第二十三章 旋转 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

此用标朴查和延取配源,启效学写 旋转 第二十三章 学科 10.如图,在不面直角是标系中,将选长为1的正方形04DC绕点0朋时针旋转4” 后得到正方形04.8.C,依此方式.点0连续鉴转2019次得到正方形 ,时回:0分 能力提优测试卷 (} 0BC.那么点A的坐标是 .:10分 1.1.0) #-} 1.(0-1) 1n图 一.选理题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,第中只有一个是正确 题号 1.下列图形中,是对称图形又是中心对称图形的是 #7## 答篇 11.已知点A(a.绕看(.1)旋转180“得到点B(4.-1),A点坐标为_ 二、填空题1每小题3分,共30分) 12.如图,已知△A位C.是A上一点.E是BCC疑长线上一点.将△AC绕点C题时社方向旋, 2. 下段图形终某点始转0好,不轮与来图形重合的是 ) ) 好能与△&0C重合,若乙A-33特角为. --C # 选3. 如附,△AaC与△4'Brc”笑干点0成中心对称,删下列结论不成立的是 D ) 13.图,点P%等△AC内一点.且P-2.P-3.PC1.云C的数 13 A.点A与点4是对称点 1.t0-r0 C.A/4 D. AC-CAP' 14.如图,将AABC绕着点A转,技点&恰好落在rC边上.得△AP'C如果云AP'=32”,几AC ac.那/AC. 15.直角标系第二象限内的点P(.2x3)与另一点0x.2.¥)关子原点对,; 16. 物线,--2r-3关干原点对称的流物线的解析式为__ 17.如图.在平直角标系中.A(2.0)②(0.1)AC由A点A晚时针短转90*面初.则AC所在 直线的解析式是__ 7 ,而 o加r 4.若点PM-1.5)与点0(3.2-“)关于原点成中心对称,则班.n的值是 ### ).3 C.5 5. 如图.在△AnC中.A-2.BC-3.乙-60”将△AC绕A点晚时针转得到△AD.当点的 对应点凸给好落在C边上时,CD的长为 1.1.6 8.1.8 D.2.6 18. 加图,AAnC与ADEF关于点0成中心对称,选段况C与EF的关系是 . 15题8 6. 如图.在面直角标系+中.把点A(34)绕点0项时针按转0”题点A可以到达的位置是 ) 19.如图.将lArC绕点C按晚时方向奖转90到AAP'C的位置,已短斜边A30cn. C.P 点 B.V D.点0 -6m.设AP'的点是Mf.选AAr.A=n. 答7.如在等边△AC中,AC-→.点0在AC上,A0-3.点尸是A土一点,接0P,将线段oP 20.如图,△AnC是等边三角形,点D为BC边上一,D--DC-2.以点D为题点作正方形DEFC 点0逆时针旋转60得到线段0D.若要徒点D恰好在故C上.则AP的长为 且DFBC,连接AE.AG若将正方形DEFG绕点D转一用.当A取最小值时.AG的长 A.4 B.5 C.6 8. 已知下列命题:①成中心对你的两个幅形一定不全等;②成中心对称的两个图形是全等形:③满个 D.8 三、解答题[本大题共7个小题,满分60分1 全等的图形一定成中心对称,其中直命题的个数是 C3个 21.(7令)如图,两个任意四边形中心对称.请找出它们的对称中心 A1个 B.2个 9.如图,将边长&③的正方形ABCD绕点造时针转30”得到正方形A'BC'D”,则图中阴影部分的 D.0个 为 () A.3 ./5 C.3- 21图 克耳风学上眦 第13页 一无此料科/扣号,并启效学习 22.(7分)加图,方格纸上每个小正方形的选长均为1个学位长度,点A.B都在格点上(两条网格线 25.(10分)如图.点0是等边AABC内的一点.乙P0C-150”,将△80C提点C按益时针旋转得到 的交点格点) △A0C接0.0A. (1)将线段A&向上平彩2个单位长度,点A的对应点为点A.点B的对应点为点.语诞出平稿 后的既段A.B.: (1)求/00C度数 (2)善0-2.0C-3.求A0的长 (2)路线段A.&烧点A.按送时针方向夜转0点B.的对应点为点B..请既出转后的线 段AB.: (3)连接AB.8求AABB、的而积 26.(10)在△ABC中.乙AC-%”AC-8C线V经过点C.且AD:V于点D1AV手点E (1)当直线MV绕点C转到图①的位置时,求证;D=AD.; 23.(8分)图所示.四选形ABCD中、AD/BC0f-CF.连线Af交RC的是长线于t点.请证明 (2)当直线V绕点C转到图②的位置时.