第二十一章 一元二次方程 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

息必用样似料者恒生相略领家金需资游。无启高效学牙 第二十一章一元二次方程 二，填空量每小盟3分，共30分] 11.已知m-1)4+3:-5-0是一元二次方程，期m- 能力提优测试卷 :时月：0分时 ·济分：如分 12,已知￥-1是无二次方程+▣-20的个制.荆成方程的另一个根为 13.关于：的一元二次方程在-1？士一2：+1=0有两个不相等的实数根，谢女的取算：国 一，选择题（每小题5分，共0分）下列各小是均有四个答案其中只有一个是正确的 是 1下列方程是一无二次方程的是 14.已知W2-2m-1-0,a2+2x-1-0,且m+1,则n-m+'的值是。 A.x-2+3=0B.2x+y=0 2+3x-2=00.-2山+3 15,某公可5月的韵营业额为25万.7月的的背业领为9万，已如56月的带长率相同，测增长率 2.若关于：的一元二次方程红2-6年+9一0有两个不相等的实数根，的取值值国是 Ak《1 B.k<1且k0仁k≠1 0.k31 16.一个三角形的两边长分对是3m和7，第三边长0（其中为量数），且：为方程2-0 可 3.一元改方程2-8：-1=0.配方后可变形为 +21=0的解，刚a的值为 A年-4)=17 B.(红-42=186(x-8)=1D.(x-4y=1 17,已如。，，e为正整数且是△4C的三边长，上是△4C的昼知边长，“，6满足：+：124+8孙- 4如果关于x的一元二次方招2+群+号=0的两根分别为=3，马=1，系么这个一元二次方程是 52,南c的直为 18,等腰三角形的两条边长分别是方程了一红+2=0的两积，测孩等腰三角形的得长是 Ax2-4+3■0 B.x2+4x-3.0 x2+3x+4=0 D.x2+3r-4=D 19,方程+2五+4+1-0有两个实数根为，若与1与-名《-1，且4为整数.财的算 5.用配方法解一无二次方程3+6￥-1=0时.将它化为(x+子=b的形式，蝶4+5的值W( 为 AN B号 0.2 20,用一条长40的绳子围成一个面积为M°的长方形，设长方形的长为1.周可列方程 为 内6.某农机厂一月的生产零件0万个，第一事度找生产零件182万个，设该厂二，三月倍平均月的嘴 三，解答题本大题共8个小题，离分0分 长率为x,尾么1满足的方程是 21,(5分)解方程1 A50(1+x)=382 k50+50(1+r}+50(1+r}2=182 (1)(2分)2x+4x+1=0(配方法) (2)(3分)x2+6x=5(公式法) G50(I+2x)=182 D.50+50(1+)+0(1+22=182 不7.2下坐京冬奥会女千体幸比算，有若干之风伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场， 参加比赛的烈伍共有 A7支 B.落支 C9支 D.10支 要 8.已知一元二次方程，-0r+4=的两个裂是菱形的同策对角线长，侧这个菱形的面积为( A.f B.10 C12 D,24 22,《6分)小明列学解一元二次方程士-年-10修过登如下所示， 解：r-6s=1-① 9若树于a定七检定若0：的为《) -6+9■1…2 (s-31=1…图 A B-5 C3 u.± 里-3.1…④ 10,如图，在△AC中，乙A所=0°，A形一8，C=6m动点P,Q分别从点A.B月 与=4=2…58 时开始移动，点P的速度为1m,点Q的速度为2，点？移动到点C后停 (1)小明解方程的友法是 止，点P电筒之停止运动.下列时何原间中，能使△0的面积为5的是 A在接开平方齿 食以式分解法 G配力法 么公式法 .2 B.3 化3成5 D.5 他的来解过程从划 步开始出现精误： (2)解这个方程 量号 5 答 九耳风款学 三无心辉标期件者/恒作知品领家配套将湖，并启高效学习】 23.(6分)已知关于：的一元二次方程-24-3m-0 26,情境（器分）为进一步促进文务教育均衡发展，某中加大了基肆教育经费的投人，已知D18年 (1》求王：方程总有两个不相等的实数根： 支审投人基建数有经费5000万元，230年投人基数存经货720万元 (2)若方程的何个实数根分别为c.8.且言+2=5，求辉的慎 (1》求该市这西年投人基直教价经货的年平均增长字： (2》如果按1)中基础教有经费授入的年平均增长率计算，流市什划见1年用不超过当年基 教育经提的5陆买电情和实物投影仅共1闭台，调配给农村学校.若南买一台电脑需 3500元.购买一台实物授影仅需200元，侧量多可购买电斯多少台2 24.(7分)已如关于的一元二次方程(“+4)2+(+2u+0)x-6(0+1)=0有一根为-1 27(10会)已知△C的两边，4C的长是美于x的一元二次方程2-(2h+3x++3站+2=0 (1》求单的值： 的两个实数银，第三边长为5 (21,是关于x的方程-(g+m+2)x4w2·n+2g+1=0的两个根，已每，西=1，求x+ (1)试说明方程必有两个不相等的实数根： 与的算 (2)当（为阿值时，△48C是以配为解边的直角三角患： (3)当为何值时，△AC是等藏三角思，并求△A配的周长 28.