期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

期中综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 c 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置上，并核准条 形码上的信息是否与本人相符，完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置上。 填 注 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5黑色水签字笔答题， 正确填涂 字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号的答题空间答题无 样例 事 效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案 项 无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将试题卷或答题卡带出 考场，否则，将按有关规定处理 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 8[A][B][C][D] 00 1111111111111111111111111 二、填空题 11. 12. 13 14 15. 16 18 19 20. 三、解答题 21.(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(2) 22. y 「-T--「T 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学上册第19页 见此图标目鼠抖音1微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 26. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. E 27题图① (B 27题图② B、 E 27题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学上册第20页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. 28题图 ■ 色 28题备用图 请 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效学新 期中综合测试卷 ·时间：100分钟 ·满分：120分 考试范围：第二十一章至第二十三章 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 装1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 订 2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 ( A.ax2+bx+c=0 B.x2-3=0 D.x2+2-x(x-1)=0 线 3.下列各式中，表示二次函数的是 Q口 A.y=x2+1 B.y=2-x2 +1 D.y=(x-1)2-x 内 4.点A(x,y)在第二象限内，且Ixl=2,1y1=3,则点A关于原点对称的点的坐标为 A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) 5.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三 12m 不 边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的 门，花圃面积为80m2,设与墙垂直的一边长为xm,则可以列出关于x的方程是 5题图 要 A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80 C.(x-1)(26-2x)=80 D.(x-1)(25-2x)=80 6.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是 答 A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 7.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1=0有两个不相等的实数根x,出2，则x号+x号的值是() A.-7 B.7 C.2 D.-2 题 8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长 度，所得抛物线对应的函数解析式为 () A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 九年级数学 见此图标目鼠抖膏/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+c的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 70123 9题图 10题图 10.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：(1)b>0;(2)abc<0;(3)a -b+c>0;(4)a+b+c>0;(5)b2-4ac>0.其中正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.抛物线y=x”-1+2x是二次函数，则m= 12.已知关于x的方程x2+2x+2a-1=0的一个根是1，则a= 13.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若LA'DC=90°，则∠A 的度数为 40 13题图 19题图 20题图 14.一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是 15.如果关于x的方程x2-3x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k的值是 16.若二次函数y=m2+(m-2)x+m的顶点在x轴上，则m= 17.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年 内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为 18.新考法对任意实数a,b,定义一种运算：a⑧b=a2+-ab,若x⑧(x+1)=7,则x的值 为 19.如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的解析式为 20.如图，抛物线y=子2+7+2与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,点D在抛物线上， 且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴，与抛物线相交于P,Q两点，则 线段PQ的长为 ,第15页 见此图标目眼抖青/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21.(6分)解下列方程： (1)3x2-4x-1=0; (2)2(x-3)2=x2-9. 22.