第24章 解直角三角形 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

全程时习测试卷·参考答案及解析 2 2 :△DEH一△DAF, 来,需要的时间为15/3+15 15-1(小时). .EH AF 2x6 2 2 3 (3)#7# 2题答图 第24章 解直角三角形 3.(53)m 考点梳理测试卷 考点梳理1 直角三角形的性质 4.5 解析 山坡的坡度i=1:3.: tan乙BAC--3 33 1.A 2.A 3.66或126 4 10或/13 5.B 解析 作CH1AB于H,连结OH,OC,如答图 5.解:过点D作DEIAB于点E.过点C作CFIDE于点F. 如答图所示,则四边形BCFE是矩形. 由题意,得AB-57米,DE=30米, DAE=30{*$ DCF=45$ 在Rt△ADE中,乙AED=90* 5题答图 . tan DAFD =A AC=BC-25. AB=14. AH=BHAB=7.在 Rt△BCH中$CH=BC-Bf$=25-7=240$C ..- '.BE=AB-AE=(57-30/3)米 CH-0H(当点C、0、H共线时取等号).:.OC的最小值为 r. 24-7=17.故选B. ·四边形BCFE是矩形. 考点梳理2 锐角三角函数 $.CF=BE=(57-30/3)米. 5题答图 1. B 2. B 3.C 4. B 在Rt△DCF中,ZDFC=90*. 考点梳理3 特殊角的锐角三角函数值 . CDF= DCF=45*. 1.A 2.A 3.D 4.A :DF=CF=(57-303)米. 考点梳理4 解直角三角形 1.7 $.BC=EF=30-57+30/3=(30/3-27)$$$$$ 7 2. 答:教学楼BC的高度为(30/3-27)米 解析 四边形ABCD是矩形,AD=6cm...BC=AD 6.解:过点B作BF1CD于点F.作BG1AD于点G =6 m.AB=8cm.'.AC=AB+CB =10 cm.矩形纸 · CE1 AD.BF 1CD.BG1 AD. 片沿直线AC折叠,则△ABC△AEC,乙E=乙B=90$ ·四边形BFDG是矩形.:.BG=FD 四边形ABCD为短形.$AD=BC=CE, D= B=9 0 在Rt△BCF中,CBF=30*. . E= D=90 又. AFD=$ EFC, △ADF$ .Cr-BC=10 cm. △CEF,可知AE=AB=8 cm$$CE=BC=AD=6 cm.设AF= x.则EF=DF=(8-x)cm.在Rt△ADF中.AD +D$}= 在Rt△ABG中.乙BAG=60*. 25 25 Ar^*},即6+(8-x){}=,解得x= 3-15/3cm. 4..AF ) ..CE=CF+FD+DE $DF-AF-AD-(25)#-6- 4. tan EAD= =10+15/3+2 =12+15/3~37.98-38(em). D=6=24 答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38cm 3.34./2 考点梳理5 解直角三角形的实际应用 1.1:2.4 251 ci60 解析 如答图,由题意得,AB=15千米,乙EAC= 6题答图 6 0{* , FBC=45*},过点C作CD1AB交AB的延长线于点 7.解:(1)在Rt△AHE中,乙AEH=30* D. EAC=60*,FBC=45$$ $CAD=90*-60$=30$ ..乙EAH=60. CBD=90*-45*=45^}设CD=x千米,则AD=(x+15 千$ .乙BAC=45o. 米,在Rt△ACD中.乙CAD=30*.AD=3CD,即15+x '. CAD-180+-60*-45。-75 .10: 九年级数学·华师版·上册 (2)过点A作AM1CD,垂足为点M.如答图 设DF=x.则CF=2x. 在Rt△ADM中,乙ADC=60*,AD=4米, .+(2x)=10. . DM=AD· os ADC=4cos 60*=2(米). 