第24章 解直角三角形 能力提优测试卷(二)-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

芝忌必雨样殿料者恒媒和略领空配考资都。养启高效学罗 第24章解直角三角形 9.某人沿着敲发为12的山敲衡进了00.5米，划此人乐在的位置升高了 学 :时月：0分钟 A,100米 i50,5家 工.0米 a.0u3 能力提优测试卷（二） 5 ·满分：如分 10.将一前学生食用的三角尺如图摆收在一起，组境一个四边形AD,连结4C.期 一选拆题（每小题3分，共分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正裤的 m∠ACD的筑值为 4 A.5 从厚+I C3-1 u.25 1.2in6r.万= 装2 B.2 仁3 0.35 留号 1 6 2图.在等液三角形AC中.4=G.∠Ac=10.B为AG边的中点.若C=6.期D的长W 苦案 二，填空题（每小题3分，共5分】 A3 B.4 C6 D.8 1,在Ac巾，若血一号一R-子L,B郁是短角，月∠C的度数是 12如阳，40与1轴正向的夹角为30，已知点A的坐标为(3,1》，将线段4绕原点0轮乾10得 及A',博此附友A的为标为 】用 3题用 , 3.1,在R1△AC中.CE是斜边A仍上的中线，CD1A优，若GD=5,E=6,则△AC的面积是 ?超用 5国 A24 B.25 C.0 D.36 内4.若∠m为授角，且ma是方程：-24-5-0的个数.喇m 13,已知等授△AC中，D1AC,且D=宁C,璃等整A4C的顶角度数为 I D,3y/10 14.在程△m中∠G=0.AG=2.A份=3.那么mA= 10 15,如图，利用标杆C测景概杆5的高度，标杆C的长为.2米，若m4=子，8F=84来，期楼 不5在△c中=22，C=5,m=号则c的长为 高F是米. A7 B.8 仁了成17 且.8减7 三解答题（本大盖共器个小殖，离分5分》 6.如图.在R1△4C中.∠4CB=90,点D为边4B的中点.D=3,4C=2.期BC的长为 16.(10分)如图，在△48r中，∠G=0,边4C的垂直半分线分别交G,4话于点D,E (I)求任：E为A格的中点： A.3 B.4 C6 D.4、2 (2)若∠A=6,0=3,求8E的长 受7.如司，大树5森在于地直，为喝树商，小明在C处，则得∠4Cg5,独沿B方向走了0米.到达 D处，测得∠D馆=30，则大树AB的高度为 A,6米 B.8米 C10米 D.20米 6遇调 17.(9分)如图，已如德日东篇南0方判有一处小岛及，一镀货轮从港日4音南偏年0航线出发， 行2和海黑到达G处，北时观侧小岛B在北但东0方向， (1》求此时货轮到小岛：的距离： (2》在小岛周围论海里蓝用内是暗健区，就时轮船风正东方向航行有设有触健位险？请作出判 7调 斯并说明理由 8如图，在4×4的正方形方格图彩中，小正方形的顶点彩为格点：△韵度点都在格点上，剃图中 ∠A红的正切值是 A.2 R2 5 c 7 龙年域数学保师碱上册第25万 三无上床标加件舍量保知后领安配套情道，开启高效学习 18.(9分)如用，在A4C中，AB-AC-2,而，AD是边C上的高线，过点D作D成C交AB于 22.(10分)长泰大桥是长春市最高的塔到拉式高谢桥，大桥属于发塔这素面说诞土背大斜悦桥杨 点E 留，图D是大桥的实物图.图2是大解的层意图.促2你站在桥上点A处测得拉常AB与水平桥面 (I)求证：AADE是等颗三角形： 的夹角是3明，点A处距离大桥立住D联端D的距离D为分米，加大桥立柱上B点距立柱 (2)连结，E交AD于点月，若∠风E=45”,求H的长 模编C点的是离C为5米.求大桥立桂心D的高.《枯果精确料1米参考数国：加3=山.3， n399=0,78,m39=0.81〉 空题用十 丑魅用学 19.(9分)如图，海面上一管归由西向东能行，在A处测得正东方向上一蜜灯塔的最高点C的种角为 31“,再向东继续航行0m到达景处，洲得该灯语的量高点G的仰为45“，限据调得的数据，计 算这作灯5的高度.（结装夏整数.参考数据：i3引”=0.52，n3]”=0,%,山m31”=线0 ▣人4 23(10分)如卧①，在正方形CD中，点0是对角线AC,D的交点，点E在C边上（点E不和配 传型刚 的点重合)，且能。上C,连结A能交B于点人，过点B作AE的垂线C交优于点G,连 20.(9分)如图.在△48C中，401，AB=2m.4G=15,0=9 结 （1》求D的长： (1)求证：0F=0: (2》求∠4G的度数 (2)用含。的代数式表示n∠的值： (3)妇别2.当∠C=0时，求n的值 用 21.(9分)安装在屋虞的太阳使热水器的横截面示意图如图所不.己知集热管褪与支果公F所在直 线相交于水箱横藏面回0的绳心0.⊙0的半径为Q2米.40与城面4的兴角为32与都垂线 0的夹角为40°，F1AB,亚是为点：，01AD,无足为点0，A=2米. (1》求支果8F的长 (2求图面4B的坡度参考数据：mg~子，m32*一动m40一号》 3 21 龙年试数学保师碱上册第2新页全程时习测试卷·参考答案及解析 .BD=√AB-AD=9. 2解：：在△40D中，m∠CD=侣4C=18.∠cD CD=14-9=5. =30°， 在R△ADC中，AC=√/AD+DC=13, mc=提号 .AD=- AC 18_18-123(米)· e0s LCAD-cos30°-3 2 答：此时风筝线AD的长度为123米， (2)设AF=x米，则BF=AB+AF=92+x(米)， 在R△BEF中，BE=BF-92+=18+ 20题客图 0s∠EBF= 2 (2)过B作BE⊥AC于点E.如答图 2 uAGE8 2x(米)， 由题意知AD=BE=18+2x(米)， 成=管 CF=103, 168 ..AC=AF+CF=103+x. 血Lc--君-希 由m4a0号8器 21.解：(1)延长CA,作BH⊥CA的延长线于点H,如答图. ·∠EBC=60°， 解得x=32+25. ,∠CBA=30° 则AD=18+2(32+23)=24+26, :∠FAD=30°， ..∠BAG=120 CD=AD,m∠CMD=(24+26)×2=12+6, ∴，∠BCM=180°-∠BAC-∠CBA=30°， 则cD=D+GC=2+6+-翌+，6 B阴=BC×sm∠C1=150×之=75（海里）. 方法二：设CD=x, 答：B点到直线CA的距离是75海里。 ∠CAD=30°. 北 BE=AD=2CD=2x,AC=CD tan 306= =3x 3 CF=105, .AF=AC-CF=3x-103, 21题答图 AB=92, (2)BD=752海里，BH=75海里， .BF=AB+AF=9、2+5x-105. 二DH=√BD-BF=75(海里). ,·∠EBF=45° ÷∠BAH=180°-∠BAC=60°， 在R△ABH中，amn∠BAH=B =3. 六由m∠F能可得+6105-号 2x 解得x=12+6,即CD=12+6, ,AH=253海里， ∴AD=DH-AH=75-25、3(海里) 则cD=D+GC=2+6+号-受+，6 答：执法船从A到D航行了(75-253)海里. 22.解：(1)AC⊥BD 答：风爷原米的高度CD为受+，6)米 ,BD⊥DE,AE⊥DE 能力提优测试卷（二） ∴，四边形AEDC是矩形。 1.A2.A3.C4.D5.C .,AC=DE=203米 6.D解析∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，AB= 在Rt△ABC中，∠BAC=45°， 2CD,CD=3,AB=6,在R△ACB中，由勾股定理得BC ∴.BC=AC-=205米 =√AB-AC2=√6-2=42，故选D. 在Ri△ACD中，tan30°=C2. 7.C解析由题意，得CD=20米，∠ABD=90°，∠ADB AC 是△ADC的一个外角，∴.∠CAD=∠ADB-∠ACD=15°， C=ACm30=205×号=20（米）. ∠ACD=∠CAD=15°，CD=AD=20米，在RI△MDB ÷BD=BC+CD=(205+20)(米). 中，4B=A0·m30°=20×=10（来），故选C ∴.大厦的高度BD为(203+20)米. 8.A解析由题图，可得BC=√12+2=5，AC= (2)四边形AEDC是矩形. √22+4=25，AB=3+4=5.BC2+AC=AB, AE=CD=20米， .小敏家的高度AE为20米 △0C是直商三角系，∠ACB=90mLAC=C= 12 九年级数学·华师版·上册 25=2,故选A 米，AF=AB+BF=10米.又：在直角△AFE中，∠F= 9.A解析设此人所在的位置升高了x术，斜坡的坡度 90,m4=BF=AmA=10x=7.5(米)，故 为1：2，.此人前进的水平距离为2x米，由勾股定理得x 答案为7.5. +(2x)2=(1005)2,解得x=100(负值舍去)，此人所 16.(1)证明：连结CE,如容图. 在的位置升高了100米，故选A, 10.B 1.750解析im4= 2,e0sB= 2,∠A,LB都是锐角， ∠A=45°，∠B=60°，∠C-180°-45°-60°=75°，故 答案为75°. 16题答图 12.(-20)或(-1，-3) ,线段DE是边AC的垂直平分线， 解析如答图，当线段O4绕原点0，逆时针旋转150°得 ∴.AE=CE,AD=CD.∠ADE=90°， 点A',:∠A0M=30°，∠AOA'=150°，÷点A'在x轴的负 ∠ACB=90°， 半抽上，04'=04=√(3)2+1户=2，.点A'的坐标为 ∴.DE∥CB, (-2,0):当线较0A绕原点0，顺时针旋转150°得点A“ AD =CD. 过点A"作A"N⊥y轴，垂足为N,由题意可知，OA"=OA= ∴AE=BE,即E为AB的中点 (2)解：边AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E, 2,∠4oN=0N=0=1.0n=or=5,又 CD=3. 点A"在第三象限，点A"的坐标为(-1，-)，所以点 AC=2CD=25, A'的坐标为(-2,0)或(-1，-3)，故答案为(-2,0)成 在BL△ACB中，∠ACB=90°，AC=23,∠B= (-1,-3) 90°-∠A=30°. ∴AB=2AC=43, 4(5,1) 1509 30 即B服=A服=B=2,反， 150° 17.解：(1)由题意.得∠C1B=90°-40°-10°=40°. 30 4"--- ∠ACB=40°+60°=100°. 12题答图 .∠B=180°-100°-40°=40°， 13.30°或150°或90°解析如答图①中，当AB=AC时， ∴.∠CAB=∠B, BD1AC,D=2AC,AB=2BD∠A=30,知答国 CB=CA=80(海里). 答：此时货轮到小岛B的距离为80海里， ②中，当AB=AC时，BD1AC,BD=4CAB=2BD. (2)轮船向正东方向航行没有触礁危险. 理由如下：如答图，作BD⊥CD于点D, .∠DAB=30°，∠BAC=150°，如答图8③中，当BA=BC ∠BCD=90°-60P=30°， 时，BD⊥AC,BA=BC,BD=AD=DC,.∠A=∠ABD =∠CBD=∠C=45°，∴∠ABC=90°，综上所述，满足条 BD=号Bc=40. 件的等腰三角形的顶角的度数为30°或150°或90°.故答 40>36 案为30°或150°或90 ∴轮船向正东方向航行没有触礁危险。 东 13题答图① 13题答图2 13题答图3 东D 14号解析如答国：在△BC中，2∠C=0,4C=2。 17题答图 18.(1)证明：在△ABC中，AB=AC, 机=3mA治子批答套为号 ,△ABC是等腰三角形. ,AD⊥BC, ∴BD=CD :DE∥AC .AE=BE, .DE-AC=TAR-AE, 14题答图 15.7.5解析在△ACB中，∠ABC=90°，BC=1.2米， ∴△ADE是等腰三角形. m4-子A=号16（又：即=&4 (2)解：作EG∥BC,交AD于点G,如答图. AE BE. 4 ..AG=DG, ·13· 全程时习测试卷·参考答案及解析 ∴BG=2B0=Cm ,∠0AB=32 ∠BAD=18°， EG∥BC, .△GHE∽△DHC AB的坡度为n18°=】 ÷洲-cm02 GH EH EG I ∴cm=Dm,H=Ct ,AD⊥BC.∠DCE=45°. ∴，△CDH是等腰直角三角形. D ∴，DH=DC, 21题答图 .AD =3DC. 22.解：在Rt△ABD中，∠BAD=39°，AD=97米， .AB=AC=2 10,AC2 =AD+DC ,∴，BD=AD·an39°=s97×0.81=78.57(米). 六.40=9DC+DC, ,BC=5米 DC=2. CD=BC+BD=5+78.57=84(米)， ∴.大桥立柱CD的高约为84米 .DH =DC=2, 23.(1)证明：四边形ABCD是正方形， CH=2+2=22, ∴.0A=0B=0C=0D,A0⊥B0, C-. ∴∠AOF=∠BOG. ,AE⊥BG. .E1的长为2. .∠0AF+∠AGB=90°，∠AGB+∠0BG=90°， ∴∠OAF=∠OBG. ∴.Rt△AOF≌Rt△BOG, .∴.OF=0G (2)解：如答图，连结FG. D 18题答图 19.解：在R1△CBD中， :∠CBD=45°， ∴.BD=CD, 设CD=BD=xm, 23题答图 在Rt△MCD中，由am∠CD= AD =0.6 OF=OG,AC⊥BD, ,∠0GF=45°=∠0CB. 得本0=06 .FG∥BC∥AD, 解得x=45. ∴C-40 ,这座灯塔的高度CD为45m. GC FE BE 20.解：(1)AD⊥BC. :E=C=0 n ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴.AG=nCC. AD=√AC-CD=√/15-9=12. 设GC=k,则AG=nk,AC=(n+1)k: .BD=√AB-AD=√202-122=16. (2)由(1)得BD=16, 六0B=0c=24ca2 2 .BC=BD+CD=16+9=25 AB=20,AC=15, 0G=0c-cC=(n-1)k 21 .AB+AC=20+152=625,BC=625. ÷.amL0BG=OBn+T 0G_n-1 .AB'+AC=BC". △ABC是直角三角形，∠BAC=90. (3)解：如答图，当∠GEC=90时， 21.解：(1)，∠04B=32°.0B⊥AB ,∠GCE=45°， tan∠0AB=4B=tm32e, ·△GEC是等腰直角三角形， .GC=2EC. .AB =2 m, 0G_n-1 2四-动 an∠0BG=OBn+T' .0B=1.24m, :.oc=n-IoB=n-loc. n+1 n+1 ⊙0的半径为0.2m, BF=1.04m. GC=0C-0G-410C-8C n+1 (2)∠A0D=40°，0D⊥AD ∴∠0AD=50°. 又：BE=C. 14· 九年级数学·华师版·上册 ÷EC=BC-BE=n-'BC 42 所以P损出晦偶本球中室少有一个拉啡=6三3 -BC=(-1)BC. n+ 答：换出的两个球中至少有一个红球的概率是号 n 即n2-m-1=0. 8.解：(1)画树状图如答图所示： 解得告或l与（会去小 开始 “的值为告 个 第25章随机事件的概率 -1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3 考点梳理测试卷 和0-1-210-1210321 考点梳理1 随机事件 8题答图 1.C2.C3.A4.C5.A ·共有12种等可能的结果， 考点梳理2概率及其意义 数字之和为2即乙胜的情况有2种， 1.C 5乙能的概率为品石 2A解析设黄球的个数为￥个，根据题意，得6=名 x+6=3 (2)不公平，对甲有利.理由如下： 解得x=3,经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意 :数字之和为1的有3种情况. 3.A4.B5.B 六P风甲雅)=品- 考点梳理3频率与概率 1k解：1x==0980,y-号=051 2853 P(甲胜)>P(乙胜)， ,,这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对甲有利 (2)概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以 能力提优测试卷 作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概 L.B2.D3.D4.C5.B 率，这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95. 6.C7.D8.B9.C10.A (3)若该学校劳动基地需婴这种植物幼苗7600棵， 11.5 需要准各品贺=800（粒）种子进行发珠塔存。 解折银据题客，得)2+。宁解得0=5，经检验 a=5是原分式方程的解，∴.a=5 2.解：(1)0.880.90 (2)由(1)中所求即可得出： 2.3 任意抽一一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9. :解析，满捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的 (3)估计次品的数量为1200×(1-0.9)=120（件） 答：次品大约有120件 条数为无，可得160+x+8m0=05,解得x=240,经检验， 考点梳理4用列举法求概率 x=2400是原分式方程的解且符合实际意义，∴.由题意，可得 号245 1600 扮到壑鱼的概率为160+2400+80了 6.解：画树状图如答图所示： 第一环节 15.36解析，抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75 -6.05cm之间的领率为0.36，∴，这块田里长度为5.75- 第二环节D E F D E F D 6.05cm之间的麦移约占36% 6题答图 16.解：(1)(4)(6)是必然事件， 由树状图知，共有9种等可能结果， (2)(3)(5)是不可能事件， 其中参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题日的情 (7)是随机事件 况有1种， 17.解：(1)列表如下： 。两个环节都抽到有关成语题目的概率为) 1 2 3 4 2解：(1)号 (1,1) (1,2) (1,3 (1.4) (2)列出树状图如答图所示： (2.1) (2,2》 (2.3》 (2.4) 开始 3 (3,1) (3,2) (3,3 (3.4) A盒 黄 (4,1) (4,2) (4.3) (4,4) B盒 红 黄 红 由表格可知(x,y)所有可能出现的结果共有16种 7题答图 (2)这个游戏对双方公平，理由如下： 由图可知，共有6种等可能结果， 由列表法可知，在16种可能出现的结果中 其中至少有一个红球的结果有4种， 它们出现的可能性相等 x+y为奇数的有8种情况， ·15·