第14章 勾股定理 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

芝局心雨样败料者恒媒和味领凉配考资特。无启高效学牙 1 第14章 勾股定理 8,如图，同柱彩玻璃杯，高为2m,在而周长为8在杯内离杯 15,如图，轮船甲从港口0非爱沿之偏西25的方 感4em的点C处有润锦蜜，此时一只与虹正好在然外蒙，离杯 能力提优测试卷 ·时司用爱钟 向航行书诗里，司时轮格乙从港口口出发沿南 上沿4m与蜂蜜相对的点A处，期蚂敏到达鲜蜜的转反距离为 1满分：120分 偏因5的方句航行15海黑，这时博轮船相图 一，选择题（每小题3分：共0分）下列各小题均有图个答案，其中只 A.15m B.√97em C.12m D.18 cu 海里 有一个是汪确的 三，解若题（本大题共8个小题，满分75分】 装1，黄足下列条件时.△AC不是直角三角形的是 16.(10分)如图，某工人在料墙B,边之树值工（肉培与趋面重 A∠在∠R∠C=3:4+5 :C3:4:5 ),架了一架长为2.5由的梯子呢，此时棉子底瑞E距离墙角 心.AB=4T.0=4,4C=5D,∠A=40°，∠B=50 C点山.7m,由于E点受有风定好，向后带动判墙角B处，使梯子 2.如图.在△中.∠C-0°，4忙-3，C-2,以4B为一条边向三 顶端D沿墙下滑了0.4m浅F处，求棉子底端E向后滑动的型 9.如图.面△AC中，∠B=0°.以C,Ar为边作等边△C5和等 南彩外军作正方形，，正方形的面积是 离E的长 边△4F,它们的面积分明为8,5香C=4,那么8+S,= A13 12 0.3 A.2,3 B,43 C8,3 016 10,如周，已知在知形纸片ABC净中，4B-15,0-0,点E在心边 上将△E沿E所叠，点A落在点F处，此时点F判D的距 离为1，到A山的矩真为3，媒A压的长为 4 A.4 B.3 C.6 u.8 内3.一个直角三角形的两条直角边边长分精为6和8，锅斜边上的高为 题号 2 3 4 5 8 10 A4.5 答渴 队46 C48 D.5 17.(9分)如图，在国边形4D中，=3，-4，CD=5.A极=52. 不 4,如图在AM中，∠B-0,做-1B,点F是延长线上一点， 二填空”（每小题3分，共5分 ∠B=0 过点F作DC,交CA的廷长线于点D,点E是CD的中点，若 11,用反证法证明：“等花三角压的联角必是锐角”的第一步反设 (I)求C的长： F=2,DF=5,则EF的花是 是 (2)求证：4CD是直角三角形 A,3 B.S C6,5 D.6 12.如图，量轴上点A表示数-1，点B表示数1，过数轴上的点B维 题5.将一块合45角的直角三角尺和直尺如周收置，若∠1=9.期∠2 C重直于数结.若G=5,以点A为阅心，AC为半径作调交正 的度数为 半鞋于点P,则点严所表示的数是 A.1497 1669 C1309 D,121 行脑用 6.《九章算术》到定了中国传统数学的基本根果，是中国古代最重要 的数学著作之一其中第九卷《匀程》章节中记程了一道有愿的 “折竹抵地“问想：“令有竹高一文，未折报地，去参三尺，折者高 几匀：”，意即：一根竹子，原高一文，臭伤有病，一阵风将竹子折斯， 4 其竹府价好抵泡抵迫处离原竹千：部3尺远，问原处还有多高的 13.如图所示的同格是正方移网格，划(&C卡∠CE一 竹子？这个何道的答案量（注：1丈=0尽） 《点4.B.CD.E是网格线交点) A.4尺 .45尺 C.455 .3尺 14如图是放在地面上的一个长方体套千，其中作=18，配= 7直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连统自驾数，阑直角三 12m,BF=I0m,点M在被AB上，且AN=6cm,点N是FG的 物彩的周长为 中点，一只蚂复警悟看长方体盒子的表面从点∥爬行到点，它 A121 k.120 C90 D.不能确定 需要限行的量短路程为 我孕手师线A年越上斯第29写 三无上床标期件舍量保知后领家配套肯道，开启高效学习 18,(9分)虹月，在国边形A5CD中.A-20.m-15.CD-7,A0-20,(9分)知周，在边长为1的小正方形组成的网路中，网边形D22(9分)如图，在A4C中，∠4C-s0°，4C-2D.BC-12 24.