第14章 勾股定理 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

见见用特照件奇/准柱妇华领率配餐资原。两扇高效学界 第14章勾股定理 7如图，正方体的棱长为2电，点为一条被的中点妈载在正方体15图情速如图，小明在甲每上的一个减测站A处视测，发现在甲岛 表面爬行，从点A爬司点金的量复路程是 的正西方10再里处B点有一腹船向正北方装去，2小时后，小明 考点梳理测试卷 A.√10emB.4em G.1万m.5n 再次观察发现流船位于距离甲岛53海里的C处，求该船的行 腔藻度 考点植避1勾股定理 1.已如在t△4C中，∠C=g,且AB=0,BC=6,则4C等于 7 随丽 A-12 B.8 C4 b.2 8,如图，某超市为了酸引暖客，在超市门口离电高4,5n的填上，装 2如所，用4个边长为1m的小正方形拼成的网格中，点4，B,C、 有一个由传感器控制的门铃A,如图①所示，人只要移至该门可 可 D,E辄在格点（小正方形顶点）上，对于钱段A,AC,D,E,长度 4m及4m以内时，门静就会自动发出证音“欢理光性”，如图2质 为无理数的有 示，一个身高1.5#的学生走到D处，门怜拾好白动响起，别该学 生头顶G可门铃A的距离为 《 A4条 从3条 C2条 D.1条 .3米 B.4米 C.5米 D.6米 9.如图，某小区有一块直三角形的续地，量得两直角边AG=6m, C=8m,考德到这块绿起周还有足够多的空余部分，于是打算 将这块绿地扩充成幕腰三角形。且充留分是以配为一直角边 的直角三角形，则罗充方案共有 16.如图，在四边形ABCD中，A8=20,C=5CD=7,4D-24,∠8 A.2种 長.3种 C.4种 0.5种 =90',求四边形ABCD的面积 1 5 6题周 3.如图，在△AC中，AB-AC-13,BC-10.D为C的中点，别点D 到AC的年离为 c曾 D.12 10题图 4脑图 10,如图，在R1△A8C中，4G=3.C=4,∠ACB=0°，点P,Q分黑 16题图 4五根小木律，其长度（单位：）分别为8,9,12,15,17，现将它们银 是边AB料C上的动点，始终保特AP■Q.连结A0、P,削AQ 成两个直角三角形，其中正确的是 +CP的最小作为 4.3w5 B.34 C.33 D.6 11,如阁，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字 代表所在正为形的面积，谢A代表的正方形的边长 5.如，一个直径为10m的杯子，在它的正中间竖直故一获子， 为 12,新香表如图，以数射的单位长度1为边作正方形AC0,其中点 槟子露出杯子外1m,当钱子倒向杯嫂时（筷子底端不动），院子 0是数帕原点，以点A为暄转中心，将AG递时针餐转，使点C落 原储州好触到杯口，侧慎子长度为 在数拍负半轴的点D处，则点D表公的数是 A.10cm B.12 em C13 em D.14m 13.如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角 6,如图，长为16m的橡皮防枝置在数第上，团定肉端4和，然后把 悬的第三边长为 中点C向上拉升6m至D点，则檬皮篱鼓拉长了 14新号击如图，已知上0W=L4C=0,且点A在0M上运动，点 A.4 cm B.Som D.7 cm B在N上兹动若A行=8，AC=6,媒O沉的最大值为 最摩平师成八年以上册第2打页 二L心辉卧细件专/量行如略领安配餐绮返，开扇两除字习 17如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥C,将长方形纸片折叠，使点4如图，大正方形是由边长为1的小正方形研成的，A,B,C,D四个10如图，P是等边三厢形C内一点.且PA=6,P唱=8PC=10.若 D与点B重合，点C落在点C处，折复为EF 点是小正方形的顶点，以其中三个友为顶点，可以构成直角三角形 蒋△PG绕点A送时针旋转后，得到△P严AR （(1》求证：5=BF: 的个数是 ■■■■■ (1)求PP的长度： (2》若AB=4,4D=8,求AE的长 A.2 (2)求∠AF唱的度数 B.I C4 D.3 4速酒 5.已知￥c是△AC的三边长，且情足√a-巨+2(6-3)+ 1e-51=0,属△4BC是 《 A.以为斜边的直角三角形 长以专为料边的直角三角彩 C以。为等边的直角三角形 D.以e为底边的等腰三角形 6.如图，已知A0是△48C的中线若AB=13.C=10,4D=12.期 AC= 7,如图是一幅赵真弦图，利用此图可以证明匀最定理观连结3，发 观AB=5,若DE=1,王方形ABCD的直积为 8.如图，在四边形ACD中，ABCm,AB⊥D,AB=5,D=4 考点梳理2勾散定理的逆定理 CD=3,点E是AG的中点，则E的长为 1下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是 9舒款材如图某小以有两个喷泉A,B,两个喷泉的距离长为25 m戏要为喷桌维设供本管道AW,H,失水点M在小路AC上，供 A2,34 k554 水点M到AB的离MN的长为60m.W的长为T5m C.4.69 D.3.4,5 (1)求携水点M到喷®A,B需菱能设的管道总长； 2如图，每个小正方形的边长为1，若A,B,C是小正方形的顶点，湘 (2》求障泉B到小路AG的最短距离 么ABC度数为 A60 B.450 C.30° D.20 E 3用反证法求证1三角形中最多有一个纯角.下列餐设正确的是 A程设三角形中至少有两个纯角 B.假设三角形中最多有两个饱角 C假设三角思中最少有一个饨角 D,程爱三角形中段有纯角 最摩平师成八年以上册第2露页全程时习测试卷·参考答案及解析 22.解：(1)设5-x=a,x-2=b, I0.B解析如答图，作BM⊥AB,使得BM=AC,连结MQ, 则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x AM,÷.∠ABC+∠CBM=90°. 2)=3, ·∠CAB+∠ABC=90°. (5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= ∴.∠CAB=∠CBM. 32-2×2-9-4=5. 在△ACP和△BMQ中， (2)①x-1x-3 AC BM, ②：长方形EMFD的面积是8， ∠CAP=∠MBQ, .MF·DF=(x-1)(x-3)=8. LAP =BQ. 10题答图 阴影部分的面积=MF-DF=(x-1)之-(x-3) ∴.△ACP≌△BMQ(S.A.S.),∴.CP=Q.∴.AQ+CP=AQ 设x-1=a,x-3=b. +MQ,即A,Q、M三点共线时，AQ+MQ的值最小，为AM 则(x-1)(x-3)=ab=8,a-b=(x-1)-(x 的长.AC=3,BC=4,∠ACB=90°，.AB=√32+4=5. -3)=2, 在R△ABM中，∠ABM=90°，BM=AC=3,.AM= (a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×8=36. √AB+MB=√5+3=34，AQ+CP的最小值 a+b=±6. 又a+b>0,.a+b=6, 为34. (x-1)2-(x-3)2=a2-6=(a+b)(a-b) 1L.1012.1-213.161或17 =6×2=12 14.4+2/3解析取AB的中点E,连结 M 23.(1)证明：，等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=36° OE,CE,.AE=4.在Rt△ACE中，由勾股 A ∴.∠ABC=∠AGB=72°， 定理，得CE=1AC+AE=,4+6 由旋转可得△EDC≌△ABC 2/3.∠A0B=90°，点E为AB的中 0 .∠DCE=∠ACB=72, 点0E=4B=4,:0C≤0E+CB, 14烟答图 DC=BC,DE =AB =AC. 又B,C,E三点共线，∠BCD=108 ,∴.当点0、E、C共线时，OC的最大值为4+213， .BC=DC,.∠CBD=∠CDB=36°， 15.解：由题意，得∠ABC=90°，AB=10海里， 又∠E=36°，.∠DBE=∠E. AC=513海里， ,.BD=ED.∴，BD=CA 在△ADC和△BCD中， .BC=√AC-AB=√/(5/13)-10=15（海里）. rAC BD, .15÷2=7.5(海里/小时) ∠ACD=∠BDC=36°， 答：该船的行驶速度为7.5海里/小时 CD =DC. 16.解：连结AC,如答图所示， ∴.△ADC△BCD(S.A.S.). ,AB=20,BC=15,∠B=90° (2)解：△ABE为等腰三角形，理由如下： AC=√AB+BC=√20+15=25. ,△ADC≌△BCD, ,CD=7,AD=24. ∴.∠ADC=∠BCD=108 .CD+AD=72+242=625=252=AC. 又∠CDE=72°， ∴.△ADC是直角三角形， ,∠ADC+∠CDE=180°， SEACD=SAuc+SAOG 即A、D,E三点共线 =4B:BC+AD·DC 又∠BAE=∠BAC+∠CAD=72°，∠ABE=72° 2 2 ∴.