专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

九年级数学·华师版·上册 (③)由(2)知，当1=}时， (3):4-3<第三边的长<4+3. 即1<第三边的长<7， 四边形MNQP为矩形，此时PQ//AB。 ∴.与3和4能组成三角形的有2,3,4,5,6. ∴.△PQC∽△ABC. :转盘被平均分成6等份， 除此之外，当∠CPQ=∠B=30时， 转到每个数字的可能性相等， △QPC∽△ABC. 共有6种可能结果. 此时骆m30- 能够成三角形的结果有5种， :4 :=s60=子 “这三条线段能构成三角形的概率是名 专项集训四高频考点压轴题 ∴AP=2AM=2..CP=2-2L 高频考点1二次根式 B0=s30°= 2 1.D解析①√(-4)=16=4，正确：②(-4)2=(- 0-誉-29(8-0 1)2(4)2=1×4=4≠16，不正确：③(4)2=4符合二次根 式的意义，正确：④、（-4)=6=4≠-4，不正确.① 2 3正确.故选D. 又BC=25, 2.A解析√-ab有意义，∴.-a3b≥0，.ab≤0，又：a 0=25.298-02 <b,.a<0,b≥0.√-ab=-a/-ab.故选A 3.D解析由图知：1<a<2,a-1>0,a-2<0,原式=a 231 3 /3 1 -1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.故选D. 2-21=31=2 4.A解析三角形的三边长分别为1、k、4, 当1=宁或子时。 [+4>解得，3<k<5,所以，2k-5>0,k-6<012k L4-1<k, 以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似 -51-√-12h+36=2k-5-√(k-6)产=2k-5-[- 专项考点5随机事件的概率 (k-6)门=3k-11.故选A. 1,解：(1)~不透明的口袋中放人8个红球和12个白球， 5.D解析从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm 粮出一个球是白球的概率为g一号 的两个小正方形，大正方形的边长是/30+48=(30 (2)设取出x个红球，放入了x个黄球， +45)Cm,留下部分（即阴影那分）的面积是(，30+4 根据题意，得若：号解得4. 3)2-30-48=890=240(cm2).故选D. 高频考点2一元二次方程 放入了4个黄球 1.A解析极据题意，得(x-50)[80-2(x-60)】=1200,整 2.解：(1)30 理，得x2-150x+5600=0,解得x1=70,名=80.当x=70 (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个 由题意，得x+3x+10=100-30. 时，利润率=70-50×100%=40%<50%，符合题意：当 50 解得x=15. x=80时，利润率.80-50×100%=60%>50%，不合题 所以模出白球的概率为高一高 50 意，舍去，所以要获得1200元利涧，每盒口苹的售价应定 3解：()号 为70元 高频考点3图形的相似 (2)画树状图得 1.解：(1)21 开始 (2)存在，理由如下： ,四边形ABCD是矩形， .∴.∠ADG=∠DCB=90°. AB=CD=9.AD=BC=6. 23 4 134124123 :Q是BC的中点， 3题答图 :共有12种等可能的结果，其中x<y的有6种， .CQ=3. 由折叠的性质，得 “小强获胜的概率是号=子 ∠DPA=∠D'PA,∠CPQ=∠C'PQ, 4.解：(1)不可能事件 当PD',C三点在同一条直线上时， 2号 ∠DPA+∠D'PA+∠CPQ+∠CPQ=180°， ∴.∠DPA+∠CPQ=90 ·19 全程时习测试卷·参考答案及解析 ·,·∠DPA+∠DAP=90°. A0=B0, LOP=OP,' Rt△AOP≌Rt△BOP(H.L).又∠APB= ∴∠DAP=∠CPQ ∠ADP=∠PCQ=90°， 2a,.∠AP0=∠BP0=,∠AOP=∠B0P.OA=OB, △ADP∽△PCQ, ∴.OP⊥AB,AQ=BQ.在B1△AOP中，OA=R,∠AP0=a, 品瓷，p学 n&P即4P=R tan a' 在Ri△AQP中，∠APO=C, 解得DP=6或DP=3. .'sin a= (3)如答图，过点C作MN∥AB,过点D作MN的垂线， 报中40=期=240-2 tan a tan a 交N于点E,交BA的延长线于点H,过点B作BF ⊥MN于点F,连结BD. 则BF=EH=5厘米. ·DC⊥BC. ∴∠ECD+∠BCF=90. 1题答图 ·BF⊥MN 2.5解析直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于，点 ∠CBF+∠BCF=90. C,点B,,点C的坐标是(-b,0),点B的坐标是(0，b) ·∠ECD=∠CBF ∠a=75°，∠BCM=45°，÷∠BAC=75°-45°=30°， 又.∠DEC=∠CFB=90°. ∴.△CFB∽△DEC, 53=m30= 3,解得6=5 器版% 3.17解析过点A作AMLBC,垂足为点 M,延长AD,CB交于点F,取FC的中点G, 设DE=x,则DH=5-x 连结AG.∠ADB=135°，∠BDF=180 BF=5,BC=/3CD, -135°=45°△BDF是等腰直角三角形.FR BF=DB=L,由勾股定理，得DF=2.在3题答图 Rt△AFM中，∠F=45°，.AM=FM,设AM=25x,AB= c5.c-B. 5,则BM=5x,由AM=FM,得5x+1=25x,F=:BM ,六.Sg标D=S四6Fr-Sa0-S△B+S△Dw =MC=5x=1,AM=2.AM⊥BC,DB⊥BC,.DB∥AM. 3 FB=BM,∴FD=AD.AE=2AD,∴AE=AF,∴AG是 25x+ ×4×(5-x) △EFC的中住线，BC=24GMG=2,由勾段定理，得 --225g3+0 6 4G=,2+(=c=m 4.6.4解析作AG⊥BC于点G,如答图.AB=AC, G=0G∠AE=LB=asB=sa-8e-子 当x=25时，四边形ABCD的面积取得最小值 3 BG=号×10=8BC=2BG=16设BD=,则CD=16 (10+7）平方厘米。 -x:∠ADC=∠B+∠BAD,即a+∠CDE=∠B+ ∠BAD,∠CDE=∠BAD,而∠B=∠C,△MBD 最低造价为列10+7） ×50≈802.75（元）， 四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元 10x-8)产+6.4，当x=8时，CE最大，最大值为6.4 1题答图 4题答图 5题答图 高频考点4解直角三角形 5.解：如容图，过点F作FM⊥BC于点M,则M为BC的中 1.C解析PA,PB分别切⊙O于点A,B,∴.PA=PB, ∠PA0=∠PB0=90°.在RI△AOP和Rt△BOP中， 点，即BM=2BC=1.3米 又据题意知，EG垂直平分AB, ·20· 九年级数学·华师版·上册 则BG=AB=1.3米，而BG=3.6米 所以只选择方案A获得奖金的平均值为： 在Rt△EBG中. 15×号+30×g=10(元)： am∠GBE=G-3-2.70,∠GBE*70.15 ②只选择方案B,则只能摸奖1次 BG1.3 又∠DBC=39.85°. 携到红球的概率为子， ,∴.∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°. 因此获得奖金的平均值为 在R△FBM中， 10×号-67元)： LN品 ③选择方案A1次，方案B1次， ,∴.FM=BM·tan70°≈1.3×2.747✉3.57（米） 所获奖金的平均值为 .3.45<3.57<3.65. ∴调整后的投影仪F与投影幕布BC之间的距离符合 15x分+10x号-1,7元. 要求. 