第二十四章圆 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

见见用特照补合/准丝社华领率配雾资原。两扇高效学导 第二十四章圆 二，填空赠{每小置3分，共30分) 学升 11在常径为6m的图中，120的图心角斯对的领长为 m 能力提优测试卷 ，时间：90分时 12点P到圆上各点的量大距离为0里，最小距离为8m,则此同的半径为一面， ·端分：如分 13.如周，半径为3的圆A中，整C,5D箭对的圆心角分别是LGC,∠E.已知DE-6,∠B4C+ ∠EAD=i0°，期弦B的放心距等F 一，选强题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.如图，4B是⊙0的直径，C是⊙0的弦，已知LA,0",则LABC的度数为 .20 B.30 C40" D.50 15酒 14.若0为△46C的外心，且∠B0C=0°，撕L4C= 15,如图，在半径为2的⊙0中，蕊AB=2,⊙0上存在点G,使得落6C=22,则L0C一 16,如图，在△AC中，4B=2,AC=正，以点A为圆心，1为半径的图与边C相切于点0，则L1G的 2如图.4厅是O0的直径，点G在O0上，LAC=30,4C=4,则@0的半径为 直数是 A4 B.8 C23 D.43 17.如图，在△48C中，AB=D,AC=8,C=6,经过点G且与边AB相场的动周与CB,C4分别相交于 3如图，△8C内接于⊙0，B-C,LABC-120°，AD为90的直径，4B-6那么AB的雀为( 点E,F,期线段EF长度的最小值是 线 A3 B.35 C25 D.2 18.如阅，若∠A=45”,LB=225°，5==8，陶国面积为 4如图.配是O0的直径A,D是⊙0上的两点，生接A,AD.D,若∠A0=0,周LAC的度数是 A20° B.30 C70 D.90° 0题图 19.如图，1△AC中，A份⊥BC,A=6.C=4,P是△AC内溶的一个动点，且滨是LPAB=LPC, 4脑国 6则 媒P最小值为 不5.如图，AB为⊙0的直经，点C为⊙0上的一点，过点G作⊙0的切线，交直径AB的延长线于点n 20.如图，在△ABC中，LAc8=0,AC=6,C=3,点D是AB的中点，以GD为直径作⊙0，⊙0 若∠A■23，集∠D的度数是 分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙0的切线PG,交AB于点G,测G的长为 A.23V B.449 C461 D.57° 三，解答m(本大丽共8个小m,满分0分) 6.如图.点B,D,G是⊙0上的点，∠0C=130°，测LB0C是 ( 21.(3分)如图所示.已知04,0B,0C是O0的三条半径，AC和C相等，M.W分别是04.0B的中 A100° B.110 C120 0.130 受7在平面直角半标系中，以原点心为圆心，3为事径作国，若点P的坐(3,4)，划点严与⊙0的约 点，求证：MC=G 置关系是 A点P在⊙0外 B点P在O0内 CG,点P在⊙0上 D.点P在⊙0上或在⊙0外 8.正六边形的边心为5，周该正火边形的边长是 A3 B.2 C3 D.2,5 24周 9.图，△48C的内切质⊙0与AB,C,C4分别相切于点D,5,F,且AD=2,C=5.划△ABC的周长 为 22.《6分)如图.△4C是⊙0的内接三角形，BC.4,L4=0°，R⊙0的直径 A16 B.14 G12 D.10 题10下列话句，错误的是 A,直径是蕊 H墓的垂直平分线一定经过网心 C相等的展心角所利的汽相等 D.平分汇的半径朵直于汇所对的蒙 覆号 3 5 6 1每 九，年纸最零 上斯第5页 。L么鲜卧细叶专道信如吗领取配餐资喜，开启再除学习 23、(6分)如用，点A,B,C,D在⊙0上，∠AC-0,AC-8C.请判斯△的形状，并说明理由. 26,〈8分)如周.在AABC中，∠C-0°，∠4C的平分0交BC于点D,以点D为到心，心C为半径 作周. 《1)试判所直线B与⊙D约位置关系，并说明理谁： (2)若CD=2D,求∠B的度粒 24.