期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

考号 班级 ⋯⋯⋯装⋯订⋯⋯⋯ 姓名 1ii⋯11 线⋯⋯⋯⋯内⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯ 题 学升 断径 XLESFENG 期中综合测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.新情境如图，把手机放在一个支架上面，就可以将其固定，这样做 的数学道理是( ) ◎AI伴学老师 A.对顶角相等 ◎知识巩固 B.垂线段最短 ◎核心突破 C.三角形具有稳定性 ◎要点全览 D.两点之间，线段最短 1题图 眼即刻扫码 2.(北京通州区期末)下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形 的是 ( ) A B C D 3.已知一个等腰三角形的周长是29,其中一条边长是7,则该等腰三 角形的底边长是 ( ) A.11 B.7 C.15 D.15或7 4.(黑龙江齐齐哈尔期末)有一张直角三角形纸片ABC,其中∠B= 90°,按如图所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四 ( ) A.125° B.145° C.110° D.130° α A. A D C 才 Db2 68° D/ E F B E C A B B C 4题图 5题图 6题图 5.(湖南衡阳期末)如图，依据尺规作图的痕迹，得出∠α的度数为 ( ) A.68° B.56° C.45° D.54° 6.如图，已知AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD与BE相 交于点F,连接AF,则图中的全等三角形有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.跨学科如图①为一块光学直角棱镜，其截面为Rt△ABC 如图②, AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°,∠A=30°,现将一束 单色光从AC边上的点0入射，折射后到达AB边上的点D然后反 射(即∠CDE=∠ODC),再从点E垂直于BC射出，连接CD,其中 CD为法线(即CD⊥AB).若CD=10,则光线在棱镜中的总路线 (OD+DE)的长度为 ( ) A.10 B.12.5 C.15 D.17.5 P?· Am、 O D 0 ·P M N0 CE,B ·P? B? C 7题图① 7题图② 8题图 9题图 8.如图，直线l,m相交于点0.P为这两条直线外一点，且OP=2.8. 若点P关于直线l,m的对称点分别是点P?,P?,则点P?与P?之间 的距离可能是 ( ) A.0 B.5 C.6 D.7 9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC与∠ACB的 平分线交于点0,过点0作MN//BC,交AB于点M,交AC于点N, 连接A0,则图中等腰三角形的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，在△AOB和△COD中，0A=OB,OC=OD(OA<0C), ∠AOB=∠COD=α,连接AC,BD交于点M,AC交BO于点N,连 接OM.下列结论：①AC=BD;②∠OAM=∠OBM;③∠AMB=α; ④0M平分∠BOC,其中正确结论的个数是 ( ) A.4 0 B.3 A D C.2 N M D.1 B C 二、填空题(每小题3分，共24分) 10题图 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,连接AD,作 DE⊥AB,DE=2,AC=8,则△ADC的面积是____ A A' E C ED D C B C B D B 11题图 12题图 13题图 12.如图，在△ABC中，∠C=80°,AC边上有一点D,使得∠A= ∠ABD.将△ABC沿BD翻折得到△A'BD,此时A'D//BC,则 ∠ABC的度数是_______ 13.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三 等分角仪”由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点0相连并 可绕点0转动，点C固定，OC=DC=DE,点D,E可在槽中滑动， 若∠BDE=78°,则∠COD=____。. 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 14.如图，在平面直角坐标系中，点B(3,1),AB=OB,∠ABO=90°, 则点A的坐标是_____ A 4y A Dy E B(3,1) 0 考 B F C A D B? C 14题图 15题图 16题图 15.已知△ABC是等边三角形，分别在AC,BC上取点E,F,且AE= CF,BE,AF交于点D,则∠BDF=____度. 16.如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD,∠BAD=∠BCD,下列结 论中：①∠DAC=∠DCA;②AB=AC;③BD⊥AC;④BD平分 ∠ABC.