(5分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). (1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形，并写出点A的对称点A'的坐标 (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A"的坐标 (3)请直接写出：以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 22题图 九年级数学 上 23.(6分)根据下列条件，求二次函数的解析式. (1)图象经过(0,1)，(1，-2)，(2,3)三点： (2)图象的顶点(2,3)，且经过点(3,1). 24.(7分)关于x的一元二次方程2+(k+1)x+年=0 (1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根. 册第16页 25.(8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保 证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 九年级数学上册 见此图标目鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 26.(8分)某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的 80天里，日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100(1≤t≤80，t为整数)，销 售单价p(元/kg)与时间第t天之间满足一次函数关系如下表： 时间第t天 1 2 3 80 销售单价p/(元/kg) 49.5 49 48.5 … 10 (1)直接写出销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系式 (2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 第17页 见此图标目鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 27.(10分) [问题初探] (1)如图①，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，∠EAF=45°，试判断EF,BE,DF之间的 数量关系.聪明的小明是这样做的：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使得AB与AD 重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F,D,G共线，易证△AFG≌ ,故 EF,BE,DF之间的数量关系为 ； [类比探究] (2)如图②，点E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF,请根据 小明的发现给你的启示，写出EF,BE,DF之间的数量关系，并证明； [联想拓展] (3)如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3√2，点E,F均在边BC上，且∠EAF=45°，若 BE=2,求CF的长. 27题图① 27题图② 27题图③ 九年级数学 上册 28.(10分)如图，抛物线过点A(0,1)和点C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为点 B3.0),平行于)辅的直线K与抛物线交于点E,与直线4C交于点K,点下的横坐标为g5, 四边形BDEF为平行四边形. (1)求点F的坐标及抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB 面积的最大值； (3)在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以A,C,Q,R为 顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标. 28题图 28题备用图 第18页全程时习测试卷·参考答案及解析 13.150* (2)BC=8.AC=6. C=90 14. 42* 解析 .AAC绕着点A旋转,使点B恰好落在B .AB=BC^+AC}=10. 边上,得△AB'C CAC'= BAB'=32^*,AB=AB$$ DEB=$ C=9 *$,且$E=$C=8$DE=AC= $$$$$ .B= AB'B= .AE=AB-BE=2. . B'AC'= AB'B=74*$ B'AC= B'AC'- CAC 在R△DEA中.AD=AF+DE=210 =74-32*=42。 设AD边上的高为h. 15.-7 16.y=-2x+3 17.y=2x-4 18.平行且相等 .4B.DF10x63、10. 19. /41 解析 如答图,作MH1 AD =2/10 AC于点H,因为M为A'B'的中 点,故HM=4C,又因为A'C 25.解:(1)由旋转的性质,得 CD=C0.乙ACD= BCO .ACB=60”.. DCO=60”。 =AC= 10-6=8则HM=$ , A .△OCD为等边三角形. #4Cc-×8=4.B'H-3.又 19题答图 ..乙0DC-60. (2)由旋转的性质,得AD=0B=2. 因为AB$'=8-6=$$所以AH=3+$=$AM=$5+4^=$ △OCD为等边三角形. /4 cm. :0D=0C=3. 20.8 解析 过点A作AW1BC于点V BOC= ADC=150*. DC=60$$$$$ 如答图.:BD=-DC=2..DC-4. .乙AD0=90. 在Rt△AOD中,由勾股定理,得 $.BC=BD+DC=2+4=6.'△ABC是 A0=AD+O 等边三角形..AB=AC=BC=6.:·AM B DM -.2+3-1. 20题答图 26.证明:(1):AD1DE.BE1DE. '. ADC=乙BEC=90 -B$M-BD=3-2=1.在Rt△ABM中AM=AB-BM$$ .乙ACB=90°. = 6-3=3③,当正方形DEFG绕点D旋转到点E$ . ACD+BCE=90*$ DAC+ ACD=90 A.D在同一条直线上时,AD+A=DF,即此时AE取最小 .乙DAC=乙BCE. 值.在Rt△ADM中.AD=DM+AM=1+(3/3) 在△ADC和△CEB中. =27,在 Rt△ADG 中,AG=AD+DG{ [乙CDA=乙BEC. _ 乙DAC=乙ECB.△ADC △CEB(AAS) (2/7)+6=8. UAC=BC. 21.解:如答图,点0为对称中心 :.AD=CE.CD=BE. .CD+CE=DE.:.AD+BE=DE (2)不成立.理由如下: . BE1CE.AD1CE . 乙ADC= BEC=90*. 21题答图 . EBC+乙ECB=90 22.解:(1)线段A.B.如答图所示. .乙ACB=90". (2)线段A.B.如答图所示. .乙FCB+乙ACE=90. 1x2x4=6 '.LACE=/EBC. 在△ADC和△CEB中. [乙ADC=乙CEB. B B LACE= CBE..△ADC △CEB(AAS) AC=CB. *.AD=CE.CD=BE. '.DE=EC-CD=AD-BE 27.解:(1)△BPP是等边三角形. 理由:·BP绕点B顺时针旋转60*至BP’. 22题答图 23.证明:AD//BC. $. BP=BP'$ PBP=60$ .. 乙DAF= CFF . △BPP是等边三角形. 