阶段能力评价(七)(14.1～14.2)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

阶段能力评价(七)(14.1～14.2) 数学 八年级上册 华师版 练闯考 D D A B 3 12 30 50 49 cm2 等腰三角形的底角不是锐角 12 cm 13 cm 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(会宁县期末)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A．b2－c2＝a2 B．a∶b∶c＝5∶12∶13 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 2．(原阳县期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为( ) A．5 B．9 C．16 D．25 3．(上蔡县期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，a＋b＝17，c＝13，则Rt△ABC的面积为( ) A．30 B．60 C．110.5 D．169 4．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为( ) A．1 B．2 C． eq \f(3,2) D． eq \f(7,3) 5．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD的延长线上的B′处，FB′经过CD的中点M，其中AB＝8，AB′＝16，则CF＝____． 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．求下图中直角三角形中未知边的长度：b＝____，c＝____． 7．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝____． 8．(唐河县期末)如图所示是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是___________． 9．用反证法证明“等腰三角形的底角必定为锐角”时，第一步要先假设__________________________________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝10，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连结AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为________________． eq \f(10,3) 或5 三、解答题(共40分) 11．(18分)(达州校级期末)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE. (1)求证：AB＝AE； (2)求等腰三角形的腰长CD. 解：(1)证明：∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠ACB＝∠DCA.∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠B＝∠AEC＝90°，∴△ABC≌△AEC(AAS)，∴AB＝AE (2)由(1)得AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，设DC＝x，则DA＝x，DE＝x－4.由勾股定理得DE2＋AE2＝DA2，即(x－4)2＋62＝x2，解得x＝ eq \f(13,2) ，即CD＝ eq \f(13,2) 12．(22分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，AC＝20 cm，P，Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t s. (1)则BC＝___________； (2)当t为_________时，点P在边AC的垂直平分线上，此时CQ＝_________； (3)当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． eq \f(25,2) 解：(3)①当CQ＝BQ时，如图①所示，则∠C＝∠CBQ.∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10 cm，∴BC＋CQ＝12＋10＝22(cm)，∴t＝22÷2＝11； ②当CQ＝BC时，如图②所示，则BC＋CQ＝12＋12＝24(cm)，∴t＝24÷2＝12；③当BC＝BQ时，如图③所示，过点B作BE⊥AC于点E，∴BE＝ eq \f(AB·BC,AC) ＝ eq \f(12×16,20) ＝ eq \f(48,5) (cm)，∴CE＝ eq \r(BC2－BE2) ＝ eq \f(36,5) (cm)，∴CQ＝2CE＝ eq \f(72,5) (cm)，∴BC＋CQ＝ eq \f(132,5) (cm)，∴t＝ eq \f(132,5) ÷2＝ eq \f(66,5) .综上所述，当运动时间为11 s或12 s或 eq \f(66,5) s时，△BCQ为等腰三角形 $$