第13章 全等三角形 能力提优测试差-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

全程时习测试卷·参考答案及解析 ②解：CD=AN+CE 能力提优测试卷 理由：由①知BN=BE 1.A 2.A 3.D ·,AB=AC, 4D解析当∠A为顶角时，则∠B=180°，L4=65:当 .AN =AB BN =AC BE. 2 CE BE BC, ∠B为顶角时，则∠B=180°-2∠A=80°：当∠A、∠B为底 CD=AC-AD=AC-BD=AC-BC. 角时，则∠B=∠A=50°， CD=AN +CE. 5.D6.D7.C8.A9.B 考点梳理2线段的垂直平分线 AD =AB. 1.B2.A I0.B解析在△ADF和△ABF中， ∠1=∠2..△ADF≌ 3.100° LAF=AF. 4.(1)解：∠BAC=50°，AD平分∠BAC, △ABF(S.A.S.),,∠ADF=∠ABF D ·∠ABF+∠BAE=∠ADF+∠DFE M ÷LE4D=LBAC=250 =90°，∴，∠BAE=∠DFE.,∠1= DE⊥AB..∠AED=90° ∠2,2∠1=∠DFE,故①错误：当A ,∴，∠EDA=90°-25°=65. △ABC不是等腰直角三角形时，∠C 10题答图 (2)证明：.DE⊥AB,..∠AED=90°=∠ACB. ≠45°，则∠C≠∠CBE,此时BE≠CE,故②错误：.：△ADF≌ 又·AD平分∠BAC.∴.∠DAE=∠DAC. △ABF,.∠ABF=∠ADF..AB⊥BC,BE⊥AC,.∠ABE+ ·.AD=AD,.△AED≌△ACD ∠CBE=∠CBE+∠C=90°，.∠ABE=∠C,.∠DF=∠G ∴.AE=AC. (等量代换)，∴，DF∥BC(同住角相等，两直线平行)，故① ,AD平分∠BAC 正确：过点D作DM⊥BC于点M,过点F作FN⊥BC于点 .AD⊥CE,AD平分线段EC, N,则DM=FN.∠C+∠CBF=∠C+∠CDM=90°， 即直线AD是线段CE的垂直平分线. .∠CDM=∠FBN,∴△CDM≌△FBN,.CD=FB. 考点梳理3角平分线 △ADF≌△ABF,DF=BF,BF=DF=CD,故③正 1.C 确，综上所述，正确的说法有③、④两种 2.A解析DE⊥AB,E是AB的中点，即DE垂直平分11.真12.80°13.AD=CE(答案不唯一)14.15° AB.DA=DB,.∠DAB=∠B.AD是△ABC的角平分 15.1解析如答图所示，连结AP,则 线，DE⊥AB,DC⊥AC,∴.∠CAD=∠DAB.:∠CAD+ SAc=SA心+SA:PE⊥AB于 ∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°，在 点E,PF⊥AC于点FSar=2 R1△BDE中，∠B=30°，∴BE=5DE=3,.AB=2BE =25. ACPK,Sm=号AB·PE又 15题答图 3.C 4.2 S4w=1,AB=AC=2,1=2AC·PF+AB·PE,即1 考点梳理4尺规作图 2x2·PF+ 2x2·PE, 1 1.A2.D 3.A解析由作法得CE⊥AB,BE=DE,则∠AEC=90°.： PE +PF=1. 16.证明：·AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, AB=AC=2,∠A=45°，∴AE=2,BE=2-2,△BEC的 .∠B=∠D=∠ACE=90°， 面积=28ECB=7×2x(2-2)=2-l ∴.∠DCE+∠DEC=90°.∠BCA+∠DCE=90° 4.720 ∴.∠BCA=∠DEC. 5.解：如图，理由是：因为P是∠A的平分线和MN的垂直平 在△ABC和△CDE中， 分线的交点，所以点P到∠A的两边AB和AC的距离 LBCA LDEC, 相等，点P到M、N的距离相等，所以点P就是所求. ∠B=∠D AB =CD. △ABC≌△CDE(A.A.S.) 17.(1)解：如答图，AE为所作. (2)证明：AE平分∠BAC ,∴.∠CAE=∠DAE 在△ACE和△ADE中 5题答图 17题答图 6 数学·华师版·八年级·上册 AC =AD. (2)由(I)知，△ACD≌△BDE,,∠ACD=∠BDE, ∠CAE=∠DAE :在Rt△ACB中，AC=BC,,∠A=∠B=45° LAE =AE. ,∴.∠CDG=45°+∠ACD.∠DG℃=45°+∠BCG. △ACE≌△ADE(S.A.S.), ,.∠CDF=45°. ∴∠ADE=∠C=90°， :CF⊥DE交BD于点G .DE⊥AB. ,∴.∠DFC=90°..∠DCF=45° 18.证明：延长BD至点F,使DF=BC,连结EF,如答图 ,DC=DE,∴，∠DCE=∠DEC .AE=BD.△ABC为等边三角形 ,·∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG, .BE=BF,∠B=60°， ∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE, ,.△BEF为等边三角形. ∴∠BCG=∠BDE,∠ACD=∠BCG, ,.∠F=60 在△ECB和△EDF中， ·∠CDG=∠CGD,CD=CG. EB=EF. ∴.△CDC是等撄三角形. 18题答图 ∠B=∠F=60°， 22.解：(1)∠BCF=∠CAD.理由如下： ACB=DF, .CE⊥AD..∠CED=∠ACD=90° .△ECB≌△EDF(S.A.S.), .∠CAD=∠ADC=90°=∠ADC+∠BCF, .EC ED. ,∴.∠CMD=∠BCF 19.(1)解：∠ABE=∠ACD.理由如下： (2)如答图所示 在△ABE和△ACD中， 猜想：AD=CF+DF rAB=AC, 理由如下： ∠A=∠A, 过点B作BG∥AC交CF的延长线于点G, LAE AD. 则∠ACB+∠CBG=I80°. ,△ABE≌△ACD(S.A.S.), ∴∠CBG=∠ACD=90 ,∠ABE=∠ACD. 在△ACD和△CBC中， (2)证明：连结AF如答图 r∠CAD=LBCG. .AB=AC,.∠ABC=∠ACB AC=CB, 由(1)可知∠ABE=∠ACD (∠ACD=∠CBG, ∠FBC=∠FCB. .FB=FC. .△ACD≌△CBG(AS.A.), 22题答图 19题答图 ∴.CD=BG,AD=CG AB =AC, ·点A,F均在线段BC的垂直平分线上， D是BC的中点，CD=BG=BD. 即过点A,F的直线垂直平分线段BC AC=BC,∠CBA=∠CAB, BE CD. ∠CBA=45 20.解：在△BDE和△CFD中 ∠B=∠C, ÷.∠FBG=∠CBG-∠CBA=90°-45°=45°， BD =CF, .∠FBG=∠FBD. .△BDE≌△CFD(S.A.S),÷∠BDE=∠CFD, 在△BDF和△BGF中， ,∠BDE+∠CDF+∠EDF=18O°， BFBF. ∴，∠CFD+∠CDF+∠EDF=18O°. ∠FBD=∠FBG ,∠CFD+∠CDF+∠C=180°， BD BG. .∠EDF=∠C. ∴△BDF≌△BGF(S.A.S.), ∠B=∠C,∠A=50° 2.DF GF. ÷∠BDf=∠G=7(180°-0)=65 AD=CG=CF+FG. AD=CF+DF. 21.证明：(1)，∠CDB=∠DEC,∴.∠ADC=∠BED ,AC=BC,,∠A=∠B, 23.(1)证明：，△ABC是等边三角形. 在△ACD与△BDE中， ∴.∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC r∠A=∠B, D为AC的中点， ∠ADG=∠BED .∠DBC=30°，AD=DC CD =DE, .BD=DE,∴.∠E=∠DBC=30° ∴.△ACD≌△BDE(A.A.S) ∠ACB=∠E+∠CDE, 7 全程时习测试卷·参考答案及解析 ∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE 9.解：如容图所示，点P即为所求 AD DC...AD=CE. (2)解：AD=CE,如答图，过点D作DF ∥BC,交AB于点F, 则∠ADF=∠ACB=60 ∠A=60° ∴，△AFD是等边三角形， 23题答图 ,AD=DF=AF,∠AFD=60° 19题答图 .∠BFD=∠DCE=180°-60°=120 20.解：(1)225 DF∥BC,.∠FDB=∠DBE=∠E. (2)当x=0或1时，始终输不出y值 在△BFD和△DCE中， 0的算术平方根是0,1的算术平方根是1.这两 ,∠FDB=∠CED, 个数无论取几次算术平方根。一定是有理数， ∠BFD=∠DCE. BD =DE. 他输入的x值是0或1. .△BFD≌△DCE(A.A.S.), 21.解：∠BAD=∠CAD.理由： .FD=CE=AD,即AD=CE AB-AC.AE-AB.AF-AC. 期中综合测试卷（基础卷） .AE=AF. 1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.D 在△AEO和△AFO中， 10.B解析，AD是△ABC的高，∴.∠ADB=∠ADC=90°. AE=AF, [BD =AD, 在Rt△BDE和Rt△ADC中， Rt△BDE≌ A0=A0. BE=AC, EO=FO. Rt△ADC(H.L.),∠DBE=∠DAC.在RI△ADB中，AD △AE0≌△AFO(S.S.S.), =BD∠DAB=∠DBA=45°.LBAC-70°，.∠DAC ∴.∠BAD=∠CAD =70-45°=25°，∠DBE=∠DAC°=25 22.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab 1山.如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 (2)由题(1)可知(x+y)2-(x-y)2=4xy, 12.513.314.-16 15.40解析根据“杨辉三角”，可知(a+2h)°的第二项系 (-P+(c+y2-4=36-4×号=14 数为0×2，(a+2b)'的第二项系数为1×2，(a+2b)2的 (3)(a+b)'=a3+3a2b+3ab+b 第二项系数为2×2，(a+2b)的第二项系数为3×2， (4)由(3)可知a23+b2=(a+b)’-3a2b-3ab=(a+ (a+2b)"的第二项系教为20×2=40. b)'-3ab(a+b). 16解：1)原式=5+3+号+号 把a+b=3,ab=1代人，得 a+6=3'-3×1×3=18, (2)原式=9ygy+y+(-y)·y 9 =xy+xy-xy =xy2. 23.解：(1)DE=BD+CE 3)原武=1+音-日子 (2)DE=BD+CE仍然成立.证明如下： LBDA=∠BAC=∠AEC=&, 17.解：(1)原式=a(x2-2y+y2)=a(x-y) ∴.∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a. (2)原式=(x-2y)(m2-n2) ∴.∠DBA=∠EAC. =(x-2y）(m+n)(m-n). ,AB=AC,,△DBA≌△EAC 18.解：原式=[4+4y+y-4(-少)门+（宁 .'BD =AE.AD CE. ,∴，DE=AD+AE=BD+CE. =(4+4y+-4松+4)÷() (3)△DEF是等边三角形.理由如下： a=120°，AF平分∠B4C. =(4+5y)+( ∴.∠BAF=∠CMF=60. =8x+10y .AB=AF=AC, 当x=2,y=3时 ·△ABF和△ACF是等边三角形， 原式-8×2+10×3=16+30=46. ∴.FA=FC.∠FCA=∠FAB=∠AFC=60 8·息必用样似料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第13章 全等三角形 7如图，方格纸中有国个相同的正方形.刚∠1+∠2+∠3为)14.如阁，点0在一块直角三角板AC上《北中∠4C-30), A,0 B.120 C.1359 队.150 MLAB于点M,N1C于点X若N=,期∠A0的度数 能力提优测试卷 ·时司0爱钟 为 1满分：120分 、选舞量每小赠3分，共3和分】下列各小赠均有因个答案，其中风 有一个是正确的 8 14用 5 1.