专项集训二 解答题(一)-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

全程时习测试卷·参考答案及解析 6e<-解析“一元二次方程+-c=0说有实数 (2)设应降价a个5元， 依题意，得(380-5a-320)(6+3a)=720, 振4=P-4×1x(-e)<0,解得e<- 解得a=4,a2=6, 所以380-5a=360或350 专项考点2二次函数 因此每台冰箱的售价应为360元或350元. 1.B 专项考点2二次函数 2.C解析y=2(x+1)2,∴抛物线开口向上，对称轴为直 L,解：(1)把A(3,0)代入二次函数y=-x+2x+m, 线x=-1.-1-(-1<-1-(-2)<1-(-1),2< 得-9+6+m=0,m=3, <y3· ·.二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. 3.C4.C (2)当x=0时，y=3, 5.k≥-1解析二次函数y=-x2-2x+k的图象与x轴 .C(0.3). 有交点，(-2)2-4×(-1)·≥0，解得k≥-1. 当y=0时，-x2+2x+3=0,x2-2x-3=0. 6.2解析，抛物线y=x+br+c经过点A(-1,2),对称 (x+1)(x-3)=0.x=-1或x=3. 轴是直线x=0,A关于直线x=0对称的点的坐标为(1， ∴.B(-1.0) 2),当x=1时，y=a+b+e=2,.a+b+e=2. (3)由题可知，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 专项考点3旋转 ∴.顶点M(1,4). 1.A2.D3.B4.A 过点M作MD⊥OA交OA于点D,如答图. 552 D ∴.OC=3,MD=4.0D=1.AD=2. 2 .Saw=S网a形0w-SaC 6.22解析将△APD绕着点A顺时针 =SAVw+S怖用-Saa4C 旋转90°得到△AP'B,连接PP,如答图， 则△PAP是等腰直角三角形，PB=PD= 号×4x2+7×3+4)x1-x3x3 79 0,AP'=AP,∠APP=45,∴Pp= =4+22=3. 2.∠APB=135°，.∴.∠P'PB=90°， 6题答图 y .PB=P'B PP =22. 专项考点4圆 1.C2.A3.B 4.B解析连接OA,如答图，，AB切 B ⊙0于点A,∴0A⊥AB.∴.∠0AB=90. OD 3 ∠B=50°，.∠A0B=90°-50°= 1题答图 40,×∠ADC=2∠A0B=209 2.解：(1)：二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与y轴交 于点A, .AD∥OB,.∠0CD=∠ADC=20°. 4题答图 .令x=0,得y=4,即A(0,4).0M=4. 5.1056.2 专项考点5概率 △AOB的面积为6， 1.C2D3B4A5号63 Sw=7×0Mx0B=6 专项集训二解答题（一） ,0A=4, ∴.0B=3. 专项考点1一元二次方程 1.解：(1)x2-4x-6=0.x2-4x+4=10, ∴.B(-3,0) (2)二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与x轴的 (x-2)2=10.x-2=±√/10， 负半轴交于点B, ∴.x1=2+10,x=2-/10. 又B(-30), 2-x+1=0(停-=0. ÷-(-3)2+(-3)(k-1)+4=0. 而=书=2 解得长=一号 (3)3x(x+2)=5(x+2), 故二次函数解析式为y=-2-子+4 3x(x+2)-5(x+2)=0, (3x-5)(x+2)=0, (3)A(0,4),B(-3,0),0A=4,0B=3. ∴x+2=0或3x-5=0, ∠B0A=90°..AB=OA+0B=5. 5 x=-2,4=3 ①如答图①，当AB=AP,点P在x轴上时， .AB=AP,AO LBP...OB=OP=3. (4)16(3x-2)2=(x+5)2 .P(3,0): 4(3x-2)=±(x+5), .4(3x-2)=x+5或4(3x-2)=-(x+5), 解得与品音 3 2.解：(1)设每次降价的百分率为x, 依题意，得400(1-x)2=324, 解得x=0.1=10%,2=1.9(不合题意，舍去. 答：每次降价的百分率是10%， 2题客图① 16 九年级数学·上册 ②如答图②，当AB=AP,点P在y轴负半轴上时， 同理.设OP,=y, ,AB=5,AB=AP,∴，AP=5. AP,=P,B=OP,+0B=Y+3,0A=4. 01=4. 在Rt△AOP2中，.∠AOP,=90°， OP=AP-OA=1. A0+0P=AP,即4+y=(y+3)2, .P(0,-1): 3同理.当AB=AP,点P在y轴正半轴上时. 架得y=名即0-6 AB =5,AB =AP,..AP =5. (名吵 ,0A=4. 综上，符合题意的P点坐标为(3,0)，(0，-1) ,∴.OP=AP+0A=9 (0,9),(-8,0),(0.-4),(2,0), ∴.P(0.9) ④如答图③，当BA=P,点P在x轴负半轴上时， (0)(6叫 .AB =5,AB BP..'.BP=5. 3.解：(1)(-2.0)(8.0) 0B=3, (2)当x=0时，y=4 ,.OP=0B+BP=3+5=8. ∴点C的坐标为(0,4). ∴.P(-8,0): 设直线BC的解析式为y=x+b(k≠0)」 将B(8,0),C(0,4)代入y=r+b,得 [h=0解得=一 Lb=4, b=4. 1 直线BC的解析武为y=~2+4 （3)服设存在，可求范物线解折式为y=一子+子+ 2题答图② 2题答图3 ⑤如答图④，当BA=BP,点P在y轴负半轴上时， 4设点P的坐标为，一+子+4)，过点P作 AB=BP,BO⊥AP PD∥y轴，交直线BC于点D,则点D的坐标为 ∴.0A=0P=4. .P(0.-4): (玉，-2+4，如答图①所示 ⑥如答图⑤，当BA=BP,点P在x轴正半轴上时， AB=5,AB=BP,∴.BP=5. 0B=3, .0P=PB-0B=5-3=2. ,.P2,0): 3 B 3题答图① m=-++4-(-2+4 3 =-+2 SmmPDOB P 2题答图④ 2题客图5 =2×8(+2 ⑦如答图6，作AB的垂直平分线交y轴于点P,交 =-x2+8x x轴于点P, =-(x-4)2+16. -1<0. 当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16， 0<x<8, 存在点P,使△PBC的面积最大，最大面积是16 (4)如答图②，当AC为平行四边形的边时， 由点C(0,4)可知，点N的纵坐标的绝对值为4， B y 2题答图) 则有P,A=BP1,PA=BP,连接PB,PA A(0,4),B(-3,0), N (N2) .04=4.0B=3. 设AP=x,则P,B=AP,=x, M 3M2 0P=0A-AP1=4-x 在Rt△BOP,中，∠B0P,=90°， N .BO+OP=BP. 3题答图2 即3+(4-x)2=,解得=2 89 +44或-+44， 3 即P8=A-管0R=0-=4-=名 解得x1=0,1=63=3+√4行，x4=3-4, 当N(N2)(6,4)时，则有CN,=AM2=6. nog) .0M3=AM2-OA=4, ∴.M2(4.0). ·17· 全程时习测试卷·参考答案及解析 同理可得N(3-4红，-4)，N(3+41.-4). 专项集训三解答题（二） 可得M,(5-4T,0),M(5+4T,0 专项考点1圆 当AC为对角线时，则有CV,=AM1=6 L.(1)证明：连接OC,如答图.CD⊥PA, ∴OM=0A+AM,=8,M(-8,0). .∠CDA=90°， 综上所述，满足条件的点M的坐标为(-8,0)，(4。 ·∠CAD+∠DCA=90 0).(5+√41,0)，(5-41,0). .0A=OC,∴.∠OCM=∠0AC 专项考点3旋转 AC平分∠PAE,,∠DAC=∠OAC. 1.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠OCM=∠DMC, .AD=CD,∠ADC=90° ∴.∠DC0=∠DCA+∠OCA =∠DCA+∠DAC .DE=DF,∠EDF=90 =90°， ∴.∠ADC=∠EDF,∴.∠ADE=∠CDF. .0C⊥CD. 在△ADE和△CDF中， 又0C为⊙0半径 AD=CD. .CD是⊙0切线. ∠ADE=∠CDF (2)解：作OF⊥AB,垂足为点F,如答图 DE DF. ,∴.∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°， ∴.四边形CDFO是矩形。 ∴.△ADE≌△CDE(SAS). ∴.OC=FD.OF=CD. (2)①证明：如答图①.设AG与CD相交于点P ,CD=2AD.