第22章 一元二次方程 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

鬼必用样以料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第22章一元二次方程 二，填空题每小盟3分，共5分】 11已知(m-1)+3r-5=0是一元二次疗程，期m= 能力提优测试卷 :时月：0分钟 ·济分：加分 12.已知x3是一元二次方程+出-20的一个制.荆此方程的另一个根为 13美于：的一无二次方程-1》x-2+1一0有两个不相等的实数限，射4的取植范围 一，选择题（每小题5分，共0分）下列各小是均有四个答案其中只有一个是正确的 是 1下方整是一无二次方程的是 14.已知m-2m-1=0.2+2x-1=0,且mw1,则-m+的值是 A.2-2年+3=0 B.2m+y=6 C2,+3x-2=0D,2-2x+3 15,某公可5月的的营业额为25万，7月份的营业额为49万，已知5,6月的增长率相日.则地长率 2若关于x的一元二次方程七一：+9=0有周个不相等的实数根，爆的取值范国是 为 AEc1 R.c1且0化t1 0.k>1 三，解答题（本大题共落个小题，满分7乃分1 可3一元二次方程2-8-1=0.配方后可变形为 16.(0分)解方释： A{s-4)5=17 B(红-4)2=8cx-8)=1D.(红-4= (1)2✉+4年+1✉0〔配方法： (21+6r=5(公式达). 4,如果关于士的一元次方程+任·=0的两制分别为需3，击1，都么这个一元一次方程是 Ax-4+3=0B.+4x-3=0x◆3w+4=0 0.+3y-4=0 5.用面方法解一元二次方程32+-1=0时.将它化为(x+=6的形式，期n+b的值为( 号 B子 n 17.(9分)已知关于x的-元兰次方限-2：-3m2=0 C2 (1)求正：方程总有两个不相等的实数里： 内 6.某浓帆厂一月份生产零件孙万个.第一季度共生产零件182万个，设该厂二.三月份平均每月的端 (2)着方程的两个实数根分别为a,B,且：+2绍=5，求m的直 长率为x,那么x情足的方程是 A50(1+x)1=182 B.5040(1+x》◆50(1+x}=182 G50(1+2x)=182 D.50+50(1+)+0(1+2r2=182 7岳极毫22年北京冬奥会女子冰壶比海，有若干支认伍参加了单能野比容，单渐环比赛共进行了 18.《0分)已知关于r的一元二次方程x+(2以+年+-1=0 (1)若该方2有两个不相等的实数根，求是的最小幕数值： 45场，参加比靠的队伍共有 (2)若为程约两个实数根为1马，且{，-马产+▣17，求的慎 A7支 B8支 七9支 D.0支 警8.已单一元一次方限2-：+24=心的两个银是支形的两条对角发长，周这个麦罪的面职为圳 A.6 B.10 C12 0.24 9树于在套实者以定义任d-,花定义，活二期：为( 19.(9分)如图.一个痒人要建一个矩形的仓库，仓库的两功是住房境，另外可边用0长的建筑材 料围战.且仓库的面国为斯 A B.-2 C3 0.±3 (1)求这形仓军的长 10.如用.在△A8C中，LA5m=0,4B=8,C=6m动点P,0分别从点A,月日 (2)有规络为Q0×0,0和1.国×1.0阳单位：)的地板砖单价分装为55元/块和知心/块，若 时开始移动，点"的速度为1m,点Q的建度为2c,点Q移动判点C后停 氏选其中一种地板卉都恰好袖闲仓库的衡形墟直（不计植家），用哪一种规格的电低诗费 止.点P也随之停止运动，下时间中，能使△Q的宣积为5的是《》 用较少？ A.2 B.3 3或5， D.54 号 2 5 10 龙年域数学保师到上册第7页 三无上底标期科者量程知居锁家配套情道，并启高效学习 20.9分)如用，某衣户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠情，若增长为18，喷对面有一个 22.〈10分)侧读材料： 2用宽的门，另三边用竹篱位围晚，剪芭总长33m,圆成长方形的养鸡场除门之外四周不能布 空隙 材精1若关于y的一元二次方程心+b红+0=0)的两个根为，期车+南=一点 (1》要减成养鸡场的面积为1知m,璃养鸡场的长和宽各为多少？ 始 (2》用成表鸡据的面脚能香达河2Dm?诗说明羽由 材料2：已知一元二次方程￥-年-1=0的两个实数银分划为年，n,求m和+的值 解一元二次方程了一x-1=0的同个实数根分别为m, 5群卡8=1，wn。