解得x=2/5. AW=AD·sin ADC=4sin60*=2/3(米 在B△ACM中. $DF=2/5 m.CF=45 m.AE=25m. C=180+-75*-60=45 AEB=9 0*$ ABE=45^*$AE=2$5m.$$$ :.CM-AM=2/3(米). :.BE=2/5m. $.$C=BBE+EF+CF=2$ +6+4/5=65 +6)m$ AC-Au s=2、6(米). 即BC的长是(6/5+6)m. $AB=AC+CD=(26+23+2)(米). A 6m D 答:这棵大树折断前高为(2/6+23+2)米 10m B 17题答图 18.证明:如答图,连结DE. 30 ·G是CE的中点,DG1CE. 7题答图 .DG是CE的垂直平分线. 能力提优测试卷(一) .DE-DC. 1. D 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. D 8. A 9.C :AD是高,CE是中线. 10. B 解析 如答图,作DE1AB于点E.在 . DE是RtAADB的斜边AB 上的中线 Rt△ABC中,设BC为3x,则AC为4x,根据勾 :DE=BE=AB, 股定理,得AB=5x.设CD为a.BD平分D ABC,则DE=CD=a.AD=4x-aAE= .DC=BE. $$-3x=2x.在Rt △ADE中.AD=DE*}+$$ 10题答图 .DE=DC. 3 AE},即(4x-a)?=a+(2x),解得a= . 乙DEC=乙BCE. 2x, tan/DBC= . EDB= DEC+ BCE=2 BCE # . DE-BE. . 乙B= EDB . _B=2/BCE 11.- “ 13.4 14.2/6 15.90 解析 作CDIAB于点D. 由题意,可得CD= $$$ 0 米.CAD=9 0-60*=30$$BBD=9 0*-4 5 = 45.: tanz CAD-C. .tanCBD-C : tan30~-1000 AD 1000解得AD~1700.BD=100.: AB=1700 18题答图 tan 45。-1000 19.解:过点C作CD1AB于点D.如答图 +1000=2700(米)..小莹步行的速度为2700-30= 由题意,得乙BCD=30. 90(来/分钟). 设BC=x.则在Rt△BCD中 16.解:如答图,过点A作AD1BC的延长 线于点D. S_o= #-- -x6×AD=12. :AD-30. 16题答图 oD 19题答图 解得AD-4. :AD+CDAC}. 在Rt△ABD中, ·.(30)() {-70. $B$=AB-AD= 8-4=4/3$$ 解得x=50(负值舍去) 答:该渔船此时与小岛C之间的距离为50nmile 20.解:(1)过A作AD1BC于点D.如答图 17.解:作AE1BC于点E.作DF1BC于点F,如答图所示, BC·AD=84. .S= .x14xAD=84. 6m. .AE1 BC.DF1 BC. .AD=12. ' AEB= DFC=90*$AE=DF 又·AB=15. .11·三息处测柳照补奇准丝妇将领率无雾资原。再扇高效学罗 第24章解直角三角形 2如图，在小正方形网格中，则6sa的值是 学 考点梳理测试卷 c 考点梳理1直角三角形的性质 3.在△48C中，LC=0,AB=5,4C=4,下列四个速项.正确的是 AmB-号 且mA一号 Cm8号 声口点用句成定理的场景 4.在1△AC中，∠C=0°，G=3,AG=4,则nA的值为 (1》遂找构造直角三角形：薄中若爱有直角三角剂，可以过装点作修找，构造直角三角形，足用期 股凳理： 子 号 (2》设未如数构请方程：善求是毫线是的长受时，可以考露硬未加数应用句餐定型构造方程求解 这是长规爱长的一种常用方法： 考点植理3特殊角的锐角三角函数值 (3》建极止用：通到失际匀是，可以考龙构造是角工角形，应用句发定理解流柒际习是， 1.a30*- 深意：生用约股定理时，委分清直角边和韩边 线1△ABC中，∠：∠队：∠C-1:23,般题边C一3am,最长边AB的长是 A片 B停 0不衡确定 A.6 cm B.5 cm C4 en D.3 cm 2下列三角函数的值为停的基 2如图.在△AC中，AB=AC,AD为BC边上的高，点E为AG的中点，连结DE.若△AC的辉长为 A.epe 30* B.n30 C.pos 45* 0.in30 20,周△CDB的同长为 3.2dn60约值等于 A10 B.12 C.14 D.16 且号 c D.月 4.式子2030-n45°-V(行-n60丁的值是 A.0 H.23 C2 n.-2 考点被理4解真角三角形 51E 3.在△AC中.A=13,AC=20,C边上的高是12，期△4BC约面积是 5点间①求三角函数值：利用锐角三角品数定义，通过设参数的方法，务三膏山数值棒化为线 4.在等鞭直角三角形AC中，∠ACB=0,AC=3,点P是边的三等分点，连结AP,侧AP的长 及比，求血三角品数值！在网格中构造直角三角形，常用均限定理羊积法等考进行点值 是 5.如图.∠W0N-0,在△B配中，4C-配-25，-14，△AC的原点A,B分别在0W.0N上，当点 1.如图，已知在△A8c中，∠G=0,AC=4,点D在边G上，且D=AC.mLAC=号都么边C B在0W上运动时，点A随之在0W上诺动.△AC的形状始体保将不变，在写动的过程中，点C可 点0的最小距离为 的长为 A.15 B.17 0 D.24 考点梳理2锐角三角函数 点圆间锐角三角画我是以锐角为自变量，以此线为画数值的品数，能商的度数确定，比位确定 2如图，蝇影纸片AGD中，A后=8m,把矩形艇片沿直线AC折叠，点B幕在点君处，A状交DG于点 低角三角盖数值随之确定，与机角所在的三角形及边的长姓关原硅之编瓷 F,若AD=6m,则∠EAD的正弦值为 1.在1△AC中.∠C=0°，4C=3,C=4.则mA的值为 3如图，在AAc中.∠AB-90,CD1A8于点D,血∠8CD-号，CB-2,48- 4.如图，已知△B配中，C-2em,∠R一30，∠A=45',则AC- cm 花年机敏学保际照上册第2引百 一是心鲜静细件专/量信如码领安配餐骑逐，开扇再除字习 考点植理5解直角三角形的实际应用 6、如图，减登在水平桌面上的台灯的灯臂A修长为0m,灯罩C长为20m,底座厚度为2m,灯用 与能审物成的∠D=?,使用发现，光线最住时灯罩与水平线所域的角为3.此时灯章度 1.某传送带与地面所成斜拔的拔度为，如果它把物体从她面透到离慰面10米高的地方，物体所经过 烟C到桌自的高度CE是多少米？（结装精魂到1©m.参考数据：5=1,72》 的路程为26米则1= 2一情轮船以15千米/时的速度向正东方向能行，到达A点时衡御小岛C在点A北偏东60方向：雕 柒航行1小时到达点，这时测得小岛C在点的东北方向：再继装前行. —小时，轮新刚好 到达小岛C的正南方向. 6感丽 3如图，小明利用一个锐角是30的三角版测量深务疾杆的高度，已知他与球杆之阀的水平面离C 为5m,A为1.5m(即小明的限睛与趋面的矩离)，郑么喜杆的高度是 4如图，一山蛇的坡度▣：万，小明从A处和到F处衡走的直妮距离俗✉10米，则他在垂直方向上 升的高度CB为采： 7如图，山技上有一银与本平面垂直的大树A5,且∠E=0°。一场台风过后，大树被到模斜后，折 5.如图，某无人机兴趣小组在操场上开活动，此时无人机在离地直高30米的发D处，无人机测得 新A”C-D)倒在山酸上，树的顶郭恰好接触到域面(A因=C◆CD),已知山敲的皱角∠AEF。 操控者A的制角为3，测得颗学楼C丽点C处的俯角为45“又经过人丁测量测得器控者A和较 30°，量得树干颜斜角∠B1C=45”,大树被折断常分GD和拔商所成的角∠AC-60°，D■4米 学楼C之间的距高为5钉米.求教学楼C的高度.（点A,B,C,D都在月一平面上，结果保前鼠号》 (1]求∠CAD的度数： (2)求这棵大树折断篱AB的高度，《结果保霞权号) 多慧用 花年机做学保际藏上册第22百