的出下列四个命题：①相等的角是对顶角：2看直于同一直线的两 8:如图，在△AG中，∠A汇的平分线作∠B相邻的外角平分线 15.如图.在△AC中，A因.4C=2,P是B配上任意一点，E1AB于 CD交于点D.过点D作E∥C交AB下点B,交C于点公看 条直线平行③再个锐角的和显纯角：④平行干同一直线的两条直 G-2.且GC-6,期E的长为 点E.F1AC于点F若S=1,则E+甲= 线平行，其中真向题的个数是 三，解答服（本大题共%个小瑟，满分75分） A,8 B,7 C,10 n.9 可 2 C3 0.4 9.如园.在四边形48CD中，∠B=LG=0°，边40的中垂线分闭交 16.(10分)如图.点C在D上.AB⊥睫，D1D.C⊥E.AB。 GB.正t△AGe△CD 2工人期特常常刺角尺梅富全等三角彩修方达来平分个角.如 G,AB于点E,F.且AF=EF若A作=5，C》=2.雨E的长为 图，在∠AB的两边，沿上分别在数汇=D,移动角尺，使角 尺两边相月的刻度分别与点CD重合，这时过角尺额点N的射线 4,7 B.12 C,13 D.17 W就是∠AB的平分就，这里构迹全等三角形的依据是( 4555 B.ASA C AAS D.SAS 10.如图.451,5L4C,∠1=∠2.AD=A:下列结论中 Dk1=∠EFD: 2RE-EC: 3RF DF=CD ④FDG 不3，如厘.△1C兰△AE若∠B=80”,∠仁=30'，则LE的度数为 正确的个数是 4.1 B.2 C.3 .4 A80 35 仁70 .3 17(◆峰)(9分)如图，在B△AC中，∠ACR=0.点D易斜边AB 抛号1 23 4 5 6 10 上一点，且AC=AD 要4已细在等视△BC中，∠A=S0,则∠程的度数为 香案 (1)作∠R忙的平分线，交配于点E:《要求尺规作图，不写作 A.50 且653 法，保箭作图痕连) 二，填空题〔每小题3分，共15分】 C或6 D.50或或65 2)在(1)的第件下，生靖E.求证：5⊥A 11,合题直角三角形的两个铁角互余”显 仓题，〔填“真“ 5.如图.已知在△AC中，4B=G.∠C=6.4D是BC上的高，D5 成餐“) AC,图中与灰D露外)相等的线度共有 12.划图.在△Ar中，D,E是边上的两点，D=Af.服=D 1条 n2巅 C3条 D.4条 ∠【=∠2=110.∠RE=6.期∠C的虔数为 1T图 6.裂察图中的尺规作图痕凌，下列结论错误的是 A?是直线)的平线 B.Pt=P .∠P=∠P 13.图.在△4中，∠4C闭=.51C干点E,A01于点.请 D.点AB到V的距离不相写 你策加一个条件 .使△5G△4（算个甲可） 我学平师线八年以上斯第门写 怎无心底标期件专侵程知居钢家配套资激，并启高效学习」 18.(9分)如阻，已知△4微为等边三角彩.延长C到点D.延长420，(9分)如图.在△4中，点D为C上一点，E,F两点分别在边22(10分》如图①，在△4C中.4C-C,∠4B-90°，点D在边 到点B,井且使AEBD,连结E,E求证1C“我 ABAC上，若E-CD.BD=GF,2B-∠C,∠A-30.求∠E0F 配上（不与点B、C重合}，过点C作CELAD,乐足为点B,交AB 的度数 于点F,连结DF (I)请直接写出∠CD与∠F的数量关系： (2)若D是B配的中点，在图2中所出图形，箱想线段0.CFPD 之同的数量关系，并证明学的请想 19(9分)如图，已知在等把三角形C中，A8=4C,点D,E分别在21，〈9分)如图.等整△A微中，上A8=0,AC=BC,点D.E分 23.(0分)已知△45C是等边三角彩，点D在AC上，点E在微的 边ABAC上，且AD=AE,益结E、CD,交于点F 别在边AB.B上，D=E.∠pn=∠DC.过点G作CF⊥DE 随长线上，且D■DE (1》判斯∠ABE与乙CD的数量关系，并说明理由： 于点F,交AB于点日 (I)若D是AC的中点，如图①，求证1ADCE: (2》求证：过点A,F的直线瑶直平分线度 {1)求证：△CD≌△E: (2)若D不是4C的中点，如图2，试刺断A0与C的数量关系， (2)求正：△C0G为等腰三角形 并证明称的结论，《提乐：过点D作F∥C,交AB于点F) 备川 我学平师线A年丝上斯第林写