第二十三章 旋转 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

此阻标朴查和延取配源,启效学写 旋转 第二十三章 7.如图,正方形ABCD和正方形EFCi全等,把点A时定在正方形EFCr的中心.5正方形ADCD 学甜 点4转动时,声个正方形重叠部分的面限是正方形喜积的 考点梳理测试卷 13 考点梳理1 图形的旋转 8.如图,正形0BC的边长为将正方形0ABC原点0题时针4刚点的对立点政的 垫样为 1.北京冬望会于202年2月4日在老京新张家口联合举行,加图是冬奥会的言祥物“冰墩墩”,将最 B.(~0) A.(-2p) C.(o) 左边用片按时针方向转后得到的图片是 ### 1.(02) ,) #7# D . 1 ) 2.如图.把△AnC绕点C期时针转35抖到△APC交AC干点D.乙A'DC=90则乙A的度数 9.如图.在△AC中.ACB-”AC-&C-3.点D是AB边上一.且AB:-:2.将△ACD点 。 C晚过针转至ABCE.接.则线段D的长为 A.45: B.55。 C.65) D.5. -A.3 B.2 C/ D.25 ##△_# 考点梳理2 中心对称和图案设计 1.下列图形中,是中心对图形的是 )0 3 顾T 3.如.△AC绕看点A迫时针转65抖到△AD若云E=35AD/BC乙EAC的度数为 f B.25- D.5 2. 下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是 .- C.15 4.如图.在△ABC中.A-3.2C-52.乙-60将△ABC点A时转得死△A,点的 对点始好落在C边上封,题C的长为 A.0.8 B.2 C.2 D.2. B 5.如图.在正方形ABCD中A-4.点M在CD边上.且DV-I.△AE与△AM关于A所在的直 3.下列3×3网格.则跟分是中心对称图形的是 7 线对称,将AAD按则时针方向绕点A转90得到AAF,连接EF,则线段EF的长为( A.3 C.s 8.25 D./1 6. 距形ACD点B计转o0后得到形ArCD'.A-12A9。 5.△80韵面积 , ) 4. 下列图案是勃对图形但不是中心对称图形的是 1 B.26 C.$4.5 D. 160 , 克耳学 上略 器1页 一无止赴科会/险加跟醒,启效学习 5.在平面直角标系中,点P(-2.a)与点0(A3)关于原点对称,则a.b的值为 2.在△APC中A-45点D是这A望上一点,连接CD C.1 A.5 B-5 D.-1 (1)如图①.若乙AC-30”将线段C5点送时针旋转90”得到ED.连CF.Cf-12,求 6. 如图,AAC与AABrC关干点0成中心对称.下列结论不或立的是 ) A长: A.0C-0C' I. A--ACF (2)如图②.过点C作CF1A&于点F.当点》在线段上时,将线段CD绕点送时针破转90 C.B的对称点是点B D.nC/rC 得题ED.接(.过点作EGAC交A于点C.求证:AG=20F _## (31如图(③.乙A8C-15AB-3433.将线段CD点时针转120得到ED.连接C 请直接写出-8的小值 ##_## 7. 如保所示的刚呢是山下列哪个形埃转得到的 。 : 1题 △ D 考点梳理3 旋转的综合应用 1. 正方形视路d(网格中的场个小正方面造长是!).八ADC的项立均在稿点上.请在所给的直角出析 答下问 (1)作出△ABC点A送时起转90的AABC: (2)作出AA2C关干短点0成中心对称的△A.B.C.: (3)点B的坐标为 。点C.的标为 1 克耳学 上略 第12页全程时习测试卷·参考答案及解析 27.解:(1)根据抛物线顶点坐标(,3). {4C 解析 如答图,连接BM.:△AEM与△ADM关于AM 设y-。(-)3. 所在的直线对称..AE=AD.乙MAD= MAE.'△ADM按 照顺时针方向绕点A旋转90*得到△ABF,:.AF=AM. ·抛物线经过(0.1),将(0.1)代人 -()0+3,得1-+3.,解得a-8. FAB= MAD. FAB= MAE FAB+ BAE= 乙BAE + LMAE .乙FAE = 乙MAB..△FAE△MAB.. EF= ·.抛物线的解析式为 --8()3-88 1. BM.