第十三章 轴对称 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

三思及测柳照特奇准丝妇华领率配雾资源。再响高效学污 第十三章对称轴 13如图，在A4C中.∠B=60°，∠C-35,点D是C边上的一个 动点分测作点D美于直线AB,AC的对移点E,F,连接E,AF, 能力提优测试卷 ·时司90分钟 满分：120分 则∠EAF的度数是 6解图 1图 14,若点P关于零轴的对称点的坐标为(24+5，一a+1),关于y轴 、选球题（每小题3分，共30分】下列各小短均有四个选项，其中只 7,如图，在△ABC中，ED∥C,∠AC和∠ACB的平分提分到交ED 对所点的坠标为(4一6,5+2)，期点P的坐标为 有一个是正满的， 于点F.G若FG=2,FD=6,则DB+C的值是 15.如图，在平面直角坐标系申，点M,N的坐标分别为(1,4)和(3， 1〔势学释隔羊结合题)下直的四个实食器材中，不是结对称图形的 A.3 B.4 C.5 0.9 0),点Q是y轴上的…个动点，且，N,Q三点不在同一直线上， 8.如图，E是等边△AC中4C边上的点，∠1=∠2，E=C0,厮 当△Q的周长最小时，点0的鱼标是 AADE的形状是 A,等边三角形 B,等能三角形 C,不等边三角形 D,不银确定形优 9如图，在AA8C中，AB=AC,点D,E分别在CM,4的延长找上，差 2.如图，△ABC与△A'B严C关于直线MN对称，P是N上一点（不在 接BD,CE,∠D+∠E=10若D=6,则E的长是 5 线及'上》，下列结论中，细风的是 A.6 B.5 C.4.5 0.3 16.在△AC中，A标=AC,LABC=T5”,AD1BC于点D,点D关于 A△AM'P是等餐三角形 AB,AG对称的点分料为B,F,查接FF分期交AB,AC于点W,N, B.直平分A4',CG 分别连接H,DW,若A0=6,期△DWN的周长为 C△AC与△4'B'C面积相等 D直线AR与A"F的交友不一定在上 1乙定义：等鞭三角形的顶角与其一个底角的度数的此值←称为这个 等腰三角形的“特征值，若在等腰△4C中，∠A=80°，则它的 10.如图，将等边△ABC折叠，使得点B给好落在AC边上的点D处 特任值聚= 折痕为F,0为折复F上一动点.若AD=2,AB=5,刚△0D 18如图，C为战段E上一动点（不与点A,E重合），在AE可侧分别 周长的最小值是 作等边△AG和等边△CDE,AD与E交于点，AB与C交于 2题用 4.5 B.6 C.7 0.8 点P,BE与CD交于点0，连接Q.以下五个结论：①D=E:② 3图，在AABC中，DE垂直平分AC,E=3,A4即的周长为13， 题号12 3 10 PO/AE:③0P=0Q:④△GPQ为等边三角形：⑤LA0B=0°，其 则△AC的周长为 答案 中正确的是 (填序号) A10 R.13 C16 D.19 二，填空题〔每小题3分，共24分】 三、解答题《本大题共8个小题，满分6分】 4.在平面直角坐标系中，若点P(▣-3,1)与点Q(2,5+1)关于轴 11如惆，在△AC中，点D是边C上的一点若A-0=C 19.(6分)如图，△AC的平分线5交AG于点B,点D在A8上，且 对称，则+6的值是 ∠rD=44,则∠C的度数为 DR =06. A.1 B.2 C3 D.4 (1门求证：DE及C1 5.如图，在△能中，LC-∠A8C-0°，中线CD交角平分线E (2)若乙A=36,MB=AC,求BEG的度数 于点F,慝∠BFC的度数为 A113 从.125 C135 D140 6.如图是“人字形钢果，其中第梁AB=AC,度角∠AC=120',骑度 2两 C=0■，AB为支柱（即C上的中线），两银支撑架B1AB,DF 12如图，以△AC的顶点B为圆心，4长为半径氧，交配边于 ⊥AC,则DE+DF等于 点D,连接0.若∠B■40°，LG,36,则L4C的大小 H9.5m D,2.5m 为 入年题最零上普第15页 三L么辉外细科专/道信如吗领取配食骑逐，开扇再除学习。 20(6分)如图.A4C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),23《8分}如图.在等腰1AAC中，∠ACB=90,D为C的中点， (4)如图④，已知正方稳ABCD的边长为5，E,F分判是边CD,AD C3,4) DE⊥AB,垂是为点E,过点B作P∥AC交DE的延长就于点F 上的点，E,CP交于点P,CE=DN=2,写出求AP长的解题 (1》若△A,配C,与△4BC关于y帕对称，群△4，&，G三个顶点坐 连楼CF.交AD于点G风 标分料为A 《I)米证：E是线段DF的中点： (2)在=抽上找一点P,程A+P昭的值最小，请直接写出点P的 《2)求证：401C5 坐标是 (3)连接AF,试判断△AC字的形状，并说明电由 11 26.(12分)如函，在等边△AC中，AB·AC-C-10m,GD 21,(6分)如周，等边△4C的边长为12，D为4B边上一动点，过点 2A.《10分)如眉，在AABC和△AD中，∠B4G=∠A即=90°，E为 4m,点M以3m/⅓的速度运动. ()如果点M在线段CB上由点G向点B运动，点N在线段B4 D作DE⊥C于点E,过点E作EFLAC于点E 边AD上韵一点，且AG=AB,连接GB交AB于点G,过点A作AF 上由点B向点A运动它门闻时出发，看点N的运动速度与 (1》若A0=2.求AF的长： ⊥A0交B干点 点W的运动速度相等. (2》当AD取何值时.DE=EF (1)米证：△AF℃≌△4GE: D经过2：时，△BW和△CDW是否全等？请说期理由： (2)若AB=AC,求赶：AD=AF+D ④当刻，N两点的运动时可是多少秒时，△N恰好是一个 直角三角形？ 2)若点N的离动事度与点M的函动速度不图等，点N从点B 出发，点M按面来的运动这度从点C民时出发，露顺时针沿 △AG三边运功，经过25，时，点M与点N第一次相遇，则 22.(8分)已知，△AC是等边三角形，过点C作CDAR,且D= 点N的运动速度是 en/s. AB,连接D交AG于点Q. （(1)如图①，求证：4G兵直平分D (2)如图，点M在BC的延长线上，点N在线段C0上.且D- 25,《10分)平面直角坐标系不仅可以研究雨数，还可以研究井解决 NM.连接N求正：B=凝 很多图形以及因形变换何恩 《1)如图①，在菱形04C中，若点A(3,4),则点B坐标 为 (2)如图2，线段AB,印关于点P对称，若点A〔3,3)(5,1》。 2线 八-3，-1》，则点C的坐标为 (3)虹图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(=1,2》 (-5,1),点，N分别是x轴y铂上的点，若以点A,B,M,N 为度点的四边形是平行四边形，则点W的精坐际 为 入年题最零上斯第16页全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理3 最短路径问题 20.解:(1)(-1,1)(-4,2) (-3.4) 1.A 2.A 3.A (2)(2.0) 4.12cm 21.解:(1):△ABC是等边三角形。 能力提优测试卷 . B= C=6 0*AB=BC=AC=1 1.C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8.A 9.A 10. D ·AD=2.:BD=AB-AD=10 11.34* 12.34{13.130°14.(-9.-3) 15.(0.3) . DE1BC.EF1 AC. 16.解:如答图,连接AE,AF . BED= EFC=90*. ..乙BDE-300. .BR-1D-5. '.CE=BC-BE=7 16题答图 :在Rt△CFE中. CEF=90*- C=30. 点D关于AB,AC对称的点分别为E.F. .AB垂直平分DE,AC垂直平分DF. :AE=AD=AF=6 AB 1 DE.AC1DF .乙EAB= DAB. CAF= CAD (2)当DE=FF时. . AB=AC./ABC=75* /BED=/EFC./B=/C * 乙BAC=30*. . △BDE△CEF. '.(EAF=60", *:BE=CF. ,△AEF是等边三角形. .CF= CE. '.AE=EF=6. .EM+MV+NF-6 ·AB垂直平分DE,AC垂直平分DF . FV-DM.FN-DN .BE= '.△DMN的周长=DM+M+DF=FM+MN+N .BD=2BE-8. =6. '.AD=AB-BD-4. 17.8&或 18.①②④ 当AD=4时.DE=EF 19.(1)证明:是/ABC的平分线 22.证明:(1)·△ABC是等边三角形. .乙DBE=乙EBC '. ABC= ACB= CAB=6 0$ DB=DE.'$ .DBE= DEB *CD//AB.目CD=AB ' EBC= DEB. DE//BC .CD=CA=BC. ACD= ACB=6 0$ (2)解:'乙A=36*,AB=AC * B0=D0.C0 1BD . ABC=2ACB=(180°-4A)=72°. :.AC垂直平分BD (2)由(1)知AC垂直平分D ·BE是/ABC的平分线。 .NB=ND. . DBE= EBC=1/ ABC=×720=36*。 .ND=NM. '. BEC= A+ DBE=36*$+36*=7 $$$$ .NB-NM .10: 八年级数学·上册 23.(1)证明:/ACB=90*.BF/AC HC=BD/ACH=/ABD=9 0 $ . CBF=90. : BAC=90* BAC+ ACH=18 0.$$ .AC=BC' ABC=45$ .CH/AB. LHCF=LAGF :DF1AB.即/BFD=90*. :△AGE△AFC. '. BBDE=180*- ABC- BED=45 ^$$$ .LAGE= AFC. AGF= AFG . BFD=18 0*- CBF- BDE=4$ $$$ LAFG=LHFC . HCF= HFC . BDE= BFD.$ BD=BF . HC=HF $AH=AF+HF=AF+HC DEIAB. .AD=AF+BD . DE=FF,即E是线段DF的中点; -----H (2)证明:由(1)可得.乙CBF=90*.BD=BF 乙ACB=90}.D为BC的中点。 . CBF= ACB.CD=BD .CD-BF. 24题答图 ·AC=BC..△ACD△CBF. 25.解:(1):A(3.4). . 2CAD=乙BCF .乙ACB=90*. :A0-3+4=5. . LACF+ BCF=90* ·四边形A0BC为菱形。 .乙ACF+乙CAD=90. $.A0=AB=5.AB/0C. . 乙AGC=180*-(乙ACF+CAD)=90*.即 &点B坐标为(8,4). ADICF. (2):B(5.1)D(-3 -1)关于点P对称 --.11_0. (3)解:AACF为等腰三角形 2 理由::E是线段DF的中点,DE1AB. 点P的坐标为(1.0) ..AD=AF 设点C(x.y). 由(2),得△ACD△CBF .A(3,3). '.AD=CF.:.AF=CF 3+-1.+3-0. 2 . AACF为等腰三角形 2 24. 证明:(1)·AF1AD.乙FAE=90 .x=-1.y=-3. 乙BAC=90*. .C(-1.-3). . BAC- FAG= FAE-LFAG, (3)当AB平行且等于NM时,四边形ABMV是平行四 即 CAF=EAG 边形, .AC=AE. A(-1.2).N在v输上. '.乙ACF=LAEG. 1.M的横坐标为-5+1=-4; .△AFC△AGE 当AB平行且等于NM时,四边形ABNM是平行四 (2)如答图,延长AF至点H.使AH=AD.连接CH 边形, AC=AB.乙CAH=乙BAD ·B(-5.1).N在v轴上. . △CAH△BAD .M的横坐标为-1+5=4 .11: 全程时习测试卷·参考答案及解析 当AB为对角线时,四边形ANBM是平行四边形, 11. 50*或80* 12.(3.2) 13.9cm 14.40 ·A(-1.2),B(-5.1). 15.乙C=乙E(答案不唯一) &.M的横坐标为-1-5=-6 故符合题意的有3个点,点M的横坐标分别 19.解:(1)图略;A(-1.-1),B(-2,2).C(2,3). 为-4,4.-6 (2)Suc=6.5. (4)解题思路是 20.解:'a:b=3:4..b=3, 4 ①以点B为坐标原点,建立平面直角坐标系; ②求点P的坐标 8 5. ③由勾股定理可求AP的长 26.解:(1)①△BMN和△CDM全等.理由: .点V.N的运动速度均为3em/s.运动时间为 .△ABC的三边长分别为a=6cm. 2s. ..CM=BN=6em. 5 c= .BV=BC-CV=4cm 37 -x6=10(cm). . CD=4cm.BV-CB 21.证明:连接AP /B= C=60* AB=AC.P为BC边的中点.*.AP1BC △BMN△CDM ·_BAC=120. ②设运动时间为ts. .2C-(180-乙BAaC) △BMN恰好是直角三角形. 则BN=CM=3: cm -1×(180°-120°)-30°. BM=(10-3t)cm :PD1AC/CPD+ /C=90 由题意知有两种情况 又:乙APD+ CPD=90* a.当乙BVM-90%时 '.乙APD=乙C=30. .乙B=60 BMV=30 :.AP-2AD.AC=2AP. 10 $ BM=2BV,即10-3t=2x3t,解得1= .AC-4AD. 9 CD=AC-AD=4AD-AD=3AD b.当 BMV=90时 22.解:证明:(1)··AB=AE,D为线段BE的中点. .乙B=60*. :.AD1BE, . BNM=30* BN-2BM. :. /B+/BAD=90 . BAC=90o. '.乙BAD+乙DAC=90*. .B=/DAC 时,△BV恰好是一个直角三角形 (2) (2).·AF/BC. '.乙AEB=/EAF 期中综合测试卷(基础卷 .AB=AF. 1.A 2. D 3.C 4. C 5.A 6. C 7.A 8.B 9. C 10.C ./ABC=AEB 12: