第13章 全等三角形 考点梳理测试卷(二)-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

鬼必用样以料者量生相略领家数需资游。无启商效学号 13章全等三角形 8,如图，等边三角形纸片A的边长为华，EF是边肥上的三等分11如图，在A4能中AB-AC,点B在边C上，且BD-M-能 学升 点，分璃过点5.F沿看平行于B4.C方向各背一刀，附剪下的 (1)知图①，求∠A的度数： 考点梳明测试卷（二） △DEF的煤长是 (2)如图法，香M为线段AD上的点，过点M作直线阳⊥LD于 点，分别交直线A,C干点N,E 考点蔽理1等腰三角形 工求证：AnE是等霞三角形： 2试写出线段AN.CE.CD之同的数量关氛，井相以明 1,等授三角形顶角为斯，则展上的高与能边新成的角的度数为 %用 9如图，在3x3的同格中，点A器在格点处以俗为一边，点P在 A.4m B.43 C47 D.53 络点处.期使△AP为等餐三角形的点'有个 2.如国.在△c中，L=∠G即=D,则下列判断不一定正确的 10,求证：度角星似角的等腰三角形腰上的高与底功夹角等于其预 女 角的一半.根据条1和结论，结合周形，用符号诵言补充写出“已 A.AR=AC B AD LBC 知“和求f C.∠BHB=∠MD D.AAC是等边三角形 已每：在△AC中，∠A为锐角.AB=4C, 求证： 正明： 1如用 3.如图，在△4C中，B=A6,∠4C=24.延长C到点D.使 CD=AG,连结AD,嫌∠D的度数为 A.39 B40 C.49 0.519 4若一个等腰三角形的两边长分测为5.10，副第一边的长为( 0 C6 D.5或10 5.如图.∠43是一钢架.∠0=18，为便期梨要加学用.表在其 内部路知一些钢管EFG,闭，-奉加的钢管长度军与呢的长度 相等，则最多能漆加的钢管限数为 A.4 仁6 D,无数 3用 题6若实数小清起等式1a-41+信一不=0.且0小怡好是等能三输 形AG的边长，属这个等望三角形的测长量 7.1图.在R△AC中.∠C=购°，点B,F分别品边ABAG上一点。 且4F=5F,若∠CFE=2,则∠形= 我学平所线八年以上斯第目 三无止底标加件者/量程制品领家配套情湖，并启高效学习 者点整理2线段的垂直平分线 考点糖理3角平分线 A氧是以点0为网心.01长为书径历画的无 1.如惯.线段AC.AB的重直平分线交于点0.已知0(=2m.则51，如图，P为∠0呢平分欲上的点，PB101干点少，中=3m,膳点 B.氧是以点P为周心，任意长为半经新的 等干 P司)B的距离为 C.汇是以点A为圆心.任意长为半径质面的蓬 A.I cm .2m D,4 A.5 cm B.4 em C.3 cm .2 氨④是以点P为悦心.任宣长为半径屏黄的氧 3.如图.在△48C中.A=A0=2,∠A=458以点C为图C,B+G 长为半径到重，交于点少，再分璃以点B,》为到心，大于即 的长为半径新，两氨在线夏AB的左测交于点F,作射线F,交 2明用 2如图，在△1C中.∠C=0,AD是△ABC的角平分线.B1A推. AB于点B.期△C的面积为 2腿江连行河边公同改迹，如图，江安河公贸有三角形草坪 昼足为点5，D呢=，若E是AB的中点.雨AB的长为 A.2-1 B.w2+1 .2-2 D.2万-1 《△4C.观津备在该三角形章坪内种一视辉，使得该树罚△A间 A.15 B.3 C.3+1 0.3+2 三个度点的距离相等，围该村成种香 A.三条边的垂直平分线的交点 3.如图，在△4G中，∠C=0,AC=m,AD平分∠CB,交C于 点D,然⊥B于点E,且AB=10m,J△DEB的周长为《》 B.三个角的角平分线的交点 A.4 rm B.6 cm C.10 em 不能霸定 4用 C,三角形三条高的交点 4.如图，在△4中，4忙=C,以点A为圆心，任意长为半径离，分 D.三角形条中或的交点 3.如摆，在△中边AB,4G的垂直平分线交于点P 切交B4C于点W,再分划以点，N为周心，大于，N的长 连站A护，P,P若∠C=0,则∠r 为半径汇，两亮交于点P,连精A并延长交沉千点B.若∠C 36.划∠B的度数是 4.如图，在A4C中，AD平分∠rG交C于点D,E⊥B.垂是为 4.如图.在△AC中.