所有正确结论的序号是______ 17.如图，0是射线AB上一点，∠BOC=120°,0A=12cm,动点M从 点A开始出发沿射线AB的方向以4cm/s的速度运动，动点N从 点0出发沿射线OC以1cm/s的速度运动，点M,V同时出发，设 运动时间为t(s),则当△MON为等腰三角形时，运动时间t的值 为______s. B B B C、 A D A← D E D E F N A M B C C C 17题图 18题图① 18题图② 18题图③ 18.如图①,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点，连接 BD,CD;如图②,已知AB=AC,D,E为∠BAC的角平分线上面两 点，连接BD,CD,BE,CE;如图③,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接 BD,CD,BE,CE,BF,CF;⋯依此规 律，第n个图形中有全等三角形的对数是_____ 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, △ABC的顶点都在网格线的交点上，点A的坐标为(-4,6),点 C的坐标为(-1,4). (1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A?B?C?; (3)请写出点B关于x轴对称的点的坐标：__________. A B 19题图 八年级数学 上册 第 21 页 学校 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 20.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC 上，CF=EB,DF=BD. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若AB=18,AF=12,求CF的长. A F E C D B 20题图 21.(8分)如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CD分别交AE,BE于点M,F. (1)求证：△DAC≌△EAB; (2)若∠AEF=15°,EF=4,求DE的长. B A. c M D E 21题图 22.(8分)(教材母题变式)如图，在△ABC中，∠A=90°,点D,E分 别在AB,BC上，且∠CDE=90°,CD=DE,∠B=2∠ACD. (1)求∠B的度数； (2)求证：BE=2AD. D A B E C 22题图 23.(8分)在△ABC中，∠B=90°,D为BC延长线上一点，E为线段 AC,CD的垂直平分线的交点，连接 EA,EC,ED. (1)如图①,当∠BAC=50°时，∠AED的度数是_____; (2)如图②,当∠BAC=60°时，连接AD,判断△AED的形状，并 证明. E A B C D 23题图① E A B C D 23题图② 24.(8分)(北京通州区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC 上，连接BD,并延长至点E,连接AE,使AE=AB. (1)作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法); (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE=∠ACF. E A D B C 24题图 25.(10分)小明在学习中遇到这样一个问题：如图①,在△ABC中， ∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D. 猜想∠B,∠C,∠EAD之间的数量关系. (1)小明阅读完题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝 试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值. ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 a 15 20 30 上表中a=______,于是得到∠B,∠C,∠EAD的数量关系 为_______; (2)小明继续探究，在线段AE上任取一点P,过点P作PD⊥BC 于点D,如图②,请尝试写出∠B,∠C,∠EPD之间的数量关 系，并说明理由； (3)小明突发奇想，交换B,C两个字母位置，如图③,过EA的延 长线上的一点F作FD⊥BC交CB的延长线于点D.当 ∠ABC=80°,∠C=24°时，∠F的度数为______. F A A A/ P B E D C B ED C C E BD 25题图① 25题图② 25题图③ 26.(12分)新考向规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个 三角形的三个角，那么称这两个三角形是“等角三角形”.