第十三章 轴对称 考点梳理测试卷(二)-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

一标段,斗者了权路取配资源。息高效学习 5.等三角形一条提上的高与号一条提的文角为30”,则它的题 第十三章 轴对称 11.如限.已知C是A上一点.点DE分端在A两例.AD/既,且 学甜 角是 ) 考点梳理测试卷(二) A0=lC.=AC. CE A.36" B.60 C. 7236 D.30减60° (1)求富C-Cf 6.如图.在△AC中.A0平分BACA.80-AC明乙C等于 2连接交A这干点.望批凸F的形默,并给予证明 考点梳理1 等题三角形 ( ) A.2:1 B31 C.3:2 2.点 (1)等腰三角形的位质:等腰三角形的两个座角相等 D.4:3 (等对等). (2)等三角形的项角平分病,亲洁上的高,底边上的中当互 11m , 重合,为“互线合一” 7随阳 (3)等睡三形的判文:角时等适 ,越图 7.如图,在△ABC中.点D在边BC上若A-AD-Co. 1.下说法不正确的是 100.则C_ A.等题三角形的底角是角 8.加图,在AABC中2ABC与云ACB的平分线交于点0.过点0作 B.等题三角形的角平分线,中经秘高重合 跟BC分交A.AC于点D5若△AD的周长是7.AABC的 12.已舞在△APC中,点D在8C上,点E在BC的廷长线上,且D题 C.等题三角形两题上的高相等 冒是12,则C的长重是 -AB.CF-CA.连接AD.AE , D.等三角形韵两角相等 9.已短△AC.AAC.A=A021AC.D点5在 (1图①4C0*.45M的数 2.等三角形的一个内角为50”,题这个等题三角形的须角的度 线BC上.若CD。CF,则28DE的度数为 (2)若乙BAC-90B-60”则乙DF的度数为 数为 10.如图.在AAmC中,A-ACAD是tC边上的中线.F是AC上一 ) (3)如图②,若乙8C>90”其余条件不变,{究乙BA与之84C , .50 .8r D.50或80 C.65t50 点.且AAD.2840-50求2C0E的度数 之间有怎样的数量关素 3. 如图.C在A的北偏东35方向,&是在A路的北偏东80方 向,C&在&岛的北愉开55方向,则以A.&.C三岛为顶点阻成 一个 ) 口 B.角三角形 A.等直角三角形 抒题{ C.角三角册 D.等边三角形 。 _### 3r 4m 4. 如图.已AD.分别是△ABC的中线和高.且AB=AC.乙EG -20.则乙RAD的度数是 △18{ B20 C.22.5{ D.250 A学 上略 第13页 一无止/择配,效 考点校理2 等边三角形 7.如图.在△ABC中.乙C-乙AC题1AC足为点E.△2D是 等边三角系若AD-4.刻线段8F的长是 5点 (1)等歧三角形的性质:等这三形的三选都相等, #_ 三个内度等,等千60 (2)等过三角形的判定;三个角都相等的三形是等过三勇形: 耳刻两五 民概遇。 有一个角是60的等题三角形是等达三角形: 点一 有两个角是60的三角形是等达三形 (3将军写之”两定点一定长”模型(造神选地问题): ) (3)在直三净形中,30{角所时的直角边等千斜这的一 己如点A.8为河两刻两定点,P0(定长P0-d)& 8. 已每0为等近三角形A踏的达础的中点A-4.F分为射 .D上的1乙80F-12若AP-1题的长为 直于河草.我建略P0的位置使AP+P+0B蒸短(也称”选 1. 已知等题三角形的一边长是6.一个外角是10,它的用长是 ) 9.图%等选AAC的选C上一.乙CA=CBD.A=8D 标选”题 A.12 1.15 C.16 D.18 作法;将A这看与P0平行的方向格一个路长互A,选 求证:△CD是宰边三角册 2.下列三角形不一定是等近三角形的是 ## AB交河异乎点0作P上a交于点P此时P0 A.有两个角等于60的三角想 为求,且APP。小 B.三个外角都等干120的等题三角册 B.三个内角都相等的三角形 1.(*之一”)加,在等边AABC中,A8-2V%A上一点, D.一条达上的高也是这条进的中线的三角形 AV-1.△BAC的平分线交2C于点D.V是AD上的动点,连接 3.等边三角形图效置,-乙1-35则乙2 g.V若A0-3.况·MV的小值是 )) C.0 A.20 10 D.350 A. B.2 D ##。 ### 4 4. 如图.AB/CD.AACE为等边三角形.DCEA0”则乙EAB 等干 1□ 2 3 考点梳理3 最短路径问题 2.(-点是)加图.P是/A0内任意一点0P-6.Mv A.4 B. C.20 D.15 5.如图,在等边△AC中.D为AC选的中点,E为配C选的延长线上 别是射线0A和射线0上的动点.△PMV图长的最小值是6cn 点(1)线段数:”连接直践外一点与直践上各点的所 周乙A0的度数是 ) 一.CVCDV1C干下列结论误的是 B.50 A.20 C.60 有改段中,改没最短” D. A.-3CV B. B-E CCV--CC D. D-2C (2)将军饮马问题:将军马之”两点一践”梳型 3.如图,在平面直角生标来中,点A.分的坐标分别为(1.5)和(40). 6.如图.把等边AARC沿看DE折叠,使点A恰好落在DC边上的点 ①异到满点点线段和的最小值:已知两个定点A,在直线! 的异例,在线!上找一点P.使.的值小作法; .。 点C是,输上的一个动点,且A.B.C三点不在同一条直线上,当 P处.且 P18C若RP4c.P0=43m.CE ) 连接A交直线!千点此时.的值最小,般小挂是 △AC的同长融小时.点C的坐标是 A.(0.4) B.(0.3) C.(0.2) 线段A的长 A.