∠AC雪-90，AD平分∠A4C,DE1AB于点E 点E若5=|，AG=4,期△AC的面积为 5,劳动植树节话动中，两个班的学生分在M,V再处参加植树劳 (I)若LMC=S0,求∠ED4的度数 动，现是在道溶的A骨.AG交又区城内设一个茶水快攻点P,使P到 考点薇理4尺规作图 (2求证：直线AD是线段C写的章直平分线 斯条道路的匝高相等，且使W=,请同学们川同规，直尺在图 1如图，科用尺观作L05的半分域，作达如下 中黄出铁点P的收暖，保葡博图氧逢，不需县证明 ①以点0为调心，适当长为率拉腾第，交4 于点在，交唱于点E: 分别以点D,E为图心，大于感的长为半 轻置，两薰在∠岸的内溶交于点C: 3用 3面射线龙.财线G就是∠A0地的平分线 通过上违作达，可餐△Ga△G.其依基是 L.S88 B.ASA C.AAS 队SAS 2如用①~图是四个基本作图的粮连，下刻关于①，更③，④四条 汇的说法正确的是 类式的中 2 2题1用 我学手线A年上第2写数学·华师版·八年级·上册 [6.20 解析 (2)由(1)知AE=AB 根据题意,得a-4=0,8-b=0,解得a=4,b= 在△0AE中,由三角形的三边关系可知. 8.①4是腰长时,三角形的三边分别为4,4.8.:4+4=8. AF-0A<0E<AE+0A 心.不能组成三角形:②4是底边时,三角形的三边分别为4. 即2<0E8. 8.8.能组成三角形,周长=4+8+8=20,所以三角形的周 当点E在线段0B的反向延长线时,0E的最小值 长为20. 为2. 7.540 .2<0E<8. 8.9 解析 .等边三角形纸片ABC的边长为9.E.F是边 考点梳理2 利用全等三角形解决实际问题 BC上的三等分点,.EF=3.△ABC是等边三角形,. 1.B B= C=60$'·DE//AB,DF/AC DEF= B= 2.D 解析 . AFD=90.. AFB + DFC=90 6 0. DFE=乙C=60}。△DEF是等边三角形,剪下 .乙ABE=90. A+ AEB=90. 的△DEF的周长是3x3=9 _B=乙C. 9.5 解析 如答图所示,以AB为腰的等腰三角形的点P有 .LA= DEC.在△ABE和△ECD中.乙A=LDEC, 2个,以AB为底边的等腰三角形的点P有3个, AE-ED, 心.使△ABP为等腰三角形的点P有5个. .△ABE△ECD(A.A.S.).'.AB=EC=60m .BC=160m..BE=100m. 1-------- A 小月行走的时间是1001=100(s). 3.30 4.2 9题答图 5.解:(1)甲同学的方案可行 (2)甲同学方案: 在△AB0和△CDO中. 证明:过点A作AE1BC于点E,如 A0=C0. 答图. 乙AOB=/COD. .'AB=AC. B0=D0. . BAE CAE=1_BAC. .△AB0△CDO(S.A.S) ./AFIBC. 10题答图 .AB=CD; 乙同学方案: .乙BAE+ B-90 在△ABD和△CBD中. . CD1AB, 只能知道DC=DA.DB=DB.不能判定△ABD与 .乙BCD+乙B=90*. △CBD全等,故方案不可行 考点梳理3 命题及逆命题 1.B 2.D 3.D 11.(1)解::BD=BC BDC= C .AB=AC.乙ABC=乙C. 4.如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等 '.乙A=/DBC 5.-2(答案不唯一) .AD=BD. 乙A=乙DBA. 6.到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 .ADBA+DBC-ABC- 考点梳理测试卷(二) 2<C 考点梳理1 等腰三角形 *乙A+ABC+乙C=5乙A=180*. 1.B 2.D 3.A .乙A=36. 4.B 解析 ①10是腰长时,三角形的三边分别为10,10,5 ($2)①证明:' A= ABD=36*$ABC= C=72* 能组成三角形,所以第三边为10;②10是底边时,三角形的 .. 乙ABD=乙CBD=36. 三边分别为5,5.10.5+5=10..不能组成三角形,综上 BH 1EN ' BHN= EHB=90 所述,第三边为10 在△BN和△BE中 5.A 解析 添加的钢管长度都与0E相等,乙A0B=18 /NBH=_EBH . 