(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不 △ADF与达ECF关干点中心对称 成立,请明理由. # ### 23 $7.(10含)如到.已知P为等边三角册AaC内一点:且ar-3.PC-4.将B绕点题时针转60 24.(8)如.AADC中乙C-90把R达ABC器点针转,到n△DBE点E在AB上 至的惊置 (1)若4-70求乙MC的度数; (1)试断AP的形状,并视明理由 (2)若&既-8.AC-6.求AAD中A0为上的高 (2)若/C-150求4的长度 # #. 27ir □ 克耳学 上听 器 14页九年级数学·上册 2.解:(1)过点C作CF1AB于F.如答图① 在Rt△BFC中.BC}=BF*}+FC{ ADC=30*A=45*. =(3+2/③)+(③) 'ACF=9 0^*-45^$=45^*$$$FCD=9 0*$-30$=6 -24+12/3. 在Rt△CDE中,由勾股定理得,CD+DE^}=CE^}. . ABM-300.DW1 BG.: DM=BD. · CD=DE$CE=12.2CD =144.解得CD=6/$2 . ADC=30”. CF=CcD=3/2. ·DE是由CD旋转得到. 在Rt△CDF中,由勾股定理,得 CF$}+D^*}=CD$,即(3/2)}+Dr*}=6/2)} .DE+-BD最小时,即CD+DM最小. 解得DF=3./6 · ACF= A=45*$ AFC=90$ 当C、D、M三点共线时CD+DM最小.即答图中的 $AF=CF=32AD=DF+AF=3 6+3$ CV CBN= CBA+ ABN=15*+30*=45^$$$ · CN1BG . CNB=9O*, BCN=45$$ ..△CBN为等腰直角三角形..CV=BV CN+B=BC.2C=BC :BC=24+12/3 .$V=12+6/3=(3+/③).:C=3+3. 2题答图① 即DE+-BD的最小值为3+v3. (2)过点E作EH1AB于点H.如答图② . CF 1AB,EH1AB . EHD= DFC=90° 能力提优测试卷 : EDF+ CDF=90*$ FCD+ CDF=90*$ 1.D 2.D 3.D :. 乙EDF= FCD 4.C 解析 点P(m-1.5)与点0(3.2-n)关于原点对 在△DEH和△CDF中. 称,m-1=-3,2-n=-5,解得m=-2,n=7,则m+$$$ EHD= DFC=90". n=-2+7=5. 乙EDF=_FCD. :.△DEH△CDF(AAS) 5.A 6.A LDE-CD. 7. C 解析 .AC=9,A0=3..0C=6.△ABC为等边三$$ :. EH=DF,DH-CF. 角形../A=乙C=60}线段0P绕 FG/AC EGH= A=45 点D逆时针旋转60o得到线段0D,点D 恰好落在BC上.:0D=OP./POD= EHD=90$ GEH=90*$-45*=45 ^$$$$$ $$ 6.1+ 2+ A=180*,1+ . FH-GH. 3+ P0D=1801+2= :EH=DF..GH=DF. $ 20°.1+3=1202= 3.在A . GH-DH=DF-DH.即CD=HF r乙A=乙C. 7题答图 ·A=45*, AFC=90* △A0P和△CD0中, {乙2=乙3.: '. ACF=90*-45*=45*$AF=CF oP-0D. .GH=GD+DH.AH=AF+HF. △AOP△CDO(AAS).:.AP=C0=6. .GH-A:.Gn-4AG. 8.A 9.B 10.A 解析 四边形0ABC是 正方形,且0A=1.A(0,1). 将正方形OABC绕点0逆时 /G 针旋转45*}后得到正方形 0A.BC点A 的坐标为 #.4(}).4(0,-1) 2题答图③ 10题答图 2题答图② (3)如答图③,过点C作CF1AB于点F,以点B为顶 A(--)4.(-1.0),A(1-).4.(01),A 点,在AB上方作乙ABG=30*,过点D作DM1BM 于点M,过点C作CN1BG于点N.点D是AB上的 动点,运动到某一时间有乙ADC=30。 此时, BCD=/ADC- ABC=15*。 3.的生为({}) : ABC=15$$$ ABC= BCD=15*$BD=C$D$$$$$ .CF1AB.乙A=45*. 11.(-4,3)解析 ·点A(a.b)绕着(0,1)旋转180*得到 '.乙FCA=45*AF=CF 设AF的长为x.则CF=x. ADC=30$$$CD=2CF=2x$BD=CD=2 $$$ b+(-1),解得a--4.6-3.A点坐标为(-4.3). 在Rt△DFC中,由勾股定理,得 DF=3x.AB=BD+DF+AF 12.82^{*}解析 设/B=x. △ABC绕点C顺时针方向旋 -2+3x+x=3+3/3 转,恰好能与△EDC重合...CB=CD, CDE= B=x. 