第二十二章 二次函数 能力提优测试癌-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

九年级数学·上册 能力提优测试卷 22.解:(1)根据题意得A=(2m)-4m(m-4)<0. 1.A 2.B 3.C 解得m<0. 4.C 解析 二次函数y=2022x+202lx+2022的图象上有 ($)因为¥=m(x+2x+1)-4=m(x+1)-4$ 两点A(x ,2023)和B(,2023)、.是方程2022^}+ 即抛物线的顶点坐标为(-1,-4). 2021 2021x+2022=2023的两个根,x.+x。=- 202.当x=x 所以将函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度 后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点。 20212 +.时,有y=2022+2021x+2022=2022x 23.解:(1)·抛物线y=-2x+b+c经过点A(-1,-3)和 (-2022 点B(2,3), (-202) -2-c=-3.解得 2021x( 1+2022=2022 . 1-8+2+c=3. 5.C 6.A 7.A .这条抛物线所对应的函数解析式为v=-2x}+ 8.B 解析 .抛物线y=kx-7x-7的图象和x轴有交点. 4r+3. 即y=0时,方程kx-7x-7=0有实数根,即A=b-4a$ b 4 (2)x=- 2a 4=1a<0. =0.即49+28k>0,解得k>- 4,且hz0. .x>1时,y随:的增大而减小. 9.C 解析 .AC1x轴.0A=5米. .点C的横坐标为-5 .当1x。<x.时,yy $当x=-5时,y=-0.01(t-20)+4=-0.01(-5- 0 24.解:(1)填表如下: +4=-2.25..C(-5.-2.25)...桥面离水面的高度AC -3 -2 ._ 为2.25米. -10 -6 -1 2 .. 10.B 解析 抛物线y=ax+bx+c(a不0)的开口向上, 3 2-1 -6 .. .a0抛物线线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为 所画图象如答图: -=1..b--2a<0.·抛物线与 (1,a):.对称轴x-2 ) y轴的交点在(0.-3)和(0,-2)之间.-3<c<-2<0 .>o.,故①正确:.抛物线与x轴的一个交点B(3.0), .9+3b+c=0.抛物线与x轴的另一个交点(-1.0) 3. <-2..-2<b<- 'b=-2a..c= 4 3 24题答图 故②错误;.抛物线与x轴的一个交点(-1,0),.a-b+c (2)由函数图象知,方程-x-2x+2=0的两个近似 =.(a+c)-b=(a+b+c)(a-b+c)=0,故③正确; 解一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间. 。。 当x=l时,y=a+b+c=n.:a=-- 25.解:(1)将A.B点坐标代入函数解析式. 行 .2c--6.:be0.. lc=-3. 抛物线的解析式y=x-2x-3. 错误。 (2)将抛物线的解析式化为顶点式, 11.>解析抛物线y=2x-3的对称轴是y轴..点A 得y-(x-1)-4. (-3.m)关于y轴对称的点的坐标是(3,m).当x>0 V点的坐标为(1.-4).M点的坐标为(1,4). 时,y随着x的增大而增大,2<3.心m>n. 设直线AM'的解析式为y=rx+b,将A.V点的坐 12.y=(x-2)+1 标代入. 13.x>- 3 解析 把点(-1,0).(0.2)代入二次函数y= 1=2. x+bx+c,解得b=3,c=2,所以二次函数y=x}+3x+2 AM'的解析式为y=2x+2. 3,a0,在对称轴的右侧,随x 2n 联立AM与抛物线,得[y=2x+2. 1-2-3. 3 的增大而增大,所以x的取值范围是x>一 解得 2 1v=12. $4.x -3或x 115.¥=2(x+3)-3 3.C点坐标为(5.12). 16. y=-2x+8x-13 17.(1,4) 18.(2.-6) .$A-x4x12-24. 19.3/2 解析 连接PB,对于抛物线y= -^*+k,对称轴是y轴,:PC=PB, 26.解:(1)依题意,设y与x的函数关系式为y=kx+b. 2.当D,P,B在同一直线上时.PC+PD 的值最小,最小值为BD的长。抛物 1-105. 线y=-x+k过点D(1,3)..把x=1. 即y与x的函数关系式为y=-3x+105 y=3代入y=-x+k,解得=4,把 19题答图 (2)设利润为W元,由题意知. y=0代入y=-+4,解得x=2或x= W=xy-200=x(-3x+105)-20 -2.点B的坐标为(-2.0).BD=(-2-1)+3$$$ =-32+105x-200 =32. =-3(x-17.5)+718.75 20.4n .-3<0:.抛物线开口向下. 21.解:(1)抛物线开口向上,对称轴为x=5. .15x50,且x是整数, 顶点坐标为(5,-1). .当x=17或18时, (2)抛物线开口向下,对称轴为x=-2. W.=-3t(18-17.5)+718.75-718 顶点坐标为(-2,1). 即当定价为17元或18元,汽车清洗店每天获利 最大,最大值为718元 .5. 全程时习测试卷·参考答案及解析 27.解:(1)根据抛物线点坐标(-3). 4.C 5.C 解析 如答图,连接BM.一△AEM与△ADM关于AM 设y-(-)+3. 所在的直线对称...AE=AD. MAD=乙MAE.△ADM按 照顺时针方向绕点A旋转90得到△ABF,:.AF=AM. ·抛物线经过(0.1),将(0.1)代入 y-a(-)+3.得1-+3.解得a--8。 FAB= MAD FAB= MAE FAB+ BAE= 乙BAE +乙MAE .乙FAE = r 乙MAB..△FAE △MAB.. EF= 8.抛物线的解析式为 BM.:四边形ABCD是正方形.:BC =CD=AB=4:DM=1 CM=3 .在R△BCM中,BM=3+4= (2)根据题意,当y=-8x+8x+1=0时. -2-6(不合题意,舍去). 5..FF=5. 6.C 解析 ·矩形ABCD绕点B按 5题答图 4 答:水桂落水处离水池中心的距离为2+6米. 照顺时针旋转90{后,得到矩形A'BC'D'。..乙DBD'=90*$ DB=D'B,.△DBD'是等腰直角三角形.:AB=12,AD= 28.解:(1)设y=a(x+1)(x-6)(a0). $$. BD=$AD+AB=12*+5$=13.DBD'的面积$$$$ 把B(5.-6)代入,得a(5+1)(5-6)=-6,a=1. 为x13x13=84.5. .y=(t+1)(x-6)=x-5x-6. (2)存在,如答图①. 7.C 解析 如答图,AD与EH交于点M,AB 分别过点P.B向x轴作垂线PM和BV.垂足分别 与GH交于点N.连接AH,AG点A为正 为点M.N. 方形EFGH的中心..AG=AH.乙HAG=90*。D 设P(m,m-5m-6),四边形PACB的面积为$ AHM=乙AGN=45”:四边形ABCD为正方 则PM=-m+5m+6,AM=m+1. M=5-m.CV=6-5=1.BN-5. 形, DAB=90*} HAM= GAN.在$ [CHAM=乙GAN. 答图 .S=S-+Ssr*+Sawc △HAM和△GAV中 AH=AG. #,(6-m. I乙AHM=乙AGN. 5m+6)(5-m)+2x1x6 2.△HAM△GAN(ASA). Sm.=SCW, '. Sun=S+Sa=S-aw+SAc =-3m+12m+36 =$-4ro =-3(m-2)+48. 当m=2时,S有最大值为48. 8.D 解析 连接OB,如答图.正方形 这时m-5m-6=2-52-6=-12. ABCD绕原点0顺时针旋转45*。 :.P(2,-12). . AOA =45*,A0B =45°。 (3)这样的0点一共有5个 . 乙A0B1=45*.△A.0B. 为等腰 连接0.A.0.B.如答图②. 直角三角形,点B 在y轴上. ' BA0=90$A.B =0A =2 4 8题答图 0。在对称轴上.设0(,y). $ B =A.B +0A=/2+2=2.B(02). 9. C 解析 在△ABC 中. ACB=90*}.AC=BC=3. ·△0.AB是等腰三角形,且0.A=0.B .AB=3. A= ABC=45° AD: BD=1:2.:. AD3 由勾股定理,得(+1)}→y→(-5)}(y46). 解得 AB=,BD=2AB=22,由旋转的性质可知,△ACD .#() $BCE' ACD= BCE.AD=BE=②. A= C$E= $$ 5 °$ DBE= ABC+ CBE=90*. #-0 .DE= BD+BF=/10 #A 考点梳理2 中心对称和图案设计 1.B 2.C 3. C 4.C 5.D 6. B 7. D 考点梳理3 旋转的综合应用 1.解:(1)△AB.C.如答图所示. (2)△A.B.C.如答图所示. +05 28题答图① 第二十三章 考点梳理测试卷 考点梳理1 图形的旋转 1.D 2. B A 3.C 解析 设AE与BC交于0点, 5-- 将△ABC绕点A逆时针旋转65^{},得 △ADE. BAE= CAD =65^*. E = B=35°$' A0B=180+°-65 $$ 1B. -35*=80”.AD/BC. EAD-B A0B=80*$' EAC=80*-65 1题答图 =15. 3题答图 (3)B(-2.-3) C.(2.-2) .6.此用标朴查和延取配源,启效学写 第二十二章 二次函数 学辞 10.报,物线.-r”+b+()的顶点为1)与:的一个交点(30.与 ,的文点在(-3)和(0.-2)之间下列结论:①:②-2<-. 能力提优测试卷 ,时回:0分 .:10分 ③]--0④r-a<2.正确的个数为 2 I4 A.1 C3 一、选译题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的 1. 下延函数中,是二次函数的是 题号 -8 n_ △,,,1 B.y&+1 答案 11.若二次函数y-2-3的图象上有两个点A(-3.m),B(2u),刚na.(填”<”或”-” 二、填空题1每小题3分,共30分 2.抛物线v--1的顶点坐是 -。 D.(-1.8) c.(1) A.(1.1) B.(0.-1) 12.将二次数y-”-Ar+5化成y-a-^)+的形式为. 成,) 3. 平行干,的直线与抛物线,-as-2)的一个交点坐标为(-1.2).则另一个交点坚标为( ) D.(-1.4) .(12 B.(1-2) 13.已知二次涌数y.b.的图象经过点(-1.0)(0.2).当,陆;的暗大而增大时x的取 C.(5.2) 14.里,物线:ar”c与线y·”交干A-1)(3.)满点,不等式armr> 相是 4. 已二次数,-2020+2002的图象上有两点A(202)初202). 1-1+.时,二次涵数的的是 的解期是 A.2020 n.2i C202 D.203 #### 5. 在同一标系中.二次涌数yx’的象与一次汤数yl+a的照象可能是 -。 ## #-### 15. 在平直角标恶中.果舱物线,2不动,把;输;特分弱向上、向右平3个单位度. li 那么在新出标系下此抛物线的解析式为 不6.抛物线y--21-1)-1可由抛物线y--2(a+2)3平移得到,那么平移的步魏是 16.物线y=ar+b+c的形状与,=2-4-1相同,且当 =2时,有最大值-5.该物线的 ) 。 17.已短A(03)(23)是跳物没y-&·b+c上的病点.该物线的顶点坐标为_ 析为 A.右移3个单位长现,再下移4个单位长度 B.右移3个单位长度,再上临4个单位长度 18.已知物线,-+&经过点A(4.0),设点C(1.-3).请在抛物线的对称轴上确定一点D.楚 C.左整3个单位度,再下稳4个单位长俗 1A-CD1的的最大,点D的垒标为 D.左移3个单位长度,再上格4个单位长度 19.如阻,过点13)的线v。-?”.的项点为A.与:交于C两点,看点是y上一 7.若二次涵数,--2-w与:无交点,则一次函数y-(n+1)·-1的图象不经过( ) 点.则PC+P的最小为. A第一象限 D.潮 B.临二单限 C.第三限 20.二次函数y-的图象如图,点A.位于生标原点,点A..A.A..-.,A.在轴的正半上,点B. 8.抛物线y--7-7的图象和5有交点,删的欧阴是 B..B.B.在二次涵数位干第一象限的图象上.点C.C.C.一.C.在二次函数位干第二象限 的图象上,四边形AAC.四过形ABA.C四边形A.BA.C一题边形A8.A.C.都是菱形, B.-10c-寻} D.-Ho 三、解答题[本大题共8个小题,满分60分) ABAABA=ABAABA=60.形ABAC的WK% 9.如图是批形大析的示意国,拱与桥面的交点为0..以点0为原点,水平直线0四为x输,建立平 21.(5分)写出下到抛物线的汗口方向,对称轴及现点坚标 (1(2分)y-(:-5)-1: 面直角标系,析的拼形可以近似看成抛物线y-0.0(i-20)44.桥跳与析墩AC的交点C恰 (2(3分y--4r+2)41. 好位于水面,且AC1:输,若04-5来,侧桥离水面的高度AC为( △5来 1.4案 C.2.25来 D.1.25米 九耳抵数 上要 器。页 一无此赴科/加易跟醒,启效学习 22.(6分)已知二次语数y-m+2a+*-4(i*是数,-0). 26.(8分)某次车清法店,请况一辆内车定价20无时,每天能清洗45,定是25元时,每天清线 (1)当该涵数的图象与:输没有交点时,求w的取信范用; 30到.别设清次车数v(辆)与定价对元)(1取整数)是一次函数关系(清句声成本 (2)把该涌数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的涵数的图象与:抽只有一个么 共? (1)求y与:之间的函数解析式 略不i (2)若清洗一辆洁车定价不低于15元且不随过50元.且该汽车清洗店每天需支付电费,水费和 员工工责共计200无,问:定价为多少时,该改车清法店每天夜利最大?最大夜利多少? 23.(6)已知物线y--2+br+经过点A-1.-3)和点B(2.3) (1)求这条物线所对流的涵数解析式; 27.(10会)某广场中心标志性建筑处有高觉不回的各神嘀象,其中,水泡的正中心有一文高度为 (2)点t.)、My)在这条抛物线上,当1时比较与y的大小 1m的晚永管,当晚出的批物线水桂最大高度为3m时,最高处短咬水答水平离为一l. (1)求在短胜所示的平面角标系中的物线水社的解析式不要求写出自变量的值准围) (2)求这个1的暗水管的水柱落水处离水独中心的离是多少 24.(7)已知二次数:--2+2 (1)填写表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象; 1 -4-3 -2 -1012- (2)结合涵数图象,直接写出方数-1-2x42-0的近数解(指出在哪两个连效整数之间即可) 28.(10分)在平面直角标中,点0为标原点,物线,-ar”+hac(ac为数,a0)经过 点A(-1.0)B(5.-6).C06.0) (1)求舱物线的解析式: (2)如图.在直线A下方的撕物线上是否存在点P.徒四边形PACB的真积晶大若存在,请求 (3)若点0为抛物线的对称输上的一个族点,试指出A0B为等模三角形的点0一共有几个 出点P的标;若不存在,请说阻理由: 2f 并请求出其中某一个点0的坐标. 25.(8分)如图,范物线,=+br+e与:交平A(-1.0).B(3.0)两点,回点M关于x的对称 ### 点是1. (1)求物线的解析式: (23)若直线A&r与北抛物线的引一个交点为C.求入CA&的积 #.# 朝 克耳风学上眦 第 10页