第24章 解直角三角形 能力提优测试卷(一)-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

息必用样似料者恒生和略额家金需资禁。无启商效学牙 第24章解直角三角形 10,在肚△4BC中，∠C-90.若CAC-3:4,BD平分上4交AC于点D,期un∠8℃的植为 能力提优测试卷（一） :时月：0分钟 ·满分：加分 c 法狮题《每小蹦3分，共30分)下到各小最均有四个答案，其中只有一个是正确的 题号 6 1 1在△中，∠C=90,mA=号，期m术的值为 苦案 二填空题（每小题3分，共15分） 子 0.30 10 11.60-245°-m45的值为 2.已知，在△A中，∠C=0',AB=5.AG=1,则aA等于 12.如周，在△48C中，LC=0,AB=5,BC=3,则=A的值是 可 A. R.2 3.如图，每个个正方形的边长为1，点A.B,C是小重方形的顶点，明∠A8配的正总算为(》 4用 D.不能确定 13.某船白西到东载行.在A处测得御岛B在北篇东们的为向上，前逢8海里后式达C,此时.测得 司岛在北保东30的方向，要使图与再岛：最近，测餐成继候向所用进新里 14,如图，△tC中，∠A雪=0”，L4G=30,将△配绕看点C颗时针旋转0得到△G,连结 配，若DE=4.期E= 15,如图，小堂沿一条笔直的小路白西向东步行，小空在A处测复孩杆C在北输东方向，30分钟 3应 7 后小幸到达处，测得瓶肝C在比篇再45°方向，小莹在这第小路上离属杆量正的距离量 4.在△AC中，∠C=0°，具mA·m容等于 1①0米，则小密布行的凉度为米/分神〔参考数据：3一1.7) A.0 B. C-1 D,不确定 三.解答量{本大體共8个小體.离分75分》 5.在Rt△Ac中.∠C=0,LA=∠B,相inA的值是 16,(10分)如图，在△4C中，A-8,-6.5w-2试球1mB的算 D.I 要6.如图，水库大埋很面的迎水城AD的玻比为4：3，背水拔C的拔比为：2，大摸高5=D,顶 宽CD=Dm,财下底4n的长为 A55 B.60国 C.65m D.70 7.图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,3)，那么a的值是 t 17,(9分1如图，一序堤圳的情断雀为梯形.DC,份被墟角为5”，0C坡波度为2，其桃数据如 图所示，求心的长，《结果保霸根号》 A6目D 8已知如a>号那么锐角。的取值范围是 题 A0°《ac907 且.452ca《0 0<a<闭 D.0<a<30 g在△C巾，2C0,m一号AC-6m,则c的长度为 1?四 A.6 cm B.7 em C8cm 几，9n 龙年域数学保师线上册第23万 三无心底标期件者量程知居锁家配套黄道，开启高效学习 18(9分)已知：如图，在AAC中，40是边C上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，底1 21,《9分)如图.某天我国一骏得性船运航到A港口正西方的整处时，发现在公的北偏东的方向，相 CE于点信求证：∠B=2∠，6 距150海里处的G点有一可质船只正沿C4方行脱，C点在A港口的北偏东30方内上，海监船 时A港口发出指令，执达船立即从A港口沿C方驶出，在D处规孙拦靓可疑船只：北时D点 与B点的而离为52海见 《I)求B点到直线C4的距南 (2)执扶船从A别D筑行了多少海里y 19.(9分)如图，海中一渔糙在A处且与小岛C相距0，若该渔整由西例东航行0ke判达 22(1自分)小蛟家对面新建了一镶闾书大夏，小坡在自家窗口测得大厦顶部的邦角为45“，大厦底那 ?处，比时测得小岛C位干公的北偏承30方向上.零该雅北时小%C之闻的和离 的的角为0，如图所示，测得两幅传之闻的距南为2D3系 (1求出大显的高度D: (2)求出小验家的高度AE 20.(9分)在板角△AC中，4B=15,=14,5An=4.求： 23.(10会)如图是小虹在一次放风常话动中某时夏的示意图，楚在4处时韵凤予线（整个过型中风 (1anC的雀： 扰近地看作直线)与水平线构成0角，置厦A4表示小红身高【.5米 (2)mA的值， (1)雪贝茶的水平E离AG=18米时，求此时风爷线AD的长度： (2)当能从点A地同9,2米到达点书处时，（筝线与水平线构域45角，此时风筝其达点E处，贝 幕的水平移动距离CF·0,3米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风蒂原来的高度 C B 23 龙年域数学保师到上册第24页九年级数学·华师版·上册 (2)过点A作AM⊥CD,垂足为点M,如答图。 设DF=x,则CF=2x 在RI△ADM中，∠ADC=60°，AD=4米， ./2+(2x)7=10. DM=AD·c0s∠ADC=4c860°=2（米）. 解得x=25, AM=AD·sin∠ADC=4sin60°=23（米. 2.DF=2/5 m.CF=4/5 m,AE=2/5 m. 在R△ACM中， ∠C=180°-75°-60°=45°， ∠AEB=90°，∠ABE=45,AE=25m, ∴CM=AM=25(米)， .BE=25m, 4C==2.6(米. .BC=BE+EF+CF=25+6+45=(65+6)m, 即BC的长是(65+6)m. AB=AC+CD=(26+23+2)(米) A 6m D 答：这棵大树折断前高为(26+23+2)米 10m 17题答图 18证明：如答图，连结DE, 30 G是CE的中点，DG⊥CE, 7题答图 ·DG是CE的垂直平分线， 能力提优测试卷（一）】 ∴DE=DC. 1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.A9.C AD是高，CE是中线， 10.B解析如答图，作DE⊥AB于，点E.