专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

九年级数学·上册 (3)解：连接EF,过F点作FH⊥AB于点 专项集训四高频考点压轴题 H,如答图③所示 高频考点1一元二次方程 DF为直径， L,A解析根据题意，得(x-50)[80-2(x-60)]=1200,整 ..∠DCF=90°=∠DEB. 理，得x2-150x+5600=0,解得x1=70,=80.当x=70 ,CF∥BE. 设CF=a,CE=b 时，利润率=70-50×100%=40%<509%，符合题意：当 50 ∴Sa=Sa 3题答图 -CF.CE x=80时，利润率=80-50×1009%=60%>50%，不合题 50 b6. 意，舍去所以要茨得1200元利润，每盒口罩的售价应定 为70元. .ab=12. 高频考点2二次函数 ,∠DCF=∠CEH=∠EHF=90°， 1.C解析①由图象可知，a>0,c<0.由对称轴可知，-2 b ,四边形CEHF为矩形， .EH=CF=a.HF=CE=b. 由(2)知，∠ABF=∠ADF=45°， >0b<0ubc>0,故①错误：②由对称轴可知，-2a ·△BFH为等腰直角三角形， 1,六b=-2a.抛物线过点(-1,0)，.a-b+e=0,∴.a .'.==b. +2a+c=0,∴.3a+c=0,故②正确：③由对称轴为直线x= ED EB=8...EB=EH +HB=a+b=8. 1,抛物线过点(-1,0)，∴，抛物线与x轴的另一个交点为 联立8解得公6或化2 (3,0),.ax+r+c=0的两个根是x1=-1,。=3,故③ 正确：④由图象可知，当x=2时，y<0,∴4u+2b+e<0,故 又已知BF>CF,即，2b>a, ④错误. 六69含去0F=2.E=6, 2.解：(1)y=ar2+3ar+4中，令x=0,得y=4, .在R△CDF中，由勾股定理可知， C(0,4),∴.0C=4. DF=√CD+CF=√/(8+6)2+2=102， ∴在等腰Rt△ADF中，2AD=DF,AD=10. :S6版=80C, 专项考点2概率 24B4=0AB=5 1.解：(1)，不透明的口袋中放人8个红球和12个白球 被出一个球是白球的概米为8号 :抛物线的对称轴为x=一2一2 3a3 3 (2)设取出x个红球，放人了x个黄球， ∴.由对称性知A(-40),B(1,0) 根据题意，得。=专，解得=4， 把(1,0)代入抛物线的解析式， 得a+3a+4=0,∴.a=-1, 放入了4个黄球 .该抛物线的解析式为y=-x2-3x+4 2.解：(1)30 (2)设BP与y轴交于点E,如答图① (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个 PD⊥x轴」 由题意，得x+3x+10=100-30. ,PD∥OC,∴，LBPD=LBEO. 解得x=15. ∠BPD=2∠BCO 所以接瑞白球的概率为高一高 +∴.∠BEO=2∠BCO =∠BCO+∠EBC. 3解： ∴.∠BCO=∠EBC,∴.EB=EC A D OBx (2)画树状图得 设OE=m,则CE=BE=4-m, 2题答图①D 开始 在R△B0E中，m2+1户=(4-m)2 m营》 2 设直线BE的解析式为y=:+b, 234 134124 123 将0，号)和81.0)代入y=c+6, 3题客图 共有12种等可能的结果，其中x<y的有6种， 六小强获胜的概率是宁 解得{ 心直线的解析式为y=一5+5 -8x+8 4.解：(1)不可能事件 8, 1515 2号 联立尽号简得+骨号=0， (3)4-3<第三边的长<4+3 y=-x2-3x+4, 即1<第三边的长<7， ÷与3和4能组成三角形的有2,3,4,5,6. =- 8 .·转盘被平均分成6等份， 转到每个数字的可能性相等 8 共有6种可能结果， 1 .AD=Xp= 5 能够成三角形的结果有5种， 8,BD=a-=8 ·这三条线段能构成三角形的概率是。 6 ·19 全程时习测试卷·参考答案及解析 (3)不存在，理由如下： 在△EMG和△FBG中， 过点P作PM∥x轴交直线AC于点M,如答图②， I∠1=∠2 SArc=SAmcO ∠MGE=∠BGF .PO=BO. △PHQ≌△BAQ,PM=AB=5. GE GF. 设P(t,--3t+4),则yw=yn=-2-3+4 .△EMG≌△FBG(AAS), 设直线AC的解析式为y=w+b, :ME BF,:.ME EN. 把-40)0利代人，解得公 .∠2+∠3=45 .∠1+∠4=45°， 直线AC的解析式为y=x+4, ∴.∠MEN=∠1+∠4+∠FEP=90°. xw=-2-31. 六∠AEM=90°， .PM=-2-3t-1=-2-4t. ∴.△AEM是等腰直角三角形，AE=ME, -2-41=5,即-2-4-5=0. *4=42-4×5=-4<0. .AE-ME-BF-EN.BF-TAN. ,此方程无实数根， ~PN∥AB,P是BC的中点. 符合条件的点P不存在 .CN=AN..BF=1CN. 在等展△GPN中.=号C. ..2BF =2CP. A (3)解：由题意可知，Q点的轨迹为圆。 以P点为圆心，QP为半径 2题答图2 高频考点3旋转 当A,Q,P三点共线时，AQ+QP的值最小 I.D 作QM⊥AB于点M,作QG⊥BC于点G, 2.(1)解：作EH⊥BC交BC于点H,如答图①， 连接QB,如容图③. ,.∠CHE=90° MQ⊥AB,QG⊥BC,AB⊥BC, 由正方形的性质，得 ,∴.∠QMB=∠ABC=∠QGB=90°. △ABC为等腰直角三角形. ,.四边形MOGB为矩形 AB=4,BC=4,AC=4,2. 设QG=x,则AM=AB-MB=4-x, P是BC的中点CP=BC=2 ∴在Rt△QGP中， GP=√PQ-QG=2-x AE=2.:.CE=AC -AE=32. .MQ=BG=BP-GP=2-√4-T ∠ACB=45°， ,△CHE是等腰直角三角形， ·在Rt△AMQ中，AQ=AM+MQ .CH=EH=3. .(2+4-2)2=(4-x)2+(2-√4-x)2, .HP=CH-CP=3-2=1. 化为最简，得5x2-85x+16=0, 在R△PHE中. 运用公式求解法， PE=√Ef+HP=3+1下=10. 得4=6-4me=(-85)2-4×5×16=0. 0 4 该方程只有一个实数根， 则x=-6±公-4c.二(-8⑤-45 2a 2×5 5 P QM=2- 4-/5 =10-25 5 2题答图① 2题答图2 (2)证明：过点E作EM∥BF交AB于点M, Saw=2ABN0 过点P作PN⊥BC交AC于点N,如答图②. .△CPN为等腰直角三角形， =3x4×10,25 5 .CP NP. -20-45 ·BP=CP..BP=PN 5 ·∠5+∠BPE=∠6+∠BPE,∠5=∠6. 在△BFP和△NEP中， BP NP. ∠5=∠6，△BFP≌△NEP(SAS). FP=EP, ∴.BF=EN,∠3=∠4. 点G为EF中点，GE=GF 2题客图③ :EM∥BF..∠1=L2 ·20· 九年级数学·上册 高频考点4圆 所有可能出现的结果情祝如下： 1.25+2解析如图，设点G为 第1次 EF中点，分别连接CG、OG,.OD 第2次 红 白1 白2 =OE=OA=4.等腰R△ABC ∠ACB=90°，·∠CAB=45°，即 红 红红 白I红 白2红 ∠EAD=45°.∴.∠DOE=2∠EAD 自1 红白1 白1白1 白2白1 =90.:分别过点D,E作⊙0的 1题答图 白2 红白2 白1白2白2白2 切线交于点F,.∠OEF=∠ODF=90°，∴四边形ODFE 共有9种等可能出现的结果， 为正方形，+EF=OE=4.:,点F怡好是腰BC上的点 其中一红一白，即可获奖金15元的有4种 LECF=LACB=90°，CG=EG=FG=2EF=2,当 所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖， 点C,点G,点0不在一条直线上时，得△0CG,0C<0G 获奖金为15元的概率为号 +CG.0G=√0E+EG=25,0C<25+2,当点 (2)①由(1)，可得只选择方案A,抽奖2次， C,点G,点0在一条直线上时，得OC=OG+CG=25+2, 获得15元的概率为号， .0C的最大值为25+2. 2.(1)证明：连接AD,如答图①， 获得30元(2次都是红球)的概率为) :AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, ..AC=AD. 两次都不获奖的概率为号， ∴.∠ACD=∠ADC. 所以只选择方案A获得奖金的平均值为： AC=AC. 15×号+30×)=10（元）： .∠APC=∠ADC ②只选择方案B,则只能摸奖1次， ∴.∠APC=∠ACD 换到红球的概率为子 因此获得奖金的平均值为： 10×号-67元)： I/E/D ③选择方案A1次，方案B1次， 所获奖金的平均值为： 2题答图① 2题答图2 (2)证明：连接0P,如答图②， 15x3+10×号-1.7（元， PF是⊙O的切线， 因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为 .OP⊥PF,即∠EPF+∠OPE=90 合算. OP=OB,∴.∠OPB=∠OBP 专项集训五学科素养 .CD⊥AB,..∠HEB+∠HBE=90° 学科素养1情境化题 ,∠PEF=∠HEB. L.解：(1)：04=4，且点A在y轴正半轴， .∠PEF=∠FPE..FE=PE .A(0,4) 高频考点5概率 (2),抛物线最高点B的坐标为(4,12) 1.号解折S=45-Sm=4×分mx1-2 设抛物线的解析式为y=a(x-4)+12 2 ,A(0,4) =2π-4，二小石子落在阴影部分的概率为P于得点同彩你分 a0-4》2+12=4,解得a=- S影-2m-4-T-2 4 2 六抛物线的解析武为y=-2x-4)+12 2 解析两边都乘以(x+1),得2x-m=3(x+1),解得 （3)在△cE中8-.D=25 x=-m-3,-m-3≠-1，解得m≠-2，由方程的解是负 设CE=3x,DE=4x, 数，得-m-3<0,解得m>-3,m≠-2.，在-4、-3、- ∴.CE2+DE2=CD,即(3x)2+(4x)2=2.52, 2、-1,01这6个数中满足上迷条件的数有-10、1这3 解得x=0.5或-0.5（舍）， 个数关于x的分式方程Ⅲ=3的解是负数的概率为 ∴.CE=1.5,DE=2, 煮+1 点D的纵坐标为-1.5 31 6=2· 令x-4+12=-15, 3.解：(1)由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元， 解得x=4+35≈9.19或x=4-35=-1.19(不 只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次 合题意，舍去)， 由抽奖规则可知， .D(9.19,-1.5) 两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元. .0C=9.19-2=7.19≈7.2(m), 从1个红球，2个白球中有放回抽2次， :0C的长约为7.2米 ·21之思心围解外者恒丝红略领家配君资特。无启高效学牙 离频考点3旋转 学升 1.如国.0是正△A配内一点，0A=3,0B=4,C=5.