第13章轴对称 单元复习2024－2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第13章轴对称单元复习 一、单选题 1．点关于x轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，点C落在上，于点H．若，则的长为（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．6 3．如图，在中，，，，若，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．10 D．5 4．“观成爱我”的首字母缩写为G、C、A、W，其中不是轴对称图形的选项是（   ） A． B． C． D． 5．等腰三角形一边长等于，一边长等于，则它的周长是   （   ） A．6 B．10 C．8或10 D．8 6．已知等腰三角形有两边长为和，则该等腰三角形的周长为（   ） A． B． C． D．或 7．如图已知点在上， 点在上，．若， 则（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在三角形中，过点，作，，，交于点，若，，，则线段的长度为   ) A．2 B． C．3 D． 10．如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的为（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知点和关于x轴对称，则的值为 ． 12．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为 ． 13．如图，在中，，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是 ． 14．把按如图所示的方式折叠，重叠部分（阴影部分）恰为正六边形的一半，若阴影部分的周长为30，则的周长为 ． 15．如图，点的坐标为，点是轴负半轴上的任意一点，分别以，为直角边的第三、第四象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴负半轴上移动时，则的长度为 ． 三、解答题 16．如图，已知，，． (1)求出的面积； (2)作出关于y轴的对称图形； (3)写出点，，的坐标． 17．如图所示，从等腰直角的直角顶点C向中线作垂线，交于点F，交于点E，连接．求证：． 18．如图，在和中，，点在上，且，过点作于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为22，求的周长． 20．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形； (3)若，求的长． 21．如图，中，平分，且平分，于，于． (1)求证：； (2)如果，， 则的长为 ． 22．如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． (1)若设，则______，______；（用含的式子表示） (2)时，求的长； (3)在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B B A A C D 11．1 12．或 13． 14．54 15．5 16．（1）解：的面积为； （2）解：如图，即为所作， （3）解：由图可得，，，． 17．证明：如图，作的平分线交于点， ∵在等腰直角中，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等腰直角的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴设，由（1）可得， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 19．（1）解：，， ， 垂直平分， ， ， ； （2）解：垂直平分， ，， 的周长为22， ， 的周长． 20．（1）解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （3）解：由（1）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．（1）证明：连接，， 垂直平分， ， 平分，，， ，， 在和中， ， ， ； （2）平分，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 22．（1）解：根据题意可得，， ∵是边长为6的等边三角形， ∴，， ∴，； 故答案为：，； （2）解：在中，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，， 理由如下： 如图：过点P作的平行线交AB于点M，    ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$