-1，, 期n+m国=un(n4n》■一【x1=-上， 刘超闭 根据上述材料.结合休衡学的细识，回答下列间遵： (1)材料理罪：一元二次方型22-3一1=0的两个根为，多.则1，+需=： (2)类比应用：已知一元二次方程22-3-1=0的博根分划为，4，求”，”的值： (3)思拓限：已知实数，1足2--1-0-3-1-0，且中4，求的 21.(9会)为进一步程进义务教有均衡发展，某市加大了基础教育经费的投人，已知0年该市投 人基建教育经费500万元，D22年投入基教有经变720万元 (1》求孩市这两年投人某鞋置育经赞的年平均增长率： (2)如果按1)中基幽教膏领费量入的年平均增长率计算，该市计则223年用不如过巧年基 23,10分)图，在B1△中，∠C=0,AC=8,欲=6点PQ同时从A.B两点B发，分别 管育经现的5年购买电触和实特授形收其10阳台，调配给农H学腹.若购买一台电鞋司 沿AG,C闻路点C移动，它门的速度都是Im.且当其中一点到达终点时.另一点电随之停止 350元，购买一自实物段影仅需200元，则量多可侧买电防多少台？ 移动.问点P.Q出爱儿秒后可使A气设的面积为北△AB汇面积的一半： 2山如图 龙年试数学保师碱上册第8百全程时习测试卷·参考答案及解析 21.解：(1)根据题意，得p=a++c_8+4+6=9. 3.C 2 2 ..S=/p(p-a)(p-b)(p-c) 4.A解析关于x的一元二次方程2-(m-2)x+m =/9×(9-8)×(9-4)×(9-6) -1=0有实数根，.4=[-(m-2)]2-4×1× =/135=315 (仔m2-≥0，解得m≤2 六△ABC的面积为3√/15. 5.B (25=2h,=3,5,即5×6h,=35。 考点梳理4一元二次方程的根与系数的关系 h,=15. 1.8 同理可得么=号5,3压 2.-1解析根据题意，得七+x2=3,·2=2,则(2 4 -1)-=x-(1+)=2-3=-1. A+h+h=v5+3压，3压3压 3.-4解析x,3是关于x的一元二次方程2-4x-1 2 4 4 =0的两个实数根，无1+=4，·2=一1，则原式= 22.解：1)/n+1+ 1 ==m+-√m(n>0且n为正整数). 4 (2)原式=（互-1+3-2+…+，2023- 4 4 2022)×(,2023+1) =(2023-1)(/2023+1) 5-号或2解折当a6时，实燕a,6满足心-4如-3 =2022 =0,b2-4b-3=0,.可设a,b是x2-4x-3=0的两个解， 23.解：(1)原式=14. a+b=4,ab=-3.6+4-6+0.a+b)2-2a地 (2)原式=14-2 b ab ab 2 4-2x(-3)=-2: 第22章一元二次方程 -3 当a6时合+号1+1=2 考点梳理测试卷 考点梳理5实际问题与一元二次方程 考点梳理】一元二次方程的认识 1.A 1.C2.A3.D4.B5.D 2.B 考点梳理2解一元二次方程 32 1.解：(1)(2x+3)2-25=0, 4.解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意，得 (2x+3)2=25…2x+3=±5， (1+x)2=196, 2x+3=5或2x+3=-5, 解得x,=13,x2=-15(舍去). 六=1,2=-4. 答：每轮传染中平均每个人传染了13个人， (2)a=2,b=-7,c=-2, 5.解：(1)设每年乡政府投资贷款的增长率为x, 4=(-7)2-4×2×(-2)=49+16=65>0, 根据题意，得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, x=7±6质7±6 解得x1=0.5=50%或x2=-3.5(舍去). 2×2 4 答：每年乡政府投资贷款的增长率为50%， 六面7-@ (2)根据题意，得95×9-380（平方米）. 4 (3)(x+2)2=3(x+2), 答：若近几年内的修建成本不变，到2023年底共修 建380平方米的池塘. 移项，得(x+2)2-3(x+2)=0. 能力提优测试卷 因式分解，得(x+2)(x+2-3)=0, 1.A ∴，x+2=0或x-1=0, 2.B解析根据题意，得≠0且4=(-6)2-4××9>0， x1=-2,x2=1. 