因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为 高频考点5随机事件的概率 合算 1.,2解析5a=45a-5@=4×2m×-2 专项集训五学科素养 2 学科素养1情境化题 =2π一4，小石子落在阴影部分的概率为P命不于落间那年分 1.60 17 解析如答图，四边形CDEF是正方形， Sm=2n-4_2 4 2 ∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD= 22 12-xDE∥CF,△ADE∽△ACB, ED 解析两边都乘以(x+1),得2x-m=3(x+1),解得 BC x=-m-3,-m-3≠-1，解得m≠-2，由方程的解是负 60 -17 1题答图 数，得-m-3<0,解得m>-3,m≠-2.在-4、-3 -2、-1,0、1这6个数中满足上述条件的数有-1、0、1这 2.45解析设竹竿的长度为x尺，：竹竿的影长=一文五 3个数关于x的分式方程m=3的解是负数的概率 尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5 x+1 尺心若-每得=5 为 3.0.64m 3.解：(1)由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元. 4.22.5解析过D,点作DF∥AE,交AB于点 只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次 F,如答图所示.设搭影留在坡面DE部分的塔 由抽奖规则可知， 高AF=h1,塔影留在平地BD部分的塔高BF=F 两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元 九，则铁塔的高为h+2.h18=1.5:2,九， B D 从1个红球，2个白球中有放回抽2次， =13.5.yh6=1.5:1,.h=9..AB=13.5+ 所有可能出现的结果情况如下： 9=22.5(m).铁塔的高度为22.5m 4题客图 ,第1次 5,1.8解析根据题意有AF∥BC,∴.∠ACB=∠GAF又 红 白1 白2 第2次 ∠AC=∠AG=0÷△AICAGFA华-号 红 红红 白1红 白2红 又AB=2.8,AF=2,FG=L.75,,BC=3.2,CD=(2+ 3)-3.2=1.8. 白1 红白1 白1白1 白2白1 6.解：刘敏说得不对，结果不一样 白2 红白2 白L白2 白2白2 按，马计算，则0≥00-3>0或a≤0.a-3<0 共有9种等可能出现的结果， 其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， 解得，a>3或a≤0： 所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖， 而按后一计算，则只有0≥04-3>0 /a-3 获奖金为15元的概率为号 解得.a>3 (2)①由(1).可得只选择方案A,抽奖2次， 故按照 a-3解题和按照 a 解题的结果不一样。 获得15元的概率为号 /a-3 获得30元(2次都是红球)的概率为) 7解：1号 两次都不获奖的概率为号， (20g ·21毛次用科/路配,启高效学习 问究: 学甜 (2)如图②.已知距形ABCD新片中,A&=9.AD=6.点P是CD进上一动点.点0是aC的中点.将 专项集训四 高频考点压轴题 AADP沿看AP析叠.在纸计上点0的对应点是D,将&iCP没着P0折是.在纸片上点C的对 应点是C”,请间是否存在这样的点P.使得点PD,C在同一条直线上?看存在,出此时P 高题考点1二次根式 的长度,若不存在,请说明理由 装1.下四个等式:①(-4)-4②-vA-16;③()-4④(-4)--4.正确的是 ) 问决: _② C. B③ D.③ 3某精图广接得生产一持殊四边形金风的的条,结要求:图③,四边根A的C中 2. 已知。c5.刚化简二次式/一的正确结果是 ) AB-4米,点C到AB的距离为5照米.BC1C.且BC-、3CD.在满是要求程保证看量的 B-v c.。 一- D.a/-ō 提下,仅将广望造价最低,已知这种会属材料每方厘造价50元,请间过种四边形金属效 3. 