在 ∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线， Rt△ABC中，设BC为3x,则AC为4x,根据勾 股定理，得AB=5x,设CD为a.BD平分 D DE-BE-AB, ∠ABC,则DE=CD=a,.AD=4x-a,AE= .DC=BE. 5x-3x=2x,在Rt△ADE中，AD=DE2+10题客图 .DE DC. AE,中(4-a)2=d2+(2x),解得a=,amLD6c .∠DEC=∠BCE ,.∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE 3 DE BE. CD 2*1 ∠B=∠EDB BC3x2 ∴.∠B=2∠BCE 1.-子12号184426 15.90解析作CD上AB于，点D.由题意，可得CD= 1000米，∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°= 459.an∠CAD=GD. AD:an∠CBD=G 8D.am30°.100 AD m45-0解释0-170，D=1004B=170 18题答图 I9.解：过点C作CD⊥AB于点D,如答图. +1000=2700(米).，.小营步行的速度为2700÷30= 由题意.得∠BCD=30 90(米/分钟). 设BC=x,则在R△BCD中， 16.解：如答图.过点A作AD⊥BC的延长 1 线于点D BD=BC·sin30°=2 sam=BC,A0 GD=Bc·es30°= 2, 30P 1 =2×6×AD=12, 16题答图 B AD=30+2￥ 19题答图 解得AD=4 .AD +CD=AC 在Rt△ABD中 =702, BD=AB-AD=√82-4=45， +停 amB=4地-4，g 解得x=50(负值舍去) BD45=3 答：该渔船此时与小岛C之间的距离为50 n mile. 20.解：(1)过A作AD⊥BC于点D.如答图. 17.解：作AE⊥BC于点E,作DF⊥BC于点F,如答图所示， 由题意可得mLC=,cD=10m,∠B=45,AD: :Sae=2BC·AD=84, 6m, 7x14×AD=4, ,AE⊥BC,DF⊥BC, ∴，AD=12. ∠AEB=∠DFC=90°，AE-DE 又，AB=15 ·11 全程时习测试卷·参考答案及解析 .BD=√AB-AD=9. 2解：：在△40D中，m∠CD=侣4C=18.∠cD CD=14-9=5. =30°， 在R△ADC中，AC=√/AD+DC=13, mc=提号 .AD=- AC 18_18-123(米)· e0s LCAD-cos30°-3 2 答：此时风筝线AD的长度为123米， (2)设AF=x米，则BF=AB+AF=92+x(米)， 在R△BEF中，BE=BF-92+=18+ 20题客图 0s∠EBF= 2 (2)过B作BE⊥AC于点E.如答图 2 uAGE8 2x(米)， 由题意知AD=BE=18+2x(米)， 成=管 CF=103, 168 ..AC=AF+CF=103+x. 血Lc--君-希 由m4a0号8器 21.解：(1)延长CA,作BH⊥CA的延长线于点H,如答图. ·∠EBC=60°， 解得x=32+25. ,∠CBA=30° 则AD=18+2(32+23)=24+26, :∠FAD=30°， ..∠BAG=120 CD=AD,m∠CMD=(24+26)×2=12+6, ∴，∠BCM=180°-∠BAC-∠CBA=30°， 则cD=D+GC=2+6+-翌+，6 B阴=BC×sm∠C1=150×之=75（海里）. 方法二：设CD=x, 答：B点到直线CA的距离是75海里。 ∠CAD=30°. 北 BE=AD=2CD=2x,AC=CD tan 306= =3x 3 CF=105, .AF=AC-CF=3x-103, 21题答图 AB=92, (2)BD=752海里，BH=75海里， .BF=AB+AF=9、2+5x-105. 二DH=√BD-BF=75(海里). ,·∠EBF=45° ÷∠BAH=180°-∠BAC=60°， 在R△ABH中，amn∠BAH=B =3. 六由m∠F能可得+6105-号 2x 解得x=12+6,即CD=12+6, ,AH=253海里， ∴AD=DH-AH=75-25、3(海里) 则cD=D+GC=2+6+号-受+，6 答：执法船从A到D航行了(75-253)海里. 22.解：(1)AC⊥BD 答：风爷原米的高度CD为受+，6)米 ,BD⊥DE,AE⊥DE 能力提优测试卷（二） ∴，四边形AEDC是矩形。 1.A2.A3.C4.D5.C .,AC=DE=203米 6.D解析∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，AB= 在Rt△ABC中，∠BAC=45°， 2CD,CD=3,AB=6,在R△ACB中，由勾股定理得BC ∴.BC=AC-=205米 =√AB-AC2=√6-2=42，故选D. 在Ri△ACD中，tan30°=C2. 7.C解析由题意，得CD=20米，∠ABD=90°，∠ADB AC 是△ADC的一个外角，∴.∠CAD=∠ADB-∠ACD=15°， C=ACm30=205×号=20（米）. ∠ACD=∠CAD=15°，CD=AD=20米，在RI△MDB ÷BD=BC+CD=(205+20)(米). 中，4B=A0·m30°=20×=10（来），故选C ∴.大厦的高度BD为(203+20)米. 8.A解析由题图，可得BC=√12+2=5，AC= (2)四边形AEDC是矩形. √22+4=25，AB=3+4=5.BC2+AC=AB, AE=CD=20米， .小敏家的高度AE为20米 △0C是直商三角系，∠ACB=90mLAC=C= 12