将线段0以友B为院转中心送时针能转0 专项集调四高频考点压轴题 得到线段，下列结论：①A0'A可以由A假C绕点B逆时针旋轮60得到：2点0与点0的距 离为4：L08=150:国功形0州0面积为6+45：点5e+5w=6一子3.其中正确的结 离频考点1一元二次方程 论是 1.某口罩经销能批发了一世口罩，适货单价为母盒约元，若按每盒6如元出售，具鲜周可销售0盒 A.①4 现准各捏价销传.经市场调联发现：每意司捏价【元，每得萌量观会减少2盒，为保护消费者利道： 程D2④ 物铃部门规定，畅售时利用率不能超过峰，爱凌口草售价为母盒xx>0)元，现在留算销售这 C①D2④5 仰口罩每周要孩得1知元利润，划每盒口罩的售价应定为 D.①25④5 A0元 B.75元 (.0元或0元 D.80元 可 2.图①，在正方形ACD中，从P是C的中点.B为边AC上任意一点连接PE济线段PE绕点P 离频考点2二次函数 道时针德转0，得到线段吓，连接EF,交AB于点公 1如阻所示是二次雨数y=+s+r(。0)的图象以下错论：Tah<0:2+=0:aw+b好+0 (1)若AN=4,4E=2,求P的长 一0的两个根是工1。-【西3任4u+26+「30，其中正确的是 (2)如图速，友G静好是F的中点，连接F,求证：2F=2: A81④ (3)如图④，将△F沿P呼霸折，使得点8落在点Q处，连接A0,0,若AB=4.当0+PW最小 R.①2 时，直接写出△4的的面积 6.2 D.3④ 内 1酒 2如阴，抛物战y■出+3+4与s结交于A,B两点（点A在点B的左划），与y轴交于点仁，且 $==0,点P为第二象果内抛将线上的一点，连接炉 不 1)求抛物线的解所式： 2如图D,过点P作mL输于点a,若2PD=2∠0.求品的值： (3)如图2，设即与4C的交点为Q,座核℃.是否存在点P,复Sv=S四￥若存在，求出点P 的坐标：若不存在，清谈明明由。 九耳风数学上骑不3初项 三克亡底标期科套信作品销家配套情进：并启高效学习】 离频考点4圆 葡频考点5概率 1如图，等便和△A肥的一个设角点A是⊙0上的一个动点，乙A雪=网°，授A汇与料边AB分对 1正方形AD的边长为2，分对以4B,C,D,1的中点为图.心，1为径气，得到如图所不的闭 交⊙0于点E,D,分别这点D,￡作⊙的就交于点F,且点F给好是腰微G上的点，连接沉，00， 影第分，若随机向正方形内授小石子，则小石子落在别影都分的餐率为， E,若⊙0的率径为4，则C的最大值为 2小明准备了大张形状大小完全相同的不透明卡片，上面分别可有数学-4。一3.一2，一1山1，将 【迎指 这6张卡片写有数的一面向下效在哀面上从中任意前意一家，以卡片上的数作为磷的值，解关于 2如时4n最O0的直径，弦G⊥AR.垂足为点升，点“为氧A0上一点 (I)如周①，连接AC,陀，P1,求证：∠AG=CAD: 的分式方之，滑，3的是负数的气率为。 (2)细周2，连接曜.P常交CD于点E,过点P作⊙0的切线交D的延长线于点F,求证： 3肠情烫某商场华行有奖纪销桥动.函客购买一定金额的商品行即可抽奖.抽奖视喇如下 FE=PF. 抽奖方案有以下两种： 方案A,从装有个红球，2个白球（仅阑色不可）的甲袋中随机复出1个球，若是红球，则板得奖金 15元，否则.投有奖金，免奖后将设出的球放可甲棱中： 方案，从装有2个红，1个自球仅领色不司)的乙袋中随机出1个球，若是红球，制获得菜金 0元，否属.没有奖金.兑笑后将损出的球故回乙袋中 1 2抽奖条件是： 顺客购买商品的金颗年需1阳元，可根据方案A挂奖一次：每调足1和元，可根据方案B射奖次 朝如某搬客购买商品的金隔为3]元，侧该候客果用的共笑方式可以有以下三肿，根据方案A挂 奖三次或方案非抽奖丙次政方紧A.B各拍奖一★》。 已每某展客在该向6购买商品的金颜为0元 (1)若该绳客只连择根据力案A进行拍奖，求其所获奖金为1S无的疑常： (2)以帽客历获得的笑金的平均值为依累，应表用厚种方式抽奖更合算？并说项理由 九年风款学上跨吊网面