∠r=90 的源点均在格点上 ()直接写出An的长发为： (1》求FGD⊥A (1)接写出线度AC,CAD的长： (2)设点”在AB上，若∠PG=∠4，求A的长： (2》求边形AD的面 (2求∠AD的度数： L3》设点M在G上，若△配为等餐三角形，直接写出H的长 《3)求四边形ABD的面 保题阁 效题用 题用 21,(10分)如图，一高层生宅发生火火.动车之印旺到距大冠9案23.(10分》如图，∠W=0,线复0M-18m,03=6m,一机器人 19.(9分)（城市交通管理条制》规定：小汽车在旅市衡路上的行我 处（车尾到大厦墙面），升起云稀到大灾商口，已知云梯长15米 Q在点B处 速度不得姬过0千米时.扣图.一辆小汽军在一第城市面路上 云候底都克垃面2米，何：发生火灾的且住户夜口距离雅面多高？ (1)若C=C,求线段G的长： 道行授，某一时剑刚好行决到车速检测仅A正衡方30米的C (2)在(1)的条件下，若机墨人Q从点B出发，以3min的迷度 处.过了2处后，小汽车行轮至B处，若小汽车与戏测点川的图 沿着△G的三条边连时针走一湖后叫到点B,2行走的时 离4仍为50米.请通过计京说明：这捐小汽车是否速？ 闻为1，周当：为何值时，△Q是以0点为直角眉点的 直角三角形： 23 我学平所线八年以上斯第、30写数学·华师版·八年级·上册 17.(1)证明：由题意，得∠BEF=∠DEF 16.解：由题意，得∠DCE=90°，BF=DE=2.5m, 四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC, CE=0.7m,DF=0.4m. ∴.∠BFE=∠DEF, .DC=√DE-CE=√2.52-0.7=2.4(m), ∴.∠BEF=∠BFE,∴.BE=BF .CF=DC-DF=2.4-0.4=2(m) (2)解：由题意知BE=DE. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 设AE=E,则BE=DE=8-x BC=√BF-CF=√2.52-2=1.5(m), 由勾股定理，得(8-x)2=42+x2, BE=BC-CE=1.5-0.7=0.8(m). 解得x=3. 即AE的长为3. 答：梯子底端E向后滑动的距离BE长为0.8m 考点梳理2勾股定理的逆定理 17.(1)解：如客图，连接AC,∠B=90°，AB=3,BC=4, 1.D2.B3.A4.A5.B .AC=√AB+BC=√33+4=5， 6.137.5 ,AC的长为5. 8.5解析作CG⊥AB,交AB的延 长线于点G,如答图.，AB⊥BD, .∠ABD=LDBG=90.AB∥ CD,.∠CDB=∠ABD=90°，四A 8题图 17题答图 边形DBGC是矩形，∴，BG=CD=3, (2)证明：在△ACD中，AC2+CD=52+52=50, BD=CG=4,∴AG=8.由勾殿定理，得AC=√⑧2+4= AD2=(52)2=50, 45,BC=5,AB=BC.点E是AC的中点，.BE⊥AC, ..AC CD AD, CE=25..BE=√BC-CE=,√25-20=5. ∴，△ACD是直角三角形. 9.解：(1)在R△MNB中， 18.(1)证明：连接AC. BN=√BM-MN=√752-60=45(m), ,∠B=90°， AN=AB-BN=125-45=80(m). AC2=BA2+BC2=202+152=625. 在Rt△AMN中， :DA2+CD2=242+7=625, AM=√AW2+MW2=√80+60=100(m), ..AC DA +DC2, 供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长为 ∴.△ADC是直角三角形，即∠D是直角， 100+75=175(m). ∴.CD⊥AD. (2)AB=125m,AM=100m,BM=75m, .AB'=BM +AM, ∴.△ABM是直角三角形，∴，BM⊥AC, ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=75m 10.解：(1)：△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB, .