解得k<1且k≠0. (4)x2+8x-9=0, 3.A 移项，得x2+8x=9, 4,A解析关于x的一元二次方程x2+m+g=0两根分 配方，得x2+8x+16=9+16, 别为x=3,x2=1,3+1=-p,3×1=9,p=-4,9=3 即(x+4)2=25,x+4=±5. “这个一元二次方程是x2-4x+3=0. .x+4=5或x+4=-5. =1,2=-9. 5.B解折y3x+6c-1=0,3对+6r=1,+2x=3 考点梳理3一元二次方程根的判别式 1.B 期2+2x+1=号+1，即(x+1)2=子a=1.6= 3..a 2.C解析关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两 个不相等实根， +b=子 「k0, 6.B解析设二、三月份平均每月的增长率为x,则二月份 {d=形-4ac=(-4)2-4h>0, 生产零件50(1+x)个，三月份生产零件50(1+x)个，则得 ∴.k<4且k≠0. 50+50(1+x)+50(1+x)2-182. 2 九年级数学·华师版·上册 7D解析设有x支队伍，根据题意，得(x-)=45,解 (2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.8×0.8) ×55=8250(元)； 得x1=10,x2=-9(含去） 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1×1)×80 8.C解析x2-10x+24=0,(x-4)(x-6)=0,x-4=0或 =7680元. x-6=0,解得x=4或x=6,.菱形两对角线长为4和6， .:8250>7680. 则这个支形的面积为分×4x6=12 ,∴，采用1.00×1.00规格的地板砖费用较少 9.D解析由题意，得(x+1)(2x-3)=x(x-1),整理，得 x2=3,两边直接开平方，得x=±5. 10.B解析设运动时间为1，则PB=(8-1)cm, B0=2m,候题意，得分×21·(8-)=15，解得4=3 h2=5.24≤6，∴t≤3，.1=3. 19题答图 11.-1 20.解：(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意，得 12.x=-2解析把x=1代入x2+a-2=0,得12+a×1 x(33-2x+2)=150. -2=0,解得a=1,即原方程为x2+x-2=0,即(x+2)(x 解得1=10,2=7.5， -1)=0,解得x,=1,x1=-2,即方程的另一个根为x= 当x=10时，33-2x+2=15<18, -2. 当=7.5时，33-2x+2=20>18(舍去)， 13.k<2且k≠1解析：关于x的一元二次方程(k-1)x ∴，养鸡场的长15m,宽10m. -2x+1=0有两个不相等的实数根，4>0且k-1≠0， (2)设养鸡场的宽为xm,根据题意，得 4=6-4=4-4(k-1)=8-4k>0且k≠1..k<2 x(33-2x+2)=200. 且k1. 整理，得2x2-35x+200=0, 14.315.40% ÷4=62-4ac=(-35)2-4×2×200 16解：1-1+受-1- =1225-1600=-375<0. 21 ,方程没有实数根， (2)x=-3+/14,x=-3-14 ∴.不能达到200m. 17.(1)证明：4=62-4ac=(-2)2-4×1·(-3m2) 21.解：(1)设该市这两年投人基础教育经费的年平均增长率 =4+12m2. 为x, 12m3≥0，.4+12m3≥4>0 根据题意，得5000(1+x)2=7200, “,该方程总有两个不相等的实数根， 解得x,=0.2=20%,=-2.2(舍去). (2)解：~方程的两个实数根为α，B,由根与系数关系可 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长 知，a+B=2,·B=-3m. 率为20%. a+2β=5，a=5-2β. (2)2023年投入基础教育经费为7200×(1+20%)= 5-2B+B=2,解得B=3,a=-1, 8640(万元)， .-3m2=-1×3=-3.即m=±1. 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500- 18.