(10分)图读材料： 材料：话关于的一元二次方程广+c+=0u0)的再个银为别无+名=一兰=号 25.(8令)如图，某农户准备建一个长方形养璃场，养将场的一边靠墙.若暗长为18，境对面有一个 材料2：已知一→元二次方程x-车-1=0的两个实数复分划为n,n,求m和+uw的值 2m宽的门，另三边用竹簧位用成，篱笆总长33m,属成长方形的养鸡场除门之外四周不能有 解：，元二次方程x一x一1=的两个实数根分别为W,。 空常 六n+日■1，m下-1， (1》要现成养鸡场的由积为150国，集养鸡垢的长和宽各为多少？ 削nu+山=n(n4n》=-1x】=-L, (2)用成泰鸡据的面积能否达0m7请说明明由 制据上述材料.结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材科理解上一元二次方程2一3班-1一0的两个根为，，则卡与· (2)类比应圳：知一元二次为程2-3-1-0的件制分调为，m,求岩·袋的值1 器用 （3)思推拓：已知实数销足2--10,2--1-0，且，求-的收 九年低数学上路吊4面九年级数学·上册 参考答案及解析 第二十一章 一元二次方程 考点梳理5 实际问题与一元二次方程 考点梳理测试卷 1.解:设每轮传染中平均每个人传染了x个人,根据题意,得 考点梳理1 一元二次方程的认识 (1+x)-196. 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 解得x.=13.x.=-15(舍去). 考点梳理2 解一元二次方程 答:每轮传染中平均每个人传染了13个人. 1.解:(1):(2x+3)-25=0. 2.解:(1)设每年乡政府投资贷款的增长率为x. .(2x+3)-25..2r+3=+5. 根据题意,得2+2(1+x)+2(1+x)②=9.5. .2x+3=5或2x+3=-5. 解得x=0.5=50%或x=-3.5(舍去). .x.=1,r.=-4. 答:每年乡政府投资贷款的增长率为50% (2):a=2.b=-7.c=-2. (2)根据题意,得9.5×80 x80-380(平方米). : =(-7)-4$x2x(-2)=49+16=65 0 .-765765 答:若近几年内的修建成本不变,到2022年底共修 2x2 建380平方米的池塘. 7-、/65 .765 能力提优测试卷 一三 4 1.A (3)(x+2)-3(x+2). 2. B 解析 根据题意,得x0且A=(-6)}-4xkx9>0. 移项,得(x+2)-3(x+2)=0. 解得k<1且h0. 因式分解,得(x+2)(x+2-3)=0. 3.A x+2=0或x-1=0. 4.A 解析关于x的一元二次方程+pm+9=0两根分 .x=-2x=1. 别为x.=3,x=1,3+1=-p,3x1=.=-4,=3 (4)+8x-9=0. 这个一元二次方程是x”-4x+3=0. 移项,得x+8x=9. 5.B 解析 :3x*+6x-1=0.:3x*+6x=1x+2x=1. 配方,得x+8x+16=9+16. 即(x+4)=25..x+4=+5. x+4=5或x+4=-5. .x=1=-9 考点梳理3 一元二次方程根的判别式 1.B 6.B 解析 设二、三月份平均每月的增长率为x,则二月份 2.C 解析 关于x的一元二次方程kx^-4x+1=0有两 生产零件50(1+x)个,三月份生产零件50(1+x)个,则得 个不相等实根, 50+50(1+x)+50(1+x)=182. [hz0. 7.D 解析 设有x支队伍,根据题意,得x(x-1)=45.解 ,。 1=b-4ac=(-4)*-4 0 :k4且kz0. 得x=10,x。=-9(舍去). 3.C $.C 解析 x-10x+24=0.(x-4)(t-6)=0x-4=0或$$$$$ x-6=0,解得x=4或x=6,.菱形两对角线长为4和6. 则这个菱形的面积为-x4x6=12. -1=0有实数根,:A=[-(m-2)]{}-4x1x (4-1)=0.解得n=2. 9.D 解析 由题意,得(x+1)(2x-3)=x(x-1).整理,得 -3.两边直接开平方,得x=土/3. 5.B 10.B 解析 设运动时间为1s,则PB=(8-1)cm. 考点梳理4 一元二次方程的根与系数的关系 B0=2t cm,依题意,得x2t·(8-1)=15,解得t=3.h 1.8 2.-1 解析 根据题意,得xi+x。=3,x·x.=2,则x、(x =5.216..13..1=3. -1)-x.=xx-(x.+x)=2-3=-1. 11.-1 3.-4 解析,x是关于x的一元二次方程x-4x-1 $ $2.