四边形ABCD是正方形.:BC =CD=AB=4 DM=1.:CM=3 (2)根据题意,当y=-8x2+8x+1=0时. .在Rt△BCM中,BM=3+4= 解得22-(不合题意,会去). 5..FF-5. 6. C 解析 ·矩形ABCD绕点B按 5题答图 4 4 答:水桂落水处离水池中心的距离为2+6米。 照顺时针旋转90{*}后,得到矩形A'BC'D',..DBD'=90*$ DB=D'B,.△DBD'是等腰直角三角形.:AB=12,AD= 28.解:(1)设v=a(x+1)(x-6)(a0). $$. BD=$AD+AB=12*+5=13. $DBD'的面积$$$$ 把B(5,-6)代入,得a(5+1)(5-6)=-6.a=1. 为2x13x13=84.5. '.y=(x+1)(x-6)=x-5x-6. (2)存在,如答图①. 7.C 解析 如答图,AD与EH交于点M,AB 分别过点P.B向x轴作垂线PM和BN.垂足分别 与GH交于点N,连接AH,AG.点A为正 为点M,N, 方形EFGH的中心...AG=AH, HAG=90*。D 设P(m.m-5m-6).四边形PACB的面积为$ 乙AHM=AGN=45”'四边形ABCD为正方 则PM=-m+5m+6,AM=m+1, M=5-m.CN-6-5=1,BN-5 形,: DAB=90*$.. HAM= GAN,在$ [乙HAM=乙GAN. .S=S-+Ssnn*+S△8c 7题答图 △HAM和△GAN中 AH=AG, -2(-m}+5m+6)(m+1)+ #,(6-m{+ AHM= AGN. 5m+6)(5-m)+2x1x6 '.△HAM△GAN(ASA)..Sm=SCW: '. Ssanw=SAn+SAany=Say+S△AC =-3m}+12m+36 =SAca-4S*srcoar =-3(m-2)2+48. 当m=2时,S有最大值为48. 8.D 解析 连接OB,如答图.·正方形 这时m}-5m-6=2-5x2-6=-12 ABCD绕原点0顺时针旋转45*, .P(2,-12). . AOA =45,乙A0B =45°, (3)这样的0点一共有5个 . 乙A0B1=45*△A.0B. 为等腰 连接0.A.0.B.如答图②. 直角三角形,点B 在y轴上. -”-5x-6=(-)#-49 ' BA.0=90*A.B. =0A =2. $$$$ 8题答图 ·0在对称轴上.设0(-,y). $$ B =A.B$+0A =/2+2=2B(0.2).$$$ 9. C 解析 在 △ABC 中, ACB=90*}AC=BC=3 △0.AB是等腰三角形,且0.A=0.B 由勾股定理,得(+1)#}→>=-(-5){}+(y46)”. 解得_ AB=,BD-2AB=2/2,由旋转的性质可知,△ACD .0.(-) $BCE' ACD= BCE.AD=BE=②. A= CB$E= $$ 5 * DBE= ABC+ CBE=90*. -01 :DE= BD+BE= /10 #AA 考点梳理2 中心对称和图案设计 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6. B 7. D 考点梳理3 旋转的综合应用 1.解:(1)△AB.C.如答图所示. (2)△A.B.C.如答图所示. +05 △ 8三 考点梳理测试卷 考点梳理1 图形的旋转 1.D 2.B 3.C 解析 设AE与BC交于O点. 将△ABC绕点A逆时针旋转65^{*},得 △ADE, BAE= CAD =65^*. E$ B3 = B=35$$' A0B=180*-65$ -35*=80” AD/BC. EADB -5 AOB=80$ EAC=80*-65 E 1题答图 =158. 3题答图 (3)B(-2.-3) C.(2,-2) .6. 九年级数学·上册 2.解:(1)过点C作CFIAB于F.如答图① 在Rt△BFC中,BC^}=BF*}+FC} :乙ADC=30*, A=45^* =(3+2/3)+(3) '. ACF=90-45*$=45^$*$FVCD=90*$-30$6 0$$$$ -24+12/3. 在Rt△CDE中,由勾股定理得.CD+DE^{}=CE{}. . ABM-30°,DM1BG: DM-BD. ·CD=DE$$CE=12$2 CD}=144,解得CD=6$2$$$$$ .ADC=30”. CF-CD=32. ·DE是由CD旋转得到. .DE=CD,DE+BD=CD+BD=CD+DM, 在Rt△CDF中,由勾股定理,得 C$*$}+DF$}=C^’},即(3/2) *}+D^*}=(6/2 } .DE+-BD最小时,即CD+DM最小. 解得DF=3/6 ACF= A=45*$,$ AFC=90$$ 当C.D、M三点共线时CD+DM最小.即答图中的 $AF=CF=32AD=DF+AF=3 $6+3$2$$$ CN CBN= CBA+ ABN=15$+30*=45$$$ CN1 BG CNB=9O°$ BCN=45$$ ..△CBN为等腰直角三角形..CN=BN. CN+BN=BC.2CN$=BC$ ·*BC=24+12/3 .CN=12+6/3=(3+3) CV=3 3 2题答图① 即DE+-BD的最小值为3+3 (2)过点E作EH1AB于点H.如答图② .CF1AB.EH1AB' EHD= DFC=90 能力提优测试卷 :乙EDF+ CDF=90*$FCD+ CDF=90*$$ 1.D 2.D 3.D . 乙EDF=乙FCD. 4.C 解析 点P(m-1.5)与点0(3.2-n)关于原点对 在△DEH和△CDF中. $称,m-1=-3,2-n=-5,解得m=-2,n=7,则m+$ 乙EHD= DFC=90*$ n=-2+7=5. 2EDF=FCD. . △DEH△CDF(AAS) 5.A 6.A 7.C UDE-CD. 解析 .AC=9,A0=3.0C=6.△ABC为等边三 :. EH=DF.DH=CF 角形..乙A= C=60线段0P绕 EG/AC ': EGH= A=45 点D逆时针旋转60*得到线段0D,点D 恰好落在BC上.:0D=OP, POD= : EFHD=90$$' GEH=90*-45$=45 $$$$$ $$60. 1+ 2+ A=180*, 1+ . EH=GH. 3+ P0D=180*,1+ 2= .EH=DF .GH=DF. $ 2* 1+ 3=12 20:2= 3.在A$ $.GH-DH=DF-DH.即CD=HF 2A=乙C. 7题答图 :乙A=45”,AFC=90*, △AOP和△CDO中, {2=乙3.: '. ACF=90*-45*=45°AF=CF loP-oD, GH=GD+DHAH=AF+HF △AOP △CDO(AAS).:AP=CO=6. . GH=AH,:. GH=AG. 8.A 9. B 10.A 解析 四边形0ABC是 正方形,且0A=1,:A(0,1). ·将正方形OABC绕点0逆时 'G 针旋转45*后得到正方形 (2)在转,对A(1. 0A.BC,:点A. 的坐标为 #.4.(-}).(0, 1) 10题答图 2题答图② (3)如答图③,过点C作CF1AB于点F,以点B为顶 2题答图③ A(),4.(-1.0),A.(-),4.(0,1),A 点,在AB上方作乙ABG=30*$过点D作DM1BM 于点M,过点C作CN1BG于点N.点D是AB上的 (22)..,现是8次一)环.2019-8 2.. 动点,运动到某一时间有乙ADC=30。 此时, BCD= ADC- ABC=15* 3...的.为(})# ABC=15$$ $ ABC= B$CD=15$,BD=CD$$ .CF1AB.乙A=45*. 11.(-4,3)解析 .点A(a,b)绕着(0,1)旋转180*得到 '. 乙FCA=45”,AF=CF 设AF的长为x,则CF=x, : ADC=30$$CD= CF=2x.BD=CD=2x$$ b+(-1),解得a=-4.6=3.:A点坐标为(-4.,3). 在Rt△DFC中,由勾股定理,得 DF=3xAB=BD+DF+AF 12.82*} 解析 设/B=x,△ABC绕点C顺时针方向旋 =2x+3x+x=3+3/3 转,恰好能与△EDC重合,:.CB=CD, CDE= B=x, 即3x+3x=3+3/33x(3+1)=3(3+1) A=E三33*},/BCD的度数等于旋转角的度数, .BCD= CDE+E=x+33” 在△BCD中,·CB= 解得x=3, CD CDB=xx+$+33*+x=180{,解得x=49*$ $AF=FC=3.BF=AB-AF=3+2$3 :.旋转角的度数为49*+33*-82。 .7.