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根 m)台， 六，4=(2k+1)2-4(2-1)>0, 根据题意，得3500m+2000(1500-m)≤ 整理，得4+5>0， 86400000×5%. 解之，得>子 解得m≤880， 答：2023年最多可购买电脑880台. k的最小整数值是-1. 1 (2)由原方程，得x,+x1=-(2+1),x,x2=-1 2.解：)}- (x1-x2)2+2=17, (2):一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m,n, (x1+)2-4x1+2=17, 、m+三一么=一3=3 ∴(2k+1)2-4(-1)+=17, ,2+4k-12=0. +m-m2+ m n mn .(k-2)(k+6)=0, .k=-6,k2=2 =（m+n)2-2mm mn 0景 k=2. 19.解：(1)设矩形仓库的长为xm(10<x<20),则宽为(20 2 -x)m. (3)实数s,1满足22-3-1=0,22-31-1=0. 根据题意，得x(20-x)=96. s,1可以看作方程2x2-3x-1=0的两个根， 整理，得x2-20x+96=0, -33 解得，=12，x2=8(舍去)， a 答：这矩形仓库的长是12m. (1-)2=(1+s)2-4 ·3. 全程时习测试卷·参考答案及解析 =(-4x() 4.27解析四边形ABCD是矩形，∴，AD=BC,AD∥BC, ∠EDF=∠CBF,,∠EFD=∠CFB,∠EDF=∠CBF, △DEF∽△BCF.AE=2DE,AD=BC,∴.DE:BC=I:3, .SADEF SA=DE:BC,即3：S6cr=1:9,.Sagw=27. s=7或-×=一7 2 5 解析延长FE交AC于点H,如答图.FE∥BC 当1=时 AAH△1c,△MEH△M0C5= 7 1-1=1-8.2 小侣号…股0-}m=2m=号 1=-7 ,FG//AC,∴四边形FHCG为平行四边形，∴.FH=CG 2 FHFH 3 当1-=时 BG=444CG=5=6EF=- EBH=6-6=24 、17 5=5 2 -=17, 1 -2 综上所述，}-↓的值为v7或-7。 s t 23.解：设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC 5题答图 6.解：长方形的长宽比是3：2。 面积的一半，由题意得 设EH,EF分别为3k,2k, Sam=7×4C,BC=分×6×8=24， .EH∥BC. ∴△AEH△ABC, 即7×(8-)×(6-)=7×24， 1 出肥 x2-14x+24=0, (x-2)(x-12)=0 2必装解得品 x1=12(舍去)，x2=2. 答：点P,Q出发2秒后可使△PCQ的面积为△ABC m=骨米，BF合米 面积的一半. 考点梳理4相似三角形的应用 第23章图形的相似 L.解：如答图所示，过E作EG⊥BC于点G 考点梳理测试卷（一） DE∥BC, 考点梳理！成比例线段与相似图形 .△ABC△ADE, 1.D2.A3.B 行解析设登=片=子=x=2k,y=3张，=4 骺器号 BG/(0 .+灯-4+2k:3张_1025 3k·4k12=6 分 AF⊥BG,EG⊥BC 1随答图 5.D6.C7.C ∴.AF∥EG 考点梳理2相似三角形的判定 ∴.△ACF△ECG. 1.B2.D3.B4.D5.C 6.23解析∠OCA与∠A0B互补，∴∠0CA+∠AOB =180°，即∠0CA+∠AOC+∠C0B=180° 解得AF=80. ∠0CA+LA0C+∠CA0=180°，.∠CA0=∠C0B.文 ∴桥AF的长度为80米 y∠0C=∠0.△0c1△0，←%-9p0c 2.解：根据反射定律知，∠FEB=∠FED, ,∴.∠BEA=∠DEC =AC·BC=3×4=12,.0C=23. ∠BAE=∠DCE=90°， 考点梳理3相似三角形的性质 △AE△DCE…2-瓷 1.C2.D .…CE=2.5m,DC=1.5m, 3.3解析如答图，过点P作PF1 CD于点F,交AB于点E.:AB∥ 得器=2 CD,.△PAB△PCD,PE⊥AB. .大楼AB的高为12m. aPM△PD品得（相复 3.解：如答图，过E作EH⊥CD交CD于点H,交AB于点G, 则EH⊥AB. 三角形对应高之比是相似比)，即 3题答图 由已知，得EF⊥FD,AB⊥FD,CD⊥FD 名p解得F3 EH⊥CD,EH⊥AB, .四边形EFDH为矩形. 4