∠PAP=60°，PA=PA=6, 18题答图 ∴，△APP是等边三角形， (2)解：Snmm=Sx+Sc=之AB·BC+2AD·CD ,.PP'=PA=6. (2)△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB, =7×20x15+7×24x7=234 ∴PB=PC=10. 19.解：：∠ACB=90° △APP'是等边三角形，∠APP=60 PB2+Pp2=82+6=100,PB2=102=100, 由勾股定理，得BC=√AB-AC=√502-30=40， ∴PB+PP2=P'B, 40米=04千米，2秒=0小时。 六△PPB是直角三角形∴.∠BPP=90°， 1 ∴.∠APB=∠APP+∠BPP'=60°+90°=150° 0.04÷1800=72>70,所以超速了 能力提优测试卷 20.解：(1)由题意，得 1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.B 10.B AC=√2+4=25， 11.等腰三角形的两底角都是直角或钝角12.5-1 CD=√/2+2=5， 13.45914.20cm15.17 AD=32+4=5. ·11· 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)由(1)知AC2=(25)2 如答图③，当BC=BM时，过点B作BH⊥AC于 =20,CD2=(5)2=5, 点，则BH=BBC=8 AC AD2=52=25, .AC CD2 =AD, 61=vc-丽2-(T- .△ACD是直角三角形， ∠ACD=90° .CM=2CH=72 9 (3)由题意，得 AM=AC-CW=20-号-器 Sh年Cp=S AABC+S△ACm =分4x4+分x25x5 =8+5=13. M 四边形ABCD的面积为13 22题答图③ 21.解：，AC⊥BC, .∠ACB=90 综上所述，4M的长为8或10政受 根据勾股定理，得 23.解：(1)设BC=xm,BC=AC, ..OC=0A-CA=0A-BC=(18-x)m, BC=√AB-AC=√15-9=12， 在R1△OBC中，OB+OC2=BC2, BD=12+2=14(米) 即62+(18-x)2=x2,解得x=10,即BC=10(m). 答：发生火灾的住户窗口距离地面14米 (2)如答图所示： 22.解：(1)∠ABC=90°，AC=20,BC=12, .AB=√AC-BC=20-12=16. (2):∠PAC=∠PCA, ..AP=PC. 设AP=PC=x, 23题答图 当0Q⊥BC时符合条件， ∴，PB=16-x 此时QC=3t-(0B+0C)=3t-(6+8)=(31- ∠B=90°， 14)m,BQ=BC-QC=(24-3t)m, .BP +BC CP, 在R△0QC中，0Q2+QC=0C2, 六(16-)2+12=2，解得x=25 29 即0Q2=0B2-QB=62-(24-31)2 =-540+144-9r2, AP=空 则有-92+84-132=-540+144-92，解得1=68， (3)AM的长为8或10或号 则当t=6.8时， △OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形. 如答图①，当CB=CM=12时， 第15章数据的收集与表示 AM=AC-CM=20-12=8: 能力提优测试卷 B 1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.D9.C10.A 11.0.212.8413.144°14.1415.①②③ 16.解：(1)由条形统计图及扇形统计图可知喜欢运动的学生 有20人，占被调查学生人数的20%， 22题答图① 一共调查的人数为20÷20%=100（人）. 如答图②，当BM=CM时， (2):喜欢阅读的学生有30人， AM-BM=CM=AC=10; ·.喜欢阅读的所占的百分比为 30÷100×100%=30%. 二“其他”所占百分比为 1-20%-30%-40%=10%, ∴在扇形图中，“其他”所占的圆心角的度数为 360°×10%=36°. 22题答图② (3)2500×30%=750(人). ·全校可能有750名学生爱好阅读. ·12·