专项集训三 解答题(二)-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

兰思必围解膜外者恒丝红略领家配君续特。无启高效学牙】 3.如图，△AC和△EF是两个全等的等腰直角三角形，∠kG一∠EDF=0,△EF的额点 学升 层与△C的韩边C的中点重合，将△DEF绕点E旋转.防转过程中，线取呢与线段AB相交于 专项集训三解答题（二） 点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如解①，当点0在线夏G上，且AP=A0时，△P呢和△65的形较有什么关系.请证明： (2)如图乏，当点￠在线段C4的延长线上时，△E和△CE有什么关系，说明理由1 专项考点1图形的相似 3当即1.60-号时，求严，0西点间的距就 装1.在平面直角坐标系中，△4C的三个顶点坐标分别为(2，-4,8(3，-2)，C6.3) (1)衡宿△C关于：轴对称的△4，C,: (2)以M点为位数中心，在同格中面出△AB,C,的位叙图形△B,C,便△4，及，C△4，BG的 相但比为2：1： (3)求出.B,G兰点的坐标 专项考点2投影与视图 1在某广场儿意游乐阅门口需婴修建一个由正方体和阀柱合前成的一个立体图悲，如围所示，已 知正方体的棱长与圆柱的直品及高和等，露是2.为了美视，需要在这个立体图形表面（不包括正 方棒的下底南)侧一星油凄，已每油漆每平方米4切元.事么一雷餐花蜜多少心？〔结菜保留π) 主混方向 2已知△4中点D在m边上，且A0平分LC,进点C作极的军行线与B的延长提交于点君 1后用 〔1)求证：△A即∽△D: 2)求证提兽 2如图，一路灯距勉面56米，身高16米的小方从距离灯的帐家（点）)5米的4处，沿1所在的直 线行走到低G时，人影长度增长3米，求小方行走的路程 龙平机量帝业师到上册第3引万 怎无心底标期件者量程知后钢家配套岗湖，并启高效学习 3.1)如图①是一个目合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视周名移： 2如图，直馒y=一寒+1与反比刷函数y=的图象相交于点A,B,过点A作CLx编，柔足为点 (2)棋据两种阀写中尺寸（单位：m),计算这个组合儿刺体的表面积{=取314） C-2,0),连接AC,微 (1》求反比例列两数的表达式： (21求sm 一 (3》利用网数图象直接写出关于：的不等式一x+1《的解集 随用多 3意1 4.圆未，小华和小亮想用所学的登学知识测量家门前小间的光测量时，德们远择了河对岸边的一程 太树，将其（军作为点A,在越门断在的岸边这择了点B.使得AB与河岸重直，并在点？经起标杆 C,再在AB的甚长线上择点D聚起标杆原，使得点E与点G,A共线已想：B⊥AD,D⊥AD, 测得沉=1■，E=15m.D云8,5m测量章倒混底水请根然相关测量信皂，求河宽AB 4 3.如图平面直角生标系中，更形D的边配在x轴上，点B,D的坐标分调为1，D),D(3,3 (1)点C的生标： (2》若反比例两数)一兰气k0)的用架经过直找AC上的点E,且点E的坐标为(2，m),求m的值及 反比例闲敏的表达式： (3》若(2)中的反比例函数的图象与①相支手点F连接F,在直线AB上找一点P,使得8一 专项表点3反比例函数 下m,承点P的坐标 1已细反比偶雨数y=(0的用象经过点(-3。一. ()求这个话数的表达式： 2)点中，)2，-列是容在这个数的周象上口 (J)这个雨数的图象位于哪序象限？雨数值y随自变量x的增大如材变化？ 龙平机量帝业师到上册第：32万全程时习测试卷·参考答案及解析 专项考点2一元二次方程 专项集训三解答题（二） 1.解：(1)x2-4x-6=0,x2-4x+4=10. 专项考点1图形的相似 (x-2)2=10,.x-2=±√10. 1.解：(1)如答图所示，△A,B,C,即为所求 (2)如答图所示，△AB,C:即为所求 x,=2+10,=2-/10. (3)4(3,6),B2(5,2).C2(11,4). 2-2+1=0(停-=0 1=名2=2 (3)3x(x+2)=5(x+2), 3x(x+2)-5(x+2)=0 (3x-5)(x+2)=0. ,x+2=0或3x-5=0 1题答图 =-2=号 2.证明：(1)，CE∥AB, .∠BAD=∠CED,∠ABD=∠ECD. (4)16(3x-2)2=(x+5)2, ,.△ABD∽△ECD. 4(3x-2)=±(x+5), (2):AD平分∠BAC,.∠BAD=∠EAC .4(3x-2)=x+5或4(3x-2)=-(x+5), 又·∠BAD=∠CED. 解得片西=高 3 ∴.∠CED=∠EAC,∴，CA=CE △ABD△ECD. 2.解：(1)设每次降价的百分率为x, AB BD AB BD 依题意，得400(1-x)2=324, ·CE-CDAC-CD 3.(1)证明：△BPE≌△CQE.理由如下： 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去). :△ABC是等腰直角三角形， 答：每次降价的百分率是10%。 .