(7分)如图，在肚A4BC中，∠C=90°，以C为直径的⊙0交AB于点D,初线0E交AG于点E (1》求旺：∠AD5=∠A: 27,(10分)如图，已知4B悬⊙P的直径，点G在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠AC=0,直线CD为 (2》若AD=8,DE-3,求C的长 ⊙P的切就 (1)试i说明：2∠r+∠DAr=180: (2》若∠B-0°，40=2，求白P的半径 28,(10分)已知⊙0的直轻为10，点A,r,C在⊙0上，LCm的平分找交⊙0于点D 25.(8分)如周，在△48C巾AB=AG,以A你为直径的半图分满交A汇，C边于点D,名，连接BD 《1)如图①.若C为⊙0的直径，AB=6,求AC,D,CD的长： (2)如图，若∠C4B=05,来D的长， (1》求证：点E是D的中点： (2》当C=12且ArD=1:2时，求⊙0的径 28题用2 九，年题最零上斯第6页全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理4圆的综合应用 4.(1)证明：连接OH.OM,如答图①. 1,解：(1)，AB⊥CD.CD=16,∴CE=DE=8. ,H是AC的中点.O是BC的中点， 设OB=x,则OD=x. .OH是△ABC的中位线，.OH∥AB 又BE=4,0E=x-4. ∴.∠COH=∠ABC,∠MOH=∠OMB .OD =OE +DE, 又.OB=OM..∠OMB=∠MB0. x2=(x-4)2+8,解得x=10. ,.∠COH=∠MOH. ∴，⊙0的半径是10. 在△COH与△IMOH中， (2∠1=子∠B0n,∠M=∠D OC =OM. ∠COH=∠MOH.∴.△COH≌△MOH(SAS), 2D-2800 O=O .∠HC0=∠HM0=90°， ,AB⊥CD.∠D+∠BOD=3∠D=90°. .MH是⊙O的切线. ∴.∠D=30°. (2)解：：MH,AC是⊙0的切线， 2.(1)证明：延长DE交⊙0于点G,如答图①. .AB是直径，AB⊥DE, 六H=Mn=3 AC=21C=3. 点B是DG的中点，DE=EG. 点D是BC的中点，.CD=BD=BG 能子C=4 .⊙0的半径为2. BC DC.:.BC DG=2DE. (3)解：连接OA.CN.ON,OA与CN相交于点1.如答图② ,AC与AN都是⊙O的切线， ∴.AC=AN,AO平分∠CAD,AO⊥CN AC=3.0C=2 ∴由勾股定理可求得A0=13 2题答图① 2题答图② 24c.0c=340.a.c1=6g 13 (2)解：连接0D,BD.如答图②. CD BG. 一由垂径定理可求得CN=2国 13 ∴.∠DBC=∠BIDG 设OE=x,由勾股定理，可得CN2-CE2=ON2-OB, ∴DF=BF :44 -(2+)2=4- 在R△ABC中，BC=、AB-AG=8. 由(1)知，BC=2DE,则DE=4. AB=10,.0D=5. 24 在R△ODE中，OE=√OD-DE=3, 由勾股定理可求，得EN=, .BE=2. 设DF=BF=x, 由垂径定理可知，0=25N=48 3 在R△BEF中，：EF+BE=BF, (4-x)2+22=x2, 解得x=多，即DF的长度为 3.解：(1)连接A0.如答图①.AE切⊙0于点A, 0A⊥AE,∠0AE=90 0 0 +∠C=71°，：.∠A0B=2∠C=2×71°=142°， ..∠E=∠A0B-∠04E=142°-90°=52°. (2)连接OA,如答图②.设∠E=x 4题答图①D 4题答图② 能力提优测试卷 ,AB=AE,∴，∠ABE=∠E=x I.C 2.A 3.A OA=OB,.∠OAB=∠AB0=x, 4.A解析连接AC,如答图.BC是⊙O的直径， ∴.∠AOE=∠AB0+∠BA0=2x. ∴.∠BAC=90°..·∠ACB=∠ADB=70°，∴.∠ABC=90°- ,·AE是⊙O的切线， 70°=20 ∴.A0⊥AE,即∠OAE=90°， 在△0AE中.∠AOE+∠E=90° 即2x+x=90°，解得x=30°，.∴∠E=30 在△0ME中，0=之0B D OA =OD,..0A =OD DE. DE=2, 4题答图 5题答图 .04=2,即⊙0的半径为2. 5.B解析连接OC,如答图.·CD为⊙0的切线， ∴.0C⊥CD,∴.∠0CD=90°.∠C0D=2/A=46 .∴.∠D=90°-46°=44 6.A解析在优孤BC上取点E,连接BE, CE,如图所示.：∠BDC=130°，∴.