=-2解析 把x=1代入+ax-2=0,得1^{}+x1-$ =0的两个实数根,x,+x。=4,x.·。=-1,则原式= 2=0.解得a=1.即原方程为x*}+x-2=0,即(x+2)(x- 4 1)=0,解得x.=1,x。=-2,即方程的另一个根为x=-2. 7~4. 4 13. <2且k1 解析 关于x的一元二次方程(k-1)x2 -2x+1=0有两个不相等的实数根,:.A>0且k-1×0 =b-4ac=4-4(k-1)=8-4 0且k1. 且1. 14.3 15.40% 16.7 17.3 18.10或11 =$.$6}-4-3=0.可设a,b是?-4x-3=0的两个解, 19.-1或0 20.x(20-x)=64 ab a/ (2)x.=-3+v14.x=-3-/14 .1: 全程时习测试卷·参考答案及解析 22.解:(1)C② $ 7.(1)证明:△=(2k+3)-4($+3k+2) =. ($2)-6x=1. .A>0. .x-6x+9=1+9. 2.无论k取何值时,方程总有两个不相等的实 .(x-3)=10. 数根。 .x-3=+10 (2)解;当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时 有AB+AC=BC .x=+10+3. 又BC=5.两边AB.AC的长是关于x的一元二 .x=10+3,=-10+3. 次方程x2-(2k+3)x+}+3k+2=0的两个实$$ 23.(1)证明:A=b-4ac=(-2)-4x1·(-3m) 数根. -4+12m $.AB+AC=25AB+AC=2k+3. ·12m=0..4+12m=4>0. AB·AC=k+3k+2. .该方程总有两个不相等的实数根 由(AB+AC)*-2AB·AC=25 (2)解:方程的两个实数根为a,B,由根与系数关系可 .(2k+3)-2·(k+3k+2)=25 知,a+B=2.a·B=-3n} +3-10=0.(k-2)(k+5)=0. .a+2B=5.:.a=5-2B. :k.=2或k.=-5 $5-2$+$=2,解得$=3.=-1. 又AB+AC=2k+3>0 -3m=-1x3=-3.即m=+1. .=-5(舍去). 24.解:(1)将x=-1代入方程. .k=2. 得a+4-a-2a-10-6a-6-0. (3):△ABC是等腰三角形. 整理,得a*+7a+12=0. .当AB=AC时,A=b-4ac=0. 解得a=-3或a=-4. $.(2k+3)-4(k+3k+2)=0.解得k不存在 当AB=BC时,即AB-5. 又a+4z0.即a类-4. 5+AC=2k+3.5AC=k+3k+2.解得k=3或4 $ 'a=-3. *.AC-4或6. (2)将a=-3代人方程, .△ABC的周长为14或16 得x-(m-1)x+m+m-5-0. } 由题意知x.+x.=n-1,xx:=m+m-5. .xx=1. (2)一元二次方程2x}-3x-1=0的两根分别为m.n. .m+m-5=1,即m+m-6=0. 解得m=2或m=-3. 2,m=C 当n=2时,方程为x-x41=0.此方程无解; ..mm{+n{ n 当m=-3时,方程为x*+4x+1=0.此方程有解. mn .(m+n):-2mn 且x+x.=-4. (#2) 则+x=(x.+x)-2x.x.=16-2=14 25.解:(1)设养鸡场的宽为xm.根据题意,得 x(33-2x+2)=150. 解得x.-10.x。=7.5. 当x.=10时,33-2x+2=15 18 (3)·实数s1满足2-3$-1=0.2r-3t-1=0 当x.=7.5时,33-2x+2=20 18(舍去) .s..可以看作方程2x-3x-1=0的两个根。 .养鸡场的长15m.宽10m $1= -33 #2,= (2)设养鸡场的宽为xm.根据题意,得 2 x(33-2r+2)=200. “(t-s)}=(t+s)*-4st 整理,得2-35x+200=0. #2)#4(-) .A=b-4ac=(-35)-4x2x20 =1225-1600=-375<0 方程没有实数根. 1--7或1---17 :.不能达到200m. 2 ###,# 2 26.解:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率 为×, 当r-= 根据题意,得5000(1+x)-7200. 2 17 解得x=0.2=20%,x.=-2.2(舍去). 答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长 , “7sf 率为20%。 (2)2021年投入基础教育经费为7200x(1+20%)= 8640(万元). 设购买电脑n台,则购买实物投影仪(1500- -17 m)台, 根据题意,得3500m+2000(1500-m)< ,1 86400000x5%. 解得m<880. 答:2021年最多可购买电脑880台 .2.