从三角 形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点 与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分 得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来的三角 形是“等角三角形”,我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分 割线”. (1)如图①,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中 三对“等角三角形”; (2)如图②,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°, 求证：CD为△ABC的“等角分割线”; (3)在△ABC中，若∠A=50°,CD是△ABC的“等角分割线”,请 求出所有可能的∠ACB的度数. C A‘ D B 26题图② C A' D B 26题图① 八年级数学 上册 第 22 页 参考答案及解析 (2)证明：如答图，作CM//AB交FE的延长线于点M. ∵ BG//CM,∠B=∠MCE. ∵E是BC的中点，∴BE=EC. 在△BEG和△CEM中， F A G 2 B E D ℃ M ∴△BEG≌△CEM(ASA),∴BG=CM. 9题答图 ∵AD//EF,∴∠1=∠FGA,∠2=∠F. ∵∠1=∠2,∴∠F=∠FGA. ∵AB//CM,∴∠FGA=∠M,∴∠F=∠M, ∴CF=CM,. BG=CF. 10.证明：如答图，延长AD交BC于点F. ∵AD是∠BAC的平分线， A ∴∠BAD=∠CAD. ∵∠DFE=∠B+∠BAD, D ∠DAE=∠EAC+∠CAD, ∠B=∠EAC, B F C E ∴∠DFE=∠DAE,∴AE=FE. 10题答图 ∵ED⊥AD,∴DE平分∠AEB. 11.(1)证明：如答图①,在BC上截取BD=BA. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE. 在△ABE和△DBE中， ∴△ABE≌△DBE(SAS), ∴∠A=∠BDE=108°. ∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC=36°,∠EDC=72°, ∴∠CED=72°,∴CE=CD, ∴BC=BD+CD=AB+CE. A 108 E B D C AH 100° E B F C 11题答图① 11题答图② (2)解：结论：BC=BE+AE.理由：如答图②,在BA,BC上分 别截取BF=BE,BH=BE,连接HE,EF, 则△EBH≌△EBF,∴EF=EH. ∵∠BAC=100°,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=40°, ∴∠EBA=∠EBC=20°, ∴∠BFE=∠H=∠EAH=80°, ∴AE=EH. ∵∠BFE=∠C+∠FEC, ∴∠CEF=∠C=40°, ∴EF=CF,∴BC=BF+CF=BE+AE. 12.证明：如答图，在EB上截取EF= AE,连接AF, 设∠BED=2α, ∴∠FAE=∠AFE=α, ∴∠AEC=∠AFB. ∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=2α, ∠ABE+∠BAD=∠BED=2α, A E F B D C 12题答图 ∴∠CAE=∠ABE. 在△ABF和△CAE中， ∴△ABF≌△CAE(AAS), ∴ BF=AE=EF, ∴BE=2AE. 13.C [解析]如答图，作点F关于AD的对称点F',连接 EF', 则EF'=EF,过点B作BH⊥AC于点H.∵AB=AC,AD⊥BC, ∴CD=BD=3,∴点F'在AC上.∵EF′=EF,∴BE+EF=BE +EF',根据垂线段最短可知，当B,E,F'共线，且点F′与点H 重合时，BE+EF的值最小，最小值是线段BH的长.∵S△ABC =2·BC·AD=2AC·BH,BH=24,BE+EF的最小 值为25故选C. A H F F" E B D C A E F B D C 13题答图 14题答图 14.C [解析]如答图，过点B作BE⊥AC于点E,交AD于点F, 此时EF+CF取得最小值.∵△ABC是等边三角形，∴ AE= EC,∴ BE垂直平分AC,∴AF=FC,∴ ∠FAC=∠FCA.∵AD 是等边△ABC的BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD=30°, ∴∠ECF=30°.故选C. 15.(1)证明：连接AD,如答图. ∵点A关于BN的对称点为D, ∴BN垂直平分AD,∴ BA=BD,CA=CD. 在△BAC和△BDC中， ∴△BAC≌△BDC(SSS), ∴∠BAC=∠BDC. A B C -N E D 15题答图 (2)解：∵△BAC≌△BDC, ∴∠DBN=∠ABN=60°,∴∠ABD=120°. ∵BE=BA,BA=BD,∴BE=BD,∴.∠E=∠BDE. ∵∠ABD=∠E+∠BDE,∴∠E=∠BDE=60°, ∴△BDE为等边三角形，∴DE=BE=12. 