又' AFD= EFC,DF=CF. (2):△BPP'是等边三角形, .△ADF△ECF. '.BPP'=60PP'=BP=3. ..AF-FF. P'P[C= BBPC- BP$'=150-60$=90; :.△ADF与△ECF关于点F中心对称 在R△PPC中.由勾股定理得 24.解:(1)由旋转,得△ABC△DBE. P'C=PP+PC-5. .BD=BA. BAD= BDA=70$$ .PA=P'C=5. . ABD=40*$乙 ABC= ABD=40 期中综合测试卷 .C=90*乙BAC=50。 1.C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B .8. 九年级数学·上册 9.D 解析 由抛物线与y轴正半轴相交,可知c>0,对称轴 (2)如答图②,△A"B"C“即为△ABC绕坐标原点0逆 :=-2 <o,得b<0.:.-b>0..一次函数y=-a+c的 时针旋转90得到的图形, .A的坐标为(-3.-2). 图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限 10.C 解析 (1)函数开口向下..a<0.·对称轴在y轴 v [1 11] 0.c>0.abc<0,故命题正确;(3)当x=-1时,y<0 a-b+c<0,故命题错误;(4):当x=l时,y>0.+ b+c>0.故命题正确;(5).抛物线与x轴相交于两个交 点6{-4ac>0,故命题正确. 11.3 解析 抛物线y=x”+2x是二次函数, m-1=2.m=3. 12.-1 13.65* 14.1 解析 根据题意,得A=(-3){}-4k=0,解得&=4 22题答图② (3)(-7.3)或(33)或(-5.-3). 23.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax}+bx+c. 16.-2或 y=mx+(m-2)x+m的顶点坐标为 解析 将(0.1).(1.-2),(2.3)代入解析式. (-30分. 4).项点在x轴上..30n{+4m-4o [e=1. 4m l4a+2+c=3. c=1. &.抛物线解析式为y=4x-7x+1. (2)设抛物线解析式为y=a(x-2)+3. 把(3.1)代入,得a(3-2)+3=1. 解得a=-2. 2.抛物线解析式为y=-2(x-2)②+3 x.=-2,x。=4.:点A的坐标为(-2,0).当x=0时,y= 24.解;(1)该方程的判别式为 .-2+1. 4=(k+1)*-4. ·方程有两个不相等的实数根, .2k+1>0.解得 >-2 (2.2).设直线AD的解析式为y=x+b(k0),将 又·该方程为一元二次方程...k0. .k的取值范围为k→-且k~0. l=1. (2)由题意,得2k+1=3.解得k=1. 1 x2=1,解得x=1-5x=1+5..点P的坐标为 (1-5.1),点0的坐标为(1+5.1)P0=1+5-(1 .A=2-4x1x4=30. -/5)=2/5. 解得-2+3 21.解:(1)3-4x-1=0. 3.--2-2 =3,b=-4.c=-1. 2 $=-4ac=(-4)}-4x3x(-1)=28 25.解:设每千克应涨价x元,由题意, .-6+6-4a42827 得(10+x)(500-10x)=8000,解得x.=10.x=30.$$ 3 2x3 2 要使顾客得到实惠,应取x=10. 27 答:每千克应涨价10元. 三 #2 3 26.解:(1)设销售单价p(元/kg)与时间第1天之间的函数关 (2)2(x-3)*--9. 系式为p=&+b. 2(x-3)=(x-3)(x+3) 将(1.49.5).(2.49)代入. fk+6=49.5..解得 (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. [ 得 (x-3)(x-9)=0. 2k+b=49. 2 t.=3.x.=9. &-50. 22.解:(1)如答图①,△A'B'C即为所求, .销售单价p(元/kg)与时间第/天之间的函数关 A'的坐标为(2,-3). 系式为n=- _50. r (2)设每天获得的利润为元. 由题意得=(2t+100)(50-0.5t)-6(2t+100) =-72+38t+4400 =-(1-19)*+4761 .=-1<0. .有最大值. 当t=19时,a最大,此时,wx=4761. 答:第19天的日销售利润最大,最大利润是 22题答图① 4761元. .9. 全程时习测试卷·参考答案及解析 $ 7.解:(1)AAFE FF=DF +BF (2)设P(n.-n}+2/3n+1), (2)DF=EF+BE,理由如下: 作PP'1x轴交AC于点P 在DF上截取HD=BE,连接AH,如答图① 在△ABE和△ADH中. [AB=AD. #P-#4n 乙ABE= ADH=9O* △ABE△ADH(SAS). LBE=DH. $.AE=AH. BAE= DAH .乙EAF=45*. --#1-)#4# . BAE+ BAF= DAH+ BAF=4 5 $$$$ . FAH-45*= FAE 在△EAF和△HAF中, .当n= 此时#4)# [AF=AH. EAF= HAF'.△EAF△HAF(SAS), AF-AF. . FF-FH .FD=FH+DH $DF=EF+BE -D 28题答图 (3): .x=0或x= 27题答图① 27题答图 ly=-+2/3x+1. (3)如答图②,把△ABE绕点A逆时针旋转90*得 ##5-)# △ACN,连接FV. '.AV=AFCN-BE=2. 设0(3,m). ACN= B. EAV=90 ①当40为对角线时.(-43.). . BAC=90AB=AC-3、2 $. B= ACB=4$ $$B$-$$AB=6 $$$ .R在抛物线y=-(x-v3){+4上, .EC=4.乙FCN=90 ----#4 由(2)可知,△EAF△NAF。 .FN-FF 设CF=x.则FN=EF=4-x. 在R△FCN中.FN}=CF}+CN} #.(\-)#n(-#-): 即(4-x)-2+2. #r# ②当AR为对角线时.. (05.). 解得x= 2 28.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax+bx+e(a0) ·R在抛物线y=-(t-3)3+4上. (0)4 ·A(0.1),B(/3.0). 设直线AB的解析式为y=kx+m. 解得m=-10. [/3k+m=0.解得 #{-- .0(V5.-10)(10.-). 。 fm=1, m=1. 综上所述,o(v3.-4)#R(-.-3) .直线AB的解析式为y= 或(5.-10)#(.-). ·点F的横坐标为43 第二十四章 圆 考点梳理测试卷(一) 考点梳理1 圆的基本概念 .点F的坐标为(3.-) 1. D 2.A 3. D 4. B 5. B 考点梳理2 垂直于弦的直径 又点A在抛物线上, 1.A -_. 2.A 解析 连接C0,A0,过点0分别作 OMIAB于点M.ON1CD于点N.则四 :b=-23a. 边形OMEN是矩形.OM1AB.OV1 CD AB=CD.:. CV=CD AVAB. A .解析式化为y=ax-2/3ax+1. ·四边形DBFE为平行四边形.:.BD=EF. CO=AO, Rt △CNO Rt △AMO -3-+1-10。-8a+1-(-) (HL).:NO=MO.则NO=MO=EM. D题答图 OM1AB.. AM=MB-AB=(AE+BEF)-5. EM= 解得a=-1. .抛物线的解析式为y=-x+23x+1. AM-AE=5-3=2$0V=EM=2. .10.