(2.2)em D.(0.0) ②风侧两入线段和没小住:已如画文点A.技子直线/ B.(2+431om 4.(*不问题”)如图,△ArC是等也三角形,为 c.2n 网,在直线I上技一点P.使PA一照的小作法 _## 点美直线!的对称点,选接A,交直践!于点此 AC的中点=12c.为中线0上的动点. D.43m 时P+P的值最小,最小这为线没AB的长 PCpe的最小n是 6 4 八数学 上 第 14 页八年级数学·上册 ∴，∠BEC+∠CEF=∠ACD+∠CDE, ,∴.∠BEF=∠BFE. ∴BF=BE,即△BEF为等腰三角形. 12.解：(1)∠B4C=90°，∠B=45°， ,∴.∠ACB=45° G 6-5-43210123456x ,CE=CA.∴，∠CAE=∠E. ∠ACB=∠CAE+∠E=45°， .∠E=22.5. 6题答图 .AB=DB. 考点梳理测试卷（二） 考点梳理1等腰三角形 六LADB=2180°-∠B)=61.5, 1.B2.D3.A4.B5.D ,∠DAE=∠ADB-∠E=45° 6.A解析如答图，延长AB到点E,使得BE=BD,连接 (2)45 DE,AE=AB+BE=AB+BD=AC.AD平分∠BAC (3)设∠BAC=,∠B=B. .∠EAD=∠CAD.AD=AD,.△EMD≌△CAD,.∠E= ∠ACB=180°-a-B ∠C.BE=BD,.∠E=∠BDE,∠ABC=∠E+∠BDE ,CE=CA,∠CAE=∠E. =2∠E=2∠C∠ABC:∠C=2:1.故选A. ,·∠ACB=∠CAE+∠E. LB=2∠ACB=2(180-a-B)=0-2a AB DB 6题答图 六∠ADB=7(180-∠B)=90°-P. 7.20°8.59.35°或1259 10.解：AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴∠DAE=∠ADB-∠E .∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD=50 =90°-28-(90-a-) AD =AE, 六LAnE=LABD=(180°-∠CD)=65, .∠CDE=∠ADC-∠ADE=25. 即∠DAE=子∠BMC 11.(1)证明：AD∥BE, 考点梳理2等边三角形 ∠A=∠B. 1.D2.D3.B4.C5.D6.A AD BC.AC=BE, 7,48.3或1 ∴，△ADC≌△BCE. 9.证明：△ABC是等边三角形 ,∴.CD=CE ∴.AC=BC,∠ACB=60. (2)解：△BEF为等腰三角形 '∠CAE=∠CBD,AE=BD, 证明如下：CD=CE,∴，∠CDE=∠CEF ∴，△CAE≌△CBD ,△ADC≌△BCE .∴.CE=CD,∠DCB=∠ACB=60°， .∠ACD=∠BEC :△CDE为等边三角形. 9. 全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理3最短路径问题 20.解：(1)(-1,1)(-4,2)(-3,4) 1.A2.A3.A (2)(2,0) 4.12cm 21.解：(1)，△ABC是等边三角形， 能力提优测试卷 ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=12. 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.A10.D .AD=2...BD =AB-AD=10. 11.34°12.34°13.130°14.(-9，-3)15.(0,3) .DE⊥BC,EF⊥AC. 16.解：如答图.连接AE,AF, .∠BED=∠EFC=90°， ∴.∠BDE=30°. .DE=RD=5. .CE =BC-BE =7. 16题答图 在R△CFE中，∠CEF=90°-∠C=30°， :点D关于AB,AC对称的点分别为E,F, 0p=E=子 ,∴.AB垂直平分DE,AC垂直平分DF, AE=AD=AF=6,AB⊥DE,AC⊥DF, A=4c-c=号 ∴∠EAB=∠DAB,∠CAF=∠CAD. (2)当DE=EF时， AB=AC,∠ABC=75, ,∠BED=∠EFC,∠B=∠C ,.∠BAC=30°， △BDE≌△CEF, ∠EAF=60°， ∴BE=CF ,,△AEF是等边三角形， ,.AE=EF=6. CF-CE. ∴EM+MN+NF=6. B服=CF=CB. :AB垂直平分DE,AC垂直平分DF .EM DM,FN DN, B服=BC=4, ,△DMN的周长=DM+MW+DF=EM+MN+NF ∴.BD=2BE=8, =6. ∴.AD=AB-BD=4. 17.骨或418①2④6 当AD=4时，DE=EF 19.(1)证明：，BE是∠ABC的平分线， 22.证明：(1)△ABC是等边三角形， ∴.∠DBE=∠EBC ·∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°， ,DB=DE,∴.∠DBE=∠DEB, :CD∥AB,且CD=AB. ∴.∠EBC=∠DEB,DE∥BC .CD=CA=BC,∠ACD=∠ACB=60°. (2)解：，∠A=36°，AB=AC, ∴.B0=D0.C0⊥BD ∠ABC=∠ACB=2(180-∠A0=72 ∴.AC垂直平分BD (2)由(1)知AC垂直平分BD ·BE是∠ABC的平分线 ∴，NB=ND LDB=∠BC=分LABC=号×72=36 ND =NM. ÷,∠BEC=∠A+∠DBE-36°+36°=72°. .NB NM. ·10