，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得的长，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 证明，连接， ∵是的切线，切点为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 25. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m． （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽5m货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？ 【答案】（1）r＝6.5；（2）此货船不能顺利通过这座拱桥，见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求解； （2）连接ON，OB，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长． 【详解】解：（1）如图，连接ON，OB． ∵OC⊥AB， ∴D为AB中点， ∵AB＝12m， ∴BD＝AB＝6m． 又∵CD＝4m， 设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m． 在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62， 解得：r＝6.5． （2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB＝2m， ∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m）， ∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m）， 在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.04（m2）， ∴EN＝（m）． ∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m． ∴此货船能不顺利通过这座拱桥． 【点睛】此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常熟市外国语初级中学、游文中学一体型教育集团 2024年12月集中作业 初三数学 出卷：王靜 审核：李俊 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ） A. 无数个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法，错误的是（ ） A. 直径是弦 B. 等弧所对圆心角相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 过三点可以确定一个圆 3. 如图，四边形内接于，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，是直径，是弦，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（ ） A. 5 B. 4 C. 5或4 D. 5或 6. 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的内切圆半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 圆外切等腰梯形一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 若同一个圆的内接正三角形.正六边形的边长分别记作,,则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________． 13. 如图，是直径，点、在上，，，则__________． 14. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________． 15. 把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm，AF=DE=3cm，则这个球的半径是_____cm． 16. 如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_______度． 17. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为轴上一动点，切于点B，则最小值是 __． 18. 如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为______． 三．解答题（本大题共10小题，共76分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 一个不透明盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21. 如图，在坐标系中，、、． （1）在网格中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M，并写出M的坐标为______； （2）这个圆的半径长为______； （3）直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） 22. 如图，点、、、都在上，若，求证：． 23. 已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：； （2）若，求圆弧所对的圆心角的度数． 24. 如图，是的直径，于点，是的切线，切点为．连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m． （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $