精品解析：湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024年九年级（上）第二次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若反比例函数的图象经过点、，则的值是（ ） A. 1 B. C. 6 D. 2. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. （20+x）（32﹣x）＝540 B. （20﹣x）（32﹣x）＝100 C. （20﹣x）（32﹣x）＝540 D. （20+x）（32﹣x）＝540 3. 用配方法解方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠C=90°如果tanA= ，那么sinB的值是（ ）. A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 电视机厂从2万台电视机中，抽取50台进行质量调查，下面表示正确的应该是（ ） A. 20000台电视机是总体 B. 抽取的50台电视机是总体的一个样本 C. 每台电视机是个体 D. 2万台电视机的质量是总体 7. 如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 S△ADE：S四边形BCED 的值为（ ） A. 1： B. 1：3 C. 1：8 D. 1：9 9. 如图，放在小正方形边长为1网格中，点A，B，C在格点上，则（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，连接，若点为的中点，的面积为，则值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则________． 12. 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=_____． 13. 在中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝____． 14. 在实数范围内定义一种新运算，规定：，则方程的解为____ 15. 如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m． 16. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________． 17. 如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________． 18. 如图，矩形的两条对角线，相交于点，，垂足为，是的中点，连接交于点，那么_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程：． 20. 计算：． 21. 如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 22. 为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．校团委为了解学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取某一班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该校部分男生进行调查： 方式C：从每个班任意抽取2名学生进行调查； 方式D：从每个班各选取一名成绩最高，一名成绩最低的进行调查． （1）以上的调查方式合适的是方式______：（填A、B、C、D） 校团委采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩分 频数 百分比 4 6 11 7 （2）参加调查的人数______人，______，______，______，请补全频数分布直方图； （3）经校团委的老师商议，认为成绩为40分及以上的学生掌握了基础的法制知识，该校共有学生1200人，请你计算该校掌握法制知识的人数，并给出一个提高学生法制知识的措施． 23. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到） 24. 2021年，某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米5265元. （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2024年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 25. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点． （1）已知点，在，，中，是点等和点的有_____； （2）若点的等和点在直线上，求的值； （3）已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标． 26. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年九年级（上）第二次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若反比例函数的图象经过点、，则的值是（ ） A. 1 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数解析式． 将代入反比例函数解析式即可求出的值，再将代入解析式求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将代入反比例函数解析式， 解得：． ， 将代入解析式，得： 解得． 故选：B． 2. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. （20+x）（32﹣x）＝540 B. （20﹣x）（32﹣x）＝100 C. （20﹣x）（32﹣x）＝540 D. （20+x）（32﹣x）＝540 【答案】C 【解析】 【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案． 【详解】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米， 根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540． 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍． 3. 用配方法解方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可． 【详解】解：， 移项得， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 配方得． 故选：D． 4. 在△ABC中，∠C=90°如果tanA= ，那么sinB的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可． 解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=， ∴设BC=5x，则AC=12x， ∴AB=13x，sinB==． 故选B． 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可. 【详解】解：∵一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, ∴△=22﹣4k×（﹣1）＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣1，且k≠0. 故选D. 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根. 6. 电视机厂从2万台电视机中，抽取50台进行质量调查，下面表示正确的应该是（ ） A. 20000台电视机是总体 B. 抽取的50台电视机是总体的一个样本 C. 每台电视机是个体 D. 2万台电视机的质量是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A、20000台电视机的质量是总体，故本选项错误； B、抽取的50台电视机的质量是总体的一个样本，故本选项错误； C、每台电视机的质量是个体，故本选项错误； D、2万台电视机的质量是总体，故本选项正确． 故选：D． 7. 如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形． 【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB ∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD 所以有三对相似三角形， 故选：C． 【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似． 8. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 S△ADE：S四边形BCED 的值为（ ） A. 1： B. 1：3 C. 1：8 D. 1：9 【答案】C 【解析】 【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED的值． 【详解】∵，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE:S△ABC＝1:9， ∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8， 故选C. 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键． 9. 如图，放在小正方形边长为1网格中，点A，B，C在格点上，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用网格得出是特殊的锐角，即，进而可求出其正弦值． 【详解】解：根据网格的性质，可得， ， 故选：B． 【点睛】考查锐角三角函数的意义，特殊锐角三角函数值，掌握锐角三角函数的意义，记住特殊锐角的三角函数值是正确解答的前提． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，连接，若点为的中点，的面积为，则值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，矩形的性质，设点坐标，根据中点坐标公式表示线段和的长是解决本题的关键．设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为2，得的面积为4，所以，即可求出的值． 【详解】解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 在中，当时，， ， 点横坐标为， 点横坐标为， 在中，当时，， ， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得． 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 12. 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2， 所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7． 故答案为7． 13. 在中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝____． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性与偶次幂即可cosA =，sinB=，利用特殊角的三角函数可得∠A=60°，∠B=45°，从而即可得解． 【详解】解：∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0， ∴cosA =，sinB= ∴∠A=60°，∠B=30° ∴∠C＝180°-60°-30°=90°， 故答案为90°． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性与偶次幂、特殊角的三角函数以及三角形的内角和定理，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 14. 在实数范围内定义一种新运算，规定：，则方程的解为____ 【答案】，． 【解析】 【分析】结合新定义的运算法则得到关于的一元二次方程，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， 解得：，． 15. 如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m． 【答案】9 【解析】 【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：由题意得，CDAB， ∴△OCD∽△OAB， ∴， 即， 解得AB=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________． 【答案】10． 【解析】 【详解】试题分析：根据反比例函数的几何意义可得 所以四边形MAOB的面积为=10． 考点：反比例函数的性质、点与坐标． 17. 如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标． 【详解】解：∵△AOB与△COD是位似图形， OB=3，OD=4，所以其位似比为3:4． ∵点A的坐标为A（1，2）， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比． 18. 如图，矩形的两条对角线，相交于点，，垂足为，是的中点，连接交于点，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质等知识，取的中点，连接，由四边形是矩形，得，又，点是的中点，得，， ，再证明，可求O，即可求解，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 或 解得，． 20. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值，零指数次幂和负整数次幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 先求特殊角的三角函数值，零指数次幂和负整数次幂，然后进行合并． 【详解】解： ． 21. 如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 【答案】 （1）证明：平行四边形 ∴， ∴， ∴ （2）16. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得：，，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，即可证出； （2）将，代入（1）中结论即可. 【详解】（1）略 （2）由（1）中证明得： ∵，代入后得 ∴ 【点睛】此题考查的是成比例的线段的证法，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键. 22. 为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．校团委为了解学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取某一班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该校部分男生进行调查： 方式C：从每个班任意抽取2名学生进行调查； 方式D：从每个班各选取一名成绩最高，一名成绩最低的进行调查． （1）以上的调查方式合适的是方式______：（填A、B、C、D） 校团委采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩分 频数 百分比 4 6 11 7 （2）参加调查的人数______人，______，______，______，请补全频数分布直方图； （3）经校团委的老师商议，认为成绩为40分及以上的学生掌握了基础的法制知识，该校共有学生1200人，请你计算该校掌握法制知识的人数，并给出一个提高学生法制知识的措施． 【答案】（1）C； （2）40；12；；， 补全统计图如下： （3）人， ∴该校掌握法制知识的人数为570人， ∵该校掌握法制知识的人数还不到总人数的一半， ∴该校应该加强对法制知识的宣传，可以安排专门的法则知识讲座和法制知识竞赛等等． 【解析】 【分析】（1）根据随机抽样要具有随机性和代表性进行求解即可； （2）先用成绩为的频数除以频率求出抽取的人数，进而求出a、b、c的值，再补全统计图即可； （3）用学校人数乘以样本中掌握法制知识的人数占比求出该校掌握法制知识的人数，再根据计算结果写出对应的措施即可． 【详解】解：（1）∵随机抽样要具有代表性，随机性， ∴最合适的抽取方式为方式C：从每个班任意抽取2名学生进行调查， 故答案为：C； （2）由题意得，抽取总人数为人， ∴； （3）略． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，频数与频率分布表，用样本估计总体，随机抽样等等，正确读懂统计表是解题的关键． 23. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到） 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，设，解直角三角形得到，，再根据可得，解方程求出即可求解，正确解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，，， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：塔高为． 24. 2021年，某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米5265元. （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2024年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 【答案】（1）平均每年下调的百分率为 （2）张强的愿望能实现 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，关键是理解题意，找到等量关系． （1）平均每年下调的百分率为，根据2021年的均价 2023年的均价列方程求解即可； （2）根据平均每年下调的百分率求得2024年的均价，进而求得100平方米的总房款，进而比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：设平均每年下调的百分率为， 根据题意得：， 解得：，或（不合题意，舍去）， 答：平均每年下调的百分率为， 【小问2详解】 解：张强的愿望能实现．理由如下： 2024年房价为：（元）， 100平方米的总房款为：（万元）， 张强的愿望能实现． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点． （1）已知点，在，，中，是点等和点的有_____； （2）若点的等和点在直线上，求的值； （3）已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标． 【答案】（1）和； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据等和点的定义判断即可求解； （）设点的横坐标为，根据等和点的定义得点的纵坐标为，即可得点的坐标为，把点的坐标代入即可求解； （）由题意可得，，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点，如图，由时的取值范围是或，可得点的横坐标为，点的横坐标为，即得，得到反比例函数解析式为，设，点的横坐标为，根据等和点的定义得，代入得，解方程得，，据此即可求解； 本题考查了点的坐标新定义运算，一次函数点的坐标特征，一次函数与反比例函数的交点问题，理解等和点的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由，得，， ∴点是点的等和点； 由，得，，， ∵， ∴不是点的等和点； 由，得，， ∴是点的等和点； 故答案为：和； 【小问2详解】 解：设点的横坐标为， ∵点是点的等和点， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得，，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点，如图，由时的取值范围是或，可得点的横坐标为，点的横坐标为， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 设，点的横坐标为， ∵点是点的等和点， ∴点的纵坐标为， ∴， ∵点在直线上， ∴， 整理得，， 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的解， ∴点的坐标为或． 26. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 【答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400． 【解析】 【分析】 【详解】（1）∵四边形EGHF为矩形， ∴BC∥EF， ∴△AEF∽△ABC； （2）设正方形零件的边长为x， 在正方形EFHG中，EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴即， 解得：x=48， 即：正方形零件的边长为48； （3）设长方形的长为x，宽为y， 当长方形的长在BC时，， ， ， 当x=60时， 长方形的面积最大为2400． 考点：1．相似三角形的应用；2．二次函数的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $