第二十二章 二次函数 考点梳理测试卷(二)-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

此遍标阳说杜查?扣路配资,并启高效学写 第二十二章 二次函数 3.某地要建造一个拥形暗水地,在水注中夹坚直安一程水答0A.0为水与地面交点,在水登顶 学 A处安奘一个唤水头,使暗出的水流在各个方内上沿形状相阿的抛物线路轻落下,在过04的任一 考点梳理测试卷(二) 平流上,以2为原点,以原点与水流落地点所在直线为:拍,以4所在直线为工勃,建立平面直角 考点梳理1实际问题与二次函数 (1求永答0的高度 1.某高品的选价为每件40无.现在的价为每件60元.每是期可次出300持、市调在以缺,如果 (2)求暗出的水流甲地谊的最大度: 整高品哲价,每逐价!元,每呈期可少实出10件,设每件痕品涨价:元后,每呈期可获得利润v元 (3)若要使暗出的永该不落在池外,试求永注的率径至少要多少来 (1)写出,与:的关系式: . (21为了获提最大利润,这售价应定为多少元 短 :1 1 _ 1 4.某疫场把一批精果分禁成小袭出,小传梳果成本为3元/袋,试发现;每天的销提量y(袋)与 2. 如图,在大的空地上有一段长为。来的旧墙V,某人利用旧墙和本栏阻成一个短形国 售单价1(元)之间满足一次函数笑系,部分数据如表所示,其中3.31<5.5.另外每天还需文出其 AD.其中A0运r已短形阅的一边,另三边一共用了100米本栏 它费阳80元 +35 (1)设BK长为;米,矩形A0CD的而积为,平方来,求,与:的涵数关系式 售阶(元) 5.5 (2)若。=40.求矩形菜园ACD祝的量大值 量找 120 (1与:之回的涵数关式为! (2)如要每天售疾得160无的利润,售单价为多少元 (3)设提天听获利翁为用元,当暗售要价定为多少无时,提天获得的利润量大?最大预腐是多 :r .施 少 克耳学 上 第7页 一无止航计走/择加,学 考点梳理2 二次函数的综合应用 考点梳理3二次函数中的存在性问题 1.在平面直角坐标系中,直线y-*+2与:轴交于点B,与y轴交干点C二次诵数y-+& 1.如图,在平面直角标中,物线,=ar+a+3经过A-30),(1.0)两点,其顶点为点》,连 .6的图象经过.C面点,且与x的色半交于点A 接AD.点P是线段AD上-个动点(不与A.D重合). (1)求二次涵数的解析式: (1)求抛物线的涵数解析式,并写出顶点)的坐标。 (2)如图.点D是抽物线四象限上的一动点,连接DCD,当8时,求点5坐标; (2)如图①过点P作P1y于点&连接AE求AA面积5的最大; (3)在(25的条件下,点0在C4的延长线上.连接00AB,过点0作0P/y轴,交掩物线于点P, (3)如图②,抛物线上是吾存在一点0.使提四边形0PO为里行四边形?若存在,求出0点至标. A0-AC0+ArnC请求出P的K 若不存在,请说明理由 ###将## ### 1 1 1匡 1{ 克耳学 上 第*页九年级数学·上册 第二十二章二次函数 (2)y=-x2+3x+4=-(x2-3x)+4 考点梳理测试卷（一） 考点梳理1 二次函数 =--3+(2]+4+() 1.C2.C3.C4.D 5.C解析函数y=(m+3)xm+3x-4是二次函敦， .1m-1=2且m+3≠0，解得m=3. 一顶点坐标为(？，)对称轴为直线=子 1325 6.D7.D 考点梳理2二次函数的图象与性质 4.解：(1)，抛物线y=ax2+4ax+2的顶点A在x轴上 1.D 一它与x轴只有一个交点。 2.D解析把x=0代入y=3(x+1)(2-x),得y=6≠2 4=0,即16d-8=0,解得a=0(舍)或a=之 A错误；化简二次函数：y=-3x2+3x+6.a=-3<0, ,二次函数的图象开口方向向下，B错误：二次函数对 抛物线的解析式为y=之+2+2 格轴是直线=-名=宁C错溪：3(x+1)(2-) (2)如答图，过点C作CD⊥y轴于点D. ∴.∠AOB=∠CDB=90° 3x,.-3x2+3x+6=3x,-3x2+6=0.b2-4e=72> y 0,二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象与直线y=3x有 在=宁+2x+2中， 两个交点，∴，D正确， 令y=0,得x=-2, 3.D4.C .A(-2.0).0M=2 5.B解析：y=x2+4x-5=(x+2)2-9,∴对称物是直线 :点B是线段AC的中点， x=-2,开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可 .AB=CB, 知，(-子)高对将轴最近，行)离对称轴藏运， 在△AOB和△CDB中. /AO r∠AOB=∠CDB. 4题答图 即<y<知 ∠ABO=∠CBD. 6.B LAB CB. 7.C解析抛物线对称轴为直线x=2,经过点(4,0)， ∴.△AOB≌△CDB(AAS). 抛物线经过(0.0)c=0,c=0,①错误-六=2， .CD=A0=2 ,.b=-4a,.4a+b=0,②正确：，抛物线与x轴交点坐标 在y=2+2+2中，令x=2,得y=8, 为(0,0)，(4,0)，抛物线开口向下，∴x=1时，y=a+b+e ∴.C(2.8) >0,③正确；：x=2时，y取最大值，∴4a+2b+c≥am2+ 设直线AC解析式为y=x+b, bm+c2m(am+b)≤2a+6,④正确 则[b以0解得化子： 考点梳理3二次函数与一元二次方程及不等式的关系 .直线AC解析式为y=2x+4 1.A2.B 考点梳理测试卷（二】 考点梳理！实际问题与二次函数 3.C解析，抛物线经过点(3,0)，对称轴为直线x=1, .抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0).：x+br+e> 1.解：(1)销售价每涨1元，每星期要少卖出10件， 0,y>0,对应抛物线在x轴上方，即在(-1,0)与(3， ,∴.每星期实际可卖出(300-10x)件 .y=(60-40+x)(300-10x) 0)之间，-1<x<3. =-10x2+100x+6000. 4.C解析抛物线与x轴的一个交点为(-4.3,0)，又抛 y与x的关系式为y=-10x2+100x+6000. 物线的对称抽为x=-1,,另一个交，点坐标为(2.3,0)，则 (2)y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250. 方程的另一个近似根为x=2.3. .-10<0, 5.D ·当x=5时，y取得最大值6250， 6.x1=-2,2=1解析抛物线y=am2与直线y=br+c 60+5=65(元). 的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),方程组 答：每件商品销售价定为65元时，每星期可获得利 =,的解为5=-2或西=引，即关于x的方程 润最大 y=bx+e y1=4 3=1, 2.解：(1)BC长为x米， ar2-lr-c=0的解为x,=-2,x=1,.方程ar2=bm+c 的解是x,=-2,1=1. 六AB=CD=2(100-0, 考点梳理4确定二次函数的解析式 “由矩形的面积公式，得 L.解：根据题意，设抛物线的解析式为y=(x+2)(x+1),将 C(0.2)代人，得2=a(0+2)(0+1),解得a=1. y=A6·c=(10-0x=-+50 抛物线的解析式为 y与x的函数关系式为y=一宁+50 y=(x+2)(x+1)=x2+3x+2. 2.解：已知抛物线的顶点坐标为(3，-1) (2)由1).得y=-字+50=-2x-50P+1250 设此二次函数的解析式为y=a(x-3)2-L, 把点(2,3)代入解析式 :一子<0，抛物线开口向下， 得a-1=3,即a=4, 对称轴为直线x=50, ∴此函数的解析式为y=4(x-3)2-1. ∴当x<50时，y随x的增大而增大 3.解：(1)把点A(-1,0).C(0,4)代人y=ax2+bx-4a, :AD≤MN,.x≤a=40, 得公三”得8三. ∴.当x=40时，y有最大值，最大值为1200， 若a=40,矩形菜园ABCD面积的最大值为1200 二次函数的解析式为y=-x2+3x+4. 平方米. ·3 全程时习测试卷·参考答案及解析 3 3.解：(1)当x=0时，y=2 (3)如答图②，连接AD,过点D作DM⊥x轴于点M,延 长PQ交x轴于点V, ∴水管01的高度为子m 设直线CD的解析式为y=x+b, 把C(0,2),D(5,-3)代入， (2y=-++号=--1)+2.-3<0， 得6队。-3解得化2. ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴，直线CD的解析式为y=-x+2. 六当x=1时，y地大=2， 令y=0,解得x=2,.R(2,0), 即喷出的水流距地面的最大高度为2m ∴C0=0R=2..∠0RC=45. (3)当y=0时-字2+x+2=0, AC=12+22=5,AD2=(5+1)2+33=45 DC=52+(2+3)2=50 解得x,=-1(不合题意，舍去)，=3， ..AC+AD=5+45=50=DC .水池的半径至少要3米 ∴.∠CAD=90°，∠QAD=90°. 4.解：(1)y=-80x+560 .∠AC0+∠CM0=90°，∠CA0+∠OAD=90°， (2)由题意.得(x-3)(-80x+560)-80=160, ∴.∠ACO=∠OAD,∠AC0+∠ADC 整理.得x-10x+24=0,解得x1=4,:=6 =∠OAD+∠ADC=∠ARC=45°， 3.5≤r≤5.5..x=4. ∴.∠AQD=45" 如果每天销售获得160元的利润，销售单价为4元 ,∠AQD=450 (3)由题意，得W=(x-3)(-80x+560)-80 .∴.△AQD是等腰直角三角形，∴.AQ=AD. =-80x+800x-1760 ,∠QAD=90°.∴，∠NAQ+∠DAM=90 =-80(x-5)2+240. .∠NAQ+∠AQN=90°，.∠AQN=∠MAD 3.5≤x≤5.5. 在△OAV和△ADM中. 当x=5时，W有最大值为240. .∠AQN=∠MAD,∠ONA=∠AMD=90°，AQ=AD. 二当销售单价定为5元时，每天获得的利润最大。 .△QAN≌△ADM. 最大利润是240元. ∴.NM=DM=3,QN=AM=6∴.0N=4,.N(-4,0). 考点梳理2二次函数的综合应用 设P(x,y).QP∥y轴， 1.解：()在y=-之+2中， .P点横坐标为-4， 令y=0,解得x=4,B(4,0), 2x(-4+号x(-4+2a-2. 令x=0,得y=2..C(0,2). ∴.PW=12,∴PQ=PN-QN=12-6=6 1 把B(4,0),C(0,2)代人y=-2+m+c, 考点梳理3二次函数中的存在性问题 1.解：(1)：抛物线y=a2+x+3经过A(-3,0),B(1,0) c=2, 得{h+e0解得 两点， 3 =2 30得6-2 心二次函数的解析式为了=-)+2+2 ∴.抛物线解析式为y=-x-2x+3=-(x+1)+4, 抛物线的顶点坐标为(-1,4)， (2)过点D作DG⊥x轴于点G,过点C作CF⊥DG交 即该抛物线的解析式为y=-x-2x+3, DG延长线于点F,过点B作BE⊥CF于点E,如答 顶点D的坐标为(-1,4). 图①，设点D(x,y) (2)设直线AD的函数解析式为y=x+m ,·D在第四象限，.x>0,y<0, B(4.0).C(0.2), 六{06 1-k+m=4, .CE=OB=4.CO=BE=FG=2. .直线AD的函数解析式为y=2x+6. EF=BG=x-4.DF=DG+FG=2-y. :点P是线段AD上一个动点（不与AD重合）， 1 六Saw=2AB×0C=2×(4+1)×2=5, .设点P的坐标为(p,2p+6), Saem=S△cor-Saag-S保形t sm26-+2+是 2 =2(2-)-2×4×2-2(4-y)(x-4)=5, ,-3<p<-1, 化简.得x+2y=-1, 当p=-时，Sn取得最大值。 :0(,)在二次函数=-宁+子+2的图象 此时Sa=是，即△PAE面积S的最大值是？ 9 上+2(-2++2=-1， 3 (3)抛物线上存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四 边形 化简，得x-4x-5=0..(x-5)(x+1)=0. :四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上， 六x=5或x=-1(舍去). ∴.0A=PQ 当=5时=分x5+ x5+2=-3 .点A(-3,0),0A=3.∴PQ=3 ,直线AD为y=2x+6.点P在线段AD上， D(5,-3) 点Q在抛物线y=-x-2x+3上， 设点P的坐标为(p,24+6).点Q(q,-g2-2g+3). 9p=3, 12印+6=-9-2q+3, 化好7备 当q=-2+7时，-g2-2g+3=27-4, D 1题答图① 1题答图② 即点Q的坐标为(-2+7,27-4).