已年实数。在数勃上的对皮立位置如图所示,则化高la-11。(-2)的结果是 ) 件每个的蓬价最低是多少无7(3~1.73) 1 ####### 1 -1 A.3-2 C 1 n.2-1 内4.如果-个三角形的三边长分别为1永.4.则化简!2-51--12+36的结要是 - 1m 1 A-11 B: 1 D.1- 1超r 5.如图,从一个大正方形中去面积为0r和48n的两个小正方形,刚余下部 0_ 分的面积为 。 A.7n B.(4③.30:_ &_ 离题考点4 解直角三角形 C.2/0m D.2/r 1 高题考点2一元二次方程 1.P为0一点,P.P分别0于A.点.若云AP=a.0的半径为R期A8狗长 1.某口罩终勃高批发了一批口景,进单为每盒50元.若按每含6元出也,则每固可销0含 。2nin A._ t.R n.2n in rnn 现准备提价销街,经市场调研发现:每盒每提价1元,每周随量就会减少2盒,为保护清费者利益 物价部门规定,售时利涧不能超过50%,没该口售价为每盒t(:>60)元,现在预算清售这 2.如已如点A(53D).直线v.>0)与,转交干点与:交干点C结A.若乙a。 种口每周要获得1200元利润,则每口的售应定为 75.圈A:__ A.0元 :.75元 D.8元 C.70元80元 ## . 高赖考点3 图形的相似 1. 句{出: : (1)如图①.在短形ACD中.AD=6点i为A0的中点.点F在A上.过点作rG//AB必C干 点6.若&G-7.阐8.-1 3.如图.在等△ABC中,A-AC.过点&作1BC交过点A的直线D于点D.且乙A-135* 九年试数学 师裁 上册 第 37 正 一无止计止/择加,学 3. 在暖举行有奖促拍所动,顾客购实一定全领的商品后即可挂奖,挂奖规则如下 4.如图在&AnC中A-AC-10.点D是边aC上一动点(不与点BC重合)乙AD=乙a.D ①抽奖方案有以下两种: 交AC干点F.且eo-,则线段Cr的幕大前为_ 方案A.从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲中随机掉出1个球,若是红球,则获得奖全 15元.否则,没有奖会,兑奖后将掉出的球放回甲些中; 方案B.从装有2个红球3个白球仅颜色不国)的乙袋中随机掉出1个球,若是红球,则获得交会 10元,否则设有奖全,总奖后辑掉出的球放回乙皆中 ②奖条件是: 4 顾客响买声品的全好满100元,可搭方案A奖一次;每满足150元,可根据方案B抽奖一次 5. 如院,某学校的教室多体投影权正对投影幕布A的中央,其距离G-3.60来,为了方便课 1例如基照客购多声品的会拥为310元,则该随客采用的奖方式可以有以下三的,根喝方客A 教学与使用.现将投慰落布由规板正中A8的位置因整到左面BC的位置处,测得AB-PC-2.6 奖三次或方案B抽奖两次或方案A.B各抽奖一次) 米,乙DBC-39.85”此时投位调整到线段B上的点F处且恰好正对投影落布tC的中.若 已某题客在该商场动实高品的会为250元 投影仪与投影基布的安装距离控制在3.45米列3.65案之效果量好,则泪整后的投照仪F与投 (1)苦该照客只选择根喝方案A进行抽奖,求耳所在奖全为15元的吸率 影喜布&C之问距离是答符合要录?请涌过计算加以设词 (2)以用客所获得的奖会的平均的为位据,应采用哪的方式抽奖更合算议用现由 (参考数揭:t 70.15~2.770.tn70-2.747.6o839.85*~07677.tan39.85*-0.8346.结是 0) ; 高频考点5 随机事件的概率 1.正方形ACD边长为2.分别以A8.CC、的中点为涸心.1为径画减,得到如图所示的 影部分,若随礼向正方形内没小石子,则小石子落在阴部分的概为 1r 2.小明准备了六张形状,大小完全相同的不选用卡片,上面分别写有数字-4.-3.-2.-10.1.将 ,的分式方2--3的解是数的率为__ 这6张卡片写有数的一面句下放在点流上,从中任意抽取一张,以卡片上的数作为■的苗,阻关王 九年试数学 t 上册 第 38 页