设AD=x, ∠ADP=90° 则OF=CD=2x. ,.∠DPA+∠DPA=90° DF =OC=10. △ADE≌△CDF ∴.AF=10-x 0 ,.∠DAE=∠DCF 在Rt△AOF中 ∠DPA=∠GPC AF+0F=0A P D A (10-x)2+(2x)2=102. ㄧ题答图 ,.∠DAE+∠DPA=∠GPC+∠GCP=90° 解得x=4或0（舍弃）， .∠PGN=90 ∴.AD=4,AF=6 BM⊥AG,BN⊥GN, ,0F⊥AB. .四边形BMGN是矩形， .AB=2AF=12 .∠MBN=90°. 2.(1)证明：连接0C,如答图. :四边形ABCD是正方形， .AB=BC. .AB=BC,∠ABC=∠MBN=90 .∠ABM=∠CBY ∠B0A= 2∠A0G 又.∠AMB=∠BNC=90°. 1 .△AMB≌△CNB. ∠D=2LA0C ·∠BOA=∠D,÷OB 2题客图 .MB NB. ∥CD. ∴.矩形BMGN是正方形 (2)解：连接AC交OB于点M,如容图 ,AD为⊙0的直径 ,∴.∠ACD=90 OB∥CD .∠AM0=90..AM=CM. 0A=0m0N=2n=子 1题答图① ②解：作DH⊥AG交AG于点H,作BM⊥AG于点M,如 AB=15,设0A=0B=r, 答图②. .AB'-BM=AM =0A-oM, .∠DHA=∠AMB=90°，∠ADH=90°-∠DAH 即1s--引=-( =∠BAM,AD=AB: r=12.5或r=-9(舍去)， .△AMB≌△DHA, .⊙0的半径是12.5. ∴BM=AH. 3.(1)证明：连接DB,如答图①所示 .AH=AD DH,AD=4. .AD BC. DH最大时，AH最小，DH大鱼=DE=2, .∠B=∠D 0 六.Ba自=AH小自=23. :.△EDB为等腰三角形， 由①可知，△BGM是等腰直角三角形， ∴.ED=EB B (2)证明：连接AF,如答图②所示 3题答图① BG0n=√B+GM=26. AB⊥CD.∴.∠BED=90° 由(I)中结论得到∠EBD= ∠EDB=45 ,同弧所对的圆周角相等 ∴.∠EBD=∠AFD=45 .:DF是直径，∴.∠DAF=90°， 在R△ADF中，∠ADF=90°- D 1题客图② ∠AFD=90°-459=45 3题答图② 18一明标则,壮顿配势源,高效学 学甜 专项考点2二次函数 专项集训二 解答题(一) 1.如图二次函数¥-x”42·的据象与:转的一个交点为A(30),另一个交点为,且与,交 点C 专项考点1一元二次方程 (1)求二次涵数的解析式: (2)求点B.点C的标 1.用适当的方法解下列一元二次方程 (3)若物经的项点是M.求△ACMr的面即 (1)-Ar-6-0(短配方解): (2-x1-0: 1 1 (3)3f:+2)-5(:+2) (4)16(-2)?-(:45} 2. 如图,二次函数y=-+(-1)v*4的测象与y交干点A.与x的半轴交于点,且△A0 的积 6 不 2.破睛伤某品析,每台进价为320元,标价为400元 (1求A.8两点的: (2)求该二次函数的解析式: (1中段节暂用意域举行促错活动,经过西降珍后,每台情价为24元,若每次路价的百分率相 (3)如果点P在华标输上.且八AP是等腰三角形,直写P点标 闻,求次降的百分率 . _ (2)经市场调研发现:当每台售价为30元时,平均每天能售出6台,当每台售快每降5元时,平均 每天就多出3分,若夜减要使该冰箱的随售和期平均每天这到70无,则每冰箱的 应为多少元 。 一.m 九 上料 一无计会/行配,并习 3.如图,已如抛物线y=a”+3+4的对称轴是直线x-3.且与x轴相交于A.8荫点(B点在A点的 专项考点3 转 右侧).与y轴交于C点 1.已知.四止形ABCD是正方形.AD字提点D持(题<AB.乙EDF-%”DE-DF.连接AEC (1)A点的坐标是 :B点标是 : (1)如图①.求证:△AD△CDr (②)求绿的解析式: (2)直线A与CF相交子点6 (3)点P是直续上方的抛物线上的一动点(不与2.C重合).是否存在点P.A旗的面程是 ①图②.1AC于BV1CF于点V.求证:四边形BGV是正方形: 大若存在,请求出&P限C的最大面积;若不存在,试说明理由; ②图③,连接C.若A招-4.D-2.直接写出ADF在族转的过程中.线段8C长度的是 (4)若点在;轴上.点V在池物线上.以A.C.M.A为顶点的四边形是平行四选形时.请直接写 小 出点M的坐标 #### _ 1 图 1m 1③ ) 九耳 上概 ,第347