由(1)知，BN垂直平分AD, ∴PA=PD,∴PE+PD=PE+PA. ∵PE+PA≥AE(当且仅当点P,A,E共线时取等号), 二点P运动到点B时，PE+PA即PE+PD的值最小， 最小值为24, ∴△PDE的周长最小时，点P与点B重合， △PDE周长的最小值为24+12=36. 期中综合测试卷 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B [解析]∵∠AOB=∠COD=α,∴∠AOB+∠BOC= ∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD 中，6 A0 Aoc △so5)起 ·15· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 BD,∠OAM=∠OBM,故①②正确；∵ ∠AMB+∠OBM+ ∠BNM=180°,∠AOB+∠OAM+∠ANO=180°,∠BNM = ∠ANO,∴ ∠AMB + ∠OBM= ∠AOB + ∠OAM. ∵∠OAM=∠OBM,∴ ∠AMB=∠AOB=α,故③正确；作 OG⊥AM于点G,OH⊥DM于点H,如答图所示.∵△AOC ≌△BOD,∵ OG=OH,∴MO平分∠AMD,∴ ∠AMO= ∠DMO.假设OM平分∠BOC,则∠BOM = ∠COM, ∵∠AOB = ∠COD,∵ ∠AOB+ ∠BOM = ∠COD + ∠COM,即∠AOM=∠DOM.在△AMO与△DMO中， ∴△AMO≌△DMO(ASA),∴OA = OD.∵OC=OD,∴OA=0C,而OA<0C,故假设错误，即 OM平分∠BOC不成立，故④错误.正确的结论有3个.故 选B. 0 A N G 丑 D M B c 10题答图 11.8 12.75°13.26 14.(2,4) 15.60 16.①③④ 17.2.4或4 18.n(n+1) [解析]由题图知，第1个图形中全等三角形 的对数为1;第2个图形中全等三角形的对数为1+2=3; 第3个图形中全等三角形的对数为1+2+3=6;⋯则第n 个图形中全等三角形的对数为1+2+3+4+⋯+n= 20(n+1) 19.解：(1)如答图，平面直角坐标系即为所求. y 4 C C B B @ 第 19题答图 (2)如答图，△A?B?C?即为所求. (3)(-2,-2) 20.(1)证明：∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°, ∴△DEB是直角三角形. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，CF=B ∴ Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴DC=DE. ∵∠C=90°,∴DC⊥AC. ∵DC=DE,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC. (2)解：由(1)知，DC=DE,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴△ACD和△AED都是直角三角形. 在Rt△ACD和Rt△AED中，CD=ED, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE, ∴AF+FC=AB-EB,∴12+FC=18-EB. 又∵CF=EB,∴12+FC=18-FC,∴FC=3. 21.(1)证明：∵∠DAE=∠BAC=90°, ∴∠DAC=∠EAB. 在△DAC和△EAB中， 5“ ∴△DAC≌△EAB(SAS). (2)解：由(1)知△DAC≌△EAB, ∴∠ADC=∠AEB. ∵∠AMD=∠EMF,∠DAM=180°-∠ADC-∠AMD, ∠EFM=180°-∠AEB-∠EMF, ∴∠EFM=∠DAM=90°. ∵∠AED=45°,∠AEF=15°, ∴∠DEF=60°,∴∠FDE=30°, ∴DE=2EF=8. 22.(1)解：∵∠CDE=90°,CD=DE, ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴∠DEC=∠DCE=45°. ∵∠A=90°,∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠B+∠ACD+45°=90°,∠B+∠ACD=45°. ∵∠B=2∠ACD,∴∠ACD=15°,∠B=30°. (2)证明：如答图，过点E作EF⊥AB于点F, ∴∠DFE=∠A=∠CDE=90°, ∴∠ADC+∠FDE=∠FDE+∠FED, ∴∠ADC=∠FED. 在△ADC和△FED中， DA F B E C 22题答图 ∴△ADC≌△FED(AAS),∴ DA=EF. ∵在Rt△BEF中，∠B=30°, ∴ BE=2EF,∴ BE=2AD. 23.解：(1)∵E是线段AC,CD的垂直平分线的交点， ∴EA=EC=ED, ∴∠EAC=∠ECA,∠ECD=∠EDC. ∵∠ABC=90°,∠BAC=50°, ∴∠ACB=90°-50°=40°, ∴∠ACD=180°-40°=140°, ∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=280°, ∴∠AED=360°-280°=80°. (2)△ADE是等边三角形. 