即3x+3x=3+33.3x(3+1)=3(3+1) A= E三33{},/BCD的度数等于旋转角的度数, . BCD= CDE+ E=X+33”$在△BCD中.' CB= 解得x=3, CD CDB=xx+x+33*+x=180{解得x=49$$$$ $AF=FC=3.BF=AB-AF=3+2/3 .旋转角的度数为49*+33*}-82。 .7: 全程时习测试卷·参考答案及解析 13.150* (2)BC=8.AC=6. C=90 14. 42* 解析 .AAC绕着点A旋转,使点B恰好落在B .AB=BC^+AC}=10. 边上,得△AB'C CAC'= BAB'=32^*,AB=AB$$ DEB=$ C=9 *$,且$E=$C=8$DE=AC= $$$$$ .B= AB'B= .AE=AB-BE=2. . B'AC'= AB'B=74*$ B'AC= B'AC'- CAC 在R△DEA中.AD=AF+DE=210 =74-32*=42。 设AD边上的高为h. 15.-7 16.y=-2x+3 17.y=2x-4 18.平行且相等 .4B.DF10x63、10. 19. /41 解析 如答图,作MH1 AD =2/10 AC于点H,因为M为A'B'的中 点,故HM=4C,又因为A'C 25.解:(1)由旋转的性质,得 CD=C0.乙ACD= BCO .ACB=60”.. DCO=60”。 =AC= 10-6=8则HM=$ , A .△OCD为等边三角形. #4Cc-×8=4.B'H-3.又 19题答图 ..乙0DC-60. (2)由旋转的性质,得AD=0B=2. 因为AB$'=8-6=$$所以AH=3+$=$AM=$5+4^=$ △OCD为等边三角形. /4 cm. :0D=0C=3. 20.8 解析 过点A作AW1BC于点V BOC= ADC=150*. DC=60$$$$$ 如答图.:BD=-DC=2..DC-4. .乙AD0=90. 在Rt△AOD中,由勾股定理,得 $.BC=BD+DC=2+4=6.'△ABC是 A0=AD+O 等边三角形..AB=AC=BC=6.:·AM B DM -.2+3-1. 20题答图 26.证明:(1):AD1DE.BE1DE. '. ADC=乙BEC=90 -B$M-BD=3-2=1.在Rt△ABM中AM=AB-BM$$ .乙ACB=90°. = 6-3=3③,当正方形DEFG绕点D旋转到点E$ . ACD+BCE=90*$ DAC+ ACD=90 A.D在同一条直线上时,AD+A=DF,即此时AE取最小 .乙DAC=乙BCE. 值.在Rt△ADM中.AD=DM+AM=1+(3/3) 在△ADC和△CEB中. =27,在 Rt△ADG 中,AG=AD+DG{ [乙CDA=乙BEC. _ 乙DAC=乙ECB.△ADC △CEB(AAS) (2/7)+6=8. UAC=BC. 21.解:如答图,点0为对称中心 :.AD=CE.CD=BE. .CD+CE=DE.:.AD+BE=DE (2)不成立.理由如下: . BE1CE.AD1CE . 乙ADC= BEC=90*. 21题答图 . EBC+乙ECB=90 22.解:(1)线段A.B.如答图所示. .乙ACB=90". (2)线段A.B.如答图所示. .乙FCB+乙ACE=90. 1x2x4=6 '.LACE=/EBC. 在△ADC和△CEB中. [乙ADC=乙CEB. B B LACE= CBE..△ADC △CEB(AAS) AC=CB. *.AD=CE.CD=BE. '.DE=EC-CD=AD-BE 27.解:(1)△BPP是等边三角形. 理由:·BP绕点B顺时针旋转60*至BP’. 22题答图 23.证明:AD//BC. $. BP=BP'$ PBP=60$ .. 乙DAF= CFF . △BPP是等边三角形. 又' AFD= EFC,DF=CF. (2):△BPP'是等边三角形, .△ADF△ECF. '.BPP'=60PP'=BP=3. ..AF-FF. P'P[C= BBPC- BP$'=150-60$=90; :.△ADF与△ECF关于点F中心对称 在R△PPC中.由勾股定理得 24.解:(1)由旋转,得△ABC△DBE. P'C=PP+PC-5. .BD=BA. BAD= BDA=70$$ .PA=P'C=5. . ABD=40*$乙 ABC= ABD=40 期中综合测试卷 .C=90*乙BAC=50。 1.C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B .8.