∠E=180 -∠BD0=50°，∴.∠BOC=2∠E=100 7.C8.B 3题答图① 3题答图2 6题答图 ·12 九年级数学·上册 9.B解析·△ABC的内切圆⊙0与AB,BC,CM分别相切22.解：连接OB,OC,如答图. 于点D,E,F,AF=AD=2,BD=BE,CE=CF.BE+CE ∠A=30°，∠B0C=60 =BC=5,BD+CF=BC=5,,△ABC的周长=2+2+5 ·.OB=OC +5=14. ·.△OBC是等边三角形， 10.C ∴.OC=BC=4., 11.4m12.9或113.314.30°或150 .⊙0的直径是8. 15.30°或150°解析①两孩在圆心的两旁，如答图①，过0 23.解：△ABC是等边三角形 22题答图 作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OM 理由AC=BC,AC=BC AB=2.AC=2AD=BD=74B=1,AE=CE=2 ,:∠ADC=60」 ∴.∠ABC=∠ADC=60P」 AC=2.0A+0C=AC2,,∠A0C=90°，AB=0B .△ABC是等边三角形 =0M,∴，∠40B=60°，∴.∠BOC=∠AOB+∠A0C=150°： 24.(1)证明：连接0D,如答图。 ②当两弦在圆心的同旁，如答图②，过0作OD⊥AB于点 ,DE是切线， D,OE⊥AC于点E,连接OA,AB=2,AC=22,.AD= .∠ODE=90° BD=TAB=1.AE-CE-TAC O+0G=AC. ∴.∠ADE+∠BD0=90 ·.·∠ACB=90°， ,.∠AOC=90.,:AB=0B=OA..∠A0B=60P ∴.∠A+∠B=900 ,.∠B0C=∠A0C-∠A0B=30°.故答案为30°或150°， OD=0B. ∴.∠B=∠BDO ,.∠ADE=∠A. 0 15题客图① 15题答图2 16.105° 17.4.8解析由勾股定理的逆定理 A 知，△ABC是直角三角形，则EF为 4题答图 直径设EF的中点为P,⊙P与AB (2)解：连接CD,如答图 的切点为D,连接PD,连接CP ,∠ADE=∠A CD,知答图，则有PD⊥AB.在⊙F .AE DE. 中，PC+PD=EF,由三角形的三边 BC是⊙O的直径，∠ACB=90°， 关系知，PC+PD>CD:只有当点P ∴.EC是⊙0的切线， 7题答图 在CD上时，PC+PD有最小值为CD的长，即当点P在R ∴.ED=EC .AE EC. △ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值.由直 .DE=5, 角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8. .·.AC=2DE=10 18.16m19.2 在RI△ADC中，DC=6. 20号解析知答图，在△1C中，根据勾股定理，得初 设BD=x,在R△BDC中，BC2=x2+62 在Rt△ABC中，BC=(x+8)2-10, =10.点D是AB中点，CD=BD= 2AB=5,连接DF ∴.x+6=(x+8)2-10, ~CD是O0的直径∠CFD=90F=CF=号BC 解得x=2 =4,.DF=/CD-CF=3,连接0F.OC=0D,CF= =6+(-号 BF,.OF∥AB,∠OFC=∠B.FG是⊙O的切线， 25.(1)证明：连接AE,DE,如答图. ∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，÷∠BFG+∠B= ,AB是直径 90,∴.FG⊥AB,.SA= 2DF×BF=2DXFG,FG ∴.AE⊥BC ·AB=AC -DF×BF_3×4_12 ∴，BE=EC BD 5 ,∠CDB=90 DE是斜边BC的中线， ∴DE=EB. .ED =EB. 即点E是BD的中点 (2)设AD=x,则CD=2x, 20答 ..AB =AC=3x. 21.证明：AC和BC相等， :AB为直径， ∴.∠AOC=∠BOC .∠ADB=90° OA=0B,M,N分别是OA,OB的中点， B02=(3x)2-x2=8x2 ,.OM=0N. 在R△CDB中， 在△MOC和△NOC中， (2x)2+8x2=122 OM=ON. .x=25. ∠AOC=∠BOC,∴.