∠B=∠C=45°.AB=AC (2)设应降价a个5元， AP =AO...BP =C0. 依题意，得(380-5a-320)(6+3a)=720. E是BC的中点，∴BE=CE 解得a1=4,a2=6, 在△BPE和△CQE中. 所以380-5a=360或350. BP =CQ. 因此每台冰箱的售价应为360元或350元 ∠B=∠C.∴.△BPE≌△CQE(SAS). BE CE, 专项考点3概率的进一步认识 (2)解：△BPE∽△CEQ.理由如下： 1,解：(1)：不透明的口袋中放入8个红球和12个白球， ,·△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， 。换出一个球是白球的概率为片。产号 .∠B=∠C=∠DEF=45 ,∠BEQ=∠EQC+∠C. (2)设取出x个红球，放人了x个黄球， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C, 根据题意，得号解得=4。 ∴.∠BEP+45°=∠EQC+45°， ,.∠BEP=∠EQC. .放入了4个黄球 ∠B=∠C,,△BPE△CEQ 2.解：(1)30 (3)解：如答图，连接PQ. (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个. 由题意，得x+3x+10=100-30. 解得x=15. 所以模盘白球的概率为品一 3题答图 3解：1号 △BPE∽△CEQ,CECO BP BE (2)画树状图如答图： 开始 yBP=1,C0=号，BE=CE, -号E=0E=五 2 个、个N BC=32 34134124123 在Rt△ABC中，AB=AC 3题答图 :共有12种等可能的结果，其中x<y的有6种， AB-AC=3.AQ=CQ-AC=3 小强获胜的概常是号=子 ∴.AP=AB-BP=2. 在△AP四中，P0=A0+D=多 18 九年级数学·北师版·上册 专项考点2投影与视图 当y=0时，x=1,D(1,0),,CD=3, 1.解：表面积为2×2×5+2m×2=(4m+20)(m2) ∴.S△4c=Sse+S△ 所需费用40×(4m+20)=160r+800(元)， 答：一共需要花费(160m+800)元 =7x3x3+7x3x2=75 2.解：.AE⊥0D,G0⊥OD. ·EA∥GO.△AEB△OGB, …品-品培 解得AB=2 ':小方从A处沿A所在的直线行走到点C时，人影长 2题答图 度增长3米 (3)由答图得，当-2<x<0或x>3时， ∴.DC=5米 反比例函数值大于一次函数值， 同理可得△DFC∽△DGO :关于x的不等式-x+1<←的解集为-2<x<0 品品 或x>3 即格aC 3.解：(1)C(3.0) (2)设直线AC的表达式为y=r+b, 解得AC-7.5. 3 答：小方行走的路程AC为7.5米 则=a+b,解得 a=-2 3.解：(1)主俯 10=3a+b. 9 b= (2)组合几何体的表面积 2 =2×(8×5+8×2+5×2)+4×r×6 ·直线AC的表达式为y=-弓x+9 2+2 =2×66+24×3.14 =207.36(em). :点E(2,m)在直线AC上， 4.解：CB⊥AD.ED⊥AD, x2+号- 3 ∴.∠CBA=∠EDA=90 ∠CAB=∠EAD. 点2) △0Ea4c0- :反比例函数y=《的图象经过点E, AD =AB BD,BD =8.5 m,BC I m,DE =1.5 m, 4B+85_L.5 AB 1 6e2×号3 ,.AB=17m,即河宽为17m 一反比例函数的表达式为y=3 专项考点3反比例函数 1.解：(1)~反比例函数y=(k≠0)的图象， (3)延长FC至M,使CW=CP,连接EM,如答图 经过点A(-3,-6), 在y=中，当=3时y1, -6=专解得长=18。 ∴.F(3.1). 一反比例函数表达式为y=18 则Sam=5ae,M3,-050. 过点M作直线MP∥EF交直线AB于点P, (2:点4，号），c2,-5). 则SAr=Sar 设直线EF的表达式为y=a'x+b, 4×号=18,2×(-5)=-10， 点4，？)在这个函数的图象上 2a'+6=3 2'解得 3a'+b'=1, 点C(2,-5)不在这个函数的图象上 2 1 (3):k=18>0. y=-2x+2 这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象 限内，函数值y随自变量x的增大而减小 设直线PW的表达式为y=- 2t+c, 2.解：(1)AC⊥x轴，点C(-2,0), 代入M(3,-0.5),得c=1, .4点横坐标为-2 当x=-2时.y=2+1=3 y=-子+1，当x=1时.y=0.5, ∴A(-2.3) .点P(1.0.5),同理可得另一个点P(1,3.5), ~4(-2,3)在反比例函数y=本的图象上， ∴.点P坐标为(1,0.5)或(1,3.5). 5k=-6y=-6 y=-x+1, (2)联立方程组 6 第得代2或32.83.-2》 3题客图 设直线AB交x轴于点D,对于y=-x+1, ·19·