证明：∵E是线段AC,CD的垂直平分线的交点， ∴EA=EC=ED, ∴∠EAC=∠ECA,∠ECD=∠EDC. ∵∠ABC=90°,∠BAC=60°, ∴∠ACB=90°-60°=30°, ∴∠ACD=180°-30°=150°, ∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°, ∴∠AED=360°-300°=60°. ∵EA=ED,∴ △ADE是等边三角形. ·16· 参考答案及解析 24.解：(1)如答图①,AF即为所求. E A F V D B C 24题答图① E A F D B C 24题答图② (2)如答图②,连接CF. ∵AB=AC,AE=AB,∴ AE=AC. ∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF. 在△AEF和△ACF中， ∴△AEF≌△ACF(SAS),∴∠E=∠ACF. ∵AB=AE,:∠ABE=∠E, ∴∠ABE=∠ACF. 25.解：(1)20∠EAD=—(∠C-∠B) (2)∠EPD=一(∠C-∠B).理由如下： ∵∠BAC=180°-∠C-∠B,AE平分∠BAC, ∠BAE=—∠BAC=90°-2(∠C+∠B), ∠AED=∠B+∠BAE=90°-2∠c+2∠B ∵PD⊥BC,∴∠PDE=90°, LEPD=90°-∠AED=2(∠C-∠B) (3)28 26.(1)解：△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与 △BCD是“等角三角形”. (2)证明：在△ABC中，∠A=40°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°. ∵CD为角平分线， ∠ACD=∠DCB=—∠ACB=40°, ∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A, ∴CD=DA,即△ACD是等腰三角形. 在△DBC中，∠DCB=40°,∠B=60°, ∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°, ∴∠BDC=∠ACB. 又∵∠DCB=∠A,∠B=∠B, ∴△CDB与△ABC是“等角三角形”, ∴CD为△ABC的“等角分割线”. (3)解：如答图①,当△ACD是等腰三角形，DA=DC时， ∠ACD=∠A=50°, ∴∠ACB=∠BDC=50°+50°=100°; C A‘ D B C A2 D B 26题答图① 26题答图② 如答图②,当△ACD是等腰三角形，DA=AC时， ∠ACD=∠ADC=65°,∠BCD=∠A=50°, ∴∠ACB=50°+65°=115°; 当△ACD是等腰三角形，CD=AC时的情况不存在； 如答图③,当△BCD是等腰三角形，DC=BD时， LACD=∠BCD=∠B=180°-50°=(39)。 ∠ACB=(23)。 C A D 26题答图③ B C A‘ D B 26题答图④ 如答图④,当△BCD是等腰三角形，DB=BC时， ∠BDC=∠BCD. 设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x, 则∠ACD=∠B=180°-2x, 由题意，得180°-2x+50°=x,解得x=(39)。 ∠ACD=180°-2x=(3)。,∠ACB=(3)。 当△BCD是等腰三角形，CD=CB时的情况不存在. 综上，∠ACB的度数为100°或115°或((9)0或()。 第十六章 整式的乘法 基础过关检测卷 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.112-3 13.1 14.2 15.7 16.0 17.x?-4x3+6x2-4x+1 18.22 19.解：(1)原式=-4ab2·a2b2·3abc÷6a2b3=-2a2b2c. (2)原式=x2-y2-x2+2xy=-y2+2xy. (3)原式=(4+23-2)-42=2+2x-4. 20.解：原式=3x-2y2+xy+y2=3x-y2+xy. 将x=1,y=-1代入得，原式=3×1-1-1=1. 21.解：原式等价于(3×5)+2=153-4, 即x+2=3x-4,解得x=3. (2x-1)2-4x2+7=4x2-4x+1-4x2+7=-4x+8. 当x=3时，原式=-4×3+8=-4. 22.解：这个多项式为x2-3xy+2. 23.解：:a2+b2=10,ab=2 24.解：(1)S=(3a+b)(3a-b)-(a+b)2 =9a2-b2-(a2+2ab+b2) =9a2-b2-a2-2ab-b2 =8a2-2ab-2b2. (2)当a=3,b=2时， S=8×32-2×3×2-2×22=52. 25.解：(1)①x3-27 ②4x2-2x+1 ③x-y (2)原式=(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) =[(a+b)(a2-ab+b2)][(a-b)(a2+ab+b2)] =(a3+b3)(a3-b3)=a?-b?. 26解：(1)816 (2)由题意，得3x-4-(x-1)=3, 解得x=3. (3)由题意知，①2x+2-(x+6)=0, 解得x=4; ·17·