∠BAE=∠ABE. 20×15,24×7 二AE=BE,即△ABE为等腰三角形. 2 2 第14章勾股定理 =150+84=234, 考点梳理测试卷 即四边形ABCD的面积是234. 考点梳理】勾股定理 1.B2.C3.B4.C 5.C解析设杯子的高度是xcm,那么筷子的高度是(x+ 1)cm杯子的直径为10cm,∴杯子半径为5cm,,x2+5 =(米+1)2，解得x=12,12+1=13(cm).枚筷子长13cm 6.A7.C8.C9.B 16题答图 ·10· 数学·华师版·八年级·上册 17.(1)证明：由题意，得∠BEF=∠DEF 16.解：由题意，得∠DCE=90°，BF=DE=2.5m, :四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC, CE=0.7m,DF=0.4m. .∠BFE=∠DEF, .DC=√DE-CE=√/2.5-0.7=2.4(m). ∴.∠BEF=∠BFE.∴.BE=BF .CF=DC-DF=2.4-0.4=2(m) (2)解：由题意知BE=DE 在R△BCF中，由勾股定理，得 设AE=x.则BE=DE=8-x BC=BF-CF=√2.52-2=1.5(m), 由勾股定理，得(8-x)2=4+x2, .BE=BC-CE=1.5-0.7=0.8(m) 解得x=3. 即AE的长为3. 答：梯子底端E向后滑动的距离BE长为0.8m 考点梳理2勾股定理的逆定理 17.(1)解：如答图，连接AC,:∠B=90°，AB=3,BC=4. 1.D2.B3.A4.A5.B .AC=√AB+BC=3+4=5, 6.137.5 AC的长为5. 8.,5解析作CG⊥AB,交AB的延 长线于点G,答图.，AB⊥BD, ∴.∠ABD=∠DBG=90°."AB∥ CD,.∠CDB=∠ABD=90°，∴，四A 8题容图 17题答图 边形DBGC是矩形，∴，BG=CD=3, (2)证明：在△ACD中，AC+CD=52+52=50. BD=CG=4,∴AG=8.由勾股定理，得AC=√82+4= AD2=(52)2=50. 4,5,BC=5,AB=BC.点E是AC的中点，.BE⊥AC, ∴AC2+CD=AD, CE=25,.BE=√BC-CE=25-20=5. ∴△ACD是直角三角形. 9.解：(1)在R△MNB中， I8(1)证明：连接AC, BN=√Bn-AMN=√75-60=45(m), .∠B=90° AN=AB-BN=125-45=80(m). .AC2=BA2+BC2=202+152=625. 在Rt△AMN中. :DA2+CD2=242+7=625. AM=√AW2+MW=/80+60=100(m), ..AC DA+DC, ∴供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长为 :△ADC是直角三角形，即∠D是直角， 100+75=175(m). ∴.CD⊥AD. (2)AB=125m,AM=100m,BM=75m, .AB BM+AM, ∴，△ABM是直角三角形，∴，BM⊥AC, ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=75m 10.解：(I):△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB, D ∴∠PAP=60,PA=PA=6, 18题答图 ∴，△APP是等边三角形， （2)解：Sem=S度+S=分AB·BC+子A0:CD ∴.PP'=PA=6 (2)△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB. =7×20x15+7×24x7=234 .PB=PC=10. 19.解：∠ACB=90° △APP是等边三角形.∠APP=60 ,PB+PP2=82+62=100,PB2=103=100. 由勾股定理，得BC=AB-AC=50-30=40, PB PP P'B', 40米=004千米，2秒=10小时， ∴.△PPB是直角三角形..∠BPP'=90°， ∴.∠APB=∠APP+∠BPP=60°+90°=150 Q04+1=72>70.所以超述了 能力提优测试卷 20.解：(1)由题意，得 1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.B AG=√2+4=25， 10.B 1山.等腰三角形的两底角都是直角或钝角12.5-1 CD=√+2=5， 13.45°14.20cm15.17 AD=32+4=5. ·11