乙GEF= FGE=36{},...从图中我们会发现有好几个等 BH=BH. 腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是18{*,第二个是 IZ BHN=ZBHE. 36*,第三个是54{,第四个是72*,第五个是90{就不存在 . △BNH△BEH(A.S.A.)...BN=BE. 了,所以一共有4个. .. △BNE是等腰三角形 .5. 全程时习测试卷·参考答案及解析 ②解:CD=AN+CE. 能力提优测试卷 理由:由①知BN=BE 1.A 2.A 3.D .AB=AC, 180“-乙A-65o;当 4.D 解析 当乙A为项角时,则/B= '.AN=AB-BN=AC-BE 2 . CE=BEF-BC. B为顶角时,则 B=180{*-2 A=80^*};当 A、$ B为底 CD=AC-AD=AC-BD=AC-BC 角时,则乙B-乙A=50. . CD=AV+CE. 5.D 6. D 7.C 8.A 9. B 考点梳理2 线段的垂直平分线 D=AB. 10.B 解析 在△ADF和△ABF中, 1.B 2.A {乙1=乙2.△ADF IAF=AF, 3.100。 4.(1)解: BAC=50*.AD平分/BAC. △ABF(S.A.S.). ADF=乙ABF ·ABF+ BAE=ADF+ DFE . EAD-)BAC=25°. =90$ BAE= DFE. 1= ·DE 1AB... AED=90* 2..2 1=乙DFE,故①错误;当A '乙EDA=90*-25*=65 △ABC不是等腰直角三角形时,/C 10题答图 (2)证明:·DE 1AB. AED=90*= ACB 45*},则乙CZCBE,此时BECE,故②错误;△ADF 又AD平分乙BAC.:.乙DAE= DAC AABF ABF= ADF AB BC.BE1AC. ABE ·AD=AD.:.△AED△ACD. CBE= CBE+ C=90* ABE= C. ADF= C ..AE=AC. (等量代换)..DF/BC(同位角相等,两直线平行),故④ .AD平分/BAC 正确;过点D作DM1BC于点M.过点F作FN1BC于点 ..ADICE,AD平分线段EC. N.则DM=FN..C+CBF=$ C+CDM=90* 即直线AD是线段CE的垂直平分线 . 乙CDM=FBN.. △CDM △FBN... CD=FB. 考点梳理3 角平分线 ADF△ABF..DF=BF. $BF=DF=CD.故③正 1.C 确,综上所述,正确的说法有③、④两种. 2.A 解析 DE1AB,E是AB的中点,即DE垂直平分 11.真 12.80* 13.AD=CE(答案不唯一)14.15· AB.DA=DB..乙DAB=乙B.·AD是△ABC的角平分 15.1 解析 如答图所示,连结AP,则 线,DE IAB. DC1AC. 乙CAD=乙DAB. CAD+ SAAc=Sc+Sar..PE1.AB于 $ $DAB+ B=9 0$ CAD= DAB=$ B=30*$ 在$ 点E.PF1AC于点F..S=2 BDE中' B=30 BE=3DE=③ $AB=2 B$E$$$$ =2/3. 15题答图 3.C $nc=1, AB=AC=2.:I-AC·PF+-AB·PE,即1 4.2 考点梳理4 尺规作图 -x2.Pfx2·PF. 1.A 2.D 3. A 解析 由作法得CE1AB,BE=DE,则乙AEC=90*}: .PE+PF=1. 16. 证明::AB1BD.ED1BD.AC1CE. $ B=AC=2 A=45*$AE=2$E=2-②BEC的 面积=BE·cr-v2x(2-)-v-1. . B= D= ACE=90*$ . DCE+DEC=90* BCA+DCE=90* 4.72 . _BCA=乙DEC. 5.解:如图,理由是:因为P是乙A的平分线和MN的垂直平 在△ABC和△CDE中. 分线的交点,所以点P到/A的两边AB和AC的距离 ,CBCA= DEC. 相等,点P到M.N的距离相等,所以点P就是所求 2B=D. B AB=CD. .△ABC△CDE(A.A.$.). 17.(1)解:如答图,AF为所作 (2)证明:·AE平分乙BAC . _CAE= DAE. 在△ACE和△ADF中. 5题答图 17题答图 .6.