△MOC≌△NOC(SAS). 0C=0C. 0A==35, ∴.MC=NC 即⊙0的半径是33。 ·13· 全程时习测试卷·参考答案及解析 26.证明：(1)作DE⊥AB于E,如答图. 考点梳理3用列举法求概率 ∴.∠C=90°，AD平分∠BAC, ∴.DE=DC 1号23456 2 DC=r, 6.解：画树状图如答图所示： ·直线AB与⊙D相切， D (2:CD=BD,R△EDB中， 第一环节 sin B=DE 26题容图 BD 第二环节D E F D E F D E F 6 sin 由树状图知，共有9种等可能结果， 其中参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的情 .∠B=30°. 况有1种， 27.解：(1)连接CP,如答图 ∴两个环节都抽到有关成语题目的概率为) PC=PB,∴∠B=∠PCB. ∴.∠APC=∠PCB+∠B=2∠B. 7.解：)号 CD是⊙P的切线.∴.∠DCP=90, (2)列出树状图如答图所示： .·∠ADC=90°. 开始 .·∠DAB+∠APC=180 .2∠B+∠DAB=180° A盒 蓝 D B盒 红 B 7.题答图 由图可知，共有6种等可能结果， 其中至少有一个红球的结果有4种 27题容图 所以P出的得中行少有竹球三子】 (2)连接AC,如答图. 6=3 ∠B=30°，∴.∠APC=60 ,PC=PA,,△ACP是等边三角形， 答：摸出的两个球中至少有一个红球的概率是号 .AC=PA,∠ACP=60°， 8.解：(1)画树状图如答图所示： .∠ACD=30°. 开始 .AC=2AD=4,5PA=4 28.解：(1)BC是⊙0的直径， ∠CAB=∠BDC=90. 在R△C4B中，BC=10,AB=6 六由勾股定理得，4C=,BC-AB=√/10-6=8 -1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3 ·AD平分∠CAB, 和0-1-210-1210321 8题答图 .CD BD,:'.CD=BD. ,·共有12种等可能的结果 在Rt△BDC中，BC=10,CD+BD=BC, 数字之和为2即乙胜的情况有2种， .BD=CD=52. 乙胜的概率为品=石 (2)如答图，连接0B,0D (2)不公平，对甲有利.理由如下 AD平分∠CAB,且∠CAB=60°， ,数字之和为1的有3种情况 ∠DB=∠CB=30. “P(甲胜)=3=1 12=4 ∴，∠DOB=2∠DAB=60°. ∴.P(甲胜)>P(乙胜) 又OB=OD 这个游戏规则对甲，乙双方不公平，对甲有利 ∴.△OBD是等边三角形， 考点梳理4用频率估计概率 .BD =OB =OD. ⊙0的直径为10，则0B=5, 1解：1-0980-0951 .BD=5. (2)概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以 作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概 率，这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95. (3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵 需要准各9 =8000(粒)种子进行发芽培有 2.解：(1)0.880.90 双题答房 (2)由(1)中所求即可得出： 第二十五章概率初步 任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9. 考点梳理测试卷 (3)估计次品的数量为1200×(1-0.9)=120（件）. 考点梳理1 随机事件 答：次品大约有120件. 能力提优测试卷 1.C2.C3.A4.C5.A 1.B2.D3.D4.C5.B 考点梳理2概率 6.C7.D8.B9.C10.A 1.C 2A解析设资球的个载为x个，根搭题意，得6= 2 1儿.5解析根据题意，得+2+口=2，解得a=5,经检验， a=5是原分式方程的解，.a=5